趙新泉，孟曉華

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢430073）

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著金融市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的頻繁性，人們?cè)絹碓揭庾R(shí)到風(fēng)險(xiǎn)控制的重要性，同時(shí)一個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)還會(huì)波及到另一個(gè)市場(chǎng)，從而引發(fā)金融危機(jī)的傳染和擴(kuò)散。因此，研究不同市場(chǎng)之間極端風(fēng)險(xiǎn)的溢出效應(yīng)，對(duì)于預(yù)測(cè)和防范極端風(fēng)險(xiǎn)跨市場(chǎng)的傳遞至關(guān)重要。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于大宗商品與我國(guó)股市之間溢出效應(yīng)研究的文章還比較少，特別是針對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)的溢出研究也僅限于同一市場(chǎng)。因此，本文從信息溢出的角度，采用Hong等（2009）提出的基于VaR模型的風(fēng)險(xiǎn)-Granger溢出方法對(duì)三種主要的大宗商品銅、黃金、原油與股市之間極端風(fēng)險(xiǎn)溢出的方向及強(qiáng)度進(jìn)行檢驗(yàn)，并做了全面的分析和討論。

1 極端風(fēng)險(xiǎn)溢出檢驗(yàn)

研究?jī)蓚€(gè)市場(chǎng)之間的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，首先要對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行精確的估計(jì)，本文首先采用基于ARMA-GARCH模型的VaR進(jìn)行極端風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)檢驗(yàn)。

1.1 極端風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

為了將極端上漲和下跌的風(fēng)險(xiǎn)有效地區(qū)分開來研究，本文采用VaR來度量極端風(fēng)險(xiǎn)。

定義1：對(duì)于商品上漲的VaR為P(Yt＞Vt(up)|It-1)=α，則收益率條件分布的右α分位數(shù)對(duì)應(yīng)于商品市場(chǎng)上漲的VaR。

定義2：對(duì)于商品下跌的VaR為P(Yt＜-Vt(down)|It-1)=α，則收益率條件分布的左α分位對(duì)應(yīng)于-Vt(down)，定義Vt(down)為商品市場(chǎng)下跌的VaR。

現(xiàn)有研究表明，金融資產(chǎn)的收益率具有左偏厚尾、序列自相關(guān)和波動(dòng)集聚等特征。因此，為準(zhǔn)確估計(jì)VaR,本文采用ARMA-GARCH模型對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)：

然后，根據(jù)估計(jì)的ARMA-GARCH模型得到收益率的條件期望和條件方差的一步向前預(yù)測(cè)：

最后，再利用公式：

分別得到極端上漲和下跌風(fēng)險(xiǎn)的VaR。

1.2 VaR模型的檢驗(yàn)

VaR估計(jì)的準(zhǔn)確與否對(duì)后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)溢出檢驗(yàn)至關(guān)重要，因此在進(jìn)行極端風(fēng)險(xiǎn)溢出檢驗(yàn)之前，需要先檢驗(yàn)估計(jì)的VaR是否充分。本文采用Kupiec（1995）提出的Back-Testing方法進(jìn)行檢驗(yàn)，該方法把收益率超過估計(jì)的VaR值的例外情形看作一個(gè)二項(xiàng)分布中出現(xiàn)的獨(dú)立事件。假定VaR的置信水平為1-α，樣本容量為T，失效的天數(shù)為N，則失效的頻率為f=N/T，失效率的期望值為α，然后用似然比率LR來檢驗(yàn)零假設(shè)α=f是否成立。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的χ2分布。在95%的置信水平下，如果LR＞3.84，則拒絕原假設(shè)，即估計(jì)的VaR模型是不充分的，否則認(rèn)為是可接受的。

1.3 極端風(fēng)險(xiǎn)溢出檢驗(yàn)

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)主要有三種形式:均值-Granger因果檢驗(yàn)、方差-Granger因果檢驗(yàn)和風(fēng)險(xiǎn)-Granger因果檢驗(yàn)。本文主要采用Hong等（2009）提出的基于VaR的風(fēng)險(xiǎn)-Granger因果檢驗(yàn)方法進(jìn)行極端風(fēng)險(xiǎn)溢出檢驗(yàn)。

Hong等（2009）在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)提出了信息溢出檢驗(yàn)體系的Hong方法。該方法可以全面檢驗(yàn)均值、波動(dòng)率及極端風(fēng)險(xiǎn)VaR意義上的信息溢出，不僅能揭示信息溢出的方向和強(qiáng)度，而且檢測(cè)效率也比傳統(tǒng)的回歸方法要高，是考察不同市場(chǎng)間信息溢出效應(yīng)的一種行之有效的方法。

為檢驗(yàn)兩個(gè)市場(chǎng)之間的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，本文首先采用Hong基于VaR定義的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)函數(shù)。其中，極端上漲風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)函數(shù)為：

極端下跌風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)函數(shù)為：

為檢驗(yàn)市場(chǎng)2是否對(duì)市場(chǎng)1產(chǎn)生了單向的風(fēng)險(xiǎn)溢出，設(shè)定原假設(shè)時(shí)刻市場(chǎng)1和市場(chǎng)2的信息集，則之間的風(fēng)險(xiǎn)-Granger因果關(guān)系轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)序列Zit之間的均值-Granger因果關(guān)系，即只需要對(duì)Zit之間的交叉相關(guān)函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

在H0成立的條件下，Q(M)收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在檢驗(yàn)中，可以通過比較Q(M)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)臨界值來檢驗(yàn)兩市場(chǎng)之間是否存在極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征描述

關(guān)于大宗商品樣本的選擇，因?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格趨勢(shì)主要與供給有關(guān)，與股市相關(guān)性較小，所以本文主要考查金屬市場(chǎng)、能源市場(chǎng)與國(guó)內(nèi)股市之間的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六成左右的市值,具有良好的市場(chǎng)代表性，因此本文選擇滬深300指數(shù)作為我國(guó)股市的代表。對(duì)于國(guó)際大宗商品市場(chǎng)，分別選擇倫敦國(guó)際黃金現(xiàn)貨定盤價(jià)、倫敦期銅綜合指數(shù)、WTI原油指數(shù)作為國(guó)際黃金、銅和石油價(jià)格的代表。所有數(shù)據(jù)的時(shí)間段定為2007年1月4日至2016年8月10日，考慮到各國(guó)市場(chǎng)節(jié)假日等因素,在剔除了交易日不重合的數(shù)據(jù)后，共匹配得到2228個(gè)交易日的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于Choice金融終端和美國(guó)能源信息署網(wǎng)站，本文計(jì)算結(jié)果在R3.1.1下實(shí)現(xiàn)?？紤]到時(shí)差滯后的原因，為了更準(zhǔn)確地對(duì)比分析，在檢驗(yàn)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)國(guó)際市場(chǎng)的溢出效應(yīng)時(shí)，采用國(guó)內(nèi)t+1日的數(shù)據(jù)與國(guó)際t日的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)。令序列第t日的價(jià)格為Pt，則第t日的對(duì)數(shù)百分收益率為Yt=100ln(Pt/Pt-1)。收益率基本統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。

表1 收益率基本統(tǒng)計(jì)特征

由表1可以看出，2007年1月到2016年8月時(shí)間內(nèi)所有收益率偏度均不為0，峰度均大于3，說明所有的收益率序列均呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特點(diǎn)；同時(shí)J-B統(tǒng)計(jì)量都拒絕了正態(tài)分布，說明收益率分布是顯著偏離正態(tài)分布的。

2.2 GARCH模型的建立

針對(duì)收益率尖峰厚尾有偏的特點(diǎn)，對(duì)于收益率的殘差序列εt，本文假設(shè)其服從標(biāo)準(zhǔn)有偏廣義誤差SGED分布，其密度函數(shù)為:

其中：

其中，v表示形狀參數(shù)，當(dāng)v＜2時(shí)，相比正態(tài)分布具有更厚的尾部，當(dāng)v＞2時(shí)，相比正態(tài)分布具有更薄的尾部；ξ表示偏斜參數(shù)，當(dāng)ξ＜0時(shí)，表示分布尾部為左偏的，當(dāng)ξ＞0時(shí)，表示分布尾部為右偏的。特別地，當(dāng)v=2，ξ=0時(shí)，SGED退化為正態(tài)分布。

對(duì)各個(gè)收益率序列建立ARMA-GARCH模型，結(jié)果見表2。

表2 收益率模型估計(jì)

根據(jù)表2的估計(jì)結(jié)果，在方差方程中，所有形狀參數(shù)υ和偏斜參數(shù)ξ都是顯著的，進(jìn)一步說明收益率序列是有偏厚尾的。

2.3 VaR的估計(jì)和檢驗(yàn)

根據(jù)估計(jì)的GARCH模型，計(jì)算出各個(gè)收益率序列的上漲和下跌的VaR值；對(duì)估計(jì)得到的所有VaR序列使用Kupiec提出的Back-Testing方法分別在95%和90%置信水平下進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

表3 VaR估計(jì)結(jié)果

由表3可知，所有收益率的LR統(tǒng)計(jì)量都小于3.84，由于LR統(tǒng)計(jì)量95%和90%置信水平下的臨界值分別為3.84和2.71。說明估計(jì)得到的VaR模型在95%和90%置信水平下是充分的。同時(shí)，對(duì)于VaR的平均值，在同一置信水平下，極端上漲和極端下跌對(duì)于不同的市場(chǎng)主體造成的風(fēng)險(xiǎn)是不對(duì)稱的。其中，銅、石油、股市在樣本區(qū)間內(nèi)下跌風(fēng)險(xiǎn)略大于上漲風(fēng)險(xiǎn)，說明極端下跌造成的風(fēng)險(xiǎn)損失更大，對(duì)多頭來說更不利；黃金上漲風(fēng)險(xiǎn)比下跌風(fēng)險(xiǎn)造成的平均損失略大，說明極端上漲帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失更大，對(duì)空頭來說更不利，應(yīng)加大對(duì)上漲風(fēng)險(xiǎn)的防范。

接下來，分別在5%上漲風(fēng)險(xiǎn)和5%下跌風(fēng)險(xiǎn)下，運(yùn)用Hong等（2009）提出的統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)之間同方向的極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中M為有效滯后截尾階數(shù)，依次取5、10、20，具體檢驗(yàn)結(jié)果如表4和表5所示，表中數(shù)據(jù)為單向溢出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q的值。

表4 上漲風(fēng)險(xiǎn)溢出

由表4和表5可以看出，在95%的置信水平下，倫敦期銅市場(chǎng)與滬深300指數(shù)之間具有顯著的上漲和下跌風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)（不論參數(shù)M取值如何，只要有一個(gè)M值下Q是顯著的即可認(rèn)為信息溢出已經(jīng)發(fā)生），且兩者之間的溢出效應(yīng)隨滯后階數(shù)的增加依次遞減,說明兩者之間的溢出效應(yīng)不具有記憶性。同時(shí)，殘差收益率的交叉相關(guān)系數(shù)只有一階是顯著的，說明信息傳遞的速度是比較快的。一般而言，信息大多從信息效率高的市場(chǎng)流向信息效率低的市場(chǎng)，說明倫敦期銅市場(chǎng)與滬深300指數(shù)之間信息交換效率比較高，當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)發(fā)生極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，信息將很快傳遞到另一個(gè)市場(chǎng)。

表5 下跌風(fēng)險(xiǎn)溢出

在95%的置信水平下，WTI原油和滬深300指數(shù)之間具有顯著的下跌風(fēng)險(xiǎn)溢出，說明雙方任一市場(chǎng)的下跌都將對(duì)另一市場(chǎng)的下跌具有風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。同時(shí)，溢出效應(yīng)具有不對(duì)稱性，滬深股市對(duì)石油市場(chǎng)的溢出效應(yīng)更顯著一些。但上漲風(fēng)險(xiǎn)溢出只有單向的，即只有石油的上漲對(duì)滬深的上漲具有顯著的溢出效應(yīng)，反向的信息溢出不顯著,說明在二者間的信息溢出中石油占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。滬深股市對(duì)石油價(jià)格的上漲更敏感一些，而滬深股市的上漲對(duì)國(guó)際石油市場(chǎng)影響不大。

在黃金和滬深股市的溢出關(guān)系中，只有滬深指數(shù)的下跌對(duì)黃金的下跌具有顯著的溢出效應(yīng)，其他均不顯著。對(duì)于黃金和股市的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，一般認(rèn)為兩者之間可能存在一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因?yàn)辄S金被看作是回避投資風(fēng)險(xiǎn)的避風(fēng)港，在其他資產(chǎn)價(jià)值下跌的情況下，人們會(huì)青睞黃金。因此，黃金和股市之間可能存在反方向的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出，即一方的上漲（或下跌）將對(duì)另一市場(chǎng)的下跌（或上漲）具有溢出效應(yīng)。因此，接下來分別對(duì)黃金上漲和股市下跌、黃金下跌和股市上漲之間的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表6和表7所示。

表6 黃金上漲和股市下跌之間的溢出檢驗(yàn)

由表6和表7可以看出，黃金和股市之間反方向的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)不是很顯著，只有黃金的上漲對(duì)股市下跌具有顯著的溢出效應(yīng)。而我國(guó)股市對(duì)國(guó)際黃金沒有顯著的反向溢出效應(yīng)，說明國(guó)際金價(jià)受國(guó)內(nèi)市場(chǎng)影響較小，我國(guó)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)其定價(jià)影響有限。以上結(jié)果說明，黃金與股市之間沒有確定的風(fēng)險(xiǎn)傳遞關(guān)系，這與黃金價(jià)格的上漲和下跌受到政策等多方面因素的影響有關(guān)。對(duì)于股市投資者來說，可以選擇黃金作為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的投資產(chǎn)品。

表7 黃金下跌和股市上漲之間的溢出檢驗(yàn)

3 結(jié)束語

根據(jù)本文的研究結(jié)果，國(guó)際銅、石油市場(chǎng)和我國(guó)股市之間存在著顯著的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，且我國(guó)股市對(duì)國(guó)際大宗商品的溢出更強(qiáng)一些，具有信息先導(dǎo)的作用。黃金市場(chǎng)和我國(guó)股市的極端風(fēng)險(xiǎn)溢出相對(duì)微弱，這說明黃金作為具有一定貨幣屬性的特殊商品，能為投資者提供良好的多元化風(fēng)險(xiǎn)分散作用。

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