謝世清，楊雯婷

（北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，北京100871）

0 引言

股指期貨具有一定的價格發(fā)現(xiàn)功能。由于期貨市場具有公開、高效的特點，故投資者在股指期貨市場中競價而形成的價格，能更好地反映投資者對于股票未來價格的預(yù)期以及股票的真實價值。一些學(xué)者提出股指期貨的交易具有波動溢出效應(yīng)，即投資者交易股指期貨會提高其價格的波動率，使得股指現(xiàn)貨的波動率也相應(yīng)提高。股指期現(xiàn)貨市場間的關(guān)聯(lián)作用對于正確理解兩個市場價格形成機制，進而實現(xiàn)有效市場監(jiān)管具有重要意義。本文針對這一問題，從滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場之間的價格關(guān)系和波動率關(guān)系兩個角度展開研究。并應(yīng)用VAR

BEKK-GARCH模型對兩市場波動溢出效應(yīng)進行實證，可以更精準(zhǔn)地量化在波動率層面上兩市場交互作用的程度。采用一分鐘高頻數(shù)據(jù)，可以較為全面地考察兩市場價格和波動率的日內(nèi)作用。

1 變量選取與數(shù)據(jù)說明

1.1 變量選取

本文選取的4個主要變量為：

（1）St（Spot_close），滬深300股指現(xiàn)貨市場的1分鐘收盤價。記其對數(shù)價格為LSt，LSt=ln(St);

（2）Ft（Futures_close），滬深300股指期貨市場的1分鐘收盤價。記其對數(shù)價格為LFt，LFt=ln(Ft);

（3）RSt，滬深300股指現(xiàn)貨市場1分鐘收盤價的收益率，即RSt=LSt-LSt-1;

（4）RFt，滬深300股指期貨市場1分鐘收盤價的收益率，即RFt=LFt-LFt-1。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文中使用的樣本數(shù)據(jù)為我國滬深300股指期貨和滬深300股指現(xiàn)貨1分鐘頻率的期貨價格和現(xiàn)貨價格，時間跨度為2013年7月22日至2016年7月22日。鑒于滬深300股指期貨的交易時間為9:15至11:30，13:00至15:15；滬深300指數(shù)的交易時間為9:30至11:30，13:00至15:00。因此本文選取股指期貨與現(xiàn)貨重疊的交易時間9:30至11:30，13:00至15:00，每日240分鐘的交易數(shù)據(jù)來實證研究滬深300股指期貨對滬深300指數(shù)收益性的影響，全樣本數(shù)據(jù)包含175587組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫。

1.3 描述性統(tǒng)計

利用所得數(shù)據(jù)繪出圖1滬深300指數(shù)期貨與滬深300指數(shù)現(xiàn)貨收盤價序列（St,Ft）和收益率序列（RSt,RFt）的圖像。

圖1 滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨收盤價序列和收益率序列

從圖1可以看出滬深300股指現(xiàn)貨市場和期貨市場收盤價序列走勢基本一致，均在2014年第四季度前處于低位。隨后價格上升，在2015年第二季度達到頂峰，2015年第三季度開始波動下降。同時，兩市場的收益率序列走勢也大致相同。但是，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)，在市場處于較為極端的狀態(tài)時（比如2015年6月15日到8月26日，滬指累計跌幅高達45%），期貨市場上升和下探的幅度都大于現(xiàn)貨市場。

表1列出兩市場收益率序列的基本統(tǒng)計量。對表1進行分析得出，滬深300股指現(xiàn)貨市場和期貨市場的收益率序列的均值、中位數(shù)都較為相近。但期貨市場收益率的最大值大于現(xiàn)貨市場收益率最大值，期貨市場收益率的最小值小于現(xiàn)貨市場收益率最小值，期貨市場的標(biāo)準(zhǔn)差也大于現(xiàn)貨市場。這說明期貨市場的絕對波動幅度大于現(xiàn)貨市場。此外，從偏度和峰度看出，滬深300股指現(xiàn)貨市場收益率序列左偏特征明顯而股指期貨市場收益率序列則輕微右偏。同時，兩市場的收益率序列相比較同方差正態(tài)分布序列，均存在明顯的尖峰厚尾特征。

表1 滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨收益率序列基本統(tǒng)計量

1.4 平穩(wěn)性檢驗

如表2所示，本文使用ADF模型對各變量進行單位根檢驗，以防止“偽回歸”現(xiàn)象。即便在1%的置信水平下，滬深300指數(shù)現(xiàn)貨收盤價序列（St）和期貨收盤價序列（Ft）兩序列都存在單位根。但二者在一階差分后均變?yōu)槠椒€(wěn)序列，說明兩序列具有一階單整關(guān)系。滬深300股指現(xiàn)貨市場對數(shù)收盤價LSt，滬深300股指期貨市場對數(shù)收盤價LFt，滬深300股指現(xiàn)貨市場對數(shù)收益率RSt和滬深300股指期貨市場對數(shù)收益率RFt均為平穩(wěn)序列。故下文進行VAR模型建模時使用LSt和LFt進行建模，以驗證兩市場之間的價格互動關(guān)系。

表2 滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨收益率序列平穩(wěn)性檢驗

2 實證檢驗

2.1 滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場的價格關(guān)系（一階距）

2.1.1 VAR建模

為了驗證滬深300股指期貨與現(xiàn)貨市場價格間是否存在較為穩(wěn)定的傳遞關(guān)系，本文對數(shù)據(jù)建立VAR模型。本文利用Eviews 8.0軟件，對滬深300股指現(xiàn)貨對數(shù)價格LSt和滬深300股指期貨對數(shù)價格LFt作為模型變量進行建模。根據(jù)LR、FPE、AIC、SC和HQ五個信息準(zhǔn)則，最終將滯后階數(shù)確定為6階。VAR模型可以表示如下：

VAR估計結(jié)果見表3，滬深300股指現(xiàn)貨價格和滬深300股指期貨價格之間存在相互影響的效應(yīng)。在只考察1%置信水平的情況下，可以發(fā)現(xiàn)滬深300股指期貨市場和現(xiàn)貨市場價格傳導(dǎo)過程存在一定的領(lǐng)先滯后關(guān)系。從表3的檢驗結(jié)果可以看出，股指期貨市場價格滯后1～6階值對股指現(xiàn)貨市場價格回歸系數(shù)均顯著，因而判斷股指期貨市場至少領(lǐng)先股指現(xiàn)貨市場6分鐘。針對現(xiàn)貨市場價格對期貨市場價格的影響，本文發(fā)現(xiàn)VAR模型的R2過小，那么現(xiàn)貨市場價格對期貨市場價格的單向引導(dǎo)關(guān)系無法從本模型中得到定量的結(jié)論。

表3 VAR模型回歸結(jié)果

隨后，本文對VAR模型的穩(wěn)定性進行檢驗。結(jié)果表明，AR根圖（圖略）中全部根的倒數(shù)值均在單位圓內(nèi)，說明VAR模型特征方程根倒數(shù)值位于單位圓內(nèi)，即模型的特征根都小于1。證實了VAR模型屬于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以進行后續(xù)分析。

2.1.2 格蘭杰因果檢驗

本文對滯后2～7期的LSt和LFt變量進行格蘭杰因果檢驗。檢驗結(jié)果見下頁表4，可以得出股指期貨與現(xiàn)貨價格存在雙向引導(dǎo)關(guān)系。

2.1.3 協(xié)整關(guān)系檢驗

本文分別采用E-G兩步法和Johansen協(xié)整檢驗對股指現(xiàn)貨價格差分序列和股指期貨價格差分序列進行協(xié)整檢驗。

表4 滬深300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)的Granger因果檢驗

（1）E-G兩步法。E-G兩步法是目前廣為應(yīng)用的一種協(xié)整檢驗方法。首先利用LSt對LFt做OLS回歸，然后保存回歸殘差，并對殘差估計項進行單位根檢驗。

若殘差無單位根，則說明兩變量之間存在長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系；若殘差存在單位根，則說明兩變量之間的回歸是偽回歸。E-G兩步法協(xié)整檢驗結(jié)果見表5，后式中α^和β^分別為表5中變量C和LF的對應(yīng)系數(shù)，即前式的回歸截距和斜率項。E-G兩步法殘差檢驗結(jié)果如表6所示，結(jié)果表明回歸后的殘差在1%的置信度下為平穩(wěn)序列，說明兩者確實存在協(xié)整關(guān)系。當(dāng)期貨市場受到某種沖擊后市場價格發(fā)生改變，這一價格改變從長期來看會對現(xiàn)貨市場價格造成一定的影響。同理，現(xiàn)貨市場價格的改變也會對期貨市場價格造成沖擊。

表5 E-G兩步法協(xié)整檢驗結(jié)果

表6 E-G兩步法殘差檢驗結(jié)果

（2）Johansen協(xié)整檢驗。Johansen（1995）給出的協(xié)整關(guān)系定義為，設(shè)k維向量時間序列t=1，2，...，T的分量序列間被稱為d，b階協(xié)整，記yt～CI(d，b)。如果滿足：（a）yt～I(d)，要求yt的每個分量都是d階單整的；（b）存在非零向量β，使得β'yt～I(d-b)，0＜b≤d，則yt是協(xié)整的，向量β又稱為協(xié)整向量。在E-G兩步法協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)上，使用上文已經(jīng)建立的LSt和LFt的穩(wěn)定的VAR模型，對這些變量之間的協(xié)整關(guān)系進行Johansen協(xié)整檢驗，以期驗證E-G兩步法檢驗的結(jié)果。

Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果見表7和表8。結(jié)果顯示，在5%的置信水平下，兩變量之間存在兩個協(xié)整關(guān)系。第一組關(guān)系為LSt和LFt之間的協(xié)整關(guān)系，第二組關(guān)系為LSt和LFt一階差分變量，即RSt和RFt之間的協(xié)整關(guān)系?？梢缘贸鼋Y(jié)論，兩變量間確實存在長期穩(wěn)定的關(guān)系。

表7 跡統(tǒng)計量檢驗結(jié)果

表8 最大特征根統(tǒng)計量檢驗結(jié)果

對于第一組關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)后的方程為LFt-1.1833LSt=0。分析標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)整系數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滬深300股指現(xiàn)貨市場價格變動1個單位時，滬深300股指期貨市場價格變動1.1833個單位。這表明現(xiàn)貨市場價格對于期貨市場價格具有顯著的影響，影響幅度大于自身的價格變動。而期貨市場價格變動1個單位時，只會給現(xiàn)貨市場帶來0.8451單位的價格變動，變動幅度小于期貨市場價格自身的變動。

對于第二組關(guān)系，調(diào)整協(xié)整系數(shù)后的方程為0.8862RSt-0.3441RFt=0。這說明當(dāng)滬深300股指現(xiàn)貨收益率變動1個單位時，會給滬深300股指期貨收益率帶來0.3883單位的變動。當(dāng)滬深300股指期貨收益率變動1個單位時，會給滬深300股指現(xiàn)貨收益率帶來2.5754單位的變動。與第一組關(guān)系結(jié)果相似，期貨價格變動帶來的現(xiàn)貨市場價格波動幅度明顯大于期貨市場價格本身的波動幅度。這一實證結(jié)果表明，期貨市場對于現(xiàn)貨市場的調(diào)節(jié)和影響作用進一步深化。

2.1.4 向量誤差修正模型

本文使用VECM模型，通過誤差修正項，可以檢驗滬深300股指期貨價格與現(xiàn)貨價格之間的互動關(guān)系。

根據(jù)AIC、SC信息準(zhǔn)則可以確定向量誤差修正模型（VECM）的最優(yōu)滯后階數(shù)為6。向量誤差修正模型（VECM）如下：

從檢驗結(jié)果可知，b=0.8451，其在1%的顯著水平下顯著。向量誤差修正模型的結(jié)果見表9。

由表9可知，利用向量誤差修正模型可以得到誤差修正項系數(shù)γ分別為0.8862和-0.3441，在1%的置信水平下均是統(tǒng)計顯著的。這說明從長期來看，當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡狀態(tài)時，現(xiàn)貨市場具有正向的調(diào)節(jié)能力，而期貨市場具有負向的調(diào)節(jié)能力。

從絕對值上可以看出，期貨市場誤差修正項系數(shù)的絕對值小于現(xiàn)貨市場誤差修正項的絕對值，說明現(xiàn)貨市場比期貨市場對非均衡狀態(tài)的反應(yīng)速度更快，敏感性更高。期貨市場誤差修正項具有較小的系數(shù)，說明自我調(diào)節(jié)能力相對較弱，需要現(xiàn)貨的調(diào)節(jié)作用。同時，誤差修正模型的R2相較于VAR模型中的R2有大幅提高，說明在加入誤差修正項后模型的解釋程度有一定的增加。并且模型的回歸系數(shù)均在1%置信水平下顯著，這說明向量誤差修正模型相較于VAR模型更為穩(wěn)定。

表9 向量誤差修正模型結(jié)果

在現(xiàn)貨價格方程中，回歸系數(shù)Γi在滯后1～4期相較于ξi更高，在滯后5～6期相較于ξi更低。說明現(xiàn)貨市場收益率受自身價格收益率波動的影響，同時也顯著受到期貨收益率的影響，并且在短期內(nèi)（1～4期）受期貨收益率的影響幅度大于受自身收益率影響的幅度，而在更長期限中（5～6期），期貨收益率對于現(xiàn)貨收益率的影響逐漸減弱。

在期貨價格方程中，回歸系數(shù)Λi在滯后1～3期相較于ηi更高，在滯后4～5期相較于ηi更低。說明期貨市場收益率受自身價格收益率波動的影響，同時也顯著受到現(xiàn)貨收益率的影響，并且在短期內(nèi)（1～3期）受現(xiàn)貨收益率的影響幅度小于受自身收益率影響的幅度，而在更長期限中（4～6期），現(xiàn)貨收益率對于期貨收益率的影響逐漸增強。

從整體來看，短期中期貨市場收益率對期現(xiàn)貨兩市場的影響居主導(dǎo)地位；長期中現(xiàn)貨市場收益率對期現(xiàn)貨兩市場的影響居主導(dǎo)地位

2.1.5 脈沖響應(yīng)函數(shù)

本文利用脈沖響應(yīng)函數(shù)來分析現(xiàn)貨市場價格在受到期貨市場價格變動沖擊后的反應(yīng)。從圖2中不難看出，現(xiàn)貨市場在期貨市場價格發(fā)生波動后第一期便開始作出反應(yīng)，并且隨著滯后期數(shù)增大，邊際反應(yīng)增量減少，但是從第1期到第5期邊際反應(yīng)增量均為正，故累計脈沖響應(yīng)均遞增。在第5期之后趨于平穩(wěn)，脈沖響應(yīng)水平在0附近波動。說明這種現(xiàn)貨市場對這一沖擊反應(yīng)迅速，但沖擊影響并不持久。

圖2 現(xiàn)貨市場對數(shù)價格對期貨市場對數(shù)價格的脈沖響應(yīng)分析

2.1.6 方差分解模型

從圖3可以看出，期貨市場價格對現(xiàn)貨市場價格波動的貢獻程度隨滯后期數(shù)增加而不斷增加，在沖擊響應(yīng)趨于平穩(wěn)時，期貨市場價格對現(xiàn)貨市場價格變動的貢獻程度在60%以上，大于現(xiàn)貨市場價格對自身價格變動的貢獻程度。這說明滬深300股指期貨在價格發(fā)現(xiàn)過程中居主導(dǎo)地位。

圖3 現(xiàn)貨市場波動方差分解結(jié)果

2.2 滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場的價格波動率關(guān)系（二階距）

首先，設(shè)定條件均值方程，其中R1，t代表滬深300現(xiàn)貨收益序列，R2，t代表滬深300期貨收益序列，u1，t和u2，t為殘差，服從N(0，Ht)分布；再設(shè)定條件方差方程，其中所有字母均代表2×2矩陣，C為下三角矩陣，A、B為對角矩陣，H為對稱矩陣。

條件均值方程：

條件方差方程：

隨后，利用Eviews8.0軟件編程進行雙變量GARCH建模，模型輸出結(jié)果為：

根據(jù)GARCH模型實證結(jié)果，可以得出現(xiàn)貨和期貨收益方差以及兩序列的協(xié)方差。結(jié)果顯示，滬深300現(xiàn)貨收益分鐘方差為0.0000009，滬深300期貨收益分鐘方差為0.0000017，兩序列的協(xié)方差為0.0000007。從輸出的兩市場分鐘方差結(jié)果可以看出，兩個市場之間均有明顯的波動聚集效應(yīng)，當(dāng)期較大的波動會對下期的波動率產(chǎn)生一定的影響，期貨市場的波動聚集效應(yīng)相較于現(xiàn)貨市場的波動聚集效應(yīng)程度更大。同時從兩市場價格的協(xié)方差可以看出，兩市場的波動率相互影響，確實存在一定的波動溢出效應(yīng)。

3 結(jié)論

本文通過對2013年7月22日至2016年7月22日一分鐘頻率的市場收盤價數(shù)據(jù)進行分析。利用VAR模型、格蘭杰因果檢驗、協(xié)整檢驗和誤差修正模型得出關(guān)于兩市場間價格關(guān)系（一階導(dǎo)）的結(jié)論，并利用VAR-BEKK-GARCH模型進行建模，得出關(guān)于兩市場間波動率關(guān)系（二階導(dǎo)）的結(jié)論。其結(jié)論歸納為以下四點：

第一，滬深300股指期貨市場和現(xiàn)貨市場的價格之間存在長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系；兩者之間有顯著的雙向格蘭杰因果關(guān)系。通過E-G兩步法和Johansen協(xié)整檢驗這兩種方法進行相互印證判斷，E-G兩步法顯示在1%的置信水平下兩市場價格變量間OLS回歸方程殘差平穩(wěn)，說明確實存在協(xié)整關(guān)系；Johansen協(xié)整檢驗法顯示在5%的置信水平下兩市場價格變量間存在協(xié)整關(guān)系，并且期貨市場價格變動1個單位對于現(xiàn)貨市場造成0.8451單位的影響，說明期貨市場已經(jīng)在發(fā)揮其對于現(xiàn)貨市場價格的調(diào)節(jié)作用。兩市場之間存在顯著的雙向引導(dǎo)關(guān)系。

第二，滬深300股指現(xiàn)貨市場與股指期貨市場之間存在不完全對稱的領(lǐng)先滯后關(guān)系。從VAR模型的回歸系數(shù)顯著水平可以判斷得出，股指期貨市場至少領(lǐng)先現(xiàn)貨市場6分鐘。眾所周知，期貨市場價格通常反映市場對于標(biāo)的物未來價格的預(yù)期，本文基于VAR模型的實證結(jié)果即印證了這一點。我國滬深300股指期貨市場相較于現(xiàn)貨市場能更敏感地反映出市場情緒對于未來市場價格的預(yù)期。

第三，從整體來看，基于向量誤差修正模型，短期中期貨市場收益率對期現(xiàn)貨兩市場的影響居主導(dǎo)地位；長期中現(xiàn)貨市場收益率對期現(xiàn)貨兩市場的影響居主導(dǎo)地位?；诜讲罘纸饽Ｐ?，具體分析股指現(xiàn)貨市場價格波動的來源，期貨市場的價格變動相較于現(xiàn)貨市場價格變動貢獻度更大，說明我國股指期貨市場對于現(xiàn)貨市場影響顯著。期貨市場已經(jīng)在有力地發(fā)揮對于現(xiàn)貨市場的價格引導(dǎo)作用。

第四，本文進一步檢驗了滬深300股指現(xiàn)貨市場和股指期貨市場間的波動溢出效應(yīng)。本文利用VAR-BEKKGARCH方法對兩市場價格的波動率序列進行建模，檢驗證實了滬深300股指現(xiàn)貨市場與股指期貨市場價格收益率方差顯著大于零，即兩市場分別存在波動聚集效應(yīng)；兩市場間波動率存在相關(guān)關(guān)系，說明股指現(xiàn)貨市場和股指期貨市場存在一定的波動溢出效應(yīng)。

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