陳莉

（周口師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，河南周口466000）

0 引言

中國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速增長加快了對外貿(mào)易的發(fā)展速度，特別是中國出口貿(mào)易發(fā)展迅速，中國現(xiàn)已成為世界第一大出口貿(mào)易國。美國作為世界上最發(fā)達(dá)的國家，卻與中國是貿(mào)易逆差，由此引起美國的強(qiáng)烈不滿，嚴(yán)重影響了中美貿(mào)易關(guān)系。那么中美貿(mào)易逆差是呈一種逐年擴(kuò)大的趨勢還是具有逐年收斂的規(guī)律？這是當(dāng)前國際經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注的現(xiàn)象。鑒于傳統(tǒng)估計(jì)方法的局限性，本文試圖推介一種擬極大似然估計(jì)法，對中美貿(mào)易差額波動率的變動進(jìn)行更為準(zhǔn)確地測度。

1 傳統(tǒng)估計(jì)與極大似然估計(jì)

1.1 幾種傳統(tǒng)估計(jì)方法

貿(mào)易差額的波動率是國際經(jīng)濟(jì)中的重要影響標(biāo)量之一，對經(jīng)濟(jì)增長和對外直接投資等的發(fā)展具有極其重要的影響，為了對貿(mào)易差額的波動率進(jìn)行較為準(zhǔn)確地測度，學(xué)者們基于市場主體的隨機(jī)行為提出很多代表性的隨機(jī)模型進(jìn)行估計(jì)預(yù)測，主要有以下幾種：

Merton模型由Merton于1973年首先提出并被學(xué)者們拓展研究，其公式表達(dá)形式為：

Vasicek于1977年在Merton基礎(chǔ)上把波動率加入模型的解釋變量進(jìn)行拓展研究，提出Vasicek模型，其公式表達(dá)形式為：

Cox,Ingersoll&Ross認(rèn)為貿(mào)易差額的影響可能具有非線性特征，于是1980年把貿(mào)易差額波動率的平方根加入模型，即是所謂的CIR SR模型：

還有其他學(xué)者對模型形式進(jìn)行拓展研究，基本是按照上述兩種思路進(jìn)行，即線性拓展和非線性拓展，代表性的有：

由于學(xué)者們對貿(mào)易差額波動率的估計(jì)模型拓展較多，給研究者的模型選擇帶來一定困難，Chan根據(jù)上述模型的相同點(diǎn)和差異處進(jìn)行歸納總結(jié)，提出一種廣義矩估計(jì)的方法囊括了上述多種模型，該模型的公式形式為：

可以根據(jù)模型中參數(shù)取值的不同得到上述幾類模型，具體可用表1進(jìn)行概括。

表1 廣義矩估計(jì)模型與其他模型關(guān)系

1.2 極大似然估計(jì)法

由于廣義矩估計(jì)模型對參數(shù)的取值設(shè)定較為單一，進(jìn)行估計(jì)時準(zhǔn)確度相對較低，為了提高估計(jì)的精確度，學(xué)者們提出了極大似然估計(jì)的方法，極大似然估計(jì)不僅大大提高了估計(jì)的精確度，而且具有較好的一致性、大樣本下漸近正態(tài)性和漸近有效性等特征。假設(shè)被解釋變量為y，解釋變量為x、z及w等，則第i次觀測中形式為（yi，xi，zi，wi），根據(jù)密度函數(shù)可以得到以下似然估計(jì)模型：

上述模型的似然函數(shù)形式可以表述為：

上述公式兩邊取自然對數(shù)可得：

通過取導(dǎo)數(shù)可以得出極大似然解如下：

2 擬極大似然估計(jì)方法

擬似然估計(jì)方法（pseudo-likelihood method）是在極大似然估計(jì)方法的基礎(chǔ)上的一種拓展，不僅具有極大似然估計(jì)的優(yōu)良特性，而且可以對異方差現(xiàn)象進(jìn)行較為理想的處理，所得結(jié)果精確度大大提高。擬極大似然估計(jì)的基本公式可以表述為：

其中Xt表示t期貿(mào)易差額，Wt表示標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動，μ表示模型中的漂移函數(shù)，σ表示模型中的擴(kuò)散函數(shù)。假設(shè)貿(mào)易差額的波動率為r，滿足以下條件：

由于Wt是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動，服從的分布形式為N(0，Δi)，因此可以得到以下公式：

上述公式的條件對數(shù)擬似然函數(shù)形式可以表述如下：

當(dāng)貿(mào)易差額波動率不同時，可以通過對上述對數(shù)擬似然函數(shù)求和得：

模型的擬合優(yōu)度是判斷模型擬合程度的重要標(biāo)準(zhǔn)，這里同樣要對上述構(gòu)建的極大擬似然函數(shù)的擬合優(yōu)度進(jìn)行分析，如果元假設(shè)H0為：

備擇模型H的似然函數(shù)形式為：

構(gòu)造原假設(shè)和備擇假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量如下：

3 傳統(tǒng)估計(jì)方法和擬極大似然估計(jì)方法的結(jié)果比較

中美兩國貿(mào)易差額受很多因素的影響，在不同時期的波動率表現(xiàn)出較大不同，本文主要研究中美貿(mào)易差額波動率的變動情況，貿(mào)易數(shù)據(jù)來源于聯(lián)合國統(tǒng)計(jì)署數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)年限為2000—2016年，數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)見表2。其中Rt表示第t年的貿(mào)易差額，Rt+1表示第t+1年的貿(mào)易差額。

表2 變量數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)估計(jì)方法結(jié)果

為了對中美貿(mào)易差額變動率的情況進(jìn)行定量描述，首先使用傳統(tǒng)的8種模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見下頁表3。

從表3估計(jì)結(jié)果來看，不同模型所得相關(guān)系數(shù)存在一定差異，這里主要關(guān)注的變異系數(shù)β和敏感系數(shù)γ。變異系數(shù)β表示波動率圍繞均值變化的程度，該系數(shù)在所有模型中的數(shù)值均為負(fù)，其區(qū)間為[0.3，0.8]，系數(shù)為負(fù)表示當(dāng)波動率偏離均值時有趨向均值的特征，而且這種趨向力位于0.3和0.8之間，其中CKLS模型的趨向力最大為-0.7362，CEV模型測度的貿(mào)易差額波動率趨向力較小，為-0.3219。其次分析敏感系數(shù)γ，該系數(shù)表示波動率對貿(mào)易差額絕對量的敏感程度，當(dāng)該系數(shù)大于1時表示敏感度較高，系數(shù)小于1時表示敏感度較低，從估計(jì)結(jié)果來看CKLS模型的敏感系數(shù)為1.6429，CEV模型的敏感系數(shù)為1.3987，表示波動率R對貿(mào)易差額的變動較為敏感。

表3 傳統(tǒng)估計(jì)方法結(jié)果

3.2 擬極大似然估計(jì)結(jié)果

中美貿(mào)易差額波動率的變化可能具有異方差的特征，為了削弱異方差的影響，接下來構(gòu)建模型通過擬極大似然估計(jì)法進(jìn)行模擬。本文建立如下計(jì)量模型：

其中Xt表示t期貿(mào)易差額，Wt表示標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動，μ表示模型中的漂移函數(shù)，σ表示模型中的擴(kuò)散函數(shù)。本文使用擬極大似然估計(jì)對上述模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出中美貿(mào)易差額的波動率具有漂移函數(shù)的特征，如果第1～4期的貿(mào)易差額均為正，則波動率總體向上偏移，如果第1～4期的貿(mào)易差額均為負(fù)，則波動率總體向下漂移，如果第1～4期的貿(mào)易差額有正有負(fù)，則波動率的漂移情況不確定，由上述回歸函數(shù)來確定漂移方向，其中第1期的貿(mào)易差額相關(guān)系數(shù)最大，為0.6184，表示第1期的貿(mào)易差額對波動率的影響最大，第2～4期的貿(mào)易差額相關(guān)系數(shù)依次遞減，表示對波動率的影響逐漸減弱。從擴(kuò)散函數(shù)log來看，與漂移函數(shù)比較相似，即所有相關(guān)系數(shù)均為正，表示當(dāng)?shù)?～4期的貿(mào)易差額均為正時，有正向擴(kuò)散趨勢，當(dāng)?shù)?～4期的貿(mào)易差額均為負(fù)時，有負(fù)向擴(kuò)散趨勢，如果第1～4期的貿(mào)易差額正負(fù)不確定，則根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小計(jì)算擴(kuò)散方向。與漂移函數(shù)不同之處在于，第2期的貿(mào)易差額對擴(kuò)散函數(shù)的影響最大，其相關(guān)系數(shù)為4.3826，其次是第3期的貿(mào)易差額，相關(guān)系數(shù)為3.0921，再次是第1期的貿(mào)易差額相關(guān)系數(shù)為2.8731，第4期的貿(mào)易差額對擴(kuò)散的影響較小，相關(guān)系數(shù)最小為1.9832。從wi的估計(jì)結(jié)果來看，中美貿(mào)易差額波動率符合典型的布朗運(yùn)動特征，雖然這種波動具有隨機(jī)性，但向均值趨近是重要特征。即中美貿(mào)易差額波動率雖然每年都存在明顯差異，但每個變化都有趨近于均值的特征。

4 結(jié)論

本文基于中美貿(mào)易差額波動率的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使用傳統(tǒng)估計(jì)方法和擬極大似然估計(jì)法進(jìn)行比較研究，傳統(tǒng)估計(jì)方法雖然不同模型所得結(jié)果不同，但一致認(rèn)為當(dāng)貿(mào)易差額波動率偏離均值時有趨向均值的特征，而且這種趨向力位于0.3和0.8之間，波動率對中美貿(mào)易差額敏感度較高。擬極大似然估計(jì)得出更為精確的結(jié)論，認(rèn)為如果第1～4期的貿(mào)易差額均為正，則波動率總體向上偏移，如果第1～4期的貿(mào)易差額均為負(fù)，則波動率總體向下漂移，如果第1～4期的貿(mào)易差額有正有負(fù)，則波動率的漂移情況不確定，由回歸函數(shù)來確定漂移方向，中美貿(mào)易差額對波動率的影響呈逐期遞減現(xiàn)象。擴(kuò)散函數(shù)與漂移函數(shù)的特征比較相似，不同之處在于，第2期的貿(mào)易差額對擴(kuò)散函數(shù)的影響最大，其次是第3期和第1期的貿(mào)易差額，第4期的貿(mào)易差額對擴(kuò)散的影響較小。中美貿(mào)易差額波動率符合典型的布朗運(yùn)動特征，雖然這種波動具有隨機(jī)性，但向均值趨近是重要特征。

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