王晶

（陜西秦農(nóng)農(nóng)村商業(yè)銀行股份有限公司，西安710082）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變和需求結(jié)構(gòu)的不斷變化，我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制逐步走向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制，利益主體隨之日益多元化，統(tǒng)計(jì)工作所面臨的內(nèi)外部環(huán)境都發(fā)生了非常大的轉(zhuǎn)變，統(tǒng)計(jì)工作迎來(lái)了更大的挑戰(zhàn)。目前實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)是導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高的重要原因之一，單個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性已經(jīng)不能作為評(píng)估數(shù)據(jù)質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，不同宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)之間也應(yīng)該處于一種相互協(xié)調(diào)的關(guān)系。為此，學(xué)界和政府統(tǒng)計(jì)部門均紛紛從數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)性角度加大了對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估方法的探索力度。

Rawski(2001)[1,2]指出自1998年以來(lái)中國(guó)官方公布的GDP數(shù)據(jù)有高估嫌疑，并且偏誤遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于統(tǒng)計(jì)技術(shù)困難帶來(lái)的誤差，官方GDP增長(zhǎng)率不能反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)成果，文中給出了反映中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況的真實(shí)評(píng)估結(jié)果。Sinton(2001)[3]基于能源數(shù)據(jù)內(nèi)部不同項(xiàng)目之間應(yīng)該協(xié)調(diào)一致的假定，對(duì)1990—2000年中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估，認(rèn)為90年代初的能源數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確、可靠，但自90年代中期以后數(shù)據(jù)質(zhì)量有所下降。闕里和鐘笑寒(2005)[4]選取10個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)核心指標(biāo)，利用1984—2001年我國(guó)28個(gè)地區(qū)面板數(shù)據(jù)構(gòu)建固定效應(yīng)變截距模型對(duì)GDP數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)在1984—2001年整個(gè)研究時(shí)期內(nèi)，并沒(méi)有找到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)有長(zhǎng)期錯(cuò)誤的依據(jù)。劉洪和黃燕(2009)[5]以C-D生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)，選取1978—2004年相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)建計(jì)量模型，通過(guò)計(jì)算COOK、W-K等傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量對(duì)GDP準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)計(jì)算得到1978年、1984—1986年、1991年GDP數(shù)據(jù)值得質(zhì)疑。盧二坡和黃炳藝(2010)[6]以C-D生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于穩(wěn)健MM估計(jì)的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法，對(duì)1978—2008年我國(guó)GDP數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進(jìn)行了評(píng)估，認(rèn)為我國(guó)的GDP數(shù)據(jù)是相對(duì)可靠的。

對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在模型估計(jì)方法上，大多學(xué)者仍采用普通最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然而OLS回歸易受到數(shù)據(jù)集中少數(shù)異常值的影響，從而模型估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，根據(jù)擬合模型得到的殘差不能檢測(cè)出所有異常點(diǎn)。近年來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)者開(kāi)始重視穩(wěn)健估計(jì)方法，并建立基于穩(wěn)健估計(jì)方法的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估模型，該方法能夠有效地解決OLS方法中經(jīng)常出現(xiàn)的多個(gè)異常點(diǎn)掩蓋的弊端。

1 宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)關(guān)系模型、估計(jì)方法與實(shí)證結(jié)果

1.1 協(xié)調(diào)關(guān)系模型的經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

本文以C-D生產(chǎn)函數(shù)即柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例進(jìn)行實(shí)證分析,并且將財(cái)政支出當(dāng)作經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)生變量，即包含財(cái)政支出要素的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型為：

其中，Yt為總產(chǎn)出量，Kt、Lt分別代表（私人）資本投入量、勞動(dòng)投入量，eεt表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，A0為初始的技術(shù)水平，λ為技術(shù)進(jìn)步率，a、b分別為勞動(dòng)和資本的投入產(chǎn)出彈性。將式（1）兩邊取自然對(duì)數(shù)，得：

通常假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變，即有α+β=1，則式（2）可變換為：

可以通過(guò)對(duì)式（3）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，來(lái)考察資本、勞動(dòng)對(duì)總產(chǎn)出的影響。

1.2 協(xié)調(diào)關(guān)系的估計(jì)

1.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

樣本數(shù)據(jù)皆取自1978—2014年《湖南統(tǒng)計(jì)年鑒》。其中，總產(chǎn)出量Yt選用地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，資本存量Kt用固定資產(chǎn)投資總額替代；勞動(dòng)力數(shù)量Lt用年平均從業(yè)人數(shù)代替。為消除物價(jià)因素的影響，各個(gè)變量在計(jì)算時(shí)，進(jìn)行不變價(jià)處理，均除以以GDP平減指數(shù)換算成真實(shí)值，由于年鑒中沒(méi)有GDP平減指數(shù)，所以采用如下公式進(jìn)行換算：

其中，GDPi代表第i年的名義GDP值，GDPiindex代表第i年的GDP指數(shù),GDP1978代表1978年GDP名義值，GDP1978index代表1978年GDP指數(shù)（1978=100）。

1.2.2 估計(jì)方法

建立計(jì)量模型，模型形式如式（3），在對(duì)式（3）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)采用穩(wěn)健回歸方法，因?yàn)橄啾绕胀ㄗ钚《斯烙?jì)，穩(wěn)健回歸能夠提供不受異常值或偏態(tài)殘差分布影響的無(wú)偏估計(jì)，并且能更好地識(shí)別異常點(diǎn)。

穩(wěn)健MM估計(jì)的基本原理是，首先在迭代的S估計(jì)方法的基礎(chǔ)上得出對(duì)異常值具有高度耐抗性的回歸系數(shù)和對(duì)應(yīng)殘差的初始估計(jì)，然后運(yùn)用M估計(jì)方法導(dǎo)出回歸系數(shù)。假設(shè)被解釋變量y受p個(gè)相互獨(dú)立的解釋變量x的影響，兩者之間的關(guān)系可以由多元線性回歸模型表示為：

式（5）中，εt是獨(dú)立同分布的誤差項(xiàng)，令xt=(x1t，…，xpt)，θ=(α0，α1，…，αp)，定義第t年觀察值的殘差為

式（6）中，ρ(·)是滿足一定條件的損失函數(shù),是對(duì)稱、連續(xù)、嚴(yán)凸或者在正半軸上非降的函數(shù)。為了使得式（6）的解具備尺度同變性，殘差et(經(jīng)由一個(gè)離散尺度標(biāo)準(zhǔn)化。

損失函數(shù)ρ(·)的選取對(duì)于取得高的穩(wěn)健性特征和高效率至關(guān)重要。通常，初步的S估計(jì)以及最終的MM估計(jì)都選擇Turkey的雙權(quán)型ρ(·)函數(shù)，該函數(shù)定義如下：

對(duì)于S估計(jì)，常數(shù)k設(shè)置為1.547可以保證50%的破壞點(diǎn)。而對(duì)于第二步的MM估計(jì)，常數(shù)k設(shè)置為4.685可保證最終估計(jì)具有95%的效率。

1.2.3 估計(jì)結(jié)果

因穩(wěn)健MM回歸估計(jì)的模型形式是線性的，所以需將前述函數(shù)形式（3）轉(zhuǎn)換成線性形式，令則需要估計(jì)的模型轉(zhuǎn)換為運(yùn)用穩(wěn)健MM估計(jì)方法對(duì)湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，具體采用STATA軟件實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的估計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 基于穩(wěn)健MM估計(jì)的回歸結(jié)果

穩(wěn)健MM回歸模型為：

將其轉(zhuǎn)換回三次函數(shù)形式，即協(xié)調(diào)關(guān)系模型為：

構(gòu)建了湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量之間的協(xié)調(diào)關(guān)系模型，接下來(lái)需要在此模型基礎(chǔ)上，對(duì)湖南省宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

2 宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法與實(shí)例

2.1 宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法

2.1.1 趨勢(shì)擬合診斷法

現(xiàn)有的趨勢(shì)擬合診斷法通過(guò)計(jì)算第t期被解釋變量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)值與根據(jù)模型得到的估計(jì)值之間的誤差率來(lái)評(píng)估數(shù)據(jù)之間協(xié)調(diào)性，如果誤差率超出自己設(shè)定的允許誤差范圍，則認(rèn)為該期數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)，這一數(shù)據(jù)的可信度值得懷疑。具體公式如下：

通過(guò)閱讀大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)者普遍認(rèn)為宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)估算值偏離實(shí)際值的程度超過(guò)5%的時(shí)候，則認(rèn)為這一數(shù)據(jù)是可疑的。本文在前人研究基礎(chǔ)上，也將最大允許誤差率設(shè)置為5%。

2.1.2 統(tǒng)計(jì)診斷法

穩(wěn)健回歸本身是當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在異常值時(shí)，使估計(jì)結(jié)果能夠?qū)τ诋惓Ｖ涤休^好的抵抗性，減少異常值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，但它也可以通過(guò)穩(wěn)健殘差—穩(wěn)健距離診斷圖（RR-RD診斷圖）實(shí)現(xiàn)異常點(diǎn)類型的識(shí)別與數(shù)據(jù)質(zhì)量的診斷。RR-RD診斷圖的縱軸是標(biāo)準(zhǔn)化的穩(wěn)健殘差RRt=et，橫軸是自變量X空間的穩(wěn)健馬氏距離RDt。

式（12）中，均值向量μMCD和協(xié)方差矩陣∑MCD是根據(jù)MCD估計(jì)得到的穩(wěn)健估計(jì)量，用來(lái)抵抗異常值對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，p指模型中解釋變量的個(gè)數(shù)。

根據(jù)RR-RD診斷圖不僅可以診斷出哪些數(shù)據(jù)點(diǎn)為異常值，還能夠識(shí)別異常值的類型。從縱軸上來(lái)看，在假設(shè)殘差服從正態(tài)分布的情況下，如果或則可將該數(shù)據(jù)點(diǎn)看成是Y方面的異常點(diǎn)。RRt的臨界值±2.24，此處2.24是Y方向上允許偏離的最大距離，即后文中的最大允許偏離距離。從橫軸上來(lái)看，如果（p為模型中解釋變量的個(gè)數(shù)），則可將這一數(shù)據(jù)點(diǎn)視為X方面的異常點(diǎn)，該穩(wěn)健距離被認(rèn)為有過(guò)高的杠桿效應(yīng)。RR-RD診斷圖將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為四類：|RRt|和RDt都小的為正常值；|RRt|大而RDt小的為縱向異常點(diǎn)；|RRt|和RDt都大的為壞的杠桿點(diǎn)；|RRt|小而RDt大的為好的杠桿點(diǎn)。在四類數(shù)據(jù)點(diǎn)中，正常值和好的杠桿點(diǎn)與數(shù)據(jù)集整體趨勢(shì)一致，不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量下降，但是縱向異常點(diǎn)與壞的杠桿點(diǎn)都從X空間或者Y空間遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)集整體趨勢(shì)，這兩種數(shù)據(jù)點(diǎn)的存在會(huì)增大回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量的下降。

2.1.3 綜合診斷法

在前兩種診斷方法中分別運(yùn)用到誤差率δt與穩(wěn)健殘差RRt數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷統(tǒng)計(jì)量，這兩個(gè)指標(biāo)分子都為預(yù)測(cè)值偏離真實(shí)值的程度，但是這兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值協(xié)調(diào)性臨界值不同，導(dǎo)致兩種診斷方法的評(píng)估結(jié)果不同。

統(tǒng)計(jì)診斷法中：RRt=et/，||RRt≤2.24（各指標(biāo)數(shù)據(jù)之間相互協(xié)調(diào)）

在趨勢(shì)擬合診斷法中，RRt的協(xié)調(diào)性臨界值是其大小不恒等于2.24，所以上述兩種診斷方法的臨界值大小不同會(huì)造成其評(píng)估結(jié)果的不同。為了更科學(xué)地對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行診斷，本文建議將兩種方法相結(jié)合，構(gòu)建更合理的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷方法——綜合診斷法。

在綜合診斷法中需要用到兩個(gè)概念：相對(duì)誤差率和相對(duì)穩(wěn)健殘差。相對(duì)誤差率用來(lái)表示，相對(duì)穩(wěn)健殘差用δt來(lái)表示。定義如下：

式（15）中Δt為綜合偏離誤差，也是描述數(shù)據(jù)真實(shí)值與估計(jì)值之間的偏離程度。如果|Δt|≤2，則認(rèn)為各指標(biāo)數(shù)據(jù)之間相互協(xié)調(diào)，該年數(shù)據(jù)質(zhì)量較好；反之，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

2.2 宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的診斷

運(yùn)用趨勢(shì)擬合診斷法、統(tǒng)計(jì)診斷法及綜合診斷法分別對(duì)湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量之間的協(xié)調(diào)性進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 基于三種診斷法的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)性診斷結(jié)果

（1）通過(guò)分析基于趨勢(shì)擬合診斷法的誤差率δt數(shù)據(jù)可知，湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差率絕對(duì)值均在5%以內(nèi)，說(shuō)明各數(shù)據(jù)之間協(xié)調(diào)性較好，即整體數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。但需要注意的是，1978—1982年、1989年、1990年的地區(qū)生產(chǎn)總值真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差率絕對(duì)值相對(duì)于其他年份來(lái)說(shuō)較大，均在1%之上。

（2）通過(guò)分析基于統(tǒng)計(jì)診斷法的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)可知，1978—1982年、1989年、1990年、2011年的|RRt|大于2.24，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可看作是Y方向上的異常點(diǎn)。1978—1988年、2009—2013年的RDt數(shù)據(jù)大于這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可看作是X方向上的異常點(diǎn)。為了更直觀地觀測(cè)穩(wěn)健殘差RRt與穩(wěn)健距離RDt的相對(duì)位置，繪制RR-RD診斷圖，如圖1所示。

圖1 RR-RD診斷圖

結(jié)合表2、圖1可以看出，1983—1988年、2009年、2010年、2012年、2013年的穩(wěn)健距離RDt雖然被診斷為異常，即遠(yuǎn)離X空間，但是它們并非縱向異常值，所以這些年份的數(shù)據(jù)為好的杠桿點(diǎn)，它們的存在不會(huì)造成數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)。1978—1982年、2011年的RDt很大，被診斷為異常，即X方面異常，同時(shí)它們都是縱向異常值，這些數(shù)據(jù)為壞的杠桿點(diǎn)。1989年、1990年的穩(wěn)健殘差RRt被診斷為異常，但穩(wěn)健距離RDt正常，即Y方向異常但X方向正常，這兩年數(shù)據(jù)是縱向異常點(diǎn)。故1978—1982年、1989年、1990年、2011年湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)，這說(shuō)明這些年份的數(shù)據(jù)是可疑的，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

與基于趨勢(shì)擬合診斷法的數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷結(jié)果相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種方法的診斷結(jié)果存在一定的差異，從方法理論上并不能判斷到底哪種方法評(píng)估結(jié)果更可靠，故最終采用綜合診斷法對(duì)湖南省宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行診斷。

（3）通過(guò)分析基于綜合診斷法的綜合偏離誤差Δt可知，1978—1982年、1990年的綜合偏離誤差Δt絕對(duì)值大于2，而其余年份的綜合偏離誤差Δt絕對(duì)值小于2，故湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量數(shù)據(jù)之間不協(xié)調(diào)的年份主要集中在1978—1982年、1990年，即表明這些年份的數(shù)據(jù)是可疑的，數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建基于穩(wěn)健MM估計(jì)方法的宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)關(guān)系模型，并在趨勢(shì)擬合診斷法和統(tǒng)計(jì)診斷法的基礎(chǔ)上提出綜合診斷法，并運(yùn)用綜合診斷法對(duì)湖南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行診斷。

對(duì)湖南省宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行實(shí)證分析，研究表明：1978—1982年、1990年湖南省地區(qū)生產(chǎn)總值與資本投入量、勞動(dòng)投入量數(shù)據(jù)之間存在不協(xié)調(diào)問(wèn)題，這些年份數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。綜合分析數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)湖南省各年份宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量水平參差不齊，數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)的程度略有差異，但是可以確定的是某些年份確實(shí)存在數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種不協(xié)調(diào)導(dǎo)致自身數(shù)據(jù)質(zhì)量不高。

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