張賓然 成都市列五中學(xué)

函數(shù)思想的利用具有多方面的優(yōu)勢(shì)，其不僅能夠清晰的對(duì)數(shù)學(xué)題目中的因素、關(guān)系進(jìn)行提取，從而讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加明朗化。同時(shí)也能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、特征的總結(jié)，繼而建立起廣泛聯(lián)系的函數(shù)關(guān)系。據(jù)此，將函數(shù)思想作為解題指導(dǎo)引入到線(xiàn)性代數(shù)的解題過(guò)程中，也便具有了極為深刻的現(xiàn)實(shí)意義。

1 線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題下的函數(shù)思想概述

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系中的重要內(nèi)容，指的是通過(guò)對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的探究，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析與轉(zhuǎn)化，并最終實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的過(guò)程。一旦建立起相關(guān)函數(shù)關(guān)系，既可以對(duì)變量變化規(guī)律、抽象數(shù)學(xué)對(duì)象等抓取信息，同時(shí)這種更加簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的解題方式也具有普遍的適用性，利用函數(shù)思想也能對(duì)許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。將函數(shù)思想納入到線(xiàn)性代數(shù)的題型探析中，通常也可以收獲到較為優(yōu)異的成效。

2 利用函數(shù)思想解答線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題的方法

2.1 運(yùn)用函數(shù)思想解決線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題的具體辦法

高中線(xiàn)性代數(shù)中囊括了行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、線(xiàn)性變化、空間小向量等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題中函數(shù)思想的解題應(yīng)用，大致可以歸納為以下幾個(gè)方面。

第一，關(guān)于函數(shù)思想在方程式中的解題。在此種題目中主要為通過(guò)已知量來(lái)求解未知量，并且這種描述方式是較為直接的數(shù)式形式。要解答這類(lèi)問(wèn)題首先要將函數(shù)式看作零的數(shù)量，然后再對(duì)該已知數(shù)量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而讓數(shù)式轉(zhuǎn)化為方程或方程組形式。接著在簡(jiǎn)化方程的基礎(chǔ)上，再結(jié)合函數(shù)圖像便可以快速解答出該問(wèn)題。例如，在對(duì)移項(xiàng)簡(jiǎn)化之后獲得的方程式為lgx=2-1，根據(jù)該方程式建立起坐標(biāo)系并畫(huà)出圖像走勢(shì)，再將相交的點(diǎn)相加便可以得出答案。

第二，在列式中的解題也是通過(guò)對(duì)變量的變化規(guī)律展開(kāi)研究，利用函數(shù)圖像對(duì)數(shù)的分布情況進(jìn)行描繪，從而得出列式的曲線(xiàn)圖。需要注意的是，由于數(shù)列均為整數(shù)點(diǎn)位，所以在取點(diǎn)的過(guò)程中也通常提取離散點(diǎn)，所以圖像也并非為連續(xù)性的。

第三，在不等式問(wèn)題上的解答。函數(shù)思想中具有的明顯特征極為函數(shù)具有值域，而這邊與不等式的解題達(dá)到了相互契合的效果。通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖像，能夠輕易地畫(huà)出函數(shù)的區(qū)間，而區(qū)間所代表的范圍即為不等式的求解范圍。例如，對(duì)于不等式變量的求解在x∈[0,6]，那么在函數(shù)圖像上的表示則為x∈(-∞,-1)∪(6,+∞)。

2.2 結(jié)合實(shí)例對(duì)線(xiàn)性代數(shù)函數(shù)解題方法的分析

第二，利用函數(shù)的圖像性質(zhì)來(lái)解答題型。例題2，已知直線(xiàn)L過(guò)原點(diǎn)，并且拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，其焦點(diǎn)在x軸的正半軸，假設(shè)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（0,8）都關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)，并都在點(diǎn)C上，現(xiàn)求直線(xiàn)L及拋物線(xiàn)C的方程?？赏ㄟ^(guò)待定系數(shù)法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。首先，根據(jù)題干設(shè)直線(xiàn)L為y=kx(k≠0),并有C為y2=2px(p>0)。設(shè)A、B關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B并代入到拋物線(xiàn)上消除點(diǎn)p，便可以得出k2-k-1=0，從而求得從中便可以得出直線(xiàn)L的方程又可以表示為，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程式則為:。

第三，求曲線(xiàn)的軌跡方程也可以利用函數(shù)思想進(jìn)行解答。以下圖1為例，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2,0）和圓C:x+y=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)與|MQ|

的比等于常數(shù)e(e>0),現(xiàn)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程 并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)。

圖1

要解決這一問(wèn)題，需要結(jié)合函數(shù)思想，通過(guò)對(duì)圓錐曲線(xiàn)中最值范圍、常用代數(shù)法、幾何法等有著熟悉的掌握。當(dāng)命題中的條件與結(jié)論具備幾何特征時(shí)，則可憑借圖形性質(zhì)來(lái)解決。假設(shè)條件同結(jié)論展現(xiàn)了函數(shù)的關(guān)系式，那么則應(yīng)當(dāng)建立目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)利用二次函數(shù)、三角函數(shù)、均值不等式等進(jìn)行求解。從上題中不難看出，通過(guò)對(duì)點(diǎn)M的集合的求解，并將坐標(biāo)點(diǎn)代入到切圓之中，便可以得出當(dāng)e表示直線(xiàn)時(shí)其值的大小，并最終證明該曲線(xiàn)為圓形。

3 結(jié)束語(yǔ)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的解題思路與解題能力建設(shè)都有著舉足輕重的作用，因而，只有不斷加強(qiáng)對(duì)函數(shù)思想的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐探究，并將探索得出的經(jīng)驗(yàn)積極運(yùn)用到線(xiàn)性代數(shù)的問(wèn)題解答中時(shí)，才能真正讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而也為數(shù)學(xué)事業(yè)的蓬勃發(fā)展奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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