潘中建

摘要：依據(jù)黃河下游沖淤河道水沙過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)黃河下游沖淤河道的水位進(jìn)行信息處理，給出了構(gòu)建非線性耦合隨機(jī)數(shù)據(jù)模型的分析過(guò)程?？紤]到?jīng)_淤河道水位過(guò)程自身的復(fù)雜性，為使模型更有效，引入了自回歸項(xiàng)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)——維納過(guò)程，從而有效降低信息處理模型誤差。

關(guān)鍵詞：非線性；隨機(jī)數(shù)據(jù)模型；水位信息處理

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）04-0237-03

Application of Nonlinear Stochastic Coupling Model in Water Level Fitting

PAN Zhong-jian

（Jiangsu Vocational College of Business， Nantong 226011， China）

Abstract： Based on the Yellow River water sediment historical data of erodible-bed channel， fitted the water level， given the construction of coupled nonlinear stochastic hydrological model analysis. We considered the own complexity of the water level of erodible-bed channel， in order to make model effective we has joined in the auto regression item and Wiener process ， thus reduces the fitting model error effectively.

Key words： nonlinear； stochastic model； the water level fitting

1 概述

自然界中的水體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜的不確定過(guò)程。水文學(xué)和水力學(xué)主要是研究水體的運(yùn)動(dòng)、循環(huán)和時(shí)空變化規(guī)律，揭示水的自然屬性和社會(huì)屬性，以及人類合理利用水資源，防治水災(zāi)害問(wèn)題[1]。黃河下游是沖淤性河道，沖淤河道的水沙過(guò)程受到很多因素的共同作用，各因素本身及因素間的變化規(guī)律復(fù)雜。若對(duì)黃河水系統(tǒng)進(jìn)行有效控制和支配，以及精確的預(yù)測(cè)黃河的水位，就必須用數(shù)學(xué)方法對(duì)水體進(jìn)行分析，建立合理科學(xué)的水文模型[2]。依據(jù)黃河下游沖淤河道水沙過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)黃河下游沖淤河道的水位進(jìn)行信息處理，給出了構(gòu)建非線性耦合隨機(jī)數(shù)據(jù)模型的分析過(guò)程?？紤]到?jīng)_淤河道水位過(guò)程自身的復(fù)雜性，引入耦合項(xiàng)、自回歸項(xiàng)等方法，逐步有效降低了最終模型的隨機(jī)誤差，引入了；其次，黃河下游水沙質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受許多隨機(jī)力的作用，水沙過(guò)程中的隨機(jī)擾動(dòng)具有維納過(guò)程特性，在原模型基礎(chǔ)上引入刻畫(huà)水沙過(guò)程中的隨機(jī)擾動(dòng)，從而有效降低了信息處理模型誤差。

2 初始模型的構(gòu)建

依據(jù)水文學(xué)科相關(guān)理論，水體的下游水位相應(yīng)的影響因素主要有：該水體上斷面出現(xiàn)的水位，含沙量，流量，和下游同時(shí)水位，含沙量，流量。為得到合理的初始模型，首先需最大限度的考慮水位變化的影響因素，給出全因素的非線性模型即：

在模型的基礎(chǔ)上，分析各個(gè)影響因素的相關(guān)程度，逐步的替代或剔除弱影響因素。

2.1 影響因素線性分析、非線性分析

在解決工程問(wèn)題時(shí)，耦合影響因素越來(lái)越受到重視，水文過(guò)程的影響因素復(fù)雜，僅靠單純的幾個(gè)單因素難以符合實(shí)際物理背景，簡(jiǎn)單的多元線性關(guān)系僅僅反映的是單因素的片面結(jié)果，所以要找出潛在的影響因素，就要注重耦合因素的交互影響。選取黃河花園口-夾河灘1980-1993年與、、、、、的對(duì)應(yīng)值，把看作隨機(jī)影響的白噪聲過(guò)程，確定信息處理分析模型。由于影響因素較多，分析過(guò)程較長(zhǎng)。這里僅給出一個(gè)耦合項(xiàng)及二階單因素變量與因變量的散點(diǎn)圖和信息處理模型過(guò)程。

從圖1中可以看到，下游水位的變化與上游水位的變化的平方近似有非線性拋物線的關(guān)系，在較短的期間內(nèi)變動(dòng)，且這一區(qū)間離坐標(biāo)原點(diǎn)較遠(yuǎn)，在這一區(qū)間上該拋物線曲率已非常小，可以得到簡(jiǎn)單的信息處理模型：

，

經(jīng)過(guò)對(duì)影響因素的初步分析，逐步篩選出有價(jià)值的影響因素，并在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行因素替代，非線性轉(zhuǎn)化為線性替代，剔除單因素和的單因素影響，組成初始的復(fù)合非線性耦合方程，其初始模型可以表示為：

其中，為待定參數(shù)，為隨機(jī)誤差。

2.2 因素的共線性分析

根據(jù)水文預(yù)報(bào)的要求，構(gòu)建的模型在于信息處理的精度高，并非模型越復(fù)雜越好，因此這里主要分析模型中因素間的共線性，從而剔除模型中的重復(fù)因素，得到簡(jiǎn)化的模型。

從復(fù)合非線性項(xiàng)兩兩之間的關(guān)系，可以得到與、與有較強(qiáng)的共線關(guān)系，所以在簡(jiǎn)化模型過(guò)程中，可以逐步的剔除、兩項(xiàng)。經(jīng)過(guò)線性轉(zhuǎn)化之后的與和與有著強(qiáng)線性關(guān)系，所以可以剔除、，同樣與具有近似的共線性關(guān)系，可以剔除含有的項(xiàng)。同時(shí)引入對(duì)因變量的自回歸項(xiàng)，得到改進(jìn)模型：

從水文學(xué)和水力學(xué)的理論分析，在水位變化的過(guò)程中，其隨機(jī)變量可以看成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。每一個(gè)變量可以認(rèn)為有其變動(dòng)的隨機(jī)空間，基于此可以簡(jiǎn)化非線性模型為：

其中，為期望函數(shù)，為相應(yīng)的回歸向量或是自變量向量，可以看作隨機(jī)變量的白噪聲過(guò)程。維納過(guò)程是工程中布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述，水沙過(guò)程中的隨機(jī)擾動(dòng)具有維納過(guò)程特性，適合使用維納過(guò)程刻畫(huà)。為了盡可能在預(yù)測(cè)模型中做到科學(xué)合理，且能從實(shí)際物理背景中反映水文的變化，從而假定這個(gè)白噪聲過(guò)程為維納過(guò)程，設(shè)：

引入的滯后項(xiàng)構(gòu)成的信息處理模型。即

其中為待定參數(shù)，表示為維納過(guò)程。

3 參數(shù)的率定

針對(duì)模型的參數(shù)率定，由于考慮到共線性的問(wèn)題，運(yùn)用嶺估計(jì)對(duì)參數(shù)進(jìn)行率定。因?yàn)閹X估計(jì)是在自變量信息矩陣的主對(duì)角線元素上人為加入一個(gè)非負(fù)因子，從而使回歸系數(shù)的估計(jì)稍有偏差、而估計(jì)的穩(wěn)定性卻可能明顯提高的一種估計(jì)方法，它是最小二乘法的一種補(bǔ)充，嶺估計(jì)可以修復(fù)病態(tài)矩陣，達(dá)到較好的效果。

3.1 值的選擇

根據(jù)文獻(xiàn)嶺估計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法，適當(dāng)?shù)闹颠x取直接影響著回歸的結(jié)果，表1是六個(gè)回歸系數(shù)在取0～0.0228的一些嶺跡，由表1可知，隨著的增加，回歸系數(shù)有的逐漸增大，有的逐漸減小，取0.02之后的數(shù)據(jù)已經(jīng)基本穩(wěn)定，變化比較小，所以取k=0.02。

一般認(rèn)為如果的值低于10，則認(rèn)為信息處理精度較高。由以上公式計(jì)算得到：， ，可見(jiàn)模型的信息處理效果比較高。

信息處理誤差絕對(duì)值的最大值為0.17632，誤差絕對(duì)值的平均值為0.048156?？梢?jiàn)所構(gòu)建的復(fù)合非線性隨機(jī)信息處理模型是有效的，該構(gòu)建模型的方法是科學(xué)合理的。因?yàn)樵撃Ｐ涂紤]的因素比較全面，且加入了對(duì)的分析，信息處理誤差絕對(duì)值最大值符合工科學(xué)中的精度要求。

5 結(jié)論

介紹了復(fù)合非線性隨機(jī)數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建過(guò)程，其理論依據(jù)是建立在多元回歸模型、逐步回歸模型、自回歸模型、嶺估計(jì)以及維納過(guò)程的基礎(chǔ)上；從科學(xué)的角度出發(fā)，綜合多個(gè)模型的特點(diǎn)，構(gòu)建合理的復(fù)合非線性隨機(jī)數(shù)據(jù)模型。從對(duì)模型的分析來(lái)看，模型是在前人研究的基礎(chǔ)上引入自回歸項(xiàng)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)——維納過(guò)程，逐步深化模型的適用程度，提高模型的信息處理檢驗(yàn)精度。水位的信息處理模型是為了進(jìn)一步用于預(yù)測(cè)水位，所以對(duì)水位預(yù)測(cè)有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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