段艷芳

（太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，山西 太原）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，要關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，促進(jìn)人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).教學(xué)實(shí)踐中，如何在學(xué)生掌握知識(shí)技能的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及水平的提高，是一個(gè)前景光明而道路曲折的研究課題，而下面這則案例，就是漫漫長路中的一次微小的嘗試與探索。

【案例描述】

在必修二（人教A版）的第2.3.1節(jié)直線與平面垂直判定定理的學(xué)習(xí)中，我設(shè)置了一個(gè)折紙?zhí)骄康男≡囼?yàn)，希望學(xué)生能夠通過動(dòng)手操作來直觀感知：如何判斷一條直線與已知平面是否垂直。

師：請(qǐng)同學(xué)們將手中的三角形紙片進(jìn)行翻折，得到一條折痕，再把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，然后思考兩個(gè)問題：

1.折痕與桌面垂直嗎？

2.怎樣翻折才能使折痕與桌面垂直？

一番討論探究后，學(xué)生們開始展示。

A組：當(dāng)折痕是三角形BC邊上的高線時(shí)，與桌面垂直。

這是我所預(yù)設(shè)的結(jié)果，也是教材上的規(guī)范回答，一切進(jìn)行得很順利，接下來就可以導(dǎo)入新課了，我微笑著例行公事地又問了一句：“他說的對(duì)嗎？有沒有其他意見？”

這時(shí)，有個(gè)聲音從后排傳來：“我們組折的不是高線，好像也垂直。”聲音中帶著太多的不確定，但全班同學(xué)都聽到了，大家不約而同地把目光投向他桌上豎立著的一個(gè)碩大的折過的三角形，果然折痕不是高線，我仔細(xì)看看F組的作品，問組長：“你們組為什么覺得這樣也垂直？”

“這樣折它能站在桌面上，要是折成別的樣子就站不穩(wěn)?！苯M長指指桌子上擺著的另外幾個(gè)站得歪歪斜斜的三角形作品，回答道。

如此感性而離譜的回答，讓我很想嘆氣，但還是繼續(xù)問道，“這是誰的原創(chuàng)？”旁邊的小G嗖地站起來，“我折的，照著我家閣樓上墻角的樣子折的?！本尤贿€有他家閣樓的戲，全班哄堂大笑，一時(shí)間班里學(xué)生有的贊同有的反對(duì)，議論紛紛，說個(gè)不停。

討論片刻后，向來寡言的小E主動(dòng)站起來說，“我覺得這兩種折法都對(duì)，看起來都像老師剛才舉例時(shí)提到過的旗桿與地面的關(guān)系?！?/p>

隨即，小G將那個(gè)碩大的三角形高高舉起，得意地炫耀，“就是，都看著啊，我的折痕和你們的是平行的，嗯，平行的不就是一樣的？”他思路有點(diǎn)含糊，但是抓住了問題的關(guān)鍵。

我立即順?biāo)浦?，“兩條平行的折痕，它們都和桌面垂直嗎？請(qǐng)大家參閱課本，來解開這個(gè)謎底?！?/p>

教室里沉靜下來，一種思維的張力在彌漫，我耐心地等待著，等待著……

不久，學(xué)生開始興奮地發(fā)表高見，“是否站得住不是是否垂直的理由！”

“平行!折痕是平行的，兩種折痕都和底邊垂直?！?/p>

“折痕只需要與底邊垂直即可，高線可以，小G折得也正確?！薄皟善叫兄本€應(yīng)該垂直于同一平面。”

“為什么與底邊垂直的折痕就與桌面所在平面垂直呢？”

“為什么直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，就可以垂直于該平面呢？”

學(xué)生的思維像海浪一樣一波波地涌動(dòng)……

【案例反思】

參照數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分，我欣喜地嘗試著給學(xué)生在本堂課的學(xué)習(xí)狀態(tài)與過程進(jìn)行評(píng)價(jià)：

在探究線面垂直條件的過程中，學(xué)生能夠通過觀察旗桿與地面或者閣樓墻角等實(shí)例，直觀想象，自行構(gòu)建線面垂直的折紙實(shí)例，即能夠在關(guān)聯(lián)的情境中發(fā)現(xiàn)線面垂直要素，并且進(jìn)行操作確認(rèn)，完成了這個(gè)過程，根據(jù)滿意原則，說明學(xué)生達(dá)到直觀想象素養(yǎng)水平一的要求。

在出現(xiàn)折痕分歧時(shí)，學(xué)生抓住折痕平行這個(gè)特征進(jìn)行探索分析邏輯推理，在交流的過程中，能夠圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)，根據(jù)滿意原則，可以認(rèn)為達(dá)到邏輯推理素養(yǎng)水平二的要求。

在閱讀課本，得到對(duì)于相關(guān)問題“知其然不知其所以然”的解答后，某些同學(xué)依然鍥而不舍地試圖探索線面垂直判定定理成立的緣由，說明對(duì)于新的數(shù)學(xué)問題，能夠透過與折疊后底邊垂直的表象，借助直觀想象去探索問題的本質(zhì)，尋求論證的途徑，并且試圖用嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來予以表達(dá)，能夠完成這個(gè)過程，根據(jù)加分原則，可以認(rèn)為這些同學(xué)達(dá)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平二的要求。

對(duì)于這堂課，我思緒萬千，感觸最深的是：充滿學(xué)生思維的課堂才是真正的課堂。

如果強(qiáng)行用教師的想法代替學(xué)生的想法，用教師的思維控制學(xué)生的思維，這樣的課堂只能越來越失去生命力。如果在課堂教學(xué)中我們盡可能多地把思考時(shí)間留給學(xué)生，使得學(xué)生保持旺盛的探究熱情，充分激發(fā)他們的創(chuàng)造潛能，那么，學(xué)生就有可能在探究中閃耀出智慧的火花，在潛移默化中逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。