高原，馮筠，楊婉妮

1.西北大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，西安710127

2.西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710127

混沌遞歸分析在黃金市場風(fēng)險識別中的應(yīng)用

高原1，馮筠2，楊婉妮2

1.西北大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，西安710127

2.西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710127

CNKI網(wǎng)絡(luò)出版：2017-03-04,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170304.1731.014.html

1 引言

黃金因其特殊的金屬物理特征，與生俱來具備商品屬性。隨著現(xiàn)代金融市場的發(fā)展，黃金作為一種重要的金融儲備品種，不僅成為人們收藏存富的目標(biāo)之物，更被各國央行和金融機構(gòu)通過黃金交易調(diào)節(jié)國際儲備構(gòu)成和數(shù)量，從而有效地抵御通貨膨脹和金融危機。

在金融數(shù)據(jù)分析及風(fēng)險預(yù)測領(lǐng)域，黃金市場的研究受到了國內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注，專家們已經(jīng)開展探究國內(nèi)外黃金市場價格變化影響因子研究[1-2]，通過揭示黃金與其他經(jīng)濟指標(biāo)之間的相關(guān)性[3-5]分析黃金價格起伏因素，并通過構(gòu)建多元線性回歸模型[6-7]、動態(tài)選擇模型[8]等方法實現(xiàn)黃金價格的預(yù)測。已有的研究對剖析金融市場特征，把握黃金市場的內(nèi)部運動機理，發(fā)揮利用黃金金融產(chǎn)品規(guī)避金融風(fēng)險的調(diào)節(jié)作用，具有重要的研究意義。

近年來，相空間分析的方法在金融時間序列分析中的應(yīng)用受到關(guān)注。相空間分析方法是一種基于混沌理論的非線性時間序列分析方法，該方法克服傳統(tǒng)時間序列數(shù)據(jù)分析法對時間序列長度和穩(wěn)態(tài)性的嚴(yán)格要求，體現(xiàn)出對不限長短的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢[9]。領(lǐng)域?qū)＜覒?yīng)用相空間分析法對特定的金融市場進行混沌性驗證，分析時序數(shù)據(jù)序列中蘊含的混沌和分型特征[10-11]；在混沌金融時間序列上應(yīng)用遞歸圖分析（Recurrence Plot，RP）[12]方法，定性地分析金融產(chǎn)品非線性動力特征，描述不同類型非線性時間序列相空間特征結(jié)構(gòu)和變化[13-14]；采用定量遞歸分析的方法（Recurrence Quantification Analysis，RQA）[15]，進行金融時間序列的非線性和確定性檢測[16-17]；并將相空間分析與機器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，實現(xiàn)金融產(chǎn)品的價格預(yù)測和風(fēng)險預(yù)警[18]。

本文將基于混沌理論的相空間分析法引入黃金市場內(nèi)部運動規(guī)律的分析研究，挖掘這個快速崛起的新興金融市場的內(nèi)部運動機理，實現(xiàn)黃金市場風(fēng)險的分類預(yù)測，為利用黃金交易實現(xiàn)金融投資和風(fēng)險規(guī)避提供理論支撐和實踐保障。

論文首先實現(xiàn)黃金價格時間序列數(shù)據(jù)空間的混沌性驗證，并對黃金波動特征進行建模；然后，設(shè)計實現(xiàn)黃金波動特征時間序列的相空間重構(gòu)，對可視化遞歸圖模型進行屬性分析，建立黃金波動風(fēng)險指標(biāo)知識庫；最后，采用遞歸壓縮距離RPCD相似性匹配算法，實現(xiàn)黃金市場的風(fēng)險識別與預(yù)測。

2 研究方法

2.1 基于混沌理論的時間序列相空間重構(gòu)技術(shù)

基于混沌動力學(xué)的時間序列相空間重構(gòu)法是由Farmer提出的一種研究非線性時間序列空間內(nèi)部運作規(guī)律的重要方法[19]，對于混沌時間序列，相空間重構(gòu)的混沌吸引子具有高精度短期預(yù)測性[20]。基于混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)通過給定的一維時間序列估計嵌入維數(shù)與時間延遲，將原時間序列擴展到N維相空間，并將N維相空間軌跡在二維平面上進行繪制，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)內(nèi)部運動軌跡的可視化。這種由相空間重構(gòu)的二維圖稱為遞歸圖，而相空間分析法則通過遞歸圖系統(tǒng)屬性間的性質(zhì)，檢驗系統(tǒng)的相似性和平穩(wěn)性等特征，實現(xiàn)非線性時間序列周期性、混沌性及穩(wěn)定性分析。

遞歸圖的數(shù)學(xué)表達式如公式（1）所示：

公式（1）和公式（2）表明，對于m維相空間的兩點i,j，如果距離小于臨界距離∈，則Heaviside函數(shù)值為0，反之，值為1。將相空間中Heaviside函數(shù)值在二維空間中進行繪制，則構(gòu)成二維遞歸圖。遞歸圖中出現(xiàn)的全局模式和局部模式，體現(xiàn)了非線性系統(tǒng)重要的動力學(xué)特征。通過相空間中的全局模式，可以判定一個非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而局部模式，例如與對角線平行的細(xì)小紋路，則體現(xiàn)非線性系統(tǒng)的確定性[21]。

遞歸圖分析的方法具備領(lǐng)域無關(guān)性，在進行統(tǒng)計特征分析時無需先驗知識等特點，受到了金融數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域?qū)＜业膹V泛關(guān)注[18]。本文將非閾值遞歸圖（Unthresholded Recurrence Plot，URP）引入黃金市場波動特征分析研究。

2.2 視頻壓縮理論實現(xiàn)時間序列相似性度量

時間序列的相似性度量問題是時間序列數(shù)據(jù)分析的基本任務(wù)。傳統(tǒng)的時間序列通常采用歐式距離（Euclidean Distance，ED）或動態(tài)時間規(guī)整模型（Dynamic Time Warping，DTW），在時域空間上實現(xiàn)時間序列的相似性度量。但ED距離易受變量相關(guān)性的干擾，而DTW方法需滿足時間序列規(guī)整路徑的邊界條件、連續(xù)性和單調(diào)性。

基于混沌理論的相空間時間序列分析方法，將時間序列的相似性匹配問題轉(zhuǎn)換為圖像的相似性比較問題，具體包括根據(jù)遞歸圖中點的密度、對稱形態(tài)、垂直豎線長度等局部特征實現(xiàn)相似性匹配[22]，以及根據(jù)遞歸圖全局特征實現(xiàn)全局相似性匹配[23-25]。其中，Diego提出了基于視頻壓縮理論的相似性度量方法（Recurrence Patterns Compression Distance，RPCD）是一種基于遞歸圖全局特征實現(xiàn)的相似性匹配算法，算法在UCI多個數(shù)據(jù)集上的實驗表明，RPCD遞歸圖全局特征相似性度量能夠充分利用數(shù)據(jù)中蘊含的空間信息，且具有簡單、領(lǐng)域無關(guān)性及無需增加額外參數(shù)等優(yōu)點[25]。

對于給定的兩幅圖像x和y，其CK-1距離定義如公式（3）所示：

其中C(a|b)是由兩個幀a∈{x,y}和b∈{x,y}合成MPEG-1視頻的尺寸。如果圖像x和y相似，則壓縮算法將產(chǎn)生較小的視頻距離尺寸，由此可判斷兩幅圖像的相似性。

本文選取遞歸壓縮距離RPCD算法實現(xiàn)黃金波動特征遞歸圖的相似性匹配。在實驗部分，論文將采用ED和DTW方法度量的分類結(jié)果與RPCD算法相比較，驗證RPCD算法實現(xiàn)黃金風(fēng)險識別的有效性。

2.3 黃金市場風(fēng)險識別與預(yù)測

在模式識別系統(tǒng)的研究框架下[26]，本文設(shè)計并實現(xiàn)了黃金風(fēng)險的分類、識別與預(yù)測。如圖1所示，該系統(tǒng)由數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、知識學(xué)習(xí)、識別預(yù)測三個模塊構(gòu)成，在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模塊，對中國黃金價格時間序列數(shù)據(jù)進行收益率平穩(wěn)化、正態(tài)性檢驗等計算，采用重標(biāo)極差分析法（Rescaled Range Analysis，R/S）完成中國黃金市場的非線性檢驗，證明基于混沌理論的中國黃金時間序列分析的科學(xué)性；在知識學(xué)習(xí)模塊，設(shè)計并實現(xiàn)中國黃金價格波動的特征信息提取，對波動信息形成的二維時間序列進行向空間重構(gòu)及可視化，分析各類風(fēng)險特征，學(xué)習(xí)并構(gòu)建黃金風(fēng)險信息知識庫；在識別預(yù)測模塊，采用壓縮識別算法RPCD，將測試目標(biāo)數(shù)據(jù)與知識庫中風(fēng)險信息進行相似性匹配，實現(xiàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)的風(fēng)險識別及預(yù)警輸出。

圖1 黃金市場風(fēng)險識別系統(tǒng)框架圖

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本研究的數(shù)據(jù)選自色諾芬經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫中國黃金期貨交易市場收盤價數(shù)據(jù)，采集區(qū)間為2006年1月1日至2013年12月31日，共獲取1 941個有效數(shù)據(jù)形成中國黃金時間序列數(shù)據(jù)。

運用收益率平穩(wěn)化方法（Rate of Return，ROR）對黃金期貨價格時間序列進行預(yù)處理，以滿足混沌性驗證所需的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性條件。設(shè)P()t為時間序列，根據(jù)收益平穩(wěn)化公式（4）計算得到平穩(wěn)時間序列XROR()t。

對平穩(wěn)化后的時間序列進行基本統(tǒng)計分析，得到均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和偏度的基本統(tǒng)計量，并采用Jarque-Bera檢驗數(shù)據(jù)空間分布的正態(tài)性。表1中的結(jié)果數(shù)據(jù)表明中國黃金市場價格序列不服從正態(tài)分布。

采用R/S法建立平穩(wěn)化序列的赫斯特指數(shù)（Hurst），實現(xiàn)時間序列的非線性檢驗。其表達如公式（5）所示，

其中l(wèi)g(c)是回歸方程的常數(shù)項，H是Hurst指數(shù)的估計值，其取值在0～1。

黃金交易價格時間序列的非線性檢驗實驗結(jié)果如表2所示，其中黃金交易價格時間序列Hurst指數(shù)為0.763，t檢驗在95%置信度水平下顯著。表明中國黃金交易價格時間序列具備混沌分形特征，具有長期記憶性。由黃金價格時間序列平穩(wěn)后的V統(tǒng)計量得出，在V曲線出現(xiàn)劇烈波動并開始變緩的黃金市場記憶長度為120，即為120個交易日。交易序列雖然存在偏的隨機過程，但不是完全隨機過程，體現(xiàn)出中國黃金交易價格時間序列具有非線性特征，因此，相對于傳統(tǒng)的線性分析方法，非線性確定性的混沌模型更加適合中國黃金市場波動信息的分析預(yù)測。

表1 平穩(wěn)化黃金價格序列特征

表2 黃金市場收盤價格R/S分析結(jié)果表

3.2 知識學(xué)習(xí)

首先，對黃金交易波動特征進行建模。本文設(shè)計了黃金交易價格的漲跌幅來描述黃金價格的變化信息。漲跌幅是一種體現(xiàn)價格相對性高低的指標(biāo)，相比收盤價格，漲跌幅更能體現(xiàn)金融產(chǎn)品價格變化的信息。

黃金時間序列漲跌幅di的定義如公式（6）所示：

其中，pi與pi-1分別為第i與第i-1個交易日的收盤價。

根據(jù)公式（6），對中國黃金交易市場中品種為AU9999，時間區(qū)間為2006年1月1日至2013年12月31日的日收盤價時間序列漲跌幅進行計算，并將實驗結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成對比折線圖，如圖2所示。其中上半部分為黃金收盤價格折線，下半部分為價格漲跌幅序列折線。圖中所示，中國黃金交易價格整體呈上升后下降趨勢，局部出現(xiàn)較為劇烈的上升、下降及價格震蕩的變化。

當(dāng)黃金市場價格暴跌或暴漲時，表現(xiàn)為價格漲跌幅的絕對值高。為了進一步刻畫黃金價格變化劇烈程度的信息，本文對中國黃金市場波動特征進行了量化定義。

定義1設(shè)第i個交易日的波動特征為Tr()i，則有：

經(jīng)過計算，時域序列區(qū)間段中國黃金交易數(shù)據(jù)集中共包含196條價格劇烈變化數(shù)據(jù)。

根據(jù)規(guī)則表3對黃金序列時域數(shù)據(jù)進行分段，界定出趨勢暴漲和趨勢暴跌的價格波動特征區(qū)間，形成可供分析的黃金市場交易價格波動特征數(shù)據(jù)集。其中包括26個趨勢暴漲區(qū)間，35個趨勢暴跌區(qū)間，47個價格動蕩區(qū)間。

圖22006 年1月1日至2013年12月31日黃金收盤價格折線圖及價格漲跌幅序列圖

表3 時域趨勢分段規(guī)則表

然后，將黃金波動特征數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，可視化遞歸圖并形成風(fēng)險知識庫。

利用非線性時間序列重構(gòu)原動力系統(tǒng)模型，能夠揭示分量之間的相互作用和性質(zhì)，從而恢復(fù)和刻畫原系統(tǒng)的真實信息。本文對黃金波動特征數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，并根據(jù)距離下一個遞歸點的距離繪制遞歸圖例，如圖3所示。其中，圖3（a）為黃金收盤價暴漲階段遞歸圖例，圖3（b）為黃金收盤價暴跌階段遞歸圖例，圖3（c）為黃金收盤價巨幅動蕩階段遞歸圖例。

圖3 黃金市場波動特征遞歸圖例

基于黃金波動遞歸圖的可視化分析得出黃金波動數(shù)據(jù)相空間具有如下性質(zhì)：

（1）黃金價格暴漲區(qū)間遞歸圖呈現(xiàn)出羽狀特征，如圖3（a）所示，表現(xiàn)為沿斜對角附近的白色羽狀紋理，整體紋理較平滑，局部聚集程度高，遞歸性強，體現(xiàn)出中國黃金市場增長趨勢較平緩的內(nèi)部特征。

（2）黃金價格暴跌區(qū)間遞歸圖呈現(xiàn)出棋盤狀特征，如圖3（b）所示，表現(xiàn)為沿著斜對角兩側(cè)均勻分布的黑色小矩形，說明中國黃金價格暴跌期間會出現(xiàn)系統(tǒng)局部確定性，并伴隨價格急劇變化的情況。

（3）黃金價格動蕩區(qū)間遞歸圖呈現(xiàn)出氣泡狀特征，如圖3（c）所示，表現(xiàn)為分部整個遞歸圖的多變的白色氣泡狀紋理構(gòu)成，局部變化復(fù)雜，這表明時間序列中遞歸點間的距離變化率高，描述黃金價格在短時間內(nèi)漲跌交替；同時，遞歸圖中呈現(xiàn)出全局明顯較寬的白色帶狀圖案，表明在價格動蕩期間，系統(tǒng)中出現(xiàn)的突變狀態(tài)。

通過以上的分析可得，黃金時間序列相空間體現(xiàn)出了黃金市場波動的差異性動力學(xué)特征，對黃金市場變化區(qū)間特征具有較強的表達能力，不同風(fēng)險呈現(xiàn)出的差異性遞歸模式的可分性強。

將黃金波動遞歸圖在數(shù)據(jù)庫中進行存儲，構(gòu)成黃金風(fēng)險知識庫，供目標(biāo)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和匹配。知識庫中的數(shù)據(jù)存儲模式為：＜RPid，Path_RP，Cid>。其中RPid為黃金時間序列遞歸圖的編號，Path_RP為遞歸圖在數(shù)據(jù)庫上的存儲路徑，Cid為趨勢類標(biāo)識，其中Cid∈{趨勢暴漲、趨勢暴跌、價格動蕩}。

3.3 識別預(yù)測

采用5折交叉驗證的實驗方法對數(shù)據(jù)進行測試，并將5次的結(jié)果差錯率的平均值作為對算法精度的估計，其中采用RPCD距離相似性度量實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分類預(yù)測。

算法描述如下：

算法1基于視頻壓縮的時間序列相空間相似性匹配算法

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S及測試數(shù)據(jù)集T。

輸出：匹配結(jié)果的誤判率。

Begin：

訓(xùn)練集S中數(shù)據(jù)樣本個數(shù)為N；

測試集T中數(shù)據(jù)樣本個數(shù)為M；

初始化相似性計數(shù)Match值為0；

For（測試集T中數(shù)據(jù)樣本Ti，i＜=M）

For（訓(xùn)練集S中數(shù)據(jù)樣本Sj；j＜=N）

計算RPCD相似性，求得與Ti距離最短的Sj

End For

If（Sj.與Ti.的類標(biāo)簽Cid相等）

Match計數(shù)加一

EndIf

End For

End.

為了驗證基于壓縮理論時間序列相似性度量方法在黃金風(fēng)險信息分類和預(yù)測中的有效性，將RPCD方法與ED、DTW方法進行比較實驗，其中，RPCD在相空間實現(xiàn)相似性匹配，而DTW與ED地方法均按照經(jīng)典算法在時域空間實現(xiàn)相似性匹配。實驗結(jié)果如表4所示。

實驗結(jié)果表明采用基于視頻壓縮理論的時間序列相空間相似性比較方法，判別黃金價格漲勢、跌勢和價格動蕩的誤判率分別為3.2%，4.6%和4.9%，體現(xiàn)出算法識別黃金價格波動信息的穩(wěn)定性；與ED及DTW算法比較表明，RPCD的誤判率低于這兩種傳統(tǒng)算法，表明混沌理論相空間實現(xiàn)黃金價格波動分析以及采用視頻壓縮理論的相似性匹配算法實現(xiàn)波動類型匹配和預(yù)測的有效性。

表4 驗證判定結(jié)果%

4 結(jié)論

本文將基于混沌理論的非線性時間序列相空間分析方法引入黃金市場的分析，研究黃金市場內(nèi)部的動力機理，構(gòu)建有效的市場價格波動特征表達，實現(xiàn)黃金金融風(fēng)險的識別與預(yù)測，研究結(jié)論有助于金融投資者把握黃金市場的波動規(guī)律，具有如下意義：

（1）通過混沌性驗證，證明我國黃金市場時間序列具備分型和持久性特征，走勢呈非線性，為黃金金融市場的混沌非線性分析方法提供理論保障。

（2）提出了中國黃金市場波動特征數(shù)據(jù)的量化表達，設(shè)計實現(xiàn)了黃金金融風(fēng)險波動特征數(shù)據(jù)的遞歸圖實驗，分析相空間內(nèi)部結(jié)構(gòu)，得出中國黃金市場波動特征呈現(xiàn)為羽狀模式、棋盤模式和氣泡模式，從而實現(xiàn)中國黃金市場波動信息內(nèi)部特征的有效刻畫。

（3）提出基于視頻壓縮理論的黃金風(fēng)險識別與預(yù)測模型，實現(xiàn)了目標(biāo)數(shù)據(jù)的風(fēng)險預(yù)警輸出，為金融投資者把握黃金市場的波動規(guī)律，規(guī)避金融風(fēng)險提供有效的決策支持。

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GAO Yuan,FENG Jun,YANG Wanni.Financial crisis identification of Chinese golden market based on chaos recurrence theory.Computer Engineering and Applications,2018,54（6）：228-233.

GAO Yuan1,FENG Jun2,YANG Wanni2

1.School of Economics and Management,Northwest University,Xi’an 710127,China
2.School of Information Science and Technology,Northwest University,Xi’an 710127,China

The method of chaos recurrence plot is used to analysis the dynamic properties of Chinese golden market and realizes crisis identification and prediction.The starting point for the study comes from chaotic dynamics analysis with the aim of testing whether the data from Chinese golden market may generate within the framework of a chaotic system.The results confirm that Chinese golden prices time series display long memory and can be modeled by the dynamical systems.In the second part,three different types of crisis phases among the golden market are come from.Then,the recurrence plot is developed to investigate the m-dimensional phase space trajectory through a two-dimensional representation of its recurrences.Finally,the similarity between recurrence plots is measured using RPCD distance to identify the crisis hidden behind the golden market.The empirical study shows that RP with RPCD similarity deduces the false positive effectively compared with Euclidean distance and Dynamic Time Warping.

Chinese golden market;non-linear dynamics;recurrence plot;financial crisis identification

采用混沌遞歸圖分析中國黃金市場的動態(tài)特征，實現(xiàn)黃金市場風(fēng)險的識別和預(yù)測。采用混沌動力學(xué)分析法對中國黃金市場進行混沌性驗證，實驗結(jié)果表明中國黃金市場具有長期記憶及非線性特征，適合采用非線性動力系統(tǒng)模型進行建模研究。對黃金價格波動特征進行建模，定義了三類不同的特征區(qū)間。實現(xiàn)基于二維遞歸圖的黃金波動特征時間序列的m維相空間重構(gòu)及特征分析。采用遞歸壓縮距離RPCD相似性匹配算法，實現(xiàn)黃金市場風(fēng)險的識別。實驗表明，提出的采用混沌遞歸實現(xiàn)黃金市場風(fēng)險識別與預(yù)測，其誤判率低于基于時域空間的歐式距離和動態(tài)時間規(guī)整的方法。

中國黃金市場；非線性動力系統(tǒng)；遞歸圖；金融風(fēng)險識別

2016-10-11

2016-12-01

1002-8331（2018）06-0228-06

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1610-0107

國家社會科學(xué)基金重大項目（No.15ZDA012）；陜西省自然科學(xué)基金（No.2014JQ8367）。

高原（1975—），女，博士，副教授，研究領(lǐng)域為金融數(shù)據(jù)分析，大數(shù)據(jù)挖掘，E-mail：tutuyuan@163.com；馮筠（1971—），女，博士，教授，研究領(lǐng)域為智能信息系統(tǒng)。