未志杰，康曉東，何春百，曾 楊

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028；2.中海油研究總院，北京 100028)

0 引 言

海上油田聚合物驅(qū)開發(fā)具有多層合注級差大、原油黏度大、注入聚合物時機(jī)早的特點(diǎn)，現(xiàn)場實(shí)施取得了明顯的增油降水效果[1-3]。然而，在此過程中也出現(xiàn)了部分受效井含水回返、聚合物產(chǎn)出濃度高且上升速度快等問題，造成聚合物利用率下降。研究發(fā)現(xiàn)，此現(xiàn)象與剖面返轉(zhuǎn)有關(guān)，即較低滲層相對吸液量在連續(xù)注入聚合物過程中先上升后下降。剖面返轉(zhuǎn)發(fā)生后，聚合物縱向波及能力持續(xù)降低，層間矛盾更為突出，導(dǎo)致中后期聚合物在較高滲層低效循環(huán)，不利于聚合物驅(qū)開發(fā)[4-6]。

為進(jìn)一步發(fā)揮聚合物提高采收率作用，前人開展了交替注入技術(shù)研究[7-10]，但是主要針對中等黏度稀油油藏晚期注聚合物的情形，與海上聚合物驅(qū)存在顯著區(qū)別[11-13]。此外，研究手段一般采用室內(nèi)物理模擬方法[14-15]，該方法研究周期長、成本高，目前尚缺乏數(shù)學(xué)模型進(jìn)行快速定量模擬。作為該研究的補(bǔ)充和完善，根據(jù)多相滲流力學(xué)理論推導(dǎo)建立了多層油藏聚合物驅(qū)交替注入吸液剖面數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用該模型開展了交替注入關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化研究，旨在為海上稠油聚合物驅(qū)實(shí)現(xiàn)持續(xù)高效開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 多層油藏聚合物驅(qū)交替注入吸液剖面數(shù)學(xué)模型

1.1 吸液剖面方程

對于多層非均質(zhì)油藏，各層的注入速度可表示為：

(1)

Ai=HiWi

(2)

(3)

式中：λ為流度，(Pa·s)-1；Kr為相對滲透率；μ為黏度，Pa·s；下標(biāo)o、w分別表示油、水相；x為距注入端的距離。

根據(jù)式(1)，各層的相對吸液量為：

(4)

式中：fi為第i層相對吸液量。

已知滲透率和有效厚度，則計算各層視黏度是獲得相對吸液量的關(guān)鍵。

1.2 視黏度方程

1.2.1 水驅(qū)階段

由Buckley-Leverett公式，可知：

(5)

(6)

若注入水已經(jīng)在產(chǎn)出端突破，將式(5)、(6)代入式(3)，則視黏度可寫為：

(7)

若注入水尚未突破，則推進(jìn)前緣位置 ，代入式(3)得：

(8)

由式(7)、(8)可知，水驅(qū)階段的視黏度僅與該層累計注入孔隙體積倍數(shù)有關(guān)。

1.2.2 聚合物驅(qū)階段

與前文同理，可推導(dǎo)出聚合物驅(qū)階段的視黏度為前置水驅(qū)階段累計注入孔隙體積倍數(shù)Qw,i、聚合物注入孔隙體積倍數(shù)Qp,i的函數(shù)。

對于聚合物驅(qū)油單一段塞連續(xù)注入情形，則表達(dá)式為：

(9)

式中：下標(biāo)p代表聚合物。

對于交替注入不同種類或濃度聚合物p1與p2情形，則有：

(10)

其中，第i層聚合物p1推進(jìn)前緣位置Lp,i、聚合物p2推進(jìn)前緣位置Lp2,i為：

(11)

1.2.3 后續(xù)水驅(qū)階段

后續(xù)水驅(qū)階段的視黏度為水驅(qū)段累計注入孔隙體積倍數(shù)Qw1,i、聚合物階段累計注入孔隙體積倍數(shù)Qp,i、后續(xù)水驅(qū)注入孔隙體積倍數(shù)Qw2,i的函數(shù)。

(12)

其中，第i層聚合物推進(jìn)前緣位置Lp,i、后續(xù)水驅(qū)推進(jìn)前緣位置Lw2,i為：

(13)

式中：下標(biāo)w1表示前置水驅(qū)；下標(biāo)w2表示后續(xù)水驅(qū)。

可見，各層視黏度僅與該層累計注入孔隙體積倍數(shù)有關(guān)，需要計算各層注入孔隙體積Qi，即總注入量在各層的分配情況。

1.3 約束方程

各層的注入速度也可以表示為該層注入孔隙體積倍數(shù)Qi的關(guān)系：

(14)

VPV,i=AiLφi

(15)

式中：VPV,i為第i層的孔隙體積，m3；φi為第i層孔隙度；t為時間，s。

根據(jù)物質(zhì)守恒定律，總注入量q為各層注入量qi之和，結(jié)合式(14)，得到：

qdt=∑VPV,i·dQi

(16)

對式(16)兩側(cè)積分，可得：

(17)

此外，聯(lián)立式(1)與(14)，可得：

(18)

綜上所述，構(gòu)建了多層油藏聚合物驅(qū)交替注入吸液剖面數(shù)學(xué)模型，包括吸液剖面方程式(4)、視黏度方程式(7)～(13)以及約束方程式(17)～(18)，采用Matlab軟件編制了迭代求解程序，能夠方便快捷地得到吸液剖面、注采端壓差等結(jié)果。與室內(nèi)交替實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明，兩者吻合較好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

2 交替注入?yún)?shù)優(yōu)化

應(yīng)用多層非均質(zhì)油藏吸液剖面數(shù)學(xué)模型開展了聚合物驅(qū)交替注入?yún)?shù)優(yōu)化研究。參考渤海SZ36油田數(shù)據(jù)，建立典型模型：①雙層層狀油藏，行列式井網(wǎng)，井距為300 m，垂向有效厚度均為15 m；②壓力-體積-溫度、相對滲透率曲線等巖石流體數(shù)據(jù)采用油田實(shí)際數(shù)據(jù)(地層原油黏度為70.0 mPa·s)；③滲透率分別為500×10-3、2 000×10-3μm2，級差為4；④驅(qū)替過程，先注入1.000倍孔隙體積水，再注0.670倍孔隙體積聚合物，最后水驅(qū)。

2.1 提高采收率效果與交替周期數(shù)的關(guān)系

交替周期數(shù)是交替注入方案設(shè)計的重要參數(shù)。為研究交替周期對吸液剖面與驅(qū)油效果的影響，設(shè)計了9套方案，分別表示單一段塞連續(xù)注入以及1～8個交替周期情形，各方案聚合物用量相同(表1)。其中，單一段塞方案注入質(zhì)量濃度為1 750 mg/L的中等分子質(zhì)量聚合物，地下黏度為8.0 mPa·s；對于交替注入方式，各周期上半段注入2 250 mg/L高分子質(zhì)量聚合物，地下黏度為15.0 mPa·s；下半段注入1 250 mg/L中分子質(zhì)量聚合物，地下黏度為4.0 mPa·s。

表1 不同聚合物驅(qū)交替注入周期設(shè)計方案

渤海稠油藏聚合物驅(qū)不同交替周期下各層吸液剖面如圖1所示。隨著交替周期的增大，低滲層吸液剖面由倒“V”型轉(zhuǎn)變?yōu)榈埂癠”型，“平臺”期出現(xiàn)并逐漸延長，低滲層相對吸液量升高，當(dāng)前條件下交替3個周期獲得最佳剖面調(diào)整效果；之后，剖面形態(tài)又逐漸變回倒“V”型，低滲層相對吸液量回落。相應(yīng)的提高采收率效果見表2。在相同聚合物用量下，交替注入采收率提高幅度相比連續(xù)注入增加2.0～3.1個百分點(diǎn)，其中3個交替周期時采收率提高值最大，此時，吸液剖面形態(tài)也最佳，低滲層相對吸液量提高10.5個百分點(diǎn)。由此可見，合理的交替周期能夠最大程度地抑制剖面返轉(zhuǎn)，提高低滲層相對吸液量及動用程度，進(jìn)一步充分發(fā)揮聚合物驅(qū)油作用。

表2 不同交替周期時采收率提高幅度

2.2 最佳交替周期影響因素

研究滲透率級差、低滲層相對厚度對最佳交替周期數(shù)的影響，其中，低滲層相對厚度為低滲層厚度占總厚度的比例。

不同滲透率級差下采收率提高幅度與交替周期數(shù)的關(guān)系見表3。固定低滲層厚度占比為50%，級差為3、5、7時，最佳交替周期數(shù)分別為2、4、5?？梢?，當(dāng)級差在3～7范圍內(nèi)變化時，隨著級差增大，達(dá)到最佳提高采收率效果所需的交替周期數(shù)越多。

表3 不同滲透率級差時各交替周期采收率提高幅度

不同低滲層相對厚度下采收率提高值與交替周期數(shù)的關(guān)系見表4。固定滲透率級差為4，低滲層厚度占比為33%、40%、50%時，最佳交替周期分別為6、4、3。低滲層厚度占比在33%～50%變化時，隨著低滲層厚度增加，達(dá)到最佳提高采收率效果所需的交替周期數(shù)越少。

圖1 不同交替周期吸液剖面變化情況

2.3 交替周期優(yōu)化計算模型

滲透率級差和低滲層相對厚度是影響最佳交替周期的關(guān)鍵因素。采用基于全局尋優(yōu)的多因素均勻設(shè)計方法安排實(shí)驗(yàn)方案，之后采用構(gòu)建的吸液剖面數(shù)學(xué)模型計算各方案的最佳交替周期，最后開展多因素回歸分析建立最佳交替周期確定模型。均勻設(shè)計表采用[20]，選取使用表第1、5列，此時均勻度偏差值僅為0.116 3，均勻度較好。結(jié)合渤海SZ36油田儲層參數(shù)變化范圍，設(shè)計了不同級差和低滲層厚度水平組合的實(shí)驗(yàn)方案，并計算相應(yīng)的最佳交替周期(表5)，據(jù)此回歸分析得到了最佳交替周期確定模型：

表4 不同低滲層相對厚度時各交替周期采收率提高幅度

(19)

式中：y為最佳交替周期數(shù)；Kratio為滲透率級差；Hratio為低滲層厚度占比。

表5 交替周期優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果

此回歸模型相關(guān)系數(shù)為0.983，顯著性概率值僅為0.000 3，線性回歸總體效果良好；各自變量的顯著性概率值均低于0.050 0(最大值為0.043 2)，表明顯著有效；最佳交替周期回歸結(jié)果與輸入結(jié)果對比見圖2。

圖2 最佳交替周期回歸結(jié)果與輸入數(shù)據(jù)對比

3 優(yōu)化計算模型的應(yīng)用

將交替周期優(yōu)化計算模型應(yīng)用于渤海SZ36油田交替注入礦場試驗(yàn)方案設(shè)計。目標(biāo)試驗(yàn)井組由4口注聚合物井與10口生產(chǎn)井構(gòu)成，根據(jù)各注聚合物井不同的地質(zhì)油藏特征，應(yīng)用交替周期優(yōu)化計算模型快速確定各井所需的最佳交替周期數(shù)，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步針對每口井制訂差異化的交替注入策略(表6)，大幅降低了方案參數(shù)優(yōu)化所需的時間成本。

表6 渤海SZ36油田試驗(yàn)井組交替注入方案

數(shù)值模擬結(jié)果表明：在不增加化學(xué)藥劑用量的前提下，交替注入方案相比連續(xù)注入方案提高采收率1.2個百分點(diǎn)，每噸聚合物增油量提高6.5%，明顯延緩了中心井含水回返速度，最大含水降幅達(dá)到5.5個百分點(diǎn)(圖3)。

4 結(jié) 論

(1) 構(gòu)建基于多相滲流Buckley-Leverett方程的多層油藏聚合物驅(qū)交替注入吸液剖面數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對交替注入吸液剖面與驅(qū)油效果的快速定量表征。

(2) 交替周期是影響交替注入驅(qū)油效果的關(guān)鍵參數(shù)，合理的交替周期能夠最大程度抑制剖面返轉(zhuǎn)，使稠油吸液剖面由倒“V”型轉(zhuǎn)變?yōu)榈埂癠”型，可提高低滲層相對吸液量10%以上，有利于剩余油的有效動用。

圖3 渤海SZ36油田交替注入試驗(yàn)井組中心井含水率變化預(yù)測結(jié)果

(3) 最佳交替周期數(shù)隨滲透率級差升高而增大，隨低滲層相對厚度增大而降低，進(jìn)一步提出了交替周期優(yōu)化計算模型，可用于指導(dǎo)交替注入油藏方案的設(shè)計。

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