底琳佳 戴顯英 宋建軍 苗東銘 趙天龍 吳淑靜 郝躍

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院,寬帶隙半導(dǎo)體技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

1 引 言

光電集成技術(shù)用CMOS工藝實(shí)現(xiàn)光子器件的集成制備,具有高集成度、高速率、低功耗的優(yōu)勢(shì).目前,已有研究表明,鍺(Ge)的錫(Sn)合金化可以實(shí)現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控,在一定Sn組分條件下,Ge1?xSnx合金的直接帶隙寬度會(huì)小于間接帶隙寬度,實(shí)現(xiàn)間接帶隙到直接帶隙的轉(zhuǎn)變,使Ge1?xSnx合金在光電探測(cè)、光電導(dǎo)器件、發(fā)光二極管、激光器等光電集成領(lǐng)域有更廣泛的應(yīng)用[1?5].

此外,Ge1?xSnx合金在金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)器件中也表現(xiàn)出高遷移率特性[6?8].然而,Ge中Sn的固溶度限制以及Ge和Sn的晶格失配,使Ge1?xSnx合金中Sn組分難以任意增大,并為Ge1?xSnx合金的制備帶來(lái)了挑戰(zhàn)[9,10].應(yīng)變技術(shù)同樣可以調(diào)控能帶結(jié)構(gòu)使Ge由間接帶隙轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訋?其中以(001)面雙軸張應(yīng)變所需的應(yīng)力最小,并且載流子遷移率,特別是空穴遷移率會(huì)顯著增大[11?13].因此,考慮合金化和雙軸張應(yīng)力共同作用下的Ge材料,不僅可以有效減小直接帶隙轉(zhuǎn)變所需的Sn組分和應(yīng)力,也可進(jìn)一步提升Ge1?xSnx合金的光學(xué)、電學(xué)性質(zhì).

對(duì)雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx合金能帶結(jié)構(gòu)的研究是探索其光學(xué)、電學(xué)性質(zhì)的理論基礎(chǔ).本文根據(jù)形變勢(shì)理論分析了(001)面雙軸張應(yīng)力作用下Ge1?xSnx合金的帶隙轉(zhuǎn)變條件,給出了帶隙轉(zhuǎn)變臨界狀態(tài)下Sn組分和雙軸張應(yīng)力的關(guān)系;采用8k·p方法得到了臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx在布里淵區(qū)中心點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu),根據(jù)得到的能帶圖,由二階函數(shù)擬合的方法得到了電子、空穴有效質(zhì)量;基于載流子散射模型計(jì)算電子和空穴遷移率.相關(guān)結(jié)論可為高性能應(yīng)變Ge1?xSnx電子器件和光電子器件的設(shè)計(jì)提供參考.

2 計(jì)算方法

2.1 形變勢(shì)模型

在(001)面雙軸張應(yīng)力作用下,Ge1?xSnx合金的帶隙類型和禁帶寬度會(huì)隨著Sn組分和應(yīng)力而變化,其導(dǎo)帶能谷能量可由形變勢(shì)理論確定[11],導(dǎo)帶Δ能谷因在(001)面雙軸張應(yīng)力作用下不會(huì)成為帶邊能級(jí)而未被考慮,

式中c11,c12為彈性勁度系數(shù);σ為雙軸應(yīng)力,當(dāng)σ＞0時(shí)為雙軸張應(yīng)力,σ＜0時(shí)為雙軸壓應(yīng)力.

為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)Ge1?xSnx合金能谷能量隨Sn組分的變化情況,還需要用彎曲系數(shù)b對(duì)其進(jìn)行二次修正[14],

式中x為Sn組分含量,EGe和ESn分別為Ge和Sn某一能谷能量,對(duì)于Γ,L能谷,相應(yīng)的彎曲系數(shù)分別為?2.15和?0.91 eV.其他參數(shù)的取值以線性插值的形式給出,對(duì)于Ge和Sn,相應(yīng)參數(shù)取值列于表1中[15].

表1 形變勢(shì)模型所需參數(shù)取值Table 1.The parameter values of deformation potential model.

2.2 8k·p方法

應(yīng)力作用下的金剛石型半導(dǎo)體,其哈密頓算符可簡(jiǎn)單表示為

式中Hk為k·p哈密頓量,Hε為應(yīng)力引起的應(yīng)變哈密頓量.對(duì)于直接帶隙的Ge1?xSnx合金,由于導(dǎo)帶、價(jià)帶之間存在明顯的耦合作用,為了得到準(zhǔn)確的能帶結(jié)構(gòu),由微擾理論和空間群對(duì)稱性,可將Hk轉(zhuǎn)換為一個(gè)8階k·p矩陣,用來(lái)建立包含自旋軌道耦合在內(nèi)的導(dǎo)帶和價(jià)帶能量色散關(guān)系,矩陣形式為[16,17]

其中

式中Δv為價(jià)帶自旋軌道分裂能;Ec,Ev分別為未應(yīng)變的導(dǎo)帶和價(jià)帶能量;?為約化普朗克常數(shù);m0為電子有效質(zhì)量;γ1,γ2,γ3為修正的Luttinger參數(shù),它們與6k·p方法中Luttinger參數(shù),的關(guān)系為,,其中Eg為帶隙寬度,Ep為描述導(dǎo)帶與價(jià)帶耦合作用的Kane能量,與動(dòng)量矩陣參數(shù)P0有關(guān),.

(6)式中第二項(xiàng)Hε具有與(7)式類似的形式[16,17],

其中

式中av,bv,dv為價(jià)帶形變勢(shì)參數(shù),j=x,y,z.

根據(jù)(6)—(8)式,通過(guò)對(duì)角化兩個(gè)哈密頓矩陣的和可以得到應(yīng)變Ge1?xSnx在布里淵區(qū)中心Γ點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu).表2列出了計(jì)算所需參數(shù)的具體數(shù)值[18].

表2 應(yīng)變Ge1?xSnx能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算所需參數(shù)取值Table 2.The parameter values of energy band structure calculation for strained Ge1?xSnx.

2.3 載流子散射模型

載流子從狀態(tài)k散射到狀態(tài)k′的躍遷率Pk,k′可由費(fèi)米黃金法則給出[19]:

式中?ωk與分別為載流子初態(tài)和終態(tài)能量,?ωq為引起散射的量子能量,?符號(hào)中“+”和“?”分別表示吸收或發(fā)射一個(gè)量子的能量,δ函數(shù)則表明在散射過(guò)程中能量守恒.Mk,k′為散射矩陣元,其形式為

式中?為晶格體積,V(r)為散射勢(shì),φk為波函數(shù).

任何改變晶格周期性勢(shì)場(chǎng)的附加勢(shì)都會(huì)引起載流子的散射[20].其中一類散射勢(shì),如晶格振動(dòng)引起的各種散射勢(shì),表現(xiàn)為隨時(shí)間t簡(jiǎn)諧變化的波的形式:

式中r,q分別為位矢和格波波矢,ωq為振動(dòng)角頻率,A+(q)與A?(q)互為復(fù)共軛.另一類散射勢(shì),如電離雜質(zhì)的庫(kù)侖勢(shì)、混合晶體的無(wú)序勢(shì)等,不隨時(shí)間變化,傅里葉展開(kāi)后具有如下形式:

應(yīng)變對(duì)載流子遷移率的影響體現(xiàn)在對(duì)電導(dǎo)有效質(zhì)量和動(dòng)量弛豫時(shí)間的調(diào)控中,但并沒(méi)有改變載流子的散射機(jī)理.因此,在應(yīng)變Ge1?xSnx合金中,導(dǎo)帶Γ能谷存在離化雜質(zhì)散射、聲學(xué)聲子散射以及合金無(wú)序散射,價(jià)帶存在離化雜質(zhì)散射、聲學(xué)聲子散射、非極性光學(xué)聲子散射以及合金無(wú)序散射[21].

根據(jù)各散射機(jī)理的散射勢(shì),由(14)式可以分別建立離化雜質(zhì)散射、聲學(xué)聲子散射、非極性光學(xué)聲子散射以及合金無(wú)序散射的物理模型(分別用PII,Pac,Pop,Palloy表示)[19,22,23]:

式中Ni為離化雜質(zhì)濃度,在計(jì)算中假設(shè)其為1017cm?3;m?為態(tài)密度有效質(zhì)量,e為自由電子的電荷量,ε0為真空介電常數(shù),εr為相對(duì)介電常數(shù),kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度,Ξ為聲學(xué)聲子形變勢(shì),D0為非極性光學(xué)形變勢(shì),為縱向彈性常數(shù),nop={exp[?ω0/(kBT)]?1}?1為平均光學(xué)聲子數(shù),ΔE為Ge與Sn的帶隙差,N為單位體積內(nèi)的原子數(shù).由于Ge1?xSnx合金中Sn組分含量較小,因此Ξ和D0近似采用Ge的形變勢(shì)值[24].對(duì)于導(dǎo)帶Γ能谷,Ξ為7.5 eV;對(duì)于價(jià)帶,Ξ和D0分別為3.5 eV和2.4×108eV/cm.其他參數(shù)的具體含義和數(shù)值見(jiàn)表3.

表3 Ge1?xSnx載流子散射概率計(jì)算所需參數(shù)取值Table 3.The parameter values for Ge1?xSnxcarrier scattering rate calculation.

根據(jù)電子和空穴的總散射概率Ptotal以及可計(jì)算得到應(yīng)變Ge1?xSnx在Γ點(diǎn)處的電子、空穴遷移率,式中mc為電導(dǎo)有效質(zhì)量.

3 結(jié)果與討論

根據(jù)形變勢(shì)理論,通過(guò)計(jì)算導(dǎo)帶Γ與L能谷之間的能量差可以判斷雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx的帶隙類型.即當(dāng)時(shí),為間接帶隙;反之,為直接帶隙.圖1所示為(001)面雙軸張應(yīng)力作用下,Ge1?xSnxΓ與L能谷能量差隨應(yīng)力和Sn組分的變化情況.由圖可見(jiàn),隨著雙軸張應(yīng)力從0增加至2.45 GPa,Ge1?xSnx帶隙特性轉(zhuǎn)變所對(duì)應(yīng)的Sn組分含量將由7.6%變?yōu)?,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11,29]一致.若單獨(dú)考慮合金化或雙軸張應(yīng)力作用,帶隙類型轉(zhuǎn)變需要較大的Sn組分或應(yīng)力,這會(huì)給工藝實(shí)現(xiàn)帶來(lái)諸多難題,而在合金化與雙軸張應(yīng)力共同作用的情況下,低Sn組分和應(yīng)力的組合便可得到直接帶隙Ge1?xSnx.在帶隙類型轉(zhuǎn)變的臨界狀態(tài)下,由可以得到Sn組分和雙軸張應(yīng)力近似呈線性關(guān)系:

式中σ＞0,單位為GPa.基于這一臨界條件,計(jì)算直接帶隙Ge1?xSnx(稱為臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx)的電學(xué)性質(zhì),提出具有高載流子遷移率的Sn組分與雙軸張應(yīng)力的組合.

圖1 (001)面雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ與L能谷能量差等值線圖(能量單位為eV)Fig.1.Contour plot of Ge1?xSnxbandgap difference betweenandfor biaxial tensile strain on the (001)plane.All energies are in eV.

圖2所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處的各能級(jí)偏移和禁帶寬度隨應(yīng)力的變化情況,圖中EcΓ,EV1,EV2,EV3分別表示導(dǎo)帶帶邊能級(jí)、價(jià)帶帶邊能級(jí)、價(jià)帶亞帶邊能級(jí)和自旋分裂能級(jí).由圖2可見(jiàn),由于雙軸張應(yīng)力的引入,價(jià)帶帶邊和亞帶邊能級(jí)發(fā)生分裂,且分裂能隨著應(yīng)力的增大而增大,禁帶寬度則隨著應(yīng)力的增大而減小.價(jià)帶頂能級(jí)的分裂將改變帶邊和亞帶邊能級(jí)間的耦合作用,影響能帶結(jié)構(gòu)及有效質(zhì)量.此外,空穴也會(huì)隨著價(jià)帶頂?shù)姆至讯匦屡挪?隨著分裂能的不斷增大,空穴越來(lái)越集中于價(jià)帶帶邊能級(jí),這有利于減小態(tài)密度有效質(zhì)量和散射概率,提升空穴遷移率.

圖2 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處各能級(jí)偏移和禁帶寬度 (a)能級(jí)偏移;(b)禁帶寬度Fig.2. Energy level shift and bandgap of critical bandgap Ge1?xSnxat Γ for biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Energy level shift;(b)bandgap width.

為了探究雙軸張應(yīng)力對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響,以(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge0.96Sn0.04為例(應(yīng)力約為1.16 GPa),給出其沿不同晶向的能帶結(jié)構(gòu),如圖3所示.從圖3可以清楚地看到,雙軸張應(yīng)力引起的Γ點(diǎn)處價(jià)帶簡(jiǎn)并的消除和晶體對(duì)稱性的改變.

圖3 Ge0.096Sn0.04沿典型晶向的能帶結(jié)構(gòu) (a)未應(yīng)變情況;(b)(001)面雙軸張應(yīng)變情況Fig.3.Energy band structure of critical bandgap Ge0.096Sn0.04along typical crystal orientations:(a)Unstrained Ge0.096Sn0.04;(b)biaxial tensile strained Ge0.096Sn0.04on the(001)plane.

圖4所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx導(dǎo)帶Γ能谷、價(jià)帶帶邊能級(jí)和價(jià)帶亞帶邊能級(jí)的40 meV三維等能圖,其中Sn組分和雙軸張應(yīng)力的組合分別為7.6%-0 GPa,5.0%-0.84 GPa,4.0%-1.16 GPa,3.0%-1.48 GPa.等能面的曲率可以直觀反映出有效質(zhì)量的各向異性,特別是在(001)面雙軸張應(yīng)力作用下,各向異性更加顯著.因此,在計(jì)算電子與空穴的輸運(yùn)特性時(shí),為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,必須考慮能帶的各向異性.

圖5所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ能谷沿不同晶向的電子有效質(zhì)量以及Γ能谷電子態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量隨應(yīng)力的變化情況.由圖5(a)可以看出,未受應(yīng)力作用時(shí),Ge1?xSnxΓ能谷是各向同性的,而在雙軸張應(yīng)力作用下,呈現(xiàn)明顯的各向異性.這一點(diǎn)也可從等能圖(圖4(a))中得到印證:Γ能谷由原來(lái)的球形等能面轉(zhuǎn)變?yōu)闄E球等能面.因此,可采用類似于Δ和L能谷的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算Γ能谷電子態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量,如圖5(b)所示.由圖5(b)可見(jiàn),Γ能谷電子態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量隨應(yīng)力的增大而減小,這有利于增強(qiáng)電子輸運(yùn)特性.

圖4 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx(a)導(dǎo)帶Γ能谷,(b)價(jià)帶帶邊能級(jí)和(c)價(jià)帶亞帶邊能級(jí)40 meV三維等能圖Fig.4.Constant energy surface of critical bandgap Ge1?xSnxat 40 meV for biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Γ valley;(b)the fi rst valence band edge level;(c)the second valence band edge level.

圖5 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ能谷電子有效質(zhì)量 (a)沿典型晶向的電子有效質(zhì)量;(b)電子態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量Fig.5.Γ valley electron effective mass of critical bandgap Ge1?xSnxfor biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Electron effective mass along typical crystal orientations;(b)electron density of states and conductance effective masses.

圖6所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處不同晶向的價(jià)帶帶邊能級(jí)和亞帶邊能級(jí)空穴有效質(zhì)量隨應(yīng)力的變化情況.同樣,雙軸張應(yīng)力也增強(qiáng)了空穴有效質(zhì)量的各向異性.對(duì)于帶邊能級(jí),沿不同晶向的空穴有效質(zhì)量均顯著減小并趨于平緩,其中以沿[001]晶向有效質(zhì)量最低.對(duì)于亞帶邊能級(jí),除[001]晶向空穴有效質(zhì)量在應(yīng)力作用下明顯增大外,其他晶向空穴有效質(zhì)量先增大后減小,但總體變化并不明顯.空穴有效質(zhì)量的顯著減小歸功于應(yīng)力對(duì)晶格對(duì)稱性的破壞,價(jià)帶帶邊能級(jí)和亞帶邊能級(jí)的分裂改變了它們之間的耦合作用,使得能帶發(fā)生翹曲,進(jìn)而影響有效質(zhì)量.

建立價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量,需要價(jià)帶帶邊能級(jí)和亞帶邊能級(jí)的各向同性有效質(zhì)量.因此,采用球形近似的方法[30],得到了(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處價(jià)帶帶邊能級(jí)和亞帶邊能級(jí)的各向同性近似有效質(zhì)量,如圖7(a)所示.由圖7(a)可見(jiàn),在雙軸應(yīng)力的作用下,價(jià)帶帶邊能級(jí)各向同性近似有效質(zhì)量顯著減小,而亞帶邊能級(jí)各向同性近似有效質(zhì)量略有增大.此外,當(dāng)雙軸張應(yīng)力增大到一定程度時(shí),帶邊能級(jí)的各向同性近似有效質(zhì)量已經(jīng)小于亞帶邊能級(jí),與弛豫狀態(tài)相比,傳統(tǒng)的重空穴、輕空穴的概念已失去意義.圖7(b)所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx價(jià)帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量,兩種有效質(zhì)量均隨應(yīng)力增大而顯著減小,最終趨于平緩.可以看出,略大于1 GPa的雙軸張應(yīng)力足以得到較低的空穴態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量,從而增強(qiáng)空穴輸運(yùn)特性.

圖6 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處價(jià)帶各向異性空穴有效質(zhì)量 (a)價(jià)帶帶邊能級(jí)空穴有效質(zhì)量;(b)價(jià)帶亞帶邊能級(jí)空穴有效質(zhì)量Fig.6.Hole anisotropic effective mass of critical bandgap Ge1?xSnxat Γ for biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Hole effective mass of the fi rst valence band edge level;(b)hole effective mass of the second valence band edge level.

圖7 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處空穴各向同性近似有效質(zhì)量、態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量 (a)價(jià)帶帶邊和亞帶邊能級(jí)各向同性近似有效質(zhì)量;(b)空穴態(tài)密度有效質(zhì)量和電導(dǎo)有效質(zhì)量Fig.7.Hole isotropic approximate effective mass,density of states effective mass and conductance effective mass of critical bandgap Ge1?xSnxat Γ for biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Isotropic approximate effective mass;(b)density of states and conductance effective masses.

圖8所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ能谷電子離化雜質(zhì)散射、聲學(xué)聲子散射、合金無(wú)序散射以及總散射概率隨應(yīng)力的變化情況.由于離化雜質(zhì)散射處于主導(dǎo)地位,總的電子散射概率隨著雙軸張應(yīng)力增大而增大,這是由于電子態(tài)密度有效質(zhì)量的減小使得電子受到雜質(zhì)中心散射的概率增大.

圖8 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ能谷電子散射概率 (a)離化雜質(zhì)散射;(b)聲學(xué)聲子散射;(c)合金無(wú)序散射;(d)總散射Fig.8.Γ valley electron scattering rates of critical bandgap Ge1?xSnxfor biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Ionized impurity scattering;(b)acoustic phonon scattering;(c)alloy scattering;(d)total scattering.

圖9所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處空穴離化雜質(zhì)散射、聲學(xué)聲子散射、非極性光學(xué)聲子散射、合金無(wú)序散射以及總散射概率隨應(yīng)力的變化情況,除離化雜質(zhì)散射外,其他散射的散射概率隨雙軸張應(yīng)力增大而減小,顯著降低了空穴總散射概率.相比于未應(yīng)變情況,臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx空穴遷移率將有較大幅度的提升.

圖10所示為(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx的電子和空穴平均遷移率隨應(yīng)力的變化情況.導(dǎo)帶Γ能谷較小的有效質(zhì)量使直接帶隙的Ge1?xSnx合金具有非常高的電子遷移率,并且電子遷移率隨著雙軸張應(yīng)力的增大而增大.空穴遷移率在較小的雙軸張應(yīng)力作用下即得到顯著提升.因此,較小的(001)面雙軸張應(yīng)力不僅可以在低Sn組分下實(shí)現(xiàn)Ge1?xSnx合金由間接帶隙到直接帶隙的轉(zhuǎn)變,而且通過(guò)對(duì)能帶的改性增強(qiáng)了載流子遷移率.

將Ge1?xSnx合金生長(zhǎng)在不同晶格常數(shù)的襯底材料上,可以實(shí)現(xiàn)Ge1?xSnx合金中雙軸應(yīng)力的引入.當(dāng)Ge1?xSnx合金的晶格常數(shù)大于襯底材料時(shí),會(huì)對(duì)Ge1?xSnx層引入壓應(yīng)力,當(dāng)Ge1?xSnx合金的晶格常數(shù)小于襯底材料時(shí),會(huì)對(duì)Ge1?xSnx層引入張應(yīng)力.如文獻(xiàn)[31]將Ge1?xSnx(Sn組分含量4.7%±0.4%)通過(guò)分子束外延的方法生長(zhǎng)在應(yīng)力弛豫的InyGa1?yAs緩沖層上,通過(guò)改變In組分的大小,對(duì)Ge1?xSnx層引入了?0.2%—0.88%的雙軸應(yīng)變量.根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果,考慮工藝實(shí)現(xiàn)難度和材料性能兩個(gè)方面,或可以選擇4%Sn組分含量與1.2 GPa雙軸張應(yīng)力或3%Sn組分含量與1.5 GPa雙軸張應(yīng)力的組合來(lái)得到具有高載流子遷移率的直接帶隙Ge1?xSnx合金.

此外,為了驗(yàn)證本文所得結(jié)果的準(zhǔn)確性,表4對(duì)比了不同Sn組分和雙軸應(yīng)變組合下Ge1?xSnx直接帶隙寬度的實(shí)驗(yàn)值與本文計(jì)算值.其中組合4已使Ge1?xSnx轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訋?這與本文計(jì)算所得的6%Sn組分和0.516 GPa(0.377%)雙軸張應(yīng)力的組合基本一致,間接說(shuō)明了本文所得結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖9 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnxΓ點(diǎn)處空穴散射概率 (a)離化雜質(zhì)散射;(b)聲學(xué)聲子散射;(c)非極性光學(xué)聲子散射;(d)合金無(wú)序散射;(e)總散射Fig.9.Hole scattering rates of critical bandgap Ge1?xSnxat Γ for biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Ionized impurity scattering;(b)acoustic phonon scattering;(c)non-polar optical phonon scattering;(d)alloy scattering;(e)total scattering.

圖10 (001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx載流子平均遷移率 (a)電子;(b)空穴Fig.10.Carrier mobility of critical bandgap Ge1?xSnxfor biaxial tensile strain on the(001)plane:(a)Electron;(b)hole.

表4 本文計(jì)算值與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果(300 K)Table 4.The comparison between the calculated values in this paper and the experimental values in literatures(at 300 K).

4 結(jié) 論

研究了Ge1?xSnx合金在(001)面雙軸張應(yīng)力作用下帶隙特性和遷移率的變化情況.計(jì)算結(jié)果表明,在(001)面雙軸張應(yīng)力作用下,較小的Sn組分和雙軸張應(yīng)力的組合便可實(shí)現(xiàn)Ge1?xSnx帶隙特性的轉(zhuǎn)變,在臨界狀態(tài)下,Sn組分和雙軸張應(yīng)力近似呈線性關(guān)系x=?0.031σ+0.076.通過(guò)對(duì)(001)面臨界帶隙雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算發(fā)現(xiàn),Ge1?xSnx合金的直接帶隙寬度受到雙軸張應(yīng)力的調(diào)制,會(huì)隨著應(yīng)力的增大而減小;直接帶隙Ge1?xSnx合金較小的電子有效質(zhì)量使其具有極高的電子遷移率,并且雙軸張應(yīng)力的作用有效降低了空穴有效質(zhì)量和散射概率,使得空穴遷移率顯著提升.考慮工藝實(shí)現(xiàn)難度和材料性能兩個(gè)方面,可以選擇4%Sn組分與1.2 GPa雙軸張應(yīng)力或3%Sn組分與1.5 GPa雙軸張應(yīng)力的組合用于高速器件和光電器件的設(shè)計(jì).

[1]Morea M,Brendel C E,Zang K,Suh J,Fenrich C S,Huang Y C,Chung H,Huo Y,Kamins T I,Saraswat K C,Harris J S 2017Appl.Phys.Lett.110 091109

[2]Senaratne C L,Wallace P M,Gallagher J D,Sims P E,Kouvetakis J,Menéndez J 2016J.Appl.Phys.120 025701

[3]Hart J,Adam T,Kim Y,Huang Y C,Reznicek A,Hazbun R,Gupta J,Kolodzey J 2016J.Appl.Phys.119 093105

[4]Zhou Y,Dou W,Du W,Pham T,Ghetmiri S A,Al-Kabi S,Mosleh A,Alher M,Margetis J,Tolle J,Sun G,Soref R,Li B,Mortazavi M,Naseem H,Yu S Q 2016J.Appl.Phys.120 023102

[5]Wirths S,Geiger R,Driesch N V D,Mussler G,Stoica T,Mantl S,Ikonic Z,Luysberg M,Chiussi S,Hartmann J M,Sigg H,Faist J,Buca D,Grützmacher D 2015Nat.Photonics9 88

[6]Liu Y,Yan J,Wang H,Cheng B,Han G 2015Int.J.Thermophys.36 980

[7]Taoka N,Capellini G,Schlykow V,Montanari M,Zaumseil P,Nakatsuka O,Zaima S,Schroeder T 2017Mater.Sci.Semicond.Process.57 48

[8]Huang Y S,Tsou Y J,Huang C H,Huang C H,Lan H S,Liu C W,Huang Y C,Chung H,Chang C P,Chu S S,Kuppurao S 2017IEEE Trans.Electron Dev.64 2498

[9]Margetis J,Mosleh A,Al-Kabi S,Ghetmiri S A,Du W,Dou W,Benamara M,Li B,Mortazavi M,Naseem H A,Yu S Q,Tolle J 2017J.Cryst.Growth463 128

[10]Mosleh A,Alher M A,Cousar L C,Du W,Ghetmiri S A,Pham T,Grant J M,Sun G,Soref R A,Li B,Naseem H A,Yu S Q 2015Front.Mater.2 30

[11]Kurdi M E,Fishman G,Sauvage S,Boucaud P 2010J.Appl.Phys.107 013710

[12]Liu L,Zhang M,Hu L,Di Z,Zhao S J 2014J.Appl.Phys.116 113105

[13]Bai M,Xuan R X,Song J J,Zhang H M,Hu H Y,Shu B 2015Acta Phys.Sin.64 038501(in Chinese)[白敏,宣榮喜,宋建軍,張鶴鳴,胡輝勇,舒斌 2015物理學(xué)報(bào) 64 038501]

[14]D’Costa V R,Cook C S,Birdwell A G,Littler C L,Canonico M,Zollner S,Kouvetakis J,Menéndez J 2006Phys.Rev.B73 125207

[15]Madelung O,R?ssler U,Schulz M 2002Semiconductors·Group IV Elements,IV-IV and III-V Compounds.Part b-Electronic,Transport,Optical and Other Properties(Berlin:Springer)p2801,p3106

[16]Bahder T B 1990Phys.Rev.B41 11992

[17]Pryor C 1998Phys.Rev.B57 7190

[18]Zhu Y H,Xu Q,Fan W J,Wang J W 2010J.Appl.Phys.107 073108

[19]Ye L X 1997Monte Carlo Simulation of the Small-Scale Semiconductor Devices(Beijing:Science Press)p318,384(in Chinese)[葉良修 1997小尺寸半導(dǎo)體器件的蒙特卡羅模擬 (北京:科學(xué)出版社)第318頁(yè),第384頁(yè)]

[20]Ye L X 2007Semiconductor Physics(2nd Ed.)Part One(Beijing:Higher Education Press)p203(in Chinese)[葉良修2007半導(dǎo)體物理學(xué)(第二版)上冊(cè)(北京:高等教育出版社)第 203頁(yè)]

[21]Sun Y,Thompson S E,Nishida T 2010Strain Effect in Semiconductors:Theory and Device Applications(New York:Springer)pp193–201

[22]Wang X Y,Zhang H M,Song J J,Ma J L,Wang G Y,An J H 2011Acta Phys.Sin.60 077205(in Chinese)[王曉艷,張鶴鳴,宋建軍,馬建立,王冠宇,安久華 2011物理學(xué)報(bào)60 077205]

[23]Song J J,Zhang H M,Hu H Y,Wang X Y,Wang G Y 2012Acta Phys.Sin.61 057304(in Chinese)[宋建軍,張鶴鳴,胡輝勇,王曉艷,王冠宇2012物理學(xué)報(bào)61 057304]

[24]Nguyen P H,Hofmann K R 2003J.Appl.Phys.94 375

[25]Fischetti M V,Laux S E 1996J.Appl.Phys.80 2234

[26]Song P,Cai L C,Tao T J,Yuan S,Chen H,Huang J,Zhao X W,Wang X J 2016J.Appl.Phys.120 195101

[27]Myers V W 1967J.Phys.Chem.Solids28 2207

[28]Adachi S 2009Properties of Semiconductor Alloys:Group-IV,III-V and II-VI Semiconductors(Chichester:John Wiley&Sons Ltd.)p18

[29]Chen R,Lin H,Huo Y,Hitzman C,Kamins T I,Harris J S 2011Appl.Phys.Lett.99 181125

[30]Dai X Y,Yang C,Song J J,Zhang H M,Hao Y,Zheng R C 2012Acta Phys.Sin.61 237102(in Chinese)[戴顯英,楊程,宋建軍,張鶴鳴,郝躍,鄭若川2012物理學(xué)報(bào)61 237102]

[31]Lin H,Chen R,Huo Y,Kamins T I,Harris J S 2011Appl.Phys.Lett.98 261917

[32]Lin H,Chen R,Lu W,Huo Y,Kamins T I,Harris J S 2012Appl.Phys.Lett.100 102109

[33]Gassenq A,Milord L,Aubin J,Guilloy K,Tardif S,Pauc N,Rothman J,Chelnokov A,Hartmann J M,Reboud V,Calvo V 2016Appl.Phys.Lett.109 242107

[34]Lieten R R,Seo J W,Decoster S,Vantomme A,Peters S,Bustillo K C,Haller E E,Menghini M,Locquet J P 2013Appl.Phys.Lett.102 052106

[35]Wirths S,Stange D,Pampillón M A,Tiedemann A T,Mussler G,Fox A,Breuer U,Baert B,Andrés E S,Nguyen N D,Hartmann J M,Ikonic Z,Mantl S,Buca D 2015ACS Appl.Mater.Interfaces7 62