胡娜

（大連市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院，遼寧 大連 116021）

0 引言

由于流域內(nèi)暴雨或冰雪迅速融解，大量徑流匯入河中，造成河道中流量激增、水位猛漲，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害的發(fā)生。洪澇災(zāi)害是威脅人類生存的自然災(zāi)害之一，給人類生產(chǎn)、生活帶來了巨大的安全威脅和經(jīng)濟(jì)損失。洪水預(yù)報(bào)作為一項(xiàng)重要的防洪減災(zāi)非工程措施，能夠幫助人類有效防御洪水，更好地控制利用洪水資源。

單位線法以其特有優(yōu)勢一直被廣泛地應(yīng)用，但在大量的生產(chǎn)實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)推求單位線的方法，具有參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算誤差較大等缺點(diǎn)，所以對單位線的研究仍是一項(xiàng)復(fù)雜而重要的課題。

1 計(jì)算原理

單位線是1932年由謝爾曼提出，由壤中流及地面徑流形成的單位流量過程線。推求單位線的方法有分析法、矩法等，其中矩法是通過推求流域瞬時(shí)單位線再轉(zhuǎn)換為時(shí)段單位線的方法。

1.1 計(jì)算公式

意大利東尼尼根據(jù)河段水流偏微分連續(xù)方程式，經(jīng)簡化及數(shù)學(xué)處理獲得瞬時(shí)單位線公式：

式中：q為瞬時(shí)單位線流量，m3/s；t為時(shí)間，h；Γ為伽瑪函數(shù)。

為計(jì)算簡便，將時(shí)間坐標(biāo)右移距離，即令t′=ttn，并設(shè)P=tn/d（d為單位線洪峰與重心的時(shí)差），α=P+1，β=P/tn，這樣得：

式中：qm為單位線峰值；tn為單位線上漲歷時(shí)，h；F為流域面積，km2；L為河長，km；J為河道平均坡度；f為流域形狀系數(shù)，f=F/L2；D，g分別為相關(guān)線的截距和斜率，查遼寧省各水文分區(qū)綜合經(jīng)驗(yàn)單位線峰值參數(shù)表使用；A，b分別為相關(guān)線的截距和斜率，查遼寧省各水文分區(qū)綜合經(jīng)驗(yàn)單位線上漲歷時(shí)參數(shù)表使用。

這里提供一種將綜合經(jīng)驗(yàn)單位線轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)單位線的方法：先按綜合經(jīng)驗(yàn)單位線法確定其峰值和上漲歷時(shí)，通過變換，求得參數(shù)n，k和瞬時(shí)單位線。這樣對于瞬時(shí)單位線參數(shù)n，k的求解，趨于擺脫傳統(tǒng)矩法，避免參數(shù)難以綜合的弊端。

據(jù)此，當(dāng) qmF，tn，he分別以sm3/km2，h，mm計(jì)時(shí)，過程線用函數(shù)選配，則式（5）可轉(zhuǎn)換為：

由式（6）可以先計(jì)算出 f()p-p關(guān)系，后繪制成f()

p-p關(guān)系曲線，便于日后使用。

這種數(shù)學(xué)模型也具有與納希單位線模型相同的參數(shù)n與k值，即

將n，k代入式（1）得瞬時(shí)單位線方程式：

式中：Γ(n)為伽瑪函數(shù)。參數(shù)決定單位線基本形狀，稱為形狀因素；參數(shù)K決定單位線胖瘦，稱為時(shí)間因素；n，K對單位線產(chǎn)生相互制約的影響，n愈小，K愈大，反之亦然。當(dāng)n一定時(shí)，K大則峰形愈扁平，K小則峰形愈尖瘦。當(dāng)K一定時(shí)，n大則峰形扁平，反之愈尖瘦。

因?yàn)镾(t)曲線是瞬時(shí)單位線對時(shí)間的積分曲線，所以對式（9）進(jìn)行積分可得S(t)曲線的表達(dá)式：

1.2 計(jì)算步驟

當(dāng)求出，參數(shù)后，可以通過曲線查用表將曲線轉(zhuǎn)化成任意時(shí)段單位線。其步驟如下：

1）利用地形圖量算出流域面積F，河長L，河道平均坡度J，并依據(jù)流域特征值確定設(shè)計(jì)流域的水文分區(qū)。

2）按水文分區(qū)查相關(guān)參數(shù)，并按經(jīng)驗(yàn)公式（3）（4）分別計(jì)算及。利用單位線三參數(shù)qmF=qm/F，tn及 he=10mm代入公式（6）求得 f，進(jìn)而由～p關(guān)系曲線得出 p值。

3）將 p，tn分別代入公式（7）（8）求得瞬時(shí)單位線參數(shù)n，K的值。

4）已知n，K值，便可利用S(t)曲線查用表，查得相應(yīng)n值的各t/K所對應(yīng)的S(t)值。

5）將 S(t)值錯(cuò)后△t小時(shí)，將各時(shí)段相減即為△t時(shí)無因次時(shí)段單位線，一般以u(△ t，t)表示。

6）按下式將無因次單位線轉(zhuǎn)化為10 mm的△t小時(shí)時(shí)段單位線。

式中：q為時(shí)段單位線流量，m3/s。

7）有了時(shí)段單位線，將按設(shè)計(jì)雨型和暴雨徑流關(guān)系推求的凈雨過程，用“一刀切”的方法平扣時(shí)段凈雨，使其量等于地下徑流量后乘以時(shí)段單位線，并錯(cuò)后小時(shí)相加即得地面徑流過程線。最后將地下徑流概化為等腰三角形還原到地面徑流過程線的底部，令其底寬等于地面徑流過程線的兩倍，峰值對準(zhǔn)其終點(diǎn)，即得設(shè)計(jì)洪水過程線。如出現(xiàn)鋸齒狀，可適當(dāng)修勻，但總量控制不變。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 流域概況

東大河位于遼寧省大連市金州新區(qū)董家溝街道，流域?qū)贋I海低丘陵地區(qū)，地勢北高南低，山勢平緩，最高170 m。東大河由北向南注入黃海，河流全長17.07 km，全流域面積為79.66 km2。

臥龍水庫大壩位于東大河中下游，是一座以防洪、灌溉為主，兼有城鎮(zhèn)和城市供水、養(yǎng)殖等綜合利用的中型水庫。水庫以上流域面積44.19 km2，壩址以上河道長11.52 km，河道比降為4.799‰。

水庫大壩及庫尾有3處雨量站，分別為臥龍雨量站、汪家屯雨量站及魏家雨量站，臥龍雨量站資料始于1994年，其余2個(gè)雨量站資料始于2008年，且3個(gè)雨量站均為按日記錄，只有每小時(shí)雨量大于30 mm方按小時(shí)記錄。東大河流域內(nèi)的董家溝雨量站建于1977年，目前已刊印的降雨資料至2001年，共25年降雨資料。

2.2 單位線推求

臥龍水庫所在東大河流域無連續(xù)實(shí)測降雨流量關(guān)系資料，無法分析單位線，故先按綜合經(jīng)驗(yàn)單位線法確定其峰值及上漲歷時(shí)，再通過變換，求得參數(shù)n，k。

參數(shù)確定后，通過上述步驟將曲線轉(zhuǎn)化為時(shí)段單位線。計(jì)算成果見表1。

表1 曲線轉(zhuǎn)化時(shí)段單位線計(jì)算表

3 單位線適用性驗(yàn)證

利用推求的單位線對臥龍水庫現(xiàn)有較大暴雨洪水的實(shí)測資料進(jìn)行擬合分析，以驗(yàn)證單位線的適用性。

3.1 實(shí)測洪水

自1995年臥龍水庫管理處觀測各年度有記錄的較大洪水過程中，選出1998年8月10日8時(shí)的1場降雨，24 h洪量為280.73萬m3，實(shí)測洪水過程見表2。

由于董家溝雨量站降雨按h記錄，故1998年降雨數(shù)據(jù)采用董家溝雨量站資料進(jìn)行分析，24 h降雨量為118.40 mm，降雨過程見表3。

3.2 前期影響雨量

降雨開始時(shí)，流域內(nèi)包氣帶土壤含水量大小是影響降雨形成徑流的一個(gè)重要因素。土壤含水量實(shí)測資料很少，即使有也只能代表點(diǎn)的情況，不能代表土壤含水量在流域分布的復(fù)雜規(guī)律。因此，水文學(xué)上用間接方法來表示流域的土壤含水量。常用方法之一是前期影響雨量Pa。1998年8月10日開始最大一場洪水之前，9日8時(shí)，降雨量為71 mm，故Pa取值80 mm。

表2 1998年最大一次實(shí)測洪水過程

表3 1998年8月10日最大一次實(shí)測降雨過程

3.3 凈雨分配

采用《暴雨洪水計(jì)算方法》中降雨徑流計(jì)算方法，具體過程如下：

1）將實(shí)測時(shí)段雨量列于表5中第1欄；

2）將第1欄累加值填入第2欄；

3）將第2欄數(shù)值均加上Pa=80 mm列入第3欄；

4）第3欄各數(shù)值查《暴雨洪水計(jì)算方法》附圖（2-5）得第4欄值；

5）相鄰值相減即得時(shí)段徑雨深填入第5欄；

6）第6欄為扣除地下徑流后地面徑流過程。其計(jì)算過程為：將各時(shí)段△R相加得mm，平扣20%地下徑流，即：mm，而余者為地面徑流，即：13.68=54.72mm。將13.68被13個(gè)時(shí)段平分，得每個(gè)時(shí)段應(yīng)扣出的地下徑流深，即13.68/13=1.05 mm，從表5第五欄可知，第2～7，10，13共8個(gè)時(shí)段的均小于1.05，故進(jìn)行二次扣除，二次應(yīng)扣除：［1.05×8-（0.85+0.10+0.88+0.63+0.80）］/（13-8）=5.14/5=1.03 mm，從其余5個(gè)時(shí)段中再分別扣除1.03 mm，最后得出即為所求地面徑流過程。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 1998年地面凈雨時(shí)程分配計(jì)算表mm

3.4 單位線法計(jì)算洪水過程

用表1時(shí)段單位線和表4時(shí)段凈雨相乘，并錯(cuò)后小時(shí)，相加即得1998年最大一場洪水過程線，24 h洪量為301.90萬m3，計(jì)算結(jié)果見表5。

單位線法計(jì)算1998年最大一場洪水過程及實(shí)測與計(jì)算洪水比較分別見圖1，2。

4 結(jié)論

通過對1998年最大一場洪水過程進(jìn)行模擬的結(jié)果可以看出，基于改進(jìn)矩法推求的單位線模擬洪水過程線與實(shí)測洪水過程線基本相似，單位線法計(jì)算最大24 h洪量為301.9萬m3，實(shí)測最大24 h洪量為280.73萬m3，誤差7.5%，精度滿足工程需要，計(jì)算單位線基本合理。

表5 單位線法計(jì)算1998年最大一場洪水過程線

圖1 單位線法計(jì)算1998年最大一場洪水過程線

在進(jìn)行瞬時(shí)單位線求解過程中，分析總結(jié)地區(qū)綜合經(jīng)驗(yàn)單位線，并通過數(shù)學(xué)處理，對參數(shù)，求解進(jìn)行了簡化，從而避免傳統(tǒng)矩法中，參數(shù)計(jì)算繁復(fù)的弊端。該求解過程是在分析區(qū)域資料基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，得到結(jié)果更適合流域特征，并且規(guī)避了傳統(tǒng)矩法求解過程只有一、二階矩值相等而不能保證三、四階矩值也相等帶來的計(jì)算誤差。

圖2 1998年實(shí)測洪水與計(jì)算洪水比較

由于單位線是基于線性關(guān)系提出的，而實(shí)際情況中存在凈雨強(qiáng)度、暴雨中心位置等不同的非線性因素，導(dǎo)致徑流模擬誤差的產(chǎn)生。針對各種非線性因素的修正還有待進(jìn)一步研究。

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