于海波??

摘要：“教育減負”的理念提出多年，但現(xiàn)實中許多學生出現(xiàn)除了正常上學，課外還要參加學業(yè)補習班的現(xiàn)象。為何會出現(xiàn)這樣的行為？因此，將從博弈論角度對此進行分析，分別從囚徒困境和斯塔伯格模型、古諾博弈模型進行了研究和分析，試圖探尋在教育困境背后的原因和可能的解決措施。

關鍵詞：教育減負；囚徒困境；斯塔伯格博弈；不完全信息古諾博弈

中圖分類號：G4文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.09.080

1“教育減負”現(xiàn)狀

“教育減負”已經被提出多年，包括提倡素質教育，全面發(fā)展等諸多理念。然而近年來，可以發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，現(xiàn)實中“減負”這個理念很難落實：除去學校的作業(yè)，很多學生和家長選擇參加各式各樣的學習補習班、學生們開始每天背著厚重的書包往返在學校、家庭和補習班之間。而這些“包袱”很多時候甚至是學生和家長自愿背負的。本文將從博弈論的角度分析為何“教育減負”終難落地，并試圖探尋在教育困境背后的原因和可能的解決措施。

2“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈論中典型的靜態(tài)博弈，兩個涉嫌共謀犯罪的嫌疑犯在被捕后面對“坦白”與“不坦白”的策略進行選擇時，從各自利益最大化的理性出發(fā)，不管對方選擇什么策略，都以“坦白”作為最佳應對策略而獲得自身最大利益，結局是兩人都被判入獄。

從學生和家長的角度看，由于目前選拔制度依然以學業(yè)成績定人。盡管在素質教育下學生的學習心態(tài)更加輕松，全方位素質得到發(fā)展，但是短期“減負”導致學生暫時的學習成績不佳。而“增負”的結果是學生感到辛苦枯燥，但獲得較高的分數(shù)。

下面我們來看在“減負”與“增負”的博弈中，學生（或學生家長）如何選擇呢？其中分值代表學生的全面素質而非單一成績，我們假設只有兩個家庭（家庭甲和家庭乙）：

甲減負，乙減負：（10，10）；甲減負，乙增負：（4，8）；

甲增負，乙減負：（8，4）；甲增負，乙增負：（6，6）。

可以看到，當甲選擇減負的時候，乙選擇減負獲得10的成績，大于增負的8。但是應該要注意到，高校選拔，對學生來說是競爭的關系，因此，乙會更愿意選擇增負，使自己的成績高于甲，從而在競爭中得勝。而當甲選擇增負的時候，乙依然會選擇增負，因為6大于4。最后這個博弈導致的結果是（增負，增負），兩個家庭都選擇寧愿失去長遠的發(fā)展，也不能“減負”。

3基于斯塔伯格博弈的分析

完全信息靜態(tài)博弈也許是不現(xiàn)實的。許多學生或者家長并不會告訴其他人是否會參加補習班。通常的情況是，當家長觀察到其他學生參加了補習班以后，才給孩子報名參加。我們以完全信息動態(tài)博弈模型中的斯塔伯格博弈模型為基礎進行分析。

（1）為簡單起見，假設只有兩個學生，學生1和學生2。參加輔導班的成本函數(shù)為Si=ATi^2，獲得的收益函數(shù)Ri=BTi+C（Ti-Tj）^2，最終利益為收益減去成本。其中T為參與課外補習班數(shù)量，其中i，j=1，2，i不等于j。

假設成本函數(shù)的原因在于，學生對于越多的輔導班會有越多的壓力，成本Si視為物質和精神成本的加總，以平方遞增，成本函數(shù)系數(shù)為A。同時，收益Ri和自身參加的補習班數(shù)量呈線性關系，邊際客觀收益均為B。因為存在選拔比較作用，會有一個心理收益，例如認為自己參加比別人多的補習班在選拔中會更有優(yōu)勢。這個心理收益以C（Ti-Tj）^2表現(xiàn)，和兩個人補習班數(shù)量差值有關，差值越大心理收益增長越快（越自信）。C是每個家庭對于該項心理收益的預期系數(shù)，假定A、B，是中國教育中基本水平即大多數(shù)持有的觀念數(shù)字。同時下文中我們不考慮C的變化帶來的影響，因為C是針對對手個體間的心理預期系數(shù)。

（2）假設學生1先行動，學生2將在觀察到1行動以后決定自己的行動。

學生2：將以學生1的選擇為基礎最大化自己的利益。因此：

P2=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

對T2求導。得出

T2=（B-2CT1）/（2A-2C）（1）

學生1：知道學生2將以自己的選擇作為指導。因此學生1的最終利益：

P1=BT1+C（T1-T2）^2-AT1^2

將<1>式帶入并對T1求導得

T1=（（A-C）^2B-ABC）/（2A（A-C）^2-2CA^2）（2）

該博弈的均衡為（1）（2）式同時成立

（3）為直觀起見，我們給ABC賦值，令A=1，B=4，C=1/4：成本的增長在T較小時沒有收益的增長快。賦值后可得T1=2= T2=2為均衡，此時，心理收益為0，現(xiàn)實收益均為8，成本為4.。學生1、2參加了兩個補習班，但卻并不能由此在選拔中獲得優(yōu)勢，因為兩個人獲得的學習效果都是一樣的。

（4）我們改變A，B值，對均衡結果進行比較。

當B，C不變，A=2時，可以得到T1=1，T2=1。

當A，C不變，B=1時，可以得到T1=1/2，T2=1/2。

由此可以看出，當成本函數(shù)更加陡峭時（A變大），學生們會選擇減少補課數(shù)量，當補課收益線性系數(shù)減小時（B減小），學生們也會選擇減少補課數(shù)量。

4基于不完全信息古諾博弈的分析

基于斯塔伯格模型的分析中，假定孩子只能選擇參加多少門補習班，而不能選擇是否參加課外的補習。也就是說，前提為所有人都會參加不小于0個補習班。如果，存在一個家庭，愿意將孩子的選擇作為家庭決策的一部分，即給予孩子選擇的權利，那么在不完全信息古諾博弈下，情況會產生改變。

（1）為簡單起見，我們沿用上一節(jié)的假設，并依然假設只有兩個學生1和2。

對于學生1：成本S1=AT1^2，收益R1=BT1+C（T1-T2）^2endprint

對于學生2：有兩種不同的情形，參與和不參與（假設將選擇參與其他方面的活動，如體育運動，社團活動等，基于這樣的假設，不參與依然使用T2表示，只是活動改變了）。

參與：成本S2=AT2^2，收益：R2=BT2+C（T2-T1）^2

不參與：成本S2=AT2，收益：R2=BT2-C（T2+T1）^2

參加自己喜歡的活動，孩子將不再有精神上的負擔，因此成本減少，但是他也將失去在選拔中的心理收益，而是開始擔心自己沒有了比較優(yōu)勢，這種心理負擔隨對手參加的補習班數(shù)量和自己參加活動數(shù)量之和相關（類似于T2是負數(shù)）。

（2）學生1的成本收益是共同知識，我們假定學生2參加和不參加的概率都為1/2，且學生1只知道學生2選擇參與或者不參與的概率都是1/2。

對于學生2，他的最終利益函數(shù)將有兩種。

P2（參加）=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

P2（不參加）=BT2- C（T2+T1）^2-AT2

對T2進行求導，另其為零得到T2將有兩種可能：

T2（參加）=（B-2CT1）/（2A-2C）（3）

T2（不參與）=（B-A）/2C-T1（4）

對于學生1，由于不知道學生2選擇情況，因此將選擇T1最大期望理論函數(shù)：

E（P1）=1/2（BT1+C（T1-T2（參加））^2-AT1^2）+1/2 BT1+C（T1-T2（不參加））^2-AT1^2，

其中T2（參加）和T2（不參加）由（3）（4）代入。

對T1求導并令其為零得到：

AC（2AT1-B）/2（A-C）^2-2AT1+4CT1+A=0

化簡以后得到：

T1=（ABC-2A（A-C）^2）/（2CA^2+4（2C-A）（A-C）^2）（5）

均衡意味著（3）～（5）式同時成立。

（3）同樣為直觀起見，我們將對A、B、C進行賦值。

令A=2，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.9，T2（參加）=0.88，T2（不參加）=3.1

在同樣的A，B，C值之下，如果我們使用斯塔伯格博弈模型，在A=2，B=4，C=1/4的時候，T1=T2=1。這大于當其中一個學生能選擇參加或者不參加之后的情況（T1=0.9，T2（參加）=0.88，T2（不參加）=3.1，這里3.1是其他活動而非補習班），總補習班級數(shù)從2直減為1.34（0.9+0.88/2）。

（4）令A=1，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.2，T2（參加）=2.6，T2（不參加）=5.8

可以看出，當B、C不變，A減小為1時，即減小參與補習班的成本時，盡管學生2參加其他活動的數(shù)值增加了，但是當學生2選擇參加補習班時，其數(shù)量也增加了，從0.88躍升到2.6。同時，學生1，2在這兩種情況下共同參加班級數(shù)也從1.34（0.9+0.88/2）上升到1.5（0.2+2.6/2）。再對比斯塔伯格博弈模型，如果學生具有選擇權，總補習班級數(shù)從4減為1.5（0.2+2.6/2）。

（5）令A=2，B=3，C=1/4，可以得到：

T1=0.65，T2（參加）=0.76，T2（不參加）=1.35

當A、C固定，B減小，即減小對收益的期望時，T1和T2的均衡數(shù)值都下降，并且總報班書目也從1.34（0.9+0.88/2）降至1.03（0.65+0.76/2）。

5從博弈論結果看解決教育困境的辦法

（1）改變社會和個體教育觀念。從囚徒困境來看，每個人都是從最大化自己的利益出發(fā)，做出“理性”的選擇。如果學生和家長都能真正理性地考慮到教育的意義不僅在于短期出眾的成績，那么“教育減負”的口號才會真正地落到實處。

（2）增加課外補習的成本。成本可以從客觀成本下手，例如限制老師課外私下開設補習班入手。當發(fā)現(xiàn)有老師私下外出教學，甚至影響正常教學和考試公平的時候，加大懲罰力度，從而增加老師的補課成本，減少補習班數(shù)量。

（3）減少補課收益的期待值。當學生不再認為補習能帶給他們那么多收益，自然也不再參加那么多補習班。這種理念的改變可以從整個社會教育氛圍中獲得，也可以從學校的互動交流中獲得。

（4）家長給予孩子“選擇權”。從不完全信息古諾博弈分析中可以得出，當孩子擁有選擇權時，“教育減負”的問題將不那么困難。給予孩子“選擇權”，需要家長改變傳統(tǒng)的觀念，將孩子視為一個獨立的個體，是家庭決策的一部分。

參考文獻

[1]文雪，扈中平.從博弈論的角度看“教育減負”[J].中國教育學刊，2007.

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