王啟平

摘 要：以高考真題為例，對(duì)常見的動(dòng)態(tài)平衡問題進(jìn)行分類闡述和探討，并提出了應(yīng)對(duì)方案。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)平衡；解析法；圖解法；三角形相似法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）2-0044-2

近些年的高考物理題中經(jīng)常會(huì)考查動(dòng)態(tài)平衡問題，所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過緩慢改變某個(gè)角度或者使物體緩慢移動(dòng)的一類平衡問題。下面就常見的幾種類型進(jìn)行探討。

1 解析法

通過受力分析，根據(jù)平衡條件解出各個(gè)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)表達(dá)式研究其變化規(guī)律。

例1 （2016年全國新課標(biāo)卷14題）質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖1所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中（ ）

A. F逐漸變大， T逐漸變大

B. F逐漸變大， T逐漸變小

C. F逐漸變小， T逐漸變大

D. F逐漸變小， T逐漸變小

解析 對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析如圖2所示。設(shè)繩子OA與豎直方向的夾角為θ，節(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力的作用，分別為F、T、mg。將T進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件得：Tcosθ=mg，Tsinθ=F。在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中，θ逐漸變大，可知T逐漸變大，F(xiàn)逐漸變大，答案為A選項(xiàng)。對(duì)于較為復(fù)雜的類型就要考慮其他方法了。

2 圖解法

一般用在物體受三個(gè)力的情況，其中有一個(gè)力是恒力（比如重力），還得有一個(gè)力的方向固定。利用三力平衡，任意兩個(gè)力的合力都與第三個(gè)力等大反向，作出力的平行四邊形，轉(zhuǎn)化為三角形定則，從圖形中可形象地看出力的變化情況，優(yōu)點(diǎn)是形象明了。

例2 （2013年天津卷5題）如圖3所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)。現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)。當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是（ ）

A. FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大

B. FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小

C. FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小

D. FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大

解析 小球受力分析如圖4所示。根據(jù)三力平衡，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，可知支持力和拉力的合力F'與重力mg等大反向。F'、FT、FN三個(gè)力構(gòu)成三角形，其中F'的特點(diǎn)是大小固定、方向固定，F(xiàn)N的特點(diǎn)是方向固定。這樣就可以利用圖解法形象地看出FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，答案為D選項(xiàng)。

說明：有時(shí)四力動(dòng)態(tài)平衡問題也可以轉(zhuǎn)化為三力動(dòng)態(tài)平衡問題。

例3 如圖5所示，放在粗糙水平地面上的物體受到與水平方向成θ角且斜向上的力F的作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使θ角從0°逐漸增大到90°，此過程中物體始終在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則力F是如何變化的？

解析 對(duì)物體受力分析如圖6所示，其中F'為f和FN的合力，φ為F'與豎直方向的夾角，且滿足tanφ===μ，為一定值。我們用f和FN的合力F'來代替f和FN，在效果上物體就成了受三力而平衡。且mg為恒力，F(xiàn)'的方向是定的，這樣就可以用圖解法來研究力F是如何變化的了。如圖7所示，F(xiàn)''為F'和F的合力，與mg等大反向。通過圖像很明顯地看出力F的變化情況為先減小后增大。如果用解析法就不太方便了。

例4 （2017年全國卷21題）如圖8所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α>）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ）

A. MN上的張力逐漸增大

B. MN上的張力先增大后減小

C. OM上的張力逐漸增大

D. OM上的張力先增大后減小

解析 對(duì)小球受力分析如圖9所示，其中F為FOM和FMN的合力，與mg等大反向。θ為α的補(bǔ)角，由于α不變，故θ也保持不變。根據(jù)圖9中的三角形，結(jié)合圓周角定理作圖10，可看出MN上的張力逐漸增大，OM上的張力先增大后減小，答案為A、D選項(xiàng)。

3 相似三角形法

一般用于三力平衡中，其中有一個(gè)力為恒力，另外兩個(gè)力的方向都變化，且夾角也發(fā)生變化的情景。

例5 如圖11所示，輕桿可以繞軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)掛一重物。另將一根輕繩系在A點(diǎn)并繞過光滑的滑輪施加力F，當(dāng)θ角由銳角逐漸增大到直角的過程中，力F和輕桿對(duì)A點(diǎn)的作用力FN是如何變化的？

解析 對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析如圖12所示。其中，F(xiàn)'為F和FN的合力，與T等大反向。力的三角形和長度的三角形AOB相似，有==，==，可知FN不變，F(xiàn)變小。

解決動(dòng)態(tài)平衡問題的時(shí)候要搞清楚問題是哪種類型，不同的題型有不同的解決辦法。要具體問題具體分析，有的放矢，才能做到以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬變。

（欄目編輯 陳 潔）