黃利娜

（蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校，江蘇 蘇州）

隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》的頒布，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到明確，即具備數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。素養(yǎng)需要在長(zhǎng)期的教育中慢慢養(yǎng)成，如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到日常教學(xué)中，使之逐漸成為學(xué)生自身的品格和能力，是在實(shí)踐層面上的一個(gè)關(guān)鍵性問題。

概念教學(xué)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、法則、方法以及提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。筆者試從概念教學(xué)出發(fā)，淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在日常教學(xué)中的滲透與思考，以期與同仁們共同探索與交流。

一、概念的引入——溯本求源，灌溉“數(shù)學(xué)知識(shí)樹”

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種思維形式。引入數(shù)學(xué)概念就是揭示概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解它的必要性與合理性，初步揭示它的內(nèi)涵、外延，給概念下定義。一般可以通過以下途徑引入數(shù)學(xué)概念。

1.生活情境引入

數(shù)學(xué)來源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活，合理創(chuàng)設(shè)生活情境引入概念，是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的紐帶。例如，蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“6.1函數(shù)”，筆者這樣設(shè)計(jì)：

陶行知先生說過：“脫離生活的教育是鳥籠的教育。”在日常教學(xué)中，部分教師省去創(chuàng)設(shè)情境引入概念這一環(huán)節(jié)，強(qiáng)行將概念“灌輸”給學(xué)生，這是一種急功近利的做法，不但割裂了數(shù)學(xué)與生活間密不可分的聯(lián)系，長(zhǎng)此以往，甚至?xí)W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。因此，合理創(chuàng)設(shè)生活情境引入概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和建模能力，同時(shí)也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為概念的進(jìn)一步理解和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)情境引入

從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，把握概念與概念之間的聯(lián)系，合理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，能有效幫助學(xué)生較快速了解概念，理清概念在相應(yīng)知識(shí)體系中的內(nèi)涵和外延，對(duì)如何進(jìn)一步研究新知有簡(jiǎn)要的分析和預(yù)判。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，主要有兩類——“生長(zhǎng)型”和“類比型”?！吧L(zhǎng)型”，即新概念，猶如大樹枝節(jié)處又生出新枝杈，本質(zhì)上是由熟悉的概念“長(zhǎng)”出來的，教師只需搭好問題的“腳手架”供學(xué)生攀登。例如，對(duì)任意平行四邊形增加條件——“有一個(gè)角是直角”，便引入矩形，或增加條件——“有一組鄰邊相等”，即可得菱形等。那么，研究平行四邊形的思想方法，當(dāng)然也適用于由它衍生出的新圖形，即可引導(dǎo)學(xué)生自主探索研究，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)?！邦惐刃汀?，即許多概念之間存在相似之處，教師可以從它們的內(nèi)在異同切入，類比引入新概念。例如，用“分?jǐn)?shù)”引入“分式”的概念，用“全等三角形”引入“相似三角形”的概念，用“圓心角”引入“圓周角”的概念等。這不但使學(xué)生更加明確概念的具體定義，也將學(xué)生置身于整個(gè)知識(shí)體系中，感受到數(shù)學(xué)是一顆枝繁葉茂的大樹，生命力旺盛，血脈經(jīng)絡(luò)間互聯(lián)互通。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》建議：從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

在日常教學(xué)過程中，以上兩類概念引入形式，并不是孤立存在的，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生學(xué)情，因材施教，培養(yǎng)學(xué)生“既知其然，還要知其所以然”，做到溯本求源。

二、概念的形成——行成于思，再探概念之真諦

概念引入后，學(xué)生對(duì)于概念的定義有了初步了解，但并未達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，形成科學(xué)概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象思維挖掘概念的本質(zhì)屬性，逐步建立清晰的概念體系。例如，蘇科版九年級(jí)上冊(cè)“2.1圓”，筆者這樣設(shè)計(jì)：

教學(xué)設(shè)計(jì) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖情境引入（略）：“圓”的概念P教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：平面內(nèi)，把線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。創(chuàng)設(shè)生活情境，引入圓的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、建模思想和幾何直觀。概念形成：（1）在紙上畫一個(gè)圓、一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種呢？（2）這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系有哪幾種？（3）怎樣用數(shù)量之間的關(guān)系來描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？P P2層次一：學(xué)生操作發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系。層次二：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系探索發(fā)現(xiàn)，研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。層次三：引導(dǎo)學(xué)生思考圓的本質(zhì)：到頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（4）圓又可以看成是滿足什么條件的點(diǎn)的集合？引入“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，激發(fā)學(xué)生深入思考圓到底是怎樣的圖形，層層遞進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)幾何圖形研究方法和基本思路，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。挖掘隱藏在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法，是教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的一條有效途徑。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：平面內(nèi)，把線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。

贊可夫曾說過：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來說，是一生中最有價(jià)值的本錢?！币龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，并在此過程中思考概念的本質(zhì)，從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反應(yīng)的對(duì)象，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展創(chuàng)造思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、概念的內(nèi)化——觸類旁通，“數(shù)學(xué)是玩概念的”

李邦河院士說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”在理解概念后，大量的鞏固練習(xí)對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)、能力提升并非高效。如何使用概念、運(yùn)用概念中的思想方法解決問題，促進(jìn)后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才是概念教學(xué)的真正目的所在。例如，根據(jù)合并同類項(xiàng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠通過觀察、比較、交流認(rèn)識(shí)具備共同特征的數(shù)學(xué)元素，感悟分類的重要思想。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，若能有效遷移至分式的加減法的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能在短時(shí)間內(nèi)更快、更有效地獲取新知，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、解決問題的能力，這才是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

在日常教學(xué)過程中，概念作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。在概念教學(xué)過程中，既要關(guān)注學(xué)生的情感、實(shí)際學(xué)情，還應(yīng)著眼于整個(gè)知識(shí)體系，注重概念與概念之間的關(guān)聯(lián)性，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、不斷創(chuàng)新，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的關(guān)鍵能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。