李穎毅，柳昂，沈思琪，唐劍，施正釵，王曉，趙玉成

（1.國網浙江省電力公司湖州供電公司；2.國網浙江省電力公司杭州供電公司；3.國網浙江省電力公司溫州供電公司；4.國網浙江省電力公司寧波供電公司；5.國網浙江省電力公司嘉興供電公司，浙江 310000）

1 業(yè)務背景

近年來，隨著經濟的持續(xù)高速增長，我國電網規(guī)模迅速擴大。各行各業(yè)的生產及人民日常生活對電力的依賴愈來愈強，對供電可靠性提出了更高的要求。電網作為傳輸電能的載體，其運行性能決定著供電質量以及供電可靠性，而電力設備的健康狀況又能直接決定電網是否能夠穩(wěn)定運行。電力變壓器作為電網中非常重要的輸變電設備，其運行狀態(tài)直接影響電力系統(tǒng)的安全性水平。但任何設備都有其生命周期，隨著設備投入運行的時間推移，故障的發(fā)生不可避免，而故障診斷卻又是復雜而困難的。及時發(fā)現運行變壓器的劣化情況，合理安排檢修，保證變壓器的安全運行，從而提高供電的可靠性，是電力部門長期關注的一個重要問題。因此，研究變壓器最優(yōu)周期技術，提高變壓器的運行維護水平，具有重要的現實意義。

2 整數線性規(guī)劃最優(yōu)模型

設備的運行狀態(tài)能夠直接反應其健康狀況，如果設備出現異常，相應運行參數與正常運行時相比有明顯的差異。通過建立變壓器最優(yōu)運行周期模型，尋找出變壓器在歷史運行過程中的最優(yōu)周期，為下一步對比當前運行數據與最優(yōu)周期同期的偏差情況，及時發(fā)現異常點，安排檢修，提高供電可靠性。為了貼合實際應用的需要，使模型簡潔明了、易于理解，引入了整數線性規(guī)劃的最優(yōu)模型。

2.1 整數線性規(guī)劃

在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分數或小數，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數。例如，當變量代表的是機器的臺數，工作的人數或裝貨的車數等。為了滿足整數的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數解舍入化整就可以了。實際上化整后的數不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應該有特殊的方法來求解整數規(guī)劃。在整數規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數，則稱為純整數規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數，則稱為混合整數規(guī)劃。整數規(guī)劃的一種特殊情形是01規(guī)劃，它的變數僅限于0或1。不同于線性規(guī)劃問題，整數和01規(guī)劃問題至今尚未找到一般的多項式解法。

2.2 規(guī)劃的解法

分支定界法是一種求解整數規(guī)劃問題的最常用算法。這種方法不但可以求解純整數規(guī)劃，還可以求解混合整數規(guī)劃的問題。分支定界法是一種搜索與迭代的方法，選擇不同的分支變量和子問題進行分支。

通常，把全部可行解空間反復地分割為越來越小的子集，稱為分枝；并且對每個子集內的解集計算1個目標下界（對于最小值問題），這稱為定界。在每次分枝后，凡是界限超出已知可行解集目標值的那些子集，不再進一步分枝，這樣，許多子集可不予考慮，這稱剪枝。分枝定界法就是采用這種思路，在可行域上進行規(guī)劃求解。

3 建立變壓器最優(yōu)運行周期模型

本文研究的變壓器最優(yōu)運行周期屬于線性規(guī)劃的范疇，因此需建立目標函數和相應約束條件。結合電網業(yè)務實際，首先進行評價指標的選擇；然后，對選取的指標數據進行處理；最后，建立最優(yōu)運行周期模型。

3.1 評價指標的選擇

變壓器投運后，由于外界條件和自身因素的影響不同，最優(yōu)狀態(tài)的選擇不盡相同，下面結合具體實例，研究最優(yōu)狀態(tài)的選擇標準指標。

（1）變壓器溫度的標準差。變壓器溫度的年度數據的標準差。為總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間的差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值,本文用f（x）表示。

（2）異常數據的占比?？赡苡捎谕ｋ姍z修，變壓器的溫度為0，但是不會出現小于0的情況，因此變壓器溫度的最小值需要大于等于0。此外，由于變壓器的正常溫度上限一般為80℃，由此變壓器溫度的最大值應該小于等于80℃。所以，本文的異常數據定義為變壓器溫度為0和大于80℃的數據，用表g（x）示。

（3）變壓器溫度的偏度。由于氣象中的平均氣溫近似服從于正態(tài)分布，根據研究發(fā)現，變壓器的溫度主要受到氣溫的影響，因此判斷變壓器運行良好的主要指標是變壓器的溫度是否服從正態(tài)分布。

結合業(yè)務實際，當變壓器出現故障時，變壓器的油溫升高，若未及時安排檢修，則溫度持續(xù)居高不下。根據業(yè)務特點，故障未及時排除可能出現右偏現象。正態(tài)分布的偏度為0，這里我們選擇偏度變量，它是統(tǒng)計數據分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數據分布非對稱程度的數字特征，用表h（x）示。

3.2 指標數據的處理

針對模型的實際需要，對變壓器的溫度數據進行初步處理，包括整理評價指標數據和指標數據的擬合。

（1）整理評價指標數據。由于我們的變壓器溫度數據是幾分鐘1次，因此在建模前，需要對變壓器的溫度數據分別按年來計算標準差、偏度和異常數據的占比。

（2）指標數據的擬合。將現有數據通過數學方法來代入一條公式的表示方式，根據這些數據，我們往往希望變量的離散方程與已知數據相吻合。根據模型的溫度的標準差和異常數據的占比，分別擬合出和的函數表達式。

3.3 建立最優(yōu)運行周期模型

針對模型的實際需要，需要對收集的數據進行初步處理，是我們的目標函數，使其達到最小值，認為正常的異常數據占比為小于等于5%，變壓器溫度的偏度的絕對值小于等于0．2。

其中,為1、2、3 …、n，只能取整數值，分別代表變壓器投運后完整運行的第1年、第2年、第3年……、第n年。

4 實例分析

下面通過對浙江省湖州市莫蓉變1#主變?yōu)槔?，應用整數線性規(guī)劃，對變壓器的最優(yōu)運行周期進行分析。為了使我們的分析更具有代表性，需要選擇一個完整的設備運行周期，由于變壓器的投運一般不會在每年的1月1日，因此不會選擇第1年的數據。

（1）整理評價指標數據。對莫蓉變1#主變數據分別計算每年的變壓器溫度的標準差、偏度和異常數據的占比。

（2）指標數據曲線擬合。通過對評價指標數據的曲線擬合，得到各個變量的方程函數，具體如下所示：

（3）整數線性規(guī)劃。整數線性規(guī)劃的目標函數和約束條件如下：

（4）線性規(guī)劃求解。通過分支定界法對整數線性規(guī)劃進行求解，它是一種部分枚舉法，通過不斷地分割松弛問題的可行域并進行比較，最終求得整數線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，最終得出的解為x=5，即2016年，因此莫蓉變1#主變的最優(yōu)運行周期是2016年。聯系實際，莫蓉變1#主變投運至今的歷史故障記錄統(tǒng)計，2016年故障的記錄數最少，與模型計算的最優(yōu)周期吻合，模型具有應用價值。

5 結語

本文基于整數線性規(guī)劃的方法，研究了變壓器的最優(yōu)運行周期，建立了基于整數線性規(guī)劃的變壓器最優(yōu)運行周期判別模型，并通過莫蓉變1#主變驗證了該模型具有一定的實際應用價值。不斷發(fā)展的狀態(tài)監(jiān)測技術為掌握電氣設備的運行在線評價提供了可能，使我們能夠克服傳統(tǒng)檢修的不足和檢修過剩的缺點，提高設備的可靠性。根據設備狀態(tài)監(jiān)測所得數據，對設備運行狀態(tài)進行評估，在監(jiān)測數據出現異常時提高警惕，對設備加以分析，預測設備可能發(fā)生的故障，對設備進行控制或檢修，防患于未然，從而減小設備故障帶來的損失。

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