張亮亮，李光川，王遠(yuǎn)超

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)安全與防災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400045)

鋼筋銹蝕引起混凝土結(jié)構(gòu)破壞是鋼筋混凝土耐久性不足的一個重要因素。通過試驗?zāi)M鋼筋混凝土銹蝕脹裂破壞存在一定的缺陷，由于試驗方法操作過程中的誤差以及混凝土材料本身具有的離散性[1-6]等原因，導(dǎo)致試驗結(jié)果存在顯著的差異，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹裂破壞模式不統(tǒng)一，且與實際工程之間也存在很大差距，需要進(jìn)一步深入研究。

通過數(shù)值模擬研究鋼筋混凝土耐久性已是一種趨勢，研究成果顯著。目前針對混凝土銹脹開裂的模擬研究都只是建立單一的模型，主要有黏聚開裂模型[7]、彌散開裂模型[8]、彈簧元模型[9]以及網(wǎng)格模型[10]。以上方法各有優(yōu)缺點，但都沒有模擬鋼筋周圍核心混凝土以外的較遠(yuǎn)部分混凝土(稱為周邊混凝土)，忽略了周邊混凝土對其銹脹開裂的約束作用。本文將提出一種新的組合模型分析方法，以實現(xiàn)對鋼筋混凝土銹脹開裂進(jìn)行更準(zhǔn)確的模擬。

1 模型構(gòu)建

鋼筋周圍混凝土稱為核心混凝土，對于較遠(yuǎn)部分的混凝土結(jié)構(gòu)稱為周邊混凝土。本文通過ANSYS軟件建立模型，然后將模型導(dǎo)入到MATLAB中進(jìn)行計算。核心混凝土尺寸為0.1 m×0.1 m，采用格構(gòu)式模型(也叫網(wǎng)格模型)進(jìn)行模擬，格構(gòu)式模型一般選擇正三角形的網(wǎng)格形式[2]，如圖1。共建立 5 000 個單元，每個網(wǎng)格的長度設(shè)置為1 mm，相鄰兩行的間距為0.866 mm?；炷恋牟此杀圈?0.16，梁單元的彈性模量E=3.0×104MPa。

圖1 格構(gòu)式模型

對于周邊混凝土由于不研究其開裂，只是考慮其對中間核心鋼筋混凝土的約束作用，所以周邊混凝土采用建模方便、計算快捷的雙線性四邊形單元進(jìn)行模擬。周邊混凝土的尺寸為1 m×1 m，核心混凝土在其上邊中間部位。ANSYS建模時，在核心混凝土與周邊混凝土之間的界面處節(jié)點的數(shù)量應(yīng)一致，雙線性四邊形單元模型泊松比和彈性模量與格構(gòu)式模型應(yīng)保持一致。

2 模型耦合

2.1 節(jié)點排序

按照順序獲取格構(gòu)式模型和四邊形單元模型界面處的節(jié)點號，分別設(shè)為數(shù)組P，Q。其中，數(shù)組P與數(shù)組Q中節(jié)點的坐標(biāo)位置要一一對應(yīng),如圖2所示,格構(gòu)式與四邊形組合模型見圖3。

圖2 節(jié)點順序號

圖3 組合模型

圖4 界面處模型

圖4所示為界面處模型，黑色部分為直徑為24 mm 的圓形鋼筋，深灰色(藍(lán)色)部分為0.1 m×0.1 m 核心混凝土的格構(gòu)式模型，淺灰色(紅色)部分1 m×1 m周邊混凝土的雙線性四邊形單元模型。

2.2 計算剛度矩陣

按照對角元素乘大數(shù)法對四邊形單元模型界面處的節(jié)點分別施加x和y方向單位位移(取1 mm)，計算出界面處所有節(jié)點x和y方向的反力值，可得到界面處節(jié)點的剛度矩陣K(660×660)。

根據(jù)兩種模型界面節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系，將四邊形單元模型界面節(jié)點剛度矩陣中的各元素按照圖2中節(jié)點的順序組裝到格構(gòu)式模型的整體剛度矩陣中，重新得到考慮周邊混凝土約束下的整體剛度矩陣KS。剛度矩陣的組裝公式如下

KS(3pm-2,3pn-2)=KS(3pm-2,3pn-2)+

K(2m-1,2n-1)

KS(3pm-1,3pn-2)=KS(3pm-1,3pn-2)+

K(2m,2n-1)

KS(3pm-2,3pn-1)=KS(3pm-2,3pn-1)+

K(2m-1,2n)

KS(3pm-1,3pn-1)=KS(3pm-1,3pn-1)+

K(2m,2n)

式中:pm,pn都是核心混凝土格構(gòu)式模型界面處節(jié)點號(pm∈p,pn∈p；m=1,2,3,…,330；n=1,2,3,…,330)。

2.3 驗證耦合準(zhǔn)確性

耦合是為了使兩個模型之間可以實現(xiàn)力的傳遞，目的是在考慮周邊混凝土約束的情況下，當(dāng)鋼筋產(chǎn)生一定銹脹量Exp時，界面節(jié)點會產(chǎn)生相應(yīng)的位移Res。將Res當(dāng)作強迫位移施加到四邊形單元模型上，得到四邊形單元模型界面節(jié)點的反力F1。將Exp與Res當(dāng)作強迫位移同時施加到?jīng)]有周邊混凝土約束的格構(gòu)式模型上，得到格構(gòu)式模型界面節(jié)點的反力F2。計算結(jié)果F1與F2等值反向，證明該耦合方法正確。

以銹脹量Exp=0.001 mm為例對組合模型進(jìn)行模擬，整體變形情況如圖5所示(變形放大1×105倍)，界面處的變形情況如圖6所示(變形放大1×105倍)。

圖5 組合模型銹脹變形(放大1×105倍)

圖6 界面處變形(放大1×105倍)

3 銹脹開裂模擬

根據(jù)均質(zhì)材料銹脹開裂模擬方法，通過MATLAB編程，以圓形均勻銹脹為例，在同樣的鋼筋銹脹量作用下，分別對無周邊混凝土約束和有周邊混凝土約束下的鋼筋混凝土進(jìn)行銹脹開裂模擬。取強迫位移加載步為1.0×10-4mm，并控制單步加載斷裂單元數(shù)不超過6個。對鋼筋邊緣節(jié)點施加強迫位移1.0×10-4mm，當(dāng)拉應(yīng)力大于該梁單元的抗拉強度時，在總剛度矩陣中減去該單元剛度矩陣，然后繼續(xù)加載，直至設(shè)定的加載步結(jié)束。繪制計算結(jié)果，并與之前不考慮周邊混凝土約束下的開裂圖進(jìn)行比較。

比較結(jié)果：考慮邊界約束下的模型中微裂縫產(chǎn)生較多，但主裂縫的條數(shù)較少，且只往無約束的頂部發(fā)展。環(huán)向銹脹力明顯減小，對混凝土保護(hù)層銹脹開裂有一定的限制作用?？梢姡苓吇炷良s束在銹脹裂縫數(shù)值模擬中影響很大，不可忽略。

4 結(jié)語

本文提出了一種組合模型分析方法，通過界面節(jié)點耦合實現(xiàn)格構(gòu)式模型與雙線性四邊形單元模型之間力的傳遞，從而模擬了考慮邊界約束下的鋼筋混凝土銹脹開裂。通過示例，對組合模型進(jìn)行銹脹變形模擬，驗證了該耦合方法的正確性，對裂縫形態(tài)與裂縫寬度做到了更準(zhǔn)確的模擬。

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