孫加林，李紅梅，侯茂銳，孫麗霞

(中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081)

1 概述

從20世紀70年代末期開始，車-線-橋系統(tǒng)動力響應的研究突破了傳統(tǒng)的框架，針對車-線-橋系統(tǒng)動力學模型的建立、激振源的模擬，從研究方法到計算手段都有了質(zhì)的飛躍，取得了很多重要成果。

車-線-橋系統(tǒng)耦合動力分析大都采用時域計算方法，這樣可以對列車進橋、出橋的整個過程進行分析。根據(jù)所建立的車-線-橋系統(tǒng)方程不同，時域法又可大體分為以下2種方法。

1)以車-線-橋系統(tǒng)輪軌接觸處為界，分為車輛與軌道-橋梁2個子系統(tǒng)，分別建立車輛、軌道-橋梁的運動方程，兩者通過輪軌接觸處的位移協(xié)調(diào)條件與輪軌相互作用力的平衡關系相聯(lián)系，采用迭代法求解系統(tǒng)響應[1]。該方法需要輪軌動力學軟件和有限元軟件配合完成，優(yōu)點是可以采用成熟的輪軌接觸算法，提高車輛動力響應和輪軌力的計算精度，但反復迭代計算會造成計算效率降低，尤其是無法實時計算和輸出。

2)將車輛、軌道、橋梁的所有自由度集成為統(tǒng)一方程組，進行同步求解。該方法通常是在有限元程序中單獨完成，優(yōu)點在于各子系統(tǒng)動力特性實時輸出，充分考慮參振質(zhì)量以及振動相互作用影響，缺點是車輛模型及輪軌接觸算法粗糙，軌道不平順難以模擬，軌道-橋梁有限元模型網(wǎng)格數(shù)目龐大，造成計算效率低下[2-3]。

可以看出，利用上述2種計算方法求解車-線-橋大系統(tǒng)耦合動力問題，均存在計算效率低下的問題。為了提高計算效率，采用模態(tài)疊加的方法來進行大系統(tǒng)的耦合計算，可以有效地提高仿真計算的效率。由于每1階模態(tài)對應1個自由度，因此可大大降低有限元模型的自由度數(shù)目，進而很好地解決了上述難題。將車輛、軌道、橋梁的所有自由度集成為統(tǒng)一方程組，借助成熟的輪軌接觸算法進行同步求解。在保持高計算效率的基礎上，相對于以輪軌接觸處為分界點分別計算車輛和軌道-橋梁結(jié)構的做法，具有各子系統(tǒng)動力特性實時輸出、充分考慮參振質(zhì)量以及振動相互作用影響等優(yōu)勢。但采用模態(tài)疊加法的計算準確性是否能夠滿足工程應用的要求尚不得而知[4]。

本文利用UM多體動力學軟件建立高速動車組車輛模型，導入由ABAQUS有限元軟件分析得出的無砟軌道-橋梁結(jié)構模態(tài)信息，采用模態(tài)疊加法對車-線-橋大系統(tǒng)進行動力仿真分析；并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)方法結(jié)果相對比，驗證該方法的可靠性及計算效率。

2 車-線-橋系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

2.1 車輛模型

基于傳統(tǒng)的多剛體動力學理論，利用UM多體動力學軟件建立CRH5型動車組仿真模型。其中車體、構架、枕梁、輪對和軸箱考慮為剛體，考慮其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，自由度用鉸接定義；一系簧、二系簧和拉桿采用三維線性力元模擬；抗側(cè)滾扭桿和橫向止擋采用非線性彈簧力元模擬；考慮一系垂向減振器、二系橫向減振器和抗蛇行減振器的非線性力學特性,輪軌接觸踏面采用XP55型。

2.2 鋼軌與扣件系統(tǒng)

在UM 柔性軌道模塊中建立60 kg/m鋼軌Timoshenko梁模型，每股鋼軌全長398 m，單元尺寸0.625 m，共計638個節(jié)點、3 828 個自由度。在UM Simulation里定義鋼軌及扣件的參數(shù)，其中鋼軌為3D Timoshenko梁模型，考慮質(zhì)量和完整截面參數(shù)，離散支撐，扣件為Bushing力元。鋼軌及扣件計算參數(shù)參照文獻[2-3]。由于鋼軌模態(tài)已預制，只需選擇模態(tài)階數(shù)即可，如圖1所示。軌道不平順參照《高速鐵路無砟軌道不平順譜》(TB/T 3352—2014)[5]，生成 1 024 m 長的不平順樣本。

圖1 鋼軌預制模態(tài)

2.3 輪軌關系

輪軌關系是大系統(tǒng)耦合動力學仿真的核心。傳統(tǒng)的蠕滑力理論主要基于赫茲接觸假設，但其在分析車-線-橋系統(tǒng)耦合問題時有很大的局限。因為在許多實際情況當中，輪軌滾動接觸并不滿足赫茲接觸假設條件?；贙alker精確理論的CONTACT程序是目前最為成熟的三維空間滾動接觸理論，但計算速度太慢，難以完成大系統(tǒng)耦合計算。另外，基于通用有限元軟件的三維空間滾動接觸模型，其輪軌接觸關系模擬粗糙，難以模擬鐵路輪軌系統(tǒng)獨有的黏-滑特性，不能考慮車輪運動位置的瞬態(tài)變化，而且網(wǎng)格動態(tài)變形過大時極易導致計算結(jié)果不收斂、計算效率低下[6]。

UM軟件采用輪軌多點非赫茲接觸理論來計算輪軌蠕滑力和蠕滑率等參數(shù)。該算法基于彈性半空間假設，采用Kik-Piotrowski模型，考慮車輪和鋼軌虛擬穿透，通過彈性體間的相對位移及相互滲透量，引入接觸剛度、接觸斑形狀和尺寸修正系數(shù)，采用迭代平衡計算輪軌多點非赫茲接觸問題。法向壓力分布沿前進方向呈橢圓形，切向接觸斑形狀為非橢圓，利用Boussinesq方程求解半空間法向力作用下各點的位移和應力。輪軌接觸點數(shù)目無限制，每個接觸點的計算結(jié)果都可以輸出。該算法計算結(jié)果與CONTACT程序(基于Kalker精確理論)的計算結(jié)果非常接近，計算速度卻高出很多倍，非常適用于車-線-橋大系統(tǒng)耦合仿真[4]。

2.4 無砟軌道與橋梁

以CRTSⅠ型板式無砟軌道、32 m簡支箱梁為研究對象，利用ABAQUS有限元軟件建立無砟軌道-橋梁系統(tǒng)有限元模型，如圖2所示。去除前6階剛體模態(tài),提取其20階柔性體固有模態(tài)，將模態(tài)文件導入UM軟件，用Bushing力元描述簡支梁的支座約束。

圖2 CRTSⅠ型無砟軌道-橋梁有限元模型

3 車輛動力響應分析

利用建立的車-線-橋耦合動力模型，采用模態(tài)疊加法對CRH5型動車組以速度350 km/h通過鋪設CRTSⅠ型無砟軌道的32 m簡支梁橋的動力特性進行仿真計算，仿真計算參數(shù)見表1。

將剛?cè)狁詈嫌嬎愕贸龅能囕v動力學性能仿真結(jié)果與單純多剛體車輛動力學仿真結(jié)果進行對比分析。表2為各 項動力學指標峰值對比。

表1 仿真計算參數(shù)設置

表2 多剛體和剛?cè)狁詈宪囕v動力學指標峰值對比

雖然無砟軌道位移較小，幾乎可以忽略，但橋梁結(jié)構本身會產(chǎn)生一定程度的垂、橫向位移(垂向位移可達1 mm左右，橫向位移可達0.5 mm左右)，相當于加大了軌道不平順激勵的量值；另外橋梁結(jié)構的振動速度、加速度也會通過鋼軌傳遞給車輛，這些都將導致車輛動力學性能指標數(shù)值的加大，仿真計算結(jié)果也驗證了這點，參見表2。按峰值增幅從大到小排序，依次為脫軌系數(shù)、構架橫向加速度、輪軸橫向力、輪重減載率、輪軌垂向力、輪軌橫向力、車體橫向加速度，數(shù)值分別對應45%，36%，28%，8%，6%，5%。以上結(jié)果表明:基于模態(tài)疊加法的剛?cè)狁詈蟿恿Ψ抡嬗嬎憬Y(jié)果，已能將整個系統(tǒng)的參振質(zhì)量、各子系統(tǒng)之間的振動相互影響等因素考慮進來，更加接近真實情況。整個計算過程在單個PC機上即可完成，3跨橋梁總共計算時間才1 h 左右，計算效率大大得到了提升。

4 軌道-橋梁系統(tǒng)動力特性分析

3跨橋梁長度范圍內(nèi)的軌道、橋梁系統(tǒng)各項動力特性指標時程曲線見圖3。

圖3 3跨橋梁長度范圍內(nèi)軌道-橋梁系統(tǒng)動力特性指標時程曲線

將基于模態(tài)疊加法的剛?cè)狁詈蟿恿Ψ抡嬗嬎愕贸龅妮嗆壌瓜蛄ΑM向力時程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有限元節(jié)點動荷載，施加在軌道-橋梁結(jié)構有限元模型中的扣件節(jié)點位置，利用ABAQUS顯示動力積分求解器，詳細分析軌道-橋梁結(jié)構動力特性，并將其結(jié)果與基于模態(tài)疊加法的計算結(jié)果進行對比。表3為2種計算方法得出的軌道、橋梁結(jié)構動力學指標峰值對比。

表3 2種計算方法的軌道、橋梁動力學指標峰值對比

利用ABAQUS有限元軟件裝配得到的CRTSⅠ型無砟軌道-橋梁整體有限元模型，其網(wǎng)格數(shù)為 76 798 個。鋼軌采用彈性點支承梁模型，鋼軌與軌道板之間采用扣件(彈簧-阻尼單元模擬)連接,扣件按照實際間距均勻分布。軌道板-CA砂漿、CA砂漿-底座板、底座板-梁體之間為均勻彈性接觸，可采用綁定(Tie)連接，以保證部件之間的變形協(xié)調(diào)。

由表3可以看出：采用模態(tài)疊加法和有限元結(jié)構動力分析2種方法計算得出的軌道、橋梁結(jié)構動力學指標數(shù)值比較接近，兩者相差基本控制在10%以內(nèi)。雖然有限元結(jié)構動力分析方法計算準確率更高，但由于單元數(shù)量龐大，需要在大型服務器上用3 d時間來完成。對于線性的軌道、橋梁彈性體結(jié)構，采用模態(tài)疊加法進行大系統(tǒng)耦合動力分析，對計算機硬件條件沒有特殊要求，計算時間大幅度減少，且計算結(jié)果相對誤差也處在工程應用可接受范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

1)采用模態(tài)疊加法進行車-線-橋大系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿Ψ抡?，由于具有各子系統(tǒng)動力特性實時輸出、充分考慮參振質(zhì)量以及振動相互作用影響等優(yōu)勢，相對于傳統(tǒng)多剛體車輛動力學仿真而言，得到的車輛動力響應數(shù)值更加精確。

2)相比赫茲接觸模型，采用基于虛擬穿透法的非赫茲輪軌接觸模型更加接近于高速運行條件下的真實情況；相比于有限元三維空間滾動接觸模型，更加符合鐵路輪軌系統(tǒng)黏-滑特性，能夠充分考慮車輪幾何位置的瞬態(tài)變化，計算結(jié)果與CONTACT程序(基于Kalker精確理論)非常接近，計算速度卻較之高出很多倍，非常適用于車-線-橋大系統(tǒng)耦合動力仿真。

3)采用模態(tài)疊加法和有限元結(jié)構動力分析2種方法計算得出的軌道、橋梁結(jié)構動力特性數(shù)值比較接近，兩者相差基本控制在10%以內(nèi)，表明對于線性的軌道、橋梁彈性體結(jié)構而言，模態(tài)疊加法已能夠滿足工程應用的要求。

4)雖然有限元直接積分方法計算準確率更高，但由于單元數(shù)量龐大，需要在大型服務器上用3 d時間來完成；采用模態(tài)疊加法進行大系統(tǒng)耦合動力分析，對計算機硬件條件沒有特殊要求,計算時間只需1 h左右，大大提高了計算效率。

[1]王貴春,唐華瑞.考慮輪軌蠕滑和輪對蛇行的車橋耦合振動分析[J].鐵道建筑，2015,55(7):7-9,60.

[2]翟婉明.車輛-軌道耦合動力學[M].北京:科學出版社，2015.

[3]翟婉明.列車-軌道-橋梁動力相互作用理論與工程應用[M].北京:科學出版社，2011.

[4]孫加林.基于ABAQUS二次開發(fā)的車線橋耦合動力仿真平臺研究[R].北京：中國鐵道科學研究院研究，2016.

[5]國家鐵路局.TB/T 3352-2014 高速鐵路無砟軌道不平順譜[S].北京:中國鐵道出版社，2014.

[6]李霞,金學松,溫澤峰,等.計算鐵路車輪輪周磨耗量的兩種方法對比[J].工程力學，2011,28(1):207-212.