丁尤蓉 汪 浩

(無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 后勤管理處， 江蘇 無錫 214121)

20世紀(jì)60年代，作為管理科學(xué)的一個(gè)重要分支部分，項(xiàng)目管理在美國阿波羅登月項(xiàng)目中贏得了巨大的成功，因此風(fēng)行全世界，成為在眾多領(lǐng)域中應(yīng)用的重要管理技術(shù)手段[1]。在現(xiàn)今的項(xiàng)目管理體系中，為有效地評(píng)估項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)展情況，綜合項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃和項(xiàng)目資源，引入了項(xiàng)目績效評(píng)價(jià)技術(shù)——項(xiàng)目掙值管理[2]。

本文對(duì)掙值管理方法進(jìn)行了研究和分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的掙值管理方法存在一定的缺陷。目前國內(nèi)外大多數(shù)理論采用單一的確定值來描述掙值[3-6，8]，但由于實(shí)際項(xiàng)目活動(dòng)本身的不確定性，特別是在軟件項(xiàng)目管理方面，項(xiàng)目管理者難以獲得準(zhǔn)確的項(xiàng)目實(shí)際完成情況的數(shù)據(jù)值，從而無法用單一的掙值來描述項(xiàng)目當(dāng)前的狀態(tài)，因此，掙值管理研究成果在實(shí)踐中受到諸多阻礙。針對(duì)這一缺陷，本文引入三角模糊綜合評(píng)判的方法，使獲得的掙值更加接近項(xiàng)目的真實(shí)狀態(tài)，并通過案例演示，證實(shí)該方法在項(xiàng)目管理中有一定的使用價(jià)值。

1 三角模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型

1.1 三角模糊函數(shù)

(1)

設(shè)三角模糊數(shù)D=(dl,dm,du)，B=(bl,bm,bu),則

D⊕B=(dl,dm,du)⊕(bl,bm,bu)=(dl+bl,dm+bm,du+bu)

λ⊕D=(λ,λ,λ)⊕(dl,dm,du)=(λ+dl,λ+dm,λ+du)

λ⊕D=(λ,λ,λ)?(dl,dm,du)=(λdl,λdm,λdu)

定義2：結(jié)構(gòu)化的模糊語言FL=(U,T,E,ST,SN)由一個(gè)五元組表示，其中U為全體對(duì)象，即論域；T為語言成分的集合；E是對(duì)T的嵌入集合；ST是模糊語言FL的語法規(guī)則所組成的集合；SN是模糊語言FL的語義規(guī)則所組成的集合。

若采用結(jié)構(gòu)化的模糊語言來度量項(xiàng)目完成程度，論域U=[0,1]，設(shè)語言集T為(未開始，很少，少量，較少，一半，多數(shù)，較多，很多，完成)，則項(xiàng)目實(shí)際情況的模糊語言度量值與其三角模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 1 所示。

表1 模糊語言度量值及三角模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

0≤α≤1

(2)

其中α的選取取決于項(xiàng)目決策人員對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持的態(tài)度。當(dāng)項(xiàng)目決策人員是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，可以選取α<0.5；當(dāng)項(xiàng)目決策人員是風(fēng)險(xiǎn)中性者時(shí)，可以選取α=0.5；當(dāng)項(xiàng)目決策人員是風(fēng)險(xiǎn)愛好者時(shí)，可以選取α>0.5。

1.2 模糊綜合評(píng)判

對(duì)某一事物或事件的評(píng)價(jià)，常常涉及諸多因素，特別是在人為給出評(píng)價(jià)的時(shí)候，通常與評(píng)價(jià)者的知識(shí)領(lǐng)域、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)相關(guān)。為了降低這些主觀因素引起的偏差，給出最真實(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果，數(shù)學(xué)上提出了“模糊綜合評(píng)判”的概念。

對(duì)于單因素ui，ui∈U，單因素評(píng)判結(jié)果是V上的模糊集，設(shè)為f(ui)=(ri1，ri2,…,rim)∈F(V),n個(gè)單因素的評(píng)判結(jié)果構(gòu)成U到V的模糊關(guān)系R：

2 基于三角模糊綜合評(píng)判的項(xiàng)目掙值計(jì)算

2.1 掙值管理方法指標(biāo)

掙值管理是通過整合項(xiàng)目的范圍、進(jìn)度和資源等因素，用于測(cè)量項(xiàng)目績效的一種方法[9-10]。通過捕捉在某個(gè)時(shí)刻的項(xiàng)目成本和績效，比較計(jì)劃工作量、實(shí)際效益與實(shí)際成本，用以評(píng)估項(xiàng)目的成本和進(jìn)度績效與原計(jì)劃的相符情況[11-12]。

(1) 掙值管理的三個(gè)基本參數(shù)

計(jì)劃值(PV)：指為計(jì)劃開展的工作所分配的經(jīng)過審批的預(yù)算。

實(shí)際值(AV)：指項(xiàng)目在實(shí)際開展過程中所消耗的資源(成本)。

掙值(EV)：指項(xiàng)目已經(jīng)完成的工作的觀測(cè)值，它用實(shí)際完成的工作量所需投入的預(yù)算計(jì)劃來表征。

(2) 兩個(gè)偏差指標(biāo)

成本偏差(CV)：指檢查的時(shí)刻點(diǎn)、掙值與實(shí)際值的偏差，表征項(xiàng)目成本是超支還是盈余，計(jì)算公式為CV=EV-AV。當(dāng)CV<0，表示項(xiàng)目實(shí)際成本超出預(yù)算；CV>0，表示項(xiàng)目的實(shí)際成本低于預(yù)算。

進(jìn)度偏差(SV)：指檢查的時(shí)刻點(diǎn)、掙值與計(jì)劃值的偏差，表征項(xiàng)目的進(jìn)度是超前還是落后，計(jì)算公式為SV=EV-PV。當(dāng)SV<0，表征項(xiàng)目的進(jìn)度落后；SV>0，表征項(xiàng)目的進(jìn)度可能會(huì)超前。

(3) 兩個(gè)績效指標(biāo)

掙值管理的績效指標(biāo)用來表征上述基本參數(shù)之間的相對(duì)值。

成本績效指標(biāo)(CPI)：CPI是指項(xiàng)目掙值與項(xiàng)目的實(shí)際成本之比，即CPI=EV/AV。當(dāng)CPI>1表示項(xiàng)目的成本盈余，CPI<1表示項(xiàng)目的成本超支，CPI=l表示項(xiàng)目的實(shí)際成本與預(yù)算成本剛好一致。

進(jìn)度績效指標(biāo)(SPI)：SPI是指項(xiàng)目掙值與項(xiàng)目的計(jì)劃值之比，即SPI=EV/PV。當(dāng)SPI>1表示項(xiàng)目的進(jìn)度超前，SPI

2.2 三角模糊掙值計(jì)算

(3)

2.3 模糊綜合評(píng)判

在計(jì)算上述模糊掙值時(shí)，使用單一的參考三角模糊度量值來描述項(xiàng)目的狀態(tài)。此參考值在一定程度上存在主觀因素，為消除單一參考值帶來的影響，得到較真實(shí)的度量值，本文引入了模糊綜合評(píng)判。

在監(jiān)控點(diǎn)t，根據(jù)項(xiàng)目的完成情況，n個(gè)專家給出度量值，并轉(zhuǎn)換成三角模糊數(shù)，如表2所示。

表2 n個(gè)專家三角模糊度量數(shù)

在監(jiān)控點(diǎn)t，根據(jù)式(3)可計(jì)算得出

同理可計(jì)算得出：

假設(shè){專家1，專家2，…，專家n}，其參考值得可信度權(quán)重分配如A={V1,V2,…,Vn},且V1+V2+…+Vn=1。

根據(jù)模糊綜合評(píng)判的定義(定義5)，可計(jì)算得出

(4)

(5)

(6)

3 實(shí)例分析

本文以某軟件研發(fā)項(xiàng)目為例說明該方法的應(yīng)用，該軟件研發(fā)項(xiàng)目總預(yù)算(BAC)是1000人時(shí)，要求10周內(nèi)完成。

3.1 建立成本基準(zhǔn)計(jì)劃(即確定計(jì)劃值PV)

該項(xiàng)目分為需求分析、概要設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、編碼、測(cè)試5個(gè)階段，成本計(jì)劃如表3所示。

表3 軟件研發(fā)項(xiàng)目成本基準(zhǔn)計(jì)劃(單位：人時(shí))

3.2 記錄和計(jì)算實(shí)際成本(AC)

按周次對(duì)本項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)際檢測(cè)，在每周結(jié)束前記錄該階段項(xiàng)目發(fā)生的實(shí)際成本，進(jìn)而計(jì)算出截止到本周前發(fā)生的實(shí)際成本(AC)。項(xiàng)目執(zhí)行到第6周時(shí)，發(fā)生的實(shí)際成本如表4所示。

表4 軟件研發(fā)項(xiàng)目實(shí)際成本(單位：人時(shí))

3.3 計(jì)算掙值(EV)

項(xiàng)目進(jìn)行到第6周時(shí)，選取了三位專家對(duì)現(xiàn)階段的項(xiàng)目實(shí)際完成情況進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果轉(zhuǎn)換成三角模糊度量數(shù)，如表5所示，根據(jù)式(3)計(jì)算出項(xiàng)目掙值：

EV6(1)=(9.3,10.3,11.2)

EV6(2)=(9.7,10.7,11.6)

EV6(3)=(10.2,11,11.6)

根據(jù)專家?guī)斓臄?shù)據(jù)，{專家1，專家2，專家3}其參考值得可信度權(quán)重分配為A={0.4,0.4,0.2}，根據(jù)式(4)得出第6周掙值為：

(515,555,583)

根據(jù)式2得，設(shè)決策者風(fēng)險(xiǎn)中立，即風(fēng)險(xiǎn)因子：

α=0.5:

轉(zhuǎn)換為成本、績效指標(biāo)，由式(5)(6)得：

則完成該軟件研發(fā)項(xiàng)目，需要的成本為：

人時(shí)

表5 軟件研發(fā)項(xiàng)目第6周實(shí)際完成量與項(xiàng)目掙值(單位：人時(shí))

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的項(xiàng)目掙值管理方法存在無法通過獲取準(zhǔn)確的任務(wù)度量值計(jì)算項(xiàng)目掙值的缺陷，本文提出一種基于三角模糊綜合評(píng)判的項(xiàng)目掙值計(jì)算方法，該方法綜合考慮了專家給定值的模糊性以及人為判斷的單一性，較好地解決了項(xiàng)目掙值計(jì)算存在的問題，從而提高其在實(shí)際項(xiàng)目應(yīng)用中的可操作性和實(shí)用性。

[1] Dennsi Lock.項(xiàng)目管理[M].李金海，譯.8版.天津:南開大學(xué)出版社,2005：464-482.

[2] Christensen,DaviSS. The Costs and Benefits of the Earned Va1ue Management Process[J]. Journal of Parametrics, 1998, 18(2): 1-16.

[3] W Lipke,O Zwikael,K Henderson．Prediction of project outcome: The application of statistical methods to earned value management and earned schedule performance indexes[J].International Journal of Project Management,2009,27(4) : 400 -407.

[4] 戴育雷,李南,楊莉.基于模糊理論的掙值管理方法[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2013,30(3):213-216.

[5] 戚安邦.掙值分析中項(xiàng)目完工成本預(yù)測(cè)方法的問題與出路[J].預(yù)測(cè),2004(2):56-60.

[6] Marshall Robert A.The contribution of earned value management to project success on contracted efforts:A quantitative statistics approach within the population of experienced practitioners[J].Journal of Contract Management,2007(9):21-33.

[7] 張?jiān)?模糊數(shù)學(xué)在自動(dòng)化技術(shù)中的應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997：281-283.

[8] Liou T S, Wang M J. Ranking fuzzy numbers with integral value[J].Fuzzy Sets and Systems,1992(50):247-255.

[9] 董銳.基于CMMI模型的軟件項(xiàng)目過程管理研究[D].北京：華北電力大學(xué).2015．

[10] 陶新,鐘紅恩,呂從民.一種軟件工程管理模型研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2016,24(7):147-151.

[11] 中國人民解放軍總裝備部. 軍用軟件研制能力成熟度模型[S].中華人民共和國國家軍用標(biāo)準(zhǔn),2008.

[12] 劉文紅．CMMI項(xiàng)目管理實(shí)踐[M].北京:清華大學(xué)大學(xué)出版社，2013：91-145.

[13] 劉佳明,劉海濱.基于AHP和模糊綜合評(píng)判法的國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目管理成熟度能力評(píng)價(jià)[J].項(xiàng)目管理技術(shù),2015,11(12):34-40.