宋賦強(qiáng)，閻超，馬寶峰，鞠勝軍

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

先進(jìn)氣動(dòng)布局是高超聲速飛行器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，在傳統(tǒng)的高超聲速氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中，只考慮提高確定狀態(tài)的氣動(dòng)性能[1-2]，沒(méi)有研究不確定性因素帶來(lái)的影響。而在實(shí)際的高超聲速飛行中，不可避免會(huì)遇到一些不確定性因素的干擾，如來(lái)流參數(shù)變化、氣彈載荷變化等，這些不確定性因素對(duì)飛行器的氣動(dòng)特性會(huì)產(chǎn)生較大影響，從而降低優(yōu)化結(jié)果的可靠性。近年來(lái)，將穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)(又稱魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì))的概念應(yīng)用于飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，逐漸引起研究人員的重視[3-5]。對(duì)于穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)而言，其前提條件是不確定性量化分析,在NASA出版的白皮書(shū)中明確指出要在飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮不確定性因素的影響[6]。

然而，單純的不確定性分析僅能獲得不確定性因素對(duì)輸出量的影響，在實(shí)際問(wèn)題中還應(yīng)該關(guān)注哪些是影響顯著的變量，這就需要對(duì)不確定性因素進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析主要分成兩類，包括局部靈敏度和全局靈敏度分析，局部靈敏度分析只檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)選定參數(shù)的變化對(duì)輸出量的影響程度，而全局靈敏度分析不僅可以考察單個(gè)參數(shù)對(duì)輸出量的影響，還能分析每一個(gè)參數(shù)以及參數(shù)之間的耦合作用[7]。近年來(lái)，全局靈敏度分析方法也得到了廣泛的研究和應(yīng)用，不但可以深入研究每個(gè)隨機(jī)輸入變量對(duì)輸出的貢獻(xiàn)程度，還容易求出不同變量之間的交互影響[8-9]。

傳統(tǒng)方法在進(jìn)行飛行器氣動(dòng)特性的不確定度分析時(shí)，存在計(jì)算量巨大、計(jì)算效率低、過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題，而采用非嵌入式混沌多項(xiàng)式(NIPC)不確定度分析方法結(jié)合CFD工具則是一種有效的研究手段[10]。近年來(lái)，非嵌入式混沌多項(xiàng)式方法在流體力學(xué)領(lǐng)域的不確定性分析中得到廣泛的應(yīng)用。Westiv等[11]采用非嵌入式的多項(xiàng)式混沌方法，對(duì)返回艙后體進(jìn)行不確定度及全局靈敏度分析，降低隨機(jī)問(wèn)題維度的同時(shí)提高了預(yù)測(cè)的精度。Weaver等[12]研究了高超聲速數(shù)值模擬的流場(chǎng)不確定度分析方法，得到了飛行器表面熱流的不確定度。劉全等[13]研究了混沌多項(xiàng)式法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，給出了采用混沌多項(xiàng)式方法進(jìn)行不確定度量化的主要流程。鄔曉敬等[14]對(duì)翼型跨聲速流場(chǎng)進(jìn)行了不確定度分析，找出了氣動(dòng)特性波動(dòng)的主要因素，并對(duì)非嵌入式混沌多項(xiàng)式方法和蒙特卡羅方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)非嵌入式混沌多項(xiàng)式方法計(jì)算效率更高。

乘波體是一種典型的高超聲速氣動(dòng)構(gòu)型，其最顯著的特征是在設(shè)計(jì)狀態(tài)激波完全附著于整個(gè)前緣，從而產(chǎn)生很高的升阻比。自乘波體的概念提出以來(lái)，國(guó)內(nèi)外都已開(kāi)展了比較成熟的研究，廣泛應(yīng)用于吸氣式高超聲速巡航飛行器、再入飛行器和吸氣式高超聲速導(dǎo)彈中[15]。然而，乘波體是在特定的條件下設(shè)計(jì)的，在偏離設(shè)計(jì)條件下，氣動(dòng)性能可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降。所以，對(duì)乘波體進(jìn)行氣動(dòng)特性的不確定度分析，再通過(guò)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法尋求寬速域內(nèi)性能較好的乘波體構(gòu)型具有重要的實(shí)際意義。目前，以寬速域乘波體飛行器為目標(biāo)的設(shè)計(jì)研究才剛剛起步，國(guó)內(nèi)有王發(fā)民[16]、李世斌[17]、段焰輝[18]等進(jìn)行了相關(guān)研究。而且，針對(duì)乘波體這種構(gòu)型的氣動(dòng)特性的來(lái)流影響分析，對(duì)單個(gè)因素如迎角、馬赫數(shù)等的研究比較多，而多個(gè)因素的交叉影響則鮮有涉及，因此在多變量綜合影響下對(duì)乘波體進(jìn)行氣動(dòng)特性不確定性分析是很有必要的。

本文首先進(jìn)行錐導(dǎo)乘波體的參數(shù)化建模，然后在可變的來(lái)流條件下，采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建樣本，通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。最后，基于混合的混沌多項(xiàng)式方法，對(duì)服從不同分布的多個(gè)流動(dòng)變量進(jìn)行乘波體氣動(dòng)特性的不確定度量化和全局靈敏度分析，研究了不同變量之間的耦合情況，得到影響最顯著的變量，并具體研究來(lái)流不確定度對(duì)流場(chǎng)的影響，獲得多個(gè)變量綜合作用下的流場(chǎng)變化情況，分析了乘波體氣動(dòng)特性變化的流動(dòng)機(jī)理。

1 錐導(dǎo)乘波體的設(shè)計(jì)

1.1 錐導(dǎo)乘波體的生成原理

圖1 錐導(dǎo)乘波體示意圖[19]Fig.1 Schematic diagram of cone-derived waverider[19]

錐導(dǎo)乘波體是根據(jù)圓錐繞流生成的乘波體，其原理見(jiàn)圖1[19]。首先選定設(shè)計(jì)馬赫數(shù)以及一個(gè)基準(zhǔn)圓錐，然后求解該圓錐繞流的解。其次，選取一個(gè)柱面作為流動(dòng)捕獲管(FCT)，與圓錐激波面相交形成乘波體前緣。然后在前緣曲線上選定若干個(gè)點(diǎn)，求出每個(gè)點(diǎn)在過(guò)激波后流場(chǎng)的流線，組成流面，從而構(gòu)成乘波體的下表面，而上表面的確定則是通過(guò)自由流面來(lái)形成的。這樣組合起來(lái)，就構(gòu)成了乘波體的外形。因而，不同的圓錐角、流動(dòng)捕獲管、流動(dòng)捕獲管與圓錐激波面交線的軸向位置，能夠獲得不同的乘波體外形。

圓錐流場(chǎng)的流動(dòng)物理量可以通過(guò)Runge-Kutta方法積分求解Taylor-Maccoll方程得到[20]，即

(1)

式中：vr為圓錐射線的速度分量；φ為圓錐射線與中心軸的夾角；γ為比熱比。

1.2 乘波體的外形參數(shù)化

根據(jù)錐導(dǎo)乘波體的生成原理，確定來(lái)流馬赫數(shù)Ma，半圓錐角δ、無(wú)黏流場(chǎng)的長(zhǎng)度L以及乘波體上表面的底部型線后，即可以獲得唯一的乘波體外形。這里選取適應(yīng)性比較好的四次曲線y=az4+bz2+c作為上表面的底部型線，乘波體外形的參數(shù)化見(jiàn)圖2，β為激波角，參數(shù)k=c/y0，ψ為OA軸與z軸夾角，θ為底部型線在A點(diǎn)處的切線和水平方向的夾角，Lw為乘波體長(zhǎng)度，由底部型線向前延伸得到。因此，決定乘波體外形生成的參數(shù)一共有6個(gè)，分別是Ma、L、δ、ψ、θ和k。

在控制外形的各個(gè)參數(shù)確定后，可以通過(guò)Visual Basic編程進(jìn)行CATIA二次開(kāi)發(fā)來(lái)生成乘波體外形。先求解錐型流場(chǎng)得到前緣，然后進(jìn)行流線追蹤得到下底面流線，再通過(guò)曲面擬合來(lái)生成乘波體的下表面，上表面可以直接由前緣沿自由來(lái)流拉伸到底部位置產(chǎn)生。生成錐導(dǎo)乘波體的具體參數(shù)見(jiàn)表1，外形三視圖見(jiàn)圖3。

圖2 乘波體外形參數(shù)化示意圖Fig.2 Parametric diagram of waverider configuration

表1 乘波體設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of waverider

參數(shù)MaL/mδ/(°)ψ/(°)θ/(°)數(shù)值61025510

圖3 乘波體外形三視圖Fig.3 Three views of waverider configuration

2 混沌多項(xiàng)式理論

混沌多項(xiàng)式的基本思想是用包含獨(dú)立隨機(jī)變量的正交多項(xiàng)式之和來(lái)模擬隨機(jī)過(guò)程，將輸入函數(shù)分解成隨機(jī)和確定兩部分，這是一個(gè)無(wú)窮項(xiàng)，需要進(jìn)行截?cái)?，得到[21]

(2)

式中：α*為確定獨(dú)立變量X和n維隨機(jī)變量ξ=[ξ1ξ2…ξn]的函數(shù)，ξ服從設(shè)定的概率分布；αi(X)和Ψi(ξ)分別為第i階模態(tài)的確定和隨機(jī)部分；P為所截?cái)嗟挠邢揠A模態(tài)階數(shù)，即

(3)

式中：n為隨機(jī)變量的維數(shù)；s為混沌多項(xiàng)式的階數(shù)?；煦缍囗?xiàng)式方法的關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式系數(shù)，對(duì)于j項(xiàng)，式(2)做如下變換：

(4)

式中：〈·〉表示內(nèi)積，函數(shù)f(ξ)和g(ξ)在定義域上的內(nèi)積可表示為

(5)

式中：w(ξ)為基函數(shù)。不同的概率分布類型對(duì)應(yīng)的正交多項(xiàng)式基函數(shù)是不一樣的。表2給出了2種分布類型和正交多項(xiàng)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，基函數(shù)是Hermite正交多項(xiàng)式,則有

(6)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出

(7)

考慮n維的Hermite多項(xiàng)式：

H(ξ1,ξ2,…,ξn)=

(8)

基函數(shù)：

(9)

系統(tǒng)總方差可以表示為[11]

(10)

表2 標(biāo)準(zhǔn)分布類型與正交多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系

而根據(jù)混沌多項(xiàng)式理論，局部方差為

1≤i1<…

(11)

然后，靈敏度Sobol指數(shù)可以定義為

(12)

求解方程多項(xiàng)式系數(shù)有嵌入式與非嵌入式兩種方法。嵌入式方法是將響應(yīng)量映射到基函數(shù)Ψ(ξ)上，需要更改計(jì)算程序，處理過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量龐大，非常不方便。而非嵌入式方法把系統(tǒng)作為黑箱處理，通過(guò)回歸分析來(lái)求解系數(shù)α(X)，從而建立近似的數(shù)學(xué)模型，不需要對(duì)控制方程進(jìn)行修改，這樣能夠充分利用已經(jīng)編好的數(shù)值模擬程序，大幅減小不確定性分析所需要的工作量[22]。

3 流場(chǎng)求解及分析

3.1 求解方法及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本文采用文獻(xiàn)[23]提出的MI-CFD軟件平臺(tái)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解?？臻g格式為Roe格式；時(shí)間格式選擇LU-SGS格式推進(jìn)；湍流模型采用Menter-SST模型，使用minmod限制器。參考長(zhǎng)度為5.085 m,參考面積為1.109 m2，力矩取矩點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，壁面條件為絕熱壁。

為確保計(jì)算的可靠性，采用粗、中、密3套網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格量分別是52萬(wàn)、112萬(wàn)和309萬(wàn)，第1層網(wǎng)格高度的y+及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。其中，計(jì)算狀態(tài)為設(shè)計(jì)狀態(tài)，即馬赫數(shù)Ma=6.0，迎角α=0°，飛行高度h=26 km?？梢缘贸觯ο禂?shù)CL、 阻力系數(shù)CD和俯仰力矩系數(shù)Cm的相對(duì)誤差ε都在3%以內(nèi)，而且中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果更為接近(1%以內(nèi))。因此，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率等問(wèn)題，采用中網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格見(jiàn)圖4。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Results of grid-independent validation

圖4 計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Calculation grid

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)主要研究4個(gè)獨(dú)立變量(來(lái)流速度v、迎角α、來(lái)流密度ρ和來(lái)流溫度T)的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)乘波體氣動(dòng)特性的影響，并進(jìn)行全局非線性靈敏度分析，找出對(duì)氣動(dòng)特性影響較大的因素。假設(shè)來(lái)流速度v服從N(1 795, 1502)的正態(tài)分布，迎角α服從N(0, 22)的正態(tài)分布,來(lái)流密度ρ服從U(0.018, 0.05)的均勻分布, 來(lái)流溫度T服從U(217,228)的均勻分布，對(duì)應(yīng)的飛行高度約為20～30 km。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生了30個(gè)樣本，樣本設(shè)計(jì)表及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，響應(yīng)量分別為升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、俯仰力矩系數(shù)Cm和升阻比K。然后采用混沌多項(xiàng)式方法,進(jìn)行線性最小二次回歸分析，得到4個(gè)參數(shù)對(duì)響應(yīng)量的Sobol指數(shù),計(jì)算見(jiàn)式(12)。Sobol指數(shù)的大小表征了該參數(shù)對(duì)于乘波體氣動(dòng)特性不確定度的靈敏程度，其歸一化結(jié)果見(jiàn)圖 5?？梢灾庇^看出，在4個(gè)參數(shù)中，迎角對(duì)于乘波體的氣動(dòng)特性的靈敏程度是最高的，占主導(dǎo)作用,其次是來(lái)流速度，來(lái)流密度和來(lái)流溫度對(duì)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的影響較小，但這兩項(xiàng)對(duì)于升阻比的影響有所增大。此外，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的Sobol指數(shù)大小很接近，這跟取矩點(diǎn)為原點(diǎn)關(guān)系密切。

表4 樣本設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 4 Sample design and results

由于迎角和來(lái)流速度對(duì)乘波體的氣動(dòng)特性不確定度影響較大，下面重點(diǎn)分析這兩個(gè)參數(shù)的影響。表5 給出了氣動(dòng)力系數(shù)的不確定性及靈敏度統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，S是Sobol指數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)， 如Sv -α表示來(lái)流速度和迎角耦合項(xiàng)對(duì)于各響應(yīng)量的Sobol指數(shù)。從表中可以看出，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的不確定度均較大，在21.5%以上，而升阻比的不確定度較小，只有8.06%。由此可見(jiàn)，雖然升阻力系數(shù)波動(dòng)較大，但乘波體的高升阻比特性仍保持得比較良好。靈敏度分析結(jié)果表明：① 在統(tǒng)計(jì)的分量中，迎角一階分量的靈敏度指標(biāo)是最高的，而且對(duì)于阻力系數(shù)和升阻比，迎角二階分量的靈敏度指標(biāo)也比速度一階分量的高，這說(shuō)明了迎角對(duì)乘波體氣動(dòng)特性變化貢獻(xiàn)是最大的；② 速度一階分量對(duì)于響應(yīng)量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于來(lái)流速度二階分量，整體而言，來(lái)流速度對(duì)響應(yīng)量的波動(dòng)貢獻(xiàn)不算大；③ 速度和迎角的耦合項(xiàng)的靈敏度指標(biāo)最大只有0.036 24，說(shuō)明來(lái)流速度和迎角的耦合作用對(duì)氣動(dòng)特性波動(dòng)的貢獻(xiàn)很小。

圖5 來(lái)流參數(shù)的Sobol指數(shù)歸一化比較Fig.5 Comparison of Sobol indices normalization of flow parameters

表5 來(lái)流速度與迎角對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的不確定度及靈敏度結(jié)果

Table5Uncertaintyandsensitivityanalysisresultsofaerodynamiccoefficientforflowvelocityandangleofattack

項(xiàng)目CLCDCmK平均值0.513700.100830.834695.0381標(biāo)準(zhǔn)差0.1360.02190.2240.406不確定度/%26.521.726.98.06Sα0.837110.653990.836860.35423Sv0.087590.085780.084520.02625S2α0.023290.189200.027130.43070S2v0.006930.004790.006250.00948Sv-α0.036240.018200.034960.003091

圖6 流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.6 Mean value distribution and standard deviation distribution of Ma contour in flow field

目前，大多數(shù)氣動(dòng)特性不確定度的研究只關(guān)注不確定性因素對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響，這不利于從流場(chǎng)細(xì)節(jié)分析不確定性參數(shù)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)分布的作用機(jī)理。因此，本文分析了來(lái)流參數(shù)不確定度對(duì)整個(gè)流場(chǎng)馬赫數(shù)和壓強(qiáng)的分布影響。為了便于直觀理解，將壓強(qiáng)p無(wú)量綱化為p′=p/p∞，p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處的來(lái)流壓強(qiáng)。圖6和圖7分別是流場(chǎng)的馬赫數(shù)以及壓強(qiáng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布圖，其中，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值大的地方意味著流場(chǎng)變化劇烈。從這兩個(gè)圖可以看出，乘波體上表面被自由來(lái)流包裹著，除了一道較弱的頭部激波外，流場(chǎng)變化相對(duì)平緩。在乘波體的下表面，激波依附在前緣上，構(gòu)成了典型的“乘波”效應(yīng)。對(duì)于整個(gè)流場(chǎng)，來(lái)流條件的不確定性主要影響的是乘波體下表面的附著激波，具體表現(xiàn)為削弱前緣對(duì)下表面高壓氣體往上表面泄露的抵抗能力，導(dǎo)致乘波體氣動(dòng)性能的下降。從圖 7的壓力云圖可以發(fā)現(xiàn)，在乘波體的底部，壓力泄露已經(jīng)造成上表面局部壓強(qiáng)增高，對(duì)乘波體壁面壓強(qiáng)分布產(chǎn)生了明顯的污染。

圖7 流場(chǎng)壓強(qiáng)云圖的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.7 Mean value distribution and standard deviation distribution of pressure contour in flow field

圖8給出了乘波體不同截面的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差分布，結(jié)果對(duì)比表明：不同截面的下表面壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差近似相等，其中曲線峰值對(duì)應(yīng)的是前緣線處的壓強(qiáng)波動(dòng)，可以看出，隨著x增大，前緣線的壓強(qiáng)波動(dòng)程度加劇。在底面x=10.00 m處，上表面靠近前緣處的壓強(qiáng)已經(jīng)超過(guò)了下表面，這正是下表面高壓氣體泄露所造成的影響。

圖8 不同截面壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.8 Distribution of pressure standard deviation in different cross-sections

3.3 靈敏度分析結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果可以知道，迎角對(duì)乘波體氣動(dòng)特性的不確定度影響最大，來(lái)流密度和溫度則影響很小。為進(jìn)一步驗(yàn)證流場(chǎng)分析的結(jié)果，在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Ma=6狀態(tài)下，分別研究了不同迎角和來(lái)流密度下乘波體氣動(dòng)特性的變化規(guī)律。由于升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的靈敏度結(jié)果接近，為簡(jiǎn)化分析，這里只給出升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比的結(jié)果，不再分析俯仰力矩系數(shù)的變化趨勢(shì)。

圖9為不同迎角下乘波體的氣動(dòng)特性曲線，計(jì)算迎角α=-10°～10°，間隔2°，其他來(lái)流參數(shù)不變。可以看到，乘波體的升力系數(shù)隨著迎角呈近似的線性變化，阻力系數(shù)則先減小后增大。在負(fù)迎角的情況下，升阻比先減后增，正迎角的時(shí)候則是先增后減，而且，負(fù)迎角時(shí)的升阻比變化范圍比較大，可見(jiàn)迎角對(duì)乘波體氣動(dòng)特性影響顯著。在迎角α=0°～2°之間，達(dá)到最大的升阻比，且在正迎角范圍內(nèi)，升阻比均大于3。總體而言，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比的變化幅度都很大，驗(yàn)證了迎角對(duì)于乘波體的氣動(dòng)特性變化非常靈敏。

圖9 不同迎角下乘波體的氣動(dòng)特性曲線Fig.9 Aerodynamic characteristic curves of waverider at different angles of attack

圖10為不同來(lái)流密度下乘波體的氣動(dòng)特性曲線，計(jì)算來(lái)流密度ρ=0.015～0.06 kg/m3，間隔0.005 kg/m3，對(duì)應(yīng)的飛行高度約為18～35 km,其他來(lái)流參數(shù)不變?？梢钥闯觯谟?jì)算來(lái)流密度范圍內(nèi)，升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化很小，升阻比隨著密度增加而增加，但變化幅度也只有5.6%。由此可以驗(yàn)證，來(lái)流密度對(duì)于乘波體氣動(dòng)特性的敏感度很小。

圖10 不同來(lái)流密度下乘波體的氣動(dòng)特性曲線Fig.10 Aerodynamic characteristic curves of waverider at different flow densities

4 結(jié) 論

1) 對(duì)乘波體偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)的氣動(dòng)特性進(jìn)行不確定度分析,在迎角和來(lái)流參數(shù)(來(lái)流速度、來(lái)流密度和來(lái)流溫度)可變的情況下，相比于氣動(dòng)力系數(shù)而言，升阻比的不確定度較小，乘波體高升阻比特性受來(lái)流參數(shù)影響相對(duì)不大。

2) 靈敏度分析結(jié)果表明，在流動(dòng)參數(shù)的變化范圍內(nèi)，迎角對(duì)乘波體氣動(dòng)特性的不確定度的影響最大，起主導(dǎo)作用，其次是來(lái)流速度，來(lái)流密度和來(lái)流溫度影響較小，但迎角和來(lái)流速度之間的交叉耦合作用不明顯，在一定程度上可以簡(jiǎn)化乘波體來(lái)流不確定度的分析。

3) 通過(guò)對(duì)流場(chǎng)不確定性的分析，發(fā)現(xiàn)來(lái)流狀態(tài)的不確定性加劇了前緣處的壓力脈動(dòng)，雖然下表面高壓維持較好，但是靠近底面的高壓氣體的泄露污染了上表面壓力分布，造成乘波體氣動(dòng)性能的改變。

以上對(duì)乘波體氣動(dòng)特性來(lái)流不確定度的研究，能夠提供更為可靠的數(shù)值預(yù)測(cè)，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的魯棒適應(yīng)性，從而獲得寬速域內(nèi)氣動(dòng)性能更為穩(wěn)定的乘波體構(gòu)型，這也是本文下一步的研究目標(biāo)。

[1] AHN J, KIM H J, LEE D H, et al. Response surface method for airfoil design in transonic flow[J]. Journal of Aircraft, 2001, 38(2): 231-238.

[2] VAVALLE A, QIN N. Iterative response surface based optimization scheme for transonic airfoil design[J]. Journal of Aircraft, 2007, 44(2): 365-376.

[3] PADULO M, MAGINOT J, GUENOV M , et al. Airfoil design under uncertainty with robust geometric parameterization: AIAA-2009-2270[R]. Reston, VA: AIAA, 2009.

[4] PADULO M, CAMPOBASSO M S, GUENOV M D. Novel uncertainty propagation method for robust aerodynamic design[J]. AIAA Journal, 2011, 49(3): 530-543.

[5] CROICU A M, HUSSAINI M Y, JAMESON A, et al. Robust airfoil optimization using maximum expected value and expected maximum value approaches[J]. AIAA Journal, 2012, 50(9): 1905-1919.

[6] ZANG T A, HEMSCH M J, HILBURGER M W, et al. Needs and opportunities for uncertainty-based multidisciplinary design methods for aerospace vehicles: NASA/TM-2002-211462[R]. Washington, D.C.: NASA, 2002.

[7] 徐崇剛，胡遠(yuǎn)滿，常禹, 等. 生態(tài)模型的靈敏度分析[J]. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào), 2004,15(6): 1056-1062.

XU C G, HU Y M, CHANG Y, et al. Sensitivity analysis in ecological modeling[J]. Chinese Journal of Applied Ecology, 2004, 15(6): 1056-1062 (in Chinese).

[8] SOBOL I M. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2001, 55(1): 271-280.

[9] SALTELLI A, RATTO M, ANDRES T, et al. Global sensitivity analysis: The primer[M]. New York: John Wiley & Sons, 2008: 138-153.

[10] ZHANG Y. Efficient uncertainty quantification in aerospace analysis and design [D]. Missouri: Missouri University of Science and Technology, 2013: 13-40.

[11] WESTIV T K, JOHNSTON C O, HOSDER S. Uncertainty and sensitivity analysis of afterbody radiative heating predictions for earth entry[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2017, 31(2): 294-306.

[12] ALEXEENKO A, WEAVER A B, GREENDYKE R B, et al. Flowfield uncertainty analysis for hypersonic CFD simulations: AIAA-2010-1180 [R]. Reston, VA: AIAA, 2010.

[13] 劉全, 王瑞利, 林忠. 非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法在拉氏計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 10(33): 224-233.

LIU Q, WANG R L, LIN Z. Uncertainty quantification for Lagrangian cmputation using non-instrusive polynomial chaos [J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2013, 10(33): 224-233 (in Chinese).

[14] 鄔曉敬, 張偉偉, 宋述芳, 等. 翼型跨聲速氣動(dòng)特性的不確定性及全局靈敏度分析 [J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2015,47(4): 588-595.

WU X J, ZHANG W W, SONG S F, et al. Uncertainty quantification and global sensitivity analysis of transonic aerodynamics about airfoil [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2015, 47(4): 588-595 (in Chinese).

[15] 趙志, 宋文艷, 肖隱利. 高超聲速錐導(dǎo)乘波體非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能研究 [J].飛行力學(xué), 2009, 27(1): 47-50.

ZHAO Z, SONG W Y, XIAO Y L. Numerical simulation on off-design performance of hypersonic cone-derived waverider[J]. Flight Dynamics, 2009, 27(1): 47-50 (in Chinese).

[16] 王發(fā)民，丁海河，雷麥芳． 乘波布局飛行器寬速域氣動(dòng)特性與研究[J].中國(guó)科學(xué)： 技術(shù)科學(xué)，2009，39 (11) : 1828-1835

WANG F M, DING H H, LEI M F. Wide-velocity aerodynamic characteristics and study of waverider configuration aircrafts[J]. Science China: Technical Science, 2009, 39(11): 1828-1835 (in Chinese).

[17] 李世斌，羅世彬，黃偉, 等. 新型寬速域高超聲速飛行器氣動(dòng)特性研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2012, 35(5): 588-592.

LI S B，LUO S B，HUANG W，et al. Investigation on aerodynamic performance for a novel wide-ranged hypersonic vehicle[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2012, 35(5): 588-592 (in Chinese).

[18] 段焰輝，范召林，吳文華. 定后掠角密切錐乘波體的生成和設(shè)計(jì)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(10): 3023-3034.

DUAN Y H, FAN Z L, WU W H. Generation and design methods of osculating cone waverider with constant angle of sweepback[J] Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(10): 3023-3034 (in Chinese).

[19] 苗萌. 高超聲速飛行器氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]. 北京：北京航空航天大學(xué)，2012: 43-45.

MIAO M. Optimization design of aerodynamic configuration of hypersonic aircraft[D]. Beijing: Beihang University, 2012: 43-45 (in Chinese).

[20] 耿永兵, 劉宏, 姚文秀, 等.錐形流乘波體優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2006, 27(1): 23-28.

GENG Y B，LIU H，YAO W X, et al. Viscous optimized design of waverider derived from cone flow[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2006, 27(1): 23-28 (in Chinese).

[21] 熊芬芬, 楊樹(shù)興, 劉宇, 等. 工程概率不確定性分析方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2015: 115-117.

XIONG F F, YANG S X, LIU Y, et al. Engineering probability uncertainty analysis method[M]. Beijing: Science Press, 2015: 115-117 (in Chinese).

[22] XIU D, KARNIADAKIS G E. Modeling uncertainty in flow simulations via generalized polynomial chaos[J]. Journal of Computational Physics, 2003, 187(1): 137-167.

[23] 甘文彪, 閻超. 乘波飛行器一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 30(1): 68-73.

GAN W B, YAN C. Waverider design of integrated configuration[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(1): 68-73 (in Chinese).