凡寧寧

【摘要】確定視頻的拍攝直桿所處位置和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝直桿所處位置和日期.

本文利用數(shù)據(jù)分析結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，針對(duì)給定的不同條件，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究影子長(zhǎng)度變化及其拍攝直桿所處位置確定.首先根據(jù)最優(yōu)化理論分析結(jié)果結(jié)合Matlab軟件計(jì)算，給出了具體時(shí)間和地點(diǎn)及3米高直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線；對(duì)給定直桿影子頂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用最優(yōu)化理論推導(dǎo)結(jié)合計(jì)算機(jī)窮舉，按照最小誤差原則，確定了數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的直桿可能位置；對(duì)日期未知的問(wèn)題，利用上述方法并增加對(duì)日期的窮舉，分別確定了觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)直桿的若干可能位置及日期.

【關(guān)鍵詞】影子長(zhǎng)度定位；經(jīng)度；緯度；太陽(yáng)高度角；赤緯角；時(shí)角；積日

一、引 言

中國(guó)古代制歷注重天象的觀察，圭表和日晷都是以太陽(yáng)為觀測(cè)目標(biāo)的計(jì)時(shí)儀器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是中國(guó)流傳于世最古老的天文儀器.遠(yuǎn)古人們?cè)谏钪芯桶l(fā)現(xiàn)太陽(yáng)照射下的物體影子之方向和長(zhǎng)短會(huì)隨著太陽(yáng)所在位置而有規(guī)律性變化.逐漸地，就有人想到用竹竿或石柱來(lái)專(zhuān)門(mén)作為觀測(cè)影子變化的工具，于是產(chǎn)生了最古老的天文儀器表.人們可依據(jù)影子的方向和長(zhǎng)短定出方位、節(jié)氣、時(shí)刻、地域等.由日常觀測(cè)可知影子長(zhǎng)度和年份、時(shí)間、地理位置（經(jīng)緯度）等有密切關(guān)系.

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，影子的作用和信息挖掘也變得越來(lái)越重要.日常生活中我們可以根據(jù)自己的影子和時(shí)間確定方位，這是野外探險(xiǎn)中非常實(shí)用的技能.工程師也可以根據(jù)影子長(zhǎng)度對(duì)建筑物的高度進(jìn)行估計(jì)，這是三角計(jì)算公式在生活中應(yīng)用的鮮活例子.歷史上還曾發(fā)生過(guò)間諜利用照片中影子對(duì)軍事科研設(shè)施進(jìn)行定位的案例，依據(jù)照片中影子進(jìn)行定位是一個(gè)非常先進(jìn)的技術(shù)，其實(shí)現(xiàn)難度也很大，本文即通過(guò)數(shù)學(xué)建模中太陽(yáng)影子定位的四個(gè)問(wèn)題來(lái)研究這方面的技術(shù)和實(shí)現(xiàn).

1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并用建立的模型畫(huà)出某年10月22日北京時(shí)間9：00—15：00之間天安門(mén)廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線.

2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn).將模型應(yīng)用于下表的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)中，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn).

（下表坐標(biāo)系以直桿底端為原點(diǎn)，水平地面為xy平面.直桿垂直于地面.測(cè)量日期：某年4月18日）