許琦 姚紅良 劉子良 聞邦椿

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 沈陽 110870) (2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽 110819)

引言

氣流激振問題是影響離心壓縮機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一.氣流激振會(huì)導(dǎo)致壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)失穩(wěn)、進(jìn)而跳車,嚴(yán)重影響工業(yè)生產(chǎn).因此,研究抑制轉(zhuǎn)子氣流激振、提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性問題非常重要[1-3].

目前針對流體激振問題的處理方法主要有兩種：一是擾亂和控制流體的流動(dòng),二是附加外力.擾亂和控制流體流動(dòng)的實(shí)質(zhì)為調(diào)整流體力參數(shù)[4],進(jìn)而抑制其引起的振動(dòng)、提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性.典型的擾亂流體流動(dòng)的方法有采用旋轉(zhuǎn)迷宮密封[5]、孔型阻尼密封[6]和“反旋流”[7]等；郎驥等研究了可傾密封代替固定密封以減小氣流激振[8].附加外力主要包括流體力和電磁力[9]等,常見于應(yīng)用在抑制流體軸承引起的失穩(wěn)振動(dòng)[10,11].

吸振作為一種振動(dòng)抑制方法,常用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的抑制,如抑制輸液管道振動(dòng)[12]和高速有砟軌道振動(dòng)[13]等.目前在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中也有所應(yīng)用,如何立東等研究動(dòng)力吸振器抑制轉(zhuǎn)子臨界振動(dòng)[14-16]；姚紅良等提出永磁負(fù)剛度吸振器及非線性吸振器抑制轉(zhuǎn)子在共振區(qū)附近的振動(dòng)[17-19]；Tehrani等利用動(dòng)力吸振器抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)以防止轉(zhuǎn)靜子接觸[20].此外,離心擺式吸振器用于抑制轉(zhuǎn)子和往復(fù)振動(dòng)設(shè)備的扭轉(zhuǎn)振動(dòng).Parker等研究了離心擺式吸振器的模型、振動(dòng)特性及穩(wěn)定性[21,22]；趙艷影等利用時(shí)滯動(dòng)力吸振器抑制扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[23].

動(dòng)力吸振器抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)具有廣闊的應(yīng)用前景.目前的研究主要集中在對轉(zhuǎn)子受迫振動(dòng)包括不平衡及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的抑制,對流體引起轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定振動(dòng)抑制的研究相對較少.因此,本文采用動(dòng)力吸振方法抑制壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子氣流激振、提高其失穩(wěn)轉(zhuǎn)速,通過理論分析及數(shù)值驗(yàn)證證實(shí)吸振器能夠有效地提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性.

1 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.采用單盤的簡單轉(zhuǎn)子模型[24]；氣流激勵(lì)f采用Muszynska流體力模型[25],作用在圓盤上；將吸振器通過滾動(dòng)軸承附加在轉(zhuǎn)子上[17].轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程如下：

圖1 轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)模型Fig.1 The model of the rotor-fluid force system with attached the absorber

ka(X-Xa)+fX=meω2rcosωt

ka(Y-Ya)+fY=meω2rsinωt

(1)

其中,

(kf-mfω2λ2)X+ωdfλY

ωdfλX+(kf-mfω2λ2)Y

df=d0(1-U2)-n,kf=k0(1-U2)-n

式中,m、ma、mf、d、da、df和k、ka、kf分別為轉(zhuǎn)子、吸振器和流體的質(zhì)量、阻尼和剛度；轉(zhuǎn)子剛度k中包括軸剛度ks和支承剛度kb；me和r分別為轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量和偏心距；ω為轉(zhuǎn)速；λ為流體周向平均流速比；rf為間隙.

將方程(1)無量綱化：

(2)

其中,

fx=εfx″+μdx′+2εfλy′+

(μk-εfλ2)x+μfλy

fy=εfy″-2εfλx′+μfy′-

μfλx+(μk-εfλ2)y

εf=mf/m,df=d0(1-u2)-n,

kf=k0(1-u2)-n,λ=λ0(1-u)b,

2 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性

考慮小振幅情況,忽略流體質(zhì)量及非線性項(xiàng),流體力可化簡為：

fx=μdx′+μkx+μdλy

fy=μdy′-μdλx+μky

(3)

此時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)方程(2)為線性方程,其非齊次方程解的穩(wěn)定性等價(jià)于齊次方程零解的穩(wěn)定性,故忽略偏心,根據(jù)Lyapunov第一近似理論,求解系統(tǒng)特征值判斷其穩(wěn)定性.其自由振動(dòng)特征方程為：

(4)

式中,s為系統(tǒng)復(fù)特征值.

特征方程(4)解的表達(dá)式非常復(fù)雜,直接代入數(shù)值求解.參數(shù)如下表所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 The parameters of the system

設(shè)

σa=ωa/ωr,σ=ω/ωr

(5)

將參數(shù)帶入特征方程(4)中,取吸振器阻尼比ζa=0.05,得到氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨吸振器固有頻率的變化曲線(穩(wěn)定性圖),如圖2所示.從圖2(a)中可以看出：(1)區(qū)域z1中特征值實(shí)部均小于零,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定、具有衰減特性；(2)藍(lán)色實(shí)線部分表示存在一個(gè)特征值實(shí)部等于零、其他特征值小于零,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài),其振動(dòng)為諧波振動(dòng)；(3)區(qū)域z2中存在一個(gè)特征值實(shí)部大于零,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅隨時(shí)間以指數(shù)的形式增加,氣流激勵(lì)中的非線性項(xiàng)開始起作用,振幅增加直到形成極限環(huán).

圖2(b)中紅色實(shí)線表示無吸振器時(shí)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)轉(zhuǎn)速[24],從圖2(b)中可以看出：在轉(zhuǎn)子阻尼與吸振器阻尼比值不變的情況下(此時(shí)轉(zhuǎn)子無吸振器失穩(wěn)轉(zhuǎn)速不變),當(dāng)氣流激勵(lì)的剛度交叉項(xiàng)增大時(shí)(d0增加),穩(wěn)定區(qū)域z1逐漸減小,在吸振器固有頻率接近轉(zhuǎn)子固有頻率時(shí),附加吸振器后的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速仍大于無吸振器時(shí)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)轉(zhuǎn)速.

圖2 氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性 (ζa=0.05)Fig.2 The stability diagram of the rotor-fluid force system with attached the absorber (ζa=0.05)

取吸振器固有頻率等于轉(zhuǎn)子固有頻率,即σa=1,得到氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨吸振器阻尼比的變化曲線(穩(wěn)定性圖),如圖3所示.圖3(a)中所表達(dá)的內(nèi)容與圖2(a)類似,即區(qū)域z1為穩(wěn)定區(qū)域、藍(lán)色實(shí)線為臨界穩(wěn)定邊界、區(qū)域z2為失穩(wěn)區(qū)域.

圖3 氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性 (σa=1)Fig.3 The stability diagram of the rotor-fluid force system with attached the absorber (σa=1)

從圖3(b)中可以看出,在失穩(wěn)區(qū)域z2中,存在一個(gè)區(qū)域z4,其特征值中存在兩個(gè)大于零的實(shí)部,即存在二階失穩(wěn)頻率；從圖3(c)中可以看出：當(dāng)氣流激勵(lì)的剛度交叉項(xiàng)增大時(shí)(d0增加),穩(wěn)定區(qū)域z1逐漸減小,在吸振器阻尼比接近0.06時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)附加吸振器后的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較大；從圖3(d)中可以看出：隨著d0增加,區(qū)域z4的邊界越來越接近轉(zhuǎn)子無吸振器失穩(wěn)轉(zhuǎn)速.

3 數(shù)值驗(yàn)證

采用Newmark法直接求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程.圖4為ζa=0.05時(shí)氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng).(1)取(σa=1, σ=2),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(a)所示,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定,具有衰減特性；(2)取(σa=1.5, σ=2.2754),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(b)所示,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),其振動(dòng)為諧波振動(dòng)；(3)取(σa=0.5, σ=2.5),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(c～e)所示,轉(zhuǎn)子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個(gè)離散的頻率：氣流激勵(lì)引起的頻率及轉(zhuǎn)頻,Poincaré截面為一個(gè)封閉圖形,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn).

圖4 當(dāng)ζa=0.05時(shí)氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 The time domain responses of the rotor-fluid force system with attached the absorber (ζa=0.05)

圖5為σa=1時(shí)氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng).(1)取(ζa=0.4, σ=2),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(a)所示,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定,具有衰減特性；(2)取(ζa=0.2, σ=2.3820),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(b)所示,此時(shí)轉(zhuǎn)子處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),其振動(dòng)為諧波振動(dòng)；(3)取(ζa=0.5, σ=3),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(c～e)所示,轉(zhuǎn)子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個(gè)離散的頻率：氣流激勵(lì)引起的頻率及轉(zhuǎn)頻,Poincaré截面為一個(gè)封閉圖形,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn)；(4)取(ζa=0.02, σ=3),振動(dòng)響應(yīng)如圖4(f～h)所示,轉(zhuǎn)子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個(gè)離散的頻率：氣流激勵(lì)引起的二階失穩(wěn)頻率及轉(zhuǎn)頻,Poincaré截面為一個(gè)封閉圖形,此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn).

圖5 當(dāng)σa=1時(shí)氣流激振下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 The time domain responses of the rotor-fluid force system with attached the absorber(σa=1)

4 結(jié)論

將吸振器附加到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,研究氣流激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)的穩(wěn)定性,分析吸振器系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響,并進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證.結(jié)果表明：

1)附加吸振器能夠有效地提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

2)吸振器固有頻率及阻尼比對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性有較大的影響,分析結(jié)果表明在吸振器固有頻率接近轉(zhuǎn)子固有頻率及吸振器阻尼比在0.06附近時(shí)轉(zhuǎn)子具有較高的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速；

3)附加吸振器后,在一定的參數(shù)條件下,氣流激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在二階率失穩(wěn)現(xiàn)象,原因即附加吸振器后增加了原轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自由度,失穩(wěn)頻率接近轉(zhuǎn)子-吸振系統(tǒng)的二階固有頻率.