蔣建政，孫 宇，郭 宇，陳兆瑋，王開云

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

現(xiàn)代有軌電車憑借著綠色環(huán)保、載運量大的優(yōu)點具有廣闊的應用前景。與其他軌道交通車輛系統(tǒng)一樣，車輛與軌道之間的動態(tài)相互作用問題是現(xiàn)代有軌電車中最基本、最重要的動力學問題。同時，由于地下資源的開采等原因，路基沉降問題越來越受到廣大學者及工程人員的關注。當有軌電車軌下路基結構發(fā)生沉降后，會直接導致軌面幾何狀態(tài)發(fā)生改變，并通過輪軌相互作用關系最終影響到有軌電車的正常運行，嚴重時還會影響到車輛運行安全性。

1 考慮路基沉降的低地板有軌電車軌道垂向耦合動力學模型

圖1 低地板有軌電車軌道垂向耦合動力學模型

1.1 低地板有軌電車車輛模型

與常規(guī)有軌電車相比，低地板有軌電車車輛地板距軌面高度低，無需設置站臺，因而具有廣闊的發(fā)展前景。本研究基于五車六輪對結構的低地板有軌電車[10]，見圖2。其中：1、5車是動車，并分別安裝有動力轉向架；2、3、4車為拖車，其中3車安裝有轉向架。車與車之間通過上下鉸和減震器連接。各車之間的下鉸采用固定球鉸。1、2車，2、3車，4、5車之間的上鉸采用轉動鉸，3、4車的上鉸則采用自由鉸結構[10]。在本文建立的垂向動力學模型中：固定球鉸用以傳遞大部分的縱向力和垂向力，采用兩個縱向和垂向大剛度元件來代替；轉動鉸允許車體之間的相對轉動，模擬為1個縱向剛度元件；而自由鉸結構則允許車體之間的轉動，端部還起到阻尼作用，用1個縱向剛度元件和1個阻尼器代替。模型中車體、轉向架考慮點頭和沉浮兩個自由度，輪對則只考慮沉浮運動一個自由度。車輛系統(tǒng)動力學方程見式(1)。

(1)

圖2 低地板有軌電車結構示意圖

1.2 埋入式無砟軌道動力學模型

圖3 無砟軌道動力學模型

目前，國內外有軌電車的軌道結構常采用埋入式無砟軌道[11]，因此本文同樣采用該形式的無砟軌道。埋入式無砟軌道由鋼軌、扣件、路基組成，全部軌道結構埋入道路鋪面之下。由于扣件和軌下膠墊主要提供垂向支撐剛度和垂向阻尼用以固定鋼軌，故模型中將其等效為垂向剛度元件和垂向阻尼元件。鋼軌考慮為有限長歐拉梁模型。該軌道動力學模型見圖3，其詳細動力學方程見文獻[7]。

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型在整個動力學模型中起到了連接車輛子模型和軌道子模型的作用。本文使用赫茲非線性接觸理論[7]計算輪軌間的垂向作用力p(t)。當輪軌脫離時輪軌垂向作用力為0，見式(2)。

(2)

圖4 路基不均勻沉降模型

式中：Zwj(t)為第j位車輪在t時刻的垂向位移；Zr(xwj,t)為t時刻第j位車輪下鋼軌的垂向位移；Z0j(t)為輪軌界面的垂向位移不平順；Zc(xwj)為距原點x處路基沉降值。

1.4 路基不均勻沉降模型

路基不均勻沉降是指沿著軌道縱向分布的垂向不均勻變形。本文使用目前研究中常見的下凹型余弦波模擬路基不均勻沉降[3]，直接將路基沉降變形等價為軌面高低不平順[6]，見式(3)。式中：l代表沉降波長；A代表沉降幅值即沉降波深；x代表沉降處距原點的距離。圖4是余弦型路基沉降模型。

(3)

1.5 數(shù)值積分方法

(4)

2 低地板有軌電車通過路基沉降區(qū)域時的動力學響應

為了更突出地展示路基沉降對低地板有軌電車系統(tǒng)產生的影響，本文分析時忽略了軌道隨機不平順的影響。本節(jié)計算了有軌電車以70 km/h的速度通過30 m波長、不同波深路基沉降區(qū)域時的動力學響應，并選取了對路基沉降較敏感的1位車體垂向振動加速度，1位輪對輪軌垂向力和鋼軌垂向位移3個動力學參量進行分析，用以定性說明路基沉降對有軌電車系統(tǒng)動力性能的影響。

圖5 1位車體垂向振動加速度

圖5給出了低地板有軌電車通過該沉降區(qū)域時1位車體垂向振動加速度的時間響應曲線。由圖5可以得到：1位車體垂向振動加速度在通過沉降區(qū)域時振蕩劇烈，通過沉降區(qū)域后衰減緩慢，并隨著波深增加，振動加速度幅值也有明顯增加。

圖6給出了低地板有軌電車通過該沉降區(qū)域時1位輪對輪軌垂向力的時間響應曲線。從圖6可以得知：通過沉降區(qū)域時，1位輪對出現(xiàn)了明顯的先減載后增載的現(xiàn)象，其幅值隨波深的增加而增加。

圖7給出了低地板有軌電車通過路基沉降段時輪軌接觸點處鋼軌垂向位移的時程曲線。由圖7可以得知：鋼軌的垂向位移變化趨勢與輪軌垂向力變化趨勢保持一致。

圖6 1位輪對輪軌垂向力

車體的振動加速度、其他位輪對的輪軌垂向力和鋼軌位移的時程變化趨勢與圖5～7中的結果類似，由此可以知道路基沉降會加劇有軌電車的振動。

3 路基沉降參數(shù)對低地板有軌電車的動力學性能影響

表1 計算工況統(tǒng)計

3.1 路基沉降波長對動力學性能的影響

圖8～10給出了低地板有軌電車以不同速度通過20 mm波深、不同波長路基沉降段時1位車體垂向振動加速度、1位輪對輪軌垂向力、鋼軌垂向位移的最大值。

圖8給出了1位車體在通過路基沉降段時車體垂向加速度最大值統(tǒng)計圖。由圖8可知：沉降波長和行車速度會影響1位車體的垂向振動。波長一定時，隨著行車速度的提升，車輛振動會有明顯的增加；當行車速度一定時，減少沉降波長會加劇車輛垂向振動。另外，隨著波長的減小，車體垂向加速度超出了既有標準中規(guī)定的數(shù)值[12]，也證明了路基沉降對低地板有軌電車系統(tǒng)動力學響應影響較大，在工程實踐中應注意軌道的養(yǎng)護維修。

圖9、10分別是低地板有軌電車通過不同波長沉降段時1位輪對的輪軌垂向力和鋼軌垂向位移。通過沉降路段時，行車速度和沉降波長都會影響輪軌垂向力和鋼軌垂向位移。增加行車速度會加劇輪軌動作用力，減小沉降波長也會加劇輪軌間的動作用力，當波長減小至10 m時，輪軌作用力達到最大。鋼軌垂向位移變形與輪軌動作用力的變化保持一致，車輛運行速度達到70 km/h時，響應增長明顯。

圖8 1位車體垂向振動加速度

3.2 路基沉降波深對動力學性能的影響

圖11～13給出了低地板有軌電車以不同速度通過10 m波長、不同波深沉降段的動力學響應。圖11是1位車體通過沉降路段時車體垂向振動加速度統(tǒng)計。由圖11可知：增加沉降波深和行車速度都會加劇車輛的垂向振動。行車速度對車體垂向振動加速度的影響程度要大于波深對車體垂向振動加速度的影響。

圖12、13分別給出了1位輪對輪軌垂向力以及鋼軌垂向位移。二者變化趨勢一致，行車速度和沉降波深都會影響輪軌動力響應。隨著沉降波深的增大，輪軌垂向力和鋼軌垂向位移會近似呈線性增大。增加行車速度時輪軌垂向力和鋼軌垂向位移也會隨之增大，行車速度達到70 km/h時，增長明顯。

圖10 鋼軌最大垂向位移

圖12 1位輪對最大輪軌垂向力

4 結束語

[1] 陳兆瑋，孫宇，翟婉明.高速鐵路路基沉降與鋼軌變形的映射關系(Ⅱ)：縱連板式無砟軌道系統(tǒng)[J].中國科學：技術科學，2014，44(7)：778-785.

[2] 陳兆瑋，孫宇，翟婉明.高速鐵路路基沉降與鋼軌變形的映射關系(Ⅰ)：單元板式無砟軌道系統(tǒng)[J].中國科學：技術科學，2014，44(7)：770-777.

[3] 郭宇，高建敏，孫宇，等.路基沉降與雙塊式無砟軌道軌面幾何變形的映射關系[J].鐵道學報，2016，38(9)：93-99.

[4] 徐慶元，李斌，周志輝.CRTS-1型板式無砟軌道線路路基不均勻沉降限值研究[J].中國鐵道科學，2012，33(2)：1-5.

[5] 蔡小培，劉薇，王璞，等.地面沉降對路基上雙塊式無砟軌道平順性的影響[J].工程力學，2014，31(9)：160-165.

[6] 韓義濤，姚力.基礎沉降對土路基上板式軌道動力性能影響分析[J].鐵道工程學報，2007(10)：28-31.

[7] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學[M].4版.北京:科學出版社，2015.

[8] 肖威.路基不均勻沉降對CRTS3型板式軌道動力學特性的影響[D].成都：西南交通大學，2015.

[9] CHEN Zhaowei，ZHAI Wanming，CAI Chengbiao，et al.Safety threshold of high-speed railway pier settlement based on train-track-bridge dynamic interaction[J].Science China-Technological Sciences，2015，58(2):202-210.

[10] 馮建龍，王開云，翟婉明.100%低地板輕軌列車焊縫區(qū)不平順動力學響應分析[J].西南科技大學學報，2015，30(4)：10-14.

[11] 胥燕君，林紅松，王建,等.現(xiàn)代有軌電車軌道結構綜述[J].鐵道標準設計，2014，58(7)：59-62.

[12] 鐵運[2008]28號.高速動車組整車試驗規(guī)范[S].