盧發(fā)興, 賈正榮, 吳 威

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

0 引 言

艦炮對岸射擊作戰(zhàn)任務(wù)中,岸上目標(biāo)一般按照一定誤差分布于一個范圍內(nèi)[1],為有效覆蓋岸上目標(biāo),艦炮可以采用同距效力射、距離梯次效力射、方向梯次效力射、面積效力射等。在實施上述射擊策略的過程中,需要解決的關(guān)鍵問題是表尺梯次差的求解以及射擊彈丸數(shù)量的求解:包括求解距離表尺數(shù)、方向表尺數(shù)、距離梯次差、方向梯次差、射擊彈丸總數(shù)量等參數(shù)。合理的艦炮對岸射擊方案可以明顯提高艦炮對岸射擊的毀傷概率,同時節(jié)約射擊彈丸消耗,具有重要軍事意義[2-3]。

目前,在艦炮對岸射擊方案問題的求解方法中。文獻[4]分析了對岸上集群目標(biāo)的艦炮對岸射擊問題,給出了解析形式的艦炮對岸射擊方案求解模型,但是其中射擊彈丸數(shù)量的求解模型為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?無法適應(yīng)于多變的艦炮對岸射擊題設(shè)。文獻[5]分析了艦炮對海上集群小目標(biāo)的毀傷問題,而在表尺梯次差求解過程中,該文獻仍然采用了簡化工程模型,方案還有進一步優(yōu)化的空間。文獻[6]分析了艦炮對岸射擊表尺梯次差求取問題,給出了表尺梯次差問題的求解工程模型,該模型避免了對毀傷概率模型的優(yōu)化分析,而是直接采用已有的優(yōu)化問題求解方法進行數(shù)值求解。另外,該文獻總結(jié)了艦炮對岸射擊方案求解的流程,具有一定的工程實踐意義。

綜上,現(xiàn)有研究[4-8]對于艦炮對岸射擊問題有了較為深入的認(rèn)識,提出了多種用于表尺梯次差求解的方法,這些方法普遍認(rèn)為表尺梯次差的最優(yōu)求解具有較高的難度,因此避免以毀傷概率為指標(biāo)直接對表尺梯次差進行優(yōu)化求解,而是求取表尺梯次差的較優(yōu)可行解。另外,在射擊彈丸數(shù)量求解問題中,雖然根據(jù)文獻[4-5]方法得到的結(jié)果能夠滿足毀傷概率要求,但是結(jié)果精度還有待提高。

本文分析艦炮對岸上集群目標(biāo)的射擊方案求解問題,直接以艦炮對岸射擊毀傷概率為指標(biāo),通過變分法求解最優(yōu)射擊密度[9-12],基于該密度給出艦炮對岸射擊方案,包括表尺梯次差求解及基于預(yù)定毀傷概率的射擊彈丸數(shù)量求解。

1 艦炮對岸射擊毀傷概率模型

圖1 艦炮對岸射擊示意圖Fig.1 Naval gunfire support against targets on land

設(shè)目標(biāo)分布概率密度為f(x,z),則艦炮對岸射擊毀傷概率模型為

(1)

式中,(xi,zj)為根據(jù)方向表尺數(shù)、距離表尺數(shù)及表尺梯次差得到的射擊瞄準(zhǔn)點等效坐標(biāo),即

(2)

p(x,z)為單發(fā)命中條件概率。

岸上集群目標(biāo)可能服從不同的概率分布,當(dāng)服從正態(tài)分布時,射擊相關(guān)誤差為Ex2與Ez2,歸一化等效射擊相關(guān)誤差εx=Ex2/Ez1、εz=Ez2/Ez1,當(dāng)目標(biāo)服從均勻分布時,設(shè)目標(biāo)散布區(qū)域為[-Lx,Lx]×[-Lz,Lz],歸一化為[-lx,lx]×[-lz,lz]。

2 艦炮對岸射擊最優(yōu)中間函數(shù)

采用變分法,通過引入中間函數(shù),可以直接以毀傷概率為指標(biāo)求解毀傷概率的極值,即最優(yōu)毀傷概率,而此時最優(yōu)毀傷概率對應(yīng)的中間函數(shù)為最優(yōu)中間函數(shù),該函數(shù)能夠用于求解表尺梯次差。下面分別對目標(biāo)服從正態(tài)分布以及目標(biāo)服從均勻分布兩種情況進行求解。

2.1 目標(biāo)正態(tài)分布時的最優(yōu)中間函數(shù)

引入中間函數(shù)Un(x,z):

(3)

通過變分求解[11-13],可以得到最優(yōu)中間函數(shù)Un,o(x,z):

(4)

其中

(5)

式中,τn為

(6)

中間函數(shù)取最優(yōu)時,可以解得最優(yōu)毀傷概率為

(7)

目標(biāo)正態(tài)分布時的最優(yōu)毀傷概率Pn,o能夠反映給定目標(biāo)幅員、射擊相關(guān)誤差、不相關(guān)誤差情況下艦炮對岸射擊所能達(dá)到的毀傷概率上界,在實際求取艦炮對岸射擊方案時,需要使用最優(yōu)中間函數(shù)。

2.2 目標(biāo)均勻分布時的最優(yōu)中間函數(shù)

目標(biāo)均勻分布時,仍然引入中間函數(shù)Ue(x,z),Ue(x,z)具有與Un(x,z)相同的形式,因而τe=τn。通過變分求解,可以得到目標(biāo)均勻分布時的最優(yōu)中間函數(shù)Ue,o(x,z)形式為

(8)

當(dāng)中間函數(shù)取最優(yōu)時,有目標(biāo)均勻分布時的最優(yōu)毀傷概率Pe,o為

(9)

3 表尺梯次差求解方法

結(jié)合第2節(jié)中的艦炮對岸射擊最優(yōu)射擊密度,可以給出相應(yīng)的表尺梯次差求解方法,下面分別針對目標(biāo)服從正態(tài)分布與均勻分布兩種情況進行分析。

3.1 目標(biāo)正態(tài)分布時的表尺梯次差求解方法

(10)

同理可得

(11)

(12)

3.2 目標(biāo)均勻分布時的表尺梯次差求解方法

(13)

(14)

(15)

4 基于預(yù)定毀傷概率的射擊彈丸數(shù)量求解

艦炮執(zhí)行對岸射擊作戰(zhàn)任務(wù)時,一般需要在射前指定射擊彈丸數(shù)量,射擊彈丸數(shù)量與毀傷概率密切相關(guān)。由于執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)一般會預(yù)先給出期望達(dá)到的毀傷概率,可以以此概率為基礎(chǔ),結(jié)合本文表尺梯次差求解方法,提出求解射擊彈丸數(shù)量的方法,從而使實際毀傷概率達(dá)到預(yù)定要求。

4.1 射擊彈丸數(shù)量求解思路

這里給出一種迭代方法求解射擊彈丸數(shù)量。進行艦炮對岸射擊時,射擊瞄準(zhǔn)點由距離表尺數(shù)nx、方向表尺數(shù)nz確定,向每個瞄準(zhǔn)點發(fā)射h發(fā)炮彈,射擊彈丸數(shù)量總數(shù)為n=nxnzh。

為方便射擊指揮與實施,距離表尺數(shù)與方向表尺數(shù)一般為奇數(shù),并且數(shù)值不超過某一常數(shù)。而當(dāng)表尺數(shù)量超過這一常數(shù)時,則需要采用分段射擊的方法。對于單個艦艇,通常取nx∈{1,3,5}以及nz∈{1,3,5}。當(dāng)nx與nz固定時,改變射擊彈丸數(shù)量n的參數(shù)為h。

對于每一種給定的(nx,nz),構(gòu)建迭代序列hk,k∈N+,求解參數(shù)每個瞄準(zhǔn)點發(fā)射的彈丸數(shù)量,其步驟[14-16]為:首先根據(jù)預(yù)定毀傷概率Pc求解得到射擊彈丸數(shù)量初值h1,然后根據(jù)射擊彈丸數(shù)量迭代函數(shù)?(hk)求解后續(xù)hk+1。因此,射擊彈丸數(shù)量求解的迭代方法可以表示為

(16)

迭代的終止條件為

(17)

式中,δ為允許的計算誤差。

在進行艦炮對岸射擊方案求解時,由于(nx,nz)的取值有限,即(nx,nz)∈{1,2,3}×{1,2,3},并且(nx,nz)≠(1,1),所以可以針對每一種(nx,nz)分別計算對應(yīng)的h及n,選取其中所需射擊彈丸數(shù)量n最小的艦炮對岸射擊瞄準(zhǔn)點(nx,nz)取值,即窮舉求取最優(yōu)方案。

下面根據(jù)目標(biāo)不同的分布情況給出具體的初值計算函數(shù)、射擊彈丸數(shù)量迭代函數(shù)的具體形式。

4.2 初值計算函數(shù)

(1) 目標(biāo)正態(tài)分布

(18)

(19)

構(gòu)建迭代[19]過程

(20)

即可得到滿足要求的h。

(2) 目標(biāo)均勻分布

(21)

4.3 射擊彈丸數(shù)量迭代函數(shù)

采用牛頓迭代法。給定(nx,nz),對于序列中的任意值hk,可以根據(jù)第3節(jié)中的方法求解得到表尺梯次差,進而求解得到對應(yīng)的毀傷概率P(hk),從而可以構(gòu)建射擊彈丸數(shù)量迭代函數(shù)

(22)

(23)

5 算例分析

為驗證本文方法,分別進行典型算例的求解,與現(xiàn)有方法進行對比,以及在目標(biāo)分布特性未知的情況下進行求解。

5.1 艦炮對岸射擊方案求解流程

首先給出艦炮對岸射擊方案的求解流程,如圖2所示。

圖2 艦炮對岸射擊方案求解流程Fig.2 Flow chart of NGSTL plan solving

5.2 典型算例

對于目標(biāo)散布服從正態(tài)分布與均勻分布兩種情況,分別求解兩種目標(biāo)相關(guān)誤差條件下的艦炮對岸射擊方案。取預(yù)定毀傷概率Pc為0.450 0,最大表尺數(shù)不超過5個,射擊不相關(guān)誤差(Ex1,Ez1)、目標(biāo)幅員(Bx,Bz)、毀傷目標(biāo)所需彈藥數(shù)量期望ω等條件如表1所示。

表1 算例初始條件

(1) 目標(biāo)正態(tài)分布

相關(guān)誤差(Ex2,Ez2)取值(90 m,36 m)與(40 m,25 m)時,得到計算結(jié)果如表2所示。

表2 艦炮對岸射擊方案(目標(biāo)正態(tài)分布)

(2) 目標(biāo)均勻分布

目標(biāo)散布區(qū)域特征(Lx,Lz)取值(216 m,130 m)與(120 m,60 m)時,得到的計算結(jié)果如表3所示。

表3 艦炮對岸射擊方案(目標(biāo)均勻分布)

根據(jù)表2和表3的計算結(jié)果,可以看出:對于不同的方向和距離表尺數(shù),本文方法計算得到的表尺梯次差及射擊彈丸數(shù)量都能夠滿足預(yù)定毀傷概率的要求。

5.3 與現(xiàn)有方法對比

文獻[4]給出了完整的表尺梯次差求解方法及彈藥消耗量計算方法,但是并沒有計算艦炮對岸射擊方案對應(yīng)的毀傷概率,現(xiàn)將文獻[4]中的方法與本文方法進行對比。

文獻[4]中以艦炮對岸上集群目標(biāo)射擊為例,設(shè)定預(yù)定毀傷概率為0.225,并計算了具體的表尺距離梯次差、方向梯次差與彈藥消耗量,計算初始條件如表4所示。

表4 算例初始條件(對比)

文獻[4]針對該例計算得到了艦炮對岸射擊方案,(由于283不能被9整除,因而增加射擊彈丸數(shù)量至288發(fā),從而有h取32)。根據(jù)該方案,通過式(1)計算毀傷概率,結(jié)果如表5所示。

表5 現(xiàn)有方法艦炮對岸射擊方案

在相同預(yù)定毀傷概率要求(0.225)下,采用本文方法,得到的艦炮對岸射擊方案如表6所示。

表6 本文方法艦炮對岸射擊方案

可見,采用本文方法,方向表尺數(shù)與距離表尺數(shù)取(3,3)時,只需要72發(fā)彈丸即可達(dá)到毀傷概率0.226 1,相比文獻[4]的方法減少了211發(fā),能精確地滿足0.225的毀傷概率要求；而當(dāng)方向表尺數(shù)與距離表尺數(shù)取(5,5)時,需要225發(fā)彈丸即可達(dá)到毀傷概率0.470 7,相比于文獻[4]中方法,射擊彈丸數(shù)量減少了58發(fā),方法的優(yōu)化程度更高。

5.4 目標(biāo)分布特性未知的情況

實戰(zhàn)中可能無法確定目標(biāo)分布特性,因而需要對目標(biāo)分布特性進行一定的假設(shè)。一般而言,均勻分布是一種較為惡劣的分布情況,可以假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布求解艦炮對岸射擊方案。

設(shè)目標(biāo)實際服從正態(tài)分布,并且進行方案求解時目標(biāo)分布特性未知。因此,假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布,根據(jù)目標(biāo)相關(guān)誤差進行艦炮對岸射擊方案的求解,對于得到的方案,計算該方案在目標(biāo)實際分布特性(正態(tài)分布)下的毀傷概率。

設(shè)相關(guān)誤差為(Ex2,Ez2),根據(jù)相關(guān)誤差得到均勻分布假設(shè)條件下等效的目標(biāo)散布區(qū)域,有

(24)

根據(jù)式(24)等效后,有

(25)

即在散布區(qū)域[-Lx,Lx]×[-Lz,Lz]內(nèi),目標(biāo)實際的散布概率(正態(tài)分布)與假設(shè)條件(均勻分布)的散布概率幾乎相等。

采用第5.1節(jié)中的題設(shè),(Lx,Lz)取(120,60),得到目標(biāo)均勻分布假設(shè)下的毀傷概率Pe,并計算目標(biāo)實際分布(正態(tài)分布)下的毀傷概率Pn,結(jié)果如表7所示。

表7 均勻分布假設(shè)條件下的艦炮對岸射擊方案對比

為對比達(dá)到同等毀傷概率所需的射擊彈丸數(shù)量,分別取預(yù)定毀傷概率為0.670 0與0.450 0,計算已知目標(biāo)正態(tài)分布條件下的艦炮對岸射擊方案,如表8所示。

表8 已知正態(tài)分布條件下艦炮對岸射擊方案對比

由表7和表8可得:

(1) 假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布,求解艦炮對岸射擊方案,得到的方案對于目標(biāo)實際服從正態(tài)分布的情況,都能夠得到高于預(yù)定要求的毀傷概率,因此假設(shè)目標(biāo)均勻分布在戰(zhàn)術(shù)上是可行的；

(2) 相比于已知目標(biāo)服從正態(tài)分布的情況,假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布時,達(dá)到相同的毀傷概率所需的射擊彈丸數(shù)量更多,即均勻分布是一種較為惡劣的目標(biāo)分布情況。

因此,在實際應(yīng)用中,當(dāng)無法確定目標(biāo)分布特性時,可以假設(shè)目標(biāo)服從均勻分布并求解艦炮對岸射擊方案。雖然這樣做會增大射擊彈丸消耗,但是可以保證毀傷概率達(dá)到預(yù)定要求。

6 結(jié)束語

艦炮能夠提供快速的對岸火力壓制,充分發(fā)揮艦炮這一優(yōu)勢,需要結(jié)合區(qū)域射擊方法具體分析并優(yōu)化表尺梯次差、射擊彈丸數(shù)量求解方法。本文提出了包含表尺梯次差求解及射擊彈丸數(shù)量求解在內(nèi)的艦炮對岸射擊方案求解模型,流程簡潔,結(jié)果準(zhǔn)確,相比于現(xiàn)有方法在優(yōu)化程度方面有一定提升,能夠為對岸射擊指揮提供更好的輔助決策。

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