（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

Wiggins[3]提出最小熵解卷積（MED）的處理方法能獲得接近原始脈沖沖擊信號(hào)。文獻(xiàn)[4]將MED應(yīng)用于提高自回歸濾波器的脈沖殘余信號(hào)檢測齒輪裂紋。文獻(xiàn)[5]利用MED結(jié)合譜峭度（SK）提升了滾動(dòng)軸承中的故障檢測及診斷能力。文獻(xiàn)[6]使用最小熵反褶積（MED）與包絡(luò)譜相結(jié)合能夠檢測到滾動(dòng)軸承疲勞的影響。這些論文都表明，最小熵解卷積被成功的應(yīng)用于橫向振動(dòng)信號(hào)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中，但沒有將最小熵解卷積應(yīng)用于行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)中。文獻(xiàn)[7]通過行星齒輪箱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)的幅值調(diào)制和頻率調(diào)制對(duì)齒輪箱太陽輪故障扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉頻譜及包絡(luò)譜分析得出了故障齒輪的幅值和頻率調(diào)制特征，但此方法在診斷齒輪故障時(shí)不能直接提取低頻故障齒輪特征頻率及倍頻成份。因此，基于上述的考慮本文提出一種基于最小熵解卷積的譜峭度方法，并應(yīng)用于行星齒輪故障診斷中的故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)特征提取。該方法通過最小熵解卷積對(duì)行星齒輪箱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后利用譜峭度能夠發(fā)現(xiàn)信號(hào)中不穩(wěn)定性的存在及能夠指示哪個(gè)頻率邊帶不穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)選擇最優(yōu)的頻帶和帶通濾波參數(shù)進(jìn)行帶通濾波。將濾波后的信號(hào)通過希爾伯特變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，使低頻故障信號(hào)從高頻信號(hào)中解調(diào)出來。通過仿真信號(hào)和行星齒輪箱輸出軸分別在承受10N.m、20N.m、30N.m載荷狀態(tài)下采集到的行星齒輪故障扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)分析表明基于最小熵解卷積的譜峭度法能夠很好的提取故障特征。

1 相關(guān)理論

1.1 最小熵解卷積理論

Wiggins[3]首先提出最小熵解卷積（MED）技術(shù)并且成功的應(yīng)用于地震信號(hào)處理中。MED的基本原理是找到一種最優(yōu)反向?yàn)V波器濾波參數(shù)使得輸出信號(hào)的峭度值達(dá)到最大。因?yàn)榍投戎笜?biāo)能夠很好的反應(yīng)故障沖擊特性，如果信號(hào)中的峭度值得到提升，這將有助于行星齒輪箱的故障診斷。

圖1闡明了MED方法的原理，沖擊信號(hào)e(t)通過結(jié)構(gòu)化濾波器得到的信號(hào)與噪聲n(t)混合得到測量輸出信號(hào)x(t)，這是一個(gè)沖擊信號(hào)與共振響應(yīng)卷積的過程。x(t)通過反向?yàn)V波器f后得到y(tǒng)(t)盡可能接近原始沖擊信號(hào)e(t)。

反向?yàn)V波器f的模型可以看作一個(gè)FIR濾波器L的系數(shù)并且可以寫為：

式中，f(l)卷積系統(tǒng)FIR中的h，表達(dá)式如下：

延時(shí)lm是由反向?yàn)V波器造成的，它將移置整個(gè)信號(hào)，但不會(huì)改變脈沖間隔。

文獻(xiàn)[8]指出反向?yàn)V波器f由MED中的目標(biāo)函數(shù)法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于最大化的峭度輸出信號(hào)y(t)，目標(biāo)函數(shù)法是一個(gè)優(yōu)化過程設(shè)計(jì)。目標(biāo)函數(shù)法的實(shí)現(xiàn)是通過改變?yōu)V波器f的系數(shù)t。峭度被看作為歸一化的四階矩可以寫為：

根據(jù)以f(l)為目標(biāo)的導(dǎo)數(shù)為零，最大峭度可以獲得：

原托輥支架由左支板、右支板和下底板組成，將水平托輥和垂直托輥［2］固定，并分別通過螺栓連接在電動(dòng)鏟運(yùn)機(jī)后尾架邊板上，如圖1所示。在使用和維修過程中，存在如下問題：

從上面的理論可以看出MED可以抑制原始信號(hào)的噪聲干擾，使得輸出沖擊信號(hào)的峭度值達(dá)到最大。

1.2 譜峭度

文獻(xiàn)[9]首次提出譜峭度（SK）并應(yīng)用于聲納探測信號(hào)中。Antoni[10]首次將SK應(yīng)用于軸承故障診斷中。這種基本方法是計(jì)算每一個(gè)頻率線的峭度，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的不穩(wěn)定性的存在及指示哪一個(gè)頻率邊帶不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]正式的定義了非平穩(wěn)信號(hào)的譜峭度，將任何零均值非平穩(wěn)y(t)稱為隨機(jī)過程，給出了信號(hào)y(t)的表達(dá)式如下：

式中dZy(f)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交的頻譜增量，H(t,f)是y(t)在頻率f處的復(fù)合包絡(luò)。信號(hào)y(t)的譜峭度定義為四階頻譜積累，用如下公式表示：

式中Ky(f)為信號(hào)y(t)的譜峭度。

Antoni[11,12]提出兩種方法計(jì)算譜峭度。第一種方法稱為STFT尋找最優(yōu)濾波器峭度圖。第二種方法稱為快速譜峭度法。文獻(xiàn)[13]提升了譜峭度計(jì)算速度，提出快速譜峭度的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[14]指出譜峭度在信噪比較高的情況下對(duì)瞬態(tài)沖擊信號(hào)的識(shí)別效果更好。因此本文將快速譜峭度應(yīng)用于MED預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行尋找最優(yōu)帶通濾波參數(shù)。

2 診斷算法流程

第一步是MED預(yù)處理。通過MED對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，降低信號(hào)中的噪聲，使輸出沖擊信號(hào)的峭度值得到提升。

第二步是帶通濾波。通過快速譜峭度圖得出最優(yōu)帶通濾波參數(shù)，然后進(jìn)行帶通數(shù)字濾波。

第三步是包絡(luò)解調(diào)。通過Hilbert變換對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，將信號(hào)中的低頻特征信息從高頻信號(hào)中解調(diào)出來。

第四步是得到包絡(luò)譜。通過對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行傅利葉變換，得到包絡(luò)譜。從低頻信號(hào)包絡(luò)譜中看故障特征頻率及周期性故障沖擊特性來判斷齒輪的狀態(tài)。

診斷流程如圖2所示。

圖2 行星齒輪故障診斷流程

3 試驗(yàn)設(shè)備及數(shù)據(jù)獲取

試驗(yàn)設(shè)備為上海磊諾傳動(dòng)設(shè)備有限公司生產(chǎn)的PXDS115-4型單級(jí)行星齒輪箱，行星齒輪的基本參數(shù)如表1所示。行星齒輪箱相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率及故障特征頻率如表2所示。齒輪箱驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)由額定轉(zhuǎn)速為1430r/min、額定功率為3.0kW的三相異步交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。試驗(yàn)平臺(tái)的布置如圖3所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖解視圖如圖4所示。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中磁粉制動(dòng)器激勵(lì)電流大小的控制，可以使得行星齒輪箱承受不同扭矩大小的負(fù)荷。利用Labview虛擬儀器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，采樣頻率定為10000Hz，每個(gè)文件采集167583個(gè)點(diǎn)。通過對(duì)磁粉制動(dòng)器激勵(lì)電流大小的調(diào)節(jié)，分別采集故障行星齒輪在齒輪箱輸出軸承受10N.m、20N.m、30N.m扭矩大小的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)。行星齒輪箱行星輪中的3個(gè)行星齒輪及故障行星齒輪2如圖5所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖解視圖

圖5 故障行星齒輪2

表1 行星齒輪基本參數(shù)

4 仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)由噪聲、諧波信號(hào)及脈沖信號(hào)三種信號(hào)復(fù)合而成。其表達(dá)式可寫為如下：

表2 行星齒輪箱相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率及故障特征頻率

圖6 仿真信號(hào)的時(shí)域圖及頻域圖

圖7 MED預(yù)處理后的信號(hào)時(shí)域圖

圖8 MED預(yù)處理后的譜峭度圖

圖9 信號(hào)MED-SK方法和原始信號(hào)的包絡(luò)譜

5 實(shí)際信號(hào)分析

1）對(duì)采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉(zhuǎn)速為1430r/min，輸出軸承受10N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。信號(hào)的時(shí)域圖如圖10(a)所示，頻域波形如圖10(b)所示。從原始信號(hào)頻域圖10(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz被噪聲淹沒。MED預(yù)處理后的信號(hào)譜峭度如圖11所示。從譜峭度圖11中可以看出最大峭度處的峭度值為3.9，中心頻率為1250Hz，帶寬為2500Hz。進(jìn)行帶通濾波后，再使用包絡(luò)譜分析得到包絡(luò)譜如圖12(a)所示。原始信號(hào)的包絡(luò)譜如圖12(b)所示。從圖12(a)可以看出MED-SK方法的包絡(luò)譜可以準(zhǔn)確的識(shí)別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的行星齒輪故障特征頻率17.73Hz及以17.73Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號(hào)圖12(b)的包絡(luò)譜中只能看出行星齒輪故障頻率及頻率調(diào)制現(xiàn)象，但相應(yīng)的以17.73Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出。

圖10 輸出軸承受10N.m時(shí)的時(shí)域圖和頻域圖

圖11 MED預(yù)處理后的譜峭度圖

圖12 信號(hào)MED-SK方法和原始信號(hào)的包絡(luò)譜

2）對(duì)采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉(zhuǎn)速為1430r/min，輸出軸承受20N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。信號(hào)的時(shí)域圖如圖13(a)所示，頻域波形如圖13(b)所示。從原始信號(hào)頻域圖13(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz不能被識(shí)別出來。MED預(yù)處理后的信號(hào)譜峭度如圖14所示。從譜峭度圖14中可以看出最大峭度處的峭度值為8.4，中心頻率為1250Hz，帶寬為2500Hz。進(jìn)行帶通濾波后，再使用包絡(luò)譜分析得到包絡(luò)譜如圖15(a)所示。原始信號(hào)的包絡(luò)譜如圖15(b)所示。從圖15(a)可以看出MED-SK方法的包絡(luò)譜可以準(zhǔn)確的識(shí)別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的故障特征頻率17.59Hz及以17.59Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號(hào)圖15(b)的包絡(luò)譜中只能看出故障頻率及頻率調(diào)制現(xiàn)象，但相應(yīng)的以17.59Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出，相比輸出軸承受10N.m扭矩的故障行星齒輪原始信號(hào)包絡(luò)譜可以看出輸出軸在承受20N.m扭矩時(shí)的故障沖擊特性更加明顯。

圖13 輸出軸承受20N.m時(shí)的時(shí)域圖和頻域圖

圖14 MED預(yù)處理后的譜峭度圖

3）對(duì)采集到的行星齒輪箱在輸入軸的轉(zhuǎn)速為1430r/min，輸出軸承受30N.m扭矩的故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。信號(hào)的時(shí)域圖如圖16(a)所示，頻域波形如圖16(b)所示。從原始信號(hào)頻域圖16(b)中看出行星齒輪故障特征頻率17.87Hz不能被識(shí)別出來。MED預(yù)處理后的信號(hào)譜峭度如圖17所示。從譜峭度圖17中可以看出最大峭度處的峭度值為16.8，中心頻率為2500Hz，帶寬為5000Hz。進(jìn)行帶通濾波后，再使用包絡(luò)譜分析得到包絡(luò)譜如圖18(a)所示。原始信號(hào)的包絡(luò)譜如圖18(b)所示。從圖18(a)可以看出MED-SK方法的包絡(luò)譜可以準(zhǔn)確的識(shí)別接近行星齒輪故障特征頻率17.87Hz的故障特征頻率17.43Hz及以17.43Hz為周期的故障沖擊倍頻成份。而原始信號(hào)圖18(b)的包絡(luò)譜中只能看出故障頻率及頻率調(diào)制現(xiàn)象，但相應(yīng)的以17.43Hz為頻率間隔的故障沖擊特性不易輕易看出，相比輸出軸承受10N.m和20N.m扭矩的故障行星齒輪原始信號(hào)包絡(luò)譜可以看出輸出軸在承受30N.m扭矩時(shí)的故障沖擊特性更加明顯。

圖15 信號(hào)MED-SK方法和原始信號(hào)的包絡(luò)譜

圖16 輸出軸承受30N.m時(shí)的時(shí)域圖和頻域圖

圖17 MED預(yù)處理后的譜峭度圖

圖18 信號(hào)MED-SK方法和原始信號(hào)的包絡(luò)譜

6 結(jié)論

針對(duì)噪聲干擾狀態(tài)下行星齒輪箱故障診斷中的齒輪故障特征提取，從仿真信號(hào)和輸出軸承受多種載荷狀態(tài)下的實(shí)際行星齒輪箱行星齒輪故障扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)分析表明：通過最小熵解卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理后，再對(duì)處理后的信號(hào)利用譜峭度圖選擇合理的帶通濾波參數(shù)進(jìn)行帶通濾波后，最終得到MED-SK方法的包絡(luò)譜能夠準(zhǔn)確的提取仿真信號(hào)中的脈沖頻率沖擊特征以及行星齒輪箱在承受多種載荷狀態(tài)下的實(shí)際故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)中的故障沖擊頻率特征。與原始信號(hào)的包絡(luò)譜進(jìn)行比較可以看出，原始信號(hào)的包絡(luò)譜除故障沖擊頻率成分被識(shí)別外，其他齒輪旋轉(zhuǎn)頻率對(duì)故障齒輪特征頻率的調(diào)制現(xiàn)象也比較明顯，沒有重點(diǎn)突出故障沖擊周期性特征。而本文提出的MED-SK方法的包絡(luò)譜用于行星齒輪故障特征提取時(shí)能夠重點(diǎn)突出行星齒輪故障特征頻率及故障倍頻周期性沖擊成分。

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