鄒 強(qiáng)，王城超，王 棟，賈汝娜

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001)

戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)，是戰(zhàn)時(shí)各級(jí)指揮人員制定作戰(zhàn)方案和擬定導(dǎo)彈補(bǔ)給計(jì)劃的基本依據(jù)，其預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度將直接影響到導(dǎo)彈海上補(bǔ)給保障效果的好壞，甚至整場(chǎng)作戰(zhàn)行動(dòng)的成敗[1]。目前彈藥消耗預(yù)測(cè)方法的研究較多[2-4]，但關(guān)于戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)方法的研究很少，大多數(shù)的預(yù)測(cè)方法都是基于已有樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，存在預(yù)測(cè)對(duì)象單一、預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單等問(wèn)題，并不適用于戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)。

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)缺乏導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)的問(wèn)題，提出采用案例推理法生成樣本數(shù)據(jù)。案例推理法(簡(jiǎn)稱(chēng)CBR)最早是由耶魯大學(xué)Schank教授提出，是人工智能領(lǐng)域中發(fā)展起來(lái)的一種重要的推理方法，國(guó)外自1980年以來(lái)對(duì)CBR進(jìn)行了大量研究[5-8]。

基于案例推理生成的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)較少，可以將其歸結(jié)為小樣本數(shù)據(jù)問(wèn)題，得到的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)也可能含有粗大誤差，而含有粗大誤差的樣本數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度影響較大，故有必要將其剔出，提高導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[9]對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)處理適用性有限，本文提出用信息熵判別法[10]預(yù)測(cè)小樣本數(shù)據(jù)條件下的導(dǎo)彈消耗。

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)存在可使用的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)非常少、導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度低等問(wèn)題，本文在對(duì)總體作戰(zhàn)任務(wù)分解的基礎(chǔ)上，提出基于案例推理的樣本生成方法和基于熵判別法的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型，為戰(zhàn)時(shí)航母導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)提供一種新思路和新方法。

1 戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型

1.1 總體作戰(zhàn)任務(wù)分解

由于戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)缺少與編隊(duì)總體作戰(zhàn)任務(wù)完全類(lèi)似的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)，因此導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)首先要解決樣本數(shù)據(jù)的生成問(wèn)題。基于此，本文采用的方法是將航母編隊(duì)總體作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行分解，分解為相互獨(dú)立的任務(wù)單元，各任務(wù)單元的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)可在演習(xí)和訓(xùn)練等作戰(zhàn)行動(dòng)中獲取，通過(guò)案例推理生成導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)，以此來(lái)解決樣本數(shù)據(jù)缺少的問(wèn)題。

航母編隊(duì)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的分解過(guò)程如圖1所示。分解后的任務(wù)單元必須滿(mǎn)足以下要求[11]：

① 各任務(wù)單元間彼此相互獨(dú)立，不存在包含與從屬等關(guān)系；

② 遂行各任務(wù)單元的導(dǎo)彈消耗各不相同，不存在不同任務(wù)單元對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈消耗相互交叉的問(wèn)題；

③ 可描述分解后的任務(wù)單元能體現(xiàn)與導(dǎo)彈消耗量之間的關(guān)系；

④ 遂行任務(wù)單元或者成功，或者失敗，遂行任務(wù)單元成功后能達(dá)到一定的作戰(zhàn)目標(biāo)。

本文通過(guò)設(shè)置一定的規(guī)則保證分解后的作戰(zhàn)任務(wù)單元滿(mǎn)足要求①和要求②，任務(wù)分解規(guī)則[12]如下。

假定航母編隊(duì)完成總體作戰(zhàn)任務(wù)所需的導(dǎo)彈消耗集合為C，完成任務(wù)單元mi所需導(dǎo)彈消耗集合為ci。若滿(mǎn)足式(1)，則說(shuō)明任務(wù)分解的結(jié)果滿(mǎn)足要求①和要求②；反之，說(shuō)明任務(wù)分解的結(jié)果不滿(mǎn)足要求①和要求②。

且ci∩cj=?,i≠j

(1)

綜上，戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)的思路是：根據(jù)航母編隊(duì)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)、任務(wù)類(lèi)型和戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)等因素，將總體作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行分解，分解后的任務(wù)單元滿(mǎn)足任務(wù)分解規(guī)則，則導(dǎo)彈消耗總量Q為各任務(wù)單元導(dǎo)彈消耗量Qi之和，計(jì)算公式如式(2)，戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分解后各任務(wù)單元的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)問(wèn)題。

(2)

1.2 戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

為了解決戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)缺失這個(gè)問(wèn)題，在對(duì)航母編隊(duì)總體作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行任務(wù)分解的基礎(chǔ)上，將各任務(wù)單元與案例庫(kù)進(jìn)行比對(duì)，運(yùn)用基于案例推理的樣本生成法生成作戰(zhàn)任務(wù)單元所需的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)。而案例推理生成的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)屬于小樣本數(shù)據(jù)，可能存在粗大誤差，而熵判別法能有效地處理小樣本、非線(xiàn)性的樣本數(shù)據(jù)。為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，本文采用基于熵判別法的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型。戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)方法

2.1 基于案例推理的任務(wù)單元樣本數(shù)據(jù)生成方法

CBR的基本思想是在遇到新問(wèn)題時(shí)，在案例庫(kù)中檢索過(guò)去解決的類(lèi)似問(wèn)題及其解決方案，并做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而解決新問(wèn)題。案例推理生成樣本過(guò)程包含原始案例庫(kù)的構(gòu)建、案例表示、案例檢索等關(guān)鍵技術(shù)。

1) 建立原始案例庫(kù)

從“16艦”編隊(duì)執(zhí)行演習(xí)及平時(shí)訓(xùn)練任務(wù)中，收集各任務(wù)單元對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈消耗，并確認(rèn)可以表述案例的各個(gè)屬性，建立原始案例庫(kù)。

2) 案例表示

本文采用的案例表示方法是案例推理屬性。

將航母編隊(duì)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的案例特征定義為K={k1,k2,k3,k4,k5,k6}，其中k1表示編隊(duì)組成，k2表示任務(wù)類(lèi)型，k3表示作戰(zhàn)樣式，k4表示任務(wù)持續(xù)時(shí)間，k5表示戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，k6表示作戰(zhàn)強(qiáng)度，航母編隊(duì)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的案例特征屬性及其取值如表1所示。

任務(wù)特征屬性基本含義及其影響因素特征取值取值類(lèi)型編隊(duì)組成k1包括參戰(zhàn)兵力、導(dǎo)彈裝備的數(shù)量和結(jié)構(gòu)等,由作戰(zhàn)任務(wù)、任務(wù)持續(xù)時(shí)間等各種因素綜合決定。單航母編隊(duì)、雙航母編隊(duì)、混合航母編隊(duì)枚舉型任務(wù)類(lèi)型根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)而定。進(jìn)攻任務(wù)、防御任務(wù)枚舉型作戰(zhàn)樣式k3根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)而定。對(duì)空作戰(zhàn)、對(duì)海作戰(zhàn)、對(duì)岸作戰(zhàn)、對(duì)潛作戰(zhàn)枚舉型任務(wù)持續(xù)時(shí)間k4指從編隊(duì)接到作戰(zhàn)任務(wù)到任務(wù)結(jié)束時(shí)的時(shí)間段。任務(wù)持續(xù)時(shí)間的估計(jì)值/天數(shù)值區(qū)間型戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)k5指戰(zhàn)場(chǎng)上的態(tài)勢(shì)和形勢(shì),包括敵我動(dòng)態(tài)、作戰(zhàn)海域、天氣、兵力情況等一系列與作戰(zhàn)相關(guān)的資料。高、中、低數(shù)值型作戰(zhàn)強(qiáng)度k6一般而言,作戰(zhàn)強(qiáng)度越大,導(dǎo)彈消耗越快。高、中、低數(shù)值型

3) 案例檢索

相似案例的檢索是CBR的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，案例檢索就是從案例庫(kù)中檢索出與目標(biāo)案例最為相似的案例，經(jīng)案例檢索出的相似案例需滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件[13]：檢索出的相似案例數(shù)量盡量少(一般為10個(gè))；檢索出的案例與目標(biāo)案例盡可能的相似。案例檢索的步驟如圖3所示。

在圖3案例檢索的4個(gè)步驟中，最為關(guān)鍵是步驟2和步驟3，下面對(duì)這兩個(gè)步驟進(jìn)行闡述。

1) 特征權(quán)重的確定

特征權(quán)重反應(yīng)的是各特征屬性的相對(duì)重要性，且案例檢索步驟步驟3中的案例檢索是根據(jù)特征權(quán)重的大小進(jìn)行的，因此確定特征權(quán)重非常重要。常見(jiàn)的確定特征權(quán)重的方法較多，本文采用改進(jìn)AHP法[14]確認(rèn)特征權(quán)重，具體步驟如圖4所示。

2) 案例檢索的方法

目前常用的案例檢索方法有知識(shí)引導(dǎo)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、歸納索引法和最近相鄰法等。在案例檢索過(guò)程中，案例庫(kù)中案例的增多會(huì)導(dǎo)致單一檢索方法的檢索效率降低，存在一定的不足，因此本文提出將歸納索引法和最近相鄰法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行案例檢索。案例檢索法的檢索步驟如圖5所示。

候選案例i與目標(biāo)案例的相似度計(jì)算公式為：

(3)

2.2 基于熵判別法的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)方法

假設(shè)基于案例推理生成的n樣本為

其中xij表示第j個(gè)樣本的第i類(lèi)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)值。下面以第i類(lèi)導(dǎo)彈消耗的n個(gè)樣本值為例進(jìn)行導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)，記(x1,x2,…,xn)=(xi1,xi2,…,xin)。

在信息論中，I(xk)表示一個(gè)以概率pk發(fā)生的事件的信息，信息量熵H(x)表示信息量出現(xiàn)的期望值[15]。

由于基于案例推理生成的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)是離散型的，因此本文信息量的熵是離散型熵H(x)，計(jì)算公式如下：

(4)

式(4)中，對(duì)數(shù)底數(shù)b一般可取值：2、e、10，此時(shí)對(duì)應(yīng)H(x)的單位依次為bit、nat、dit。在本文中，取b=e。

由于基于案例推理得到的是小樣本，因此本文采用秩估計(jì)法[17]進(jìn)行熵估計(jì)，方法如下：

① 將基于案例推理得到n個(gè)樣本值(第i類(lèi)導(dǎo)彈消耗)按從小到大進(jìn)行重新排序，得到的新序列為：x(1),x(2),…,x(n)。

③ H(x)的估計(jì)值如下：

3 實(shí)例分析

假定航母編隊(duì)遂行奪島作戰(zhàn)中的對(duì)空防御任務(wù)，航母編隊(duì)遂行對(duì)空防御作戰(zhàn)任務(wù)分解如圖6所示，包括遠(yuǎn)程防御、中程防御、近程防御等作戰(zhàn)任務(wù)單元。

本文以航母編隊(duì)遂行對(duì)空防御作戰(zhàn)中防空導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)為例，預(yù)測(cè)其防空導(dǎo)彈的消耗量，選取航母編隊(duì)遂行對(duì)空作戰(zhàn)任務(wù)中的編隊(duì)編成、任務(wù)類(lèi)型、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間和作戰(zhàn)強(qiáng)度五個(gè)案例特征屬性(其取值見(jiàn)表2)，建立防空導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型。

表2 航母編隊(duì)的案例特征屬性及其取值

根據(jù)航母編隊(duì)遂行對(duì)空防御作戰(zhàn)任務(wù)的案例特征，運(yùn)用案例推理預(yù)測(cè)各作戰(zhàn)任務(wù)單元的導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 導(dǎo)彈消耗樣本數(shù)據(jù)

下面以護(hù)衛(wèi)艦導(dǎo)彈消耗量為例，運(yùn)用熵判別法預(yù)測(cè)導(dǎo)彈消耗量。

同理可得其他類(lèi)型導(dǎo)彈消耗量預(yù)測(cè)值。

本文分別采用熵判別法、回歸預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各種預(yù)測(cè)方法結(jié)果

將熵判別法、回歸預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法預(yù)測(cè)結(jié)果的均值作為參考，根據(jù)相對(duì)誤差公式[18]，計(jì)算可得各預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差結(jié)果如表5所示。

表5 各種預(yù)測(cè)方法相對(duì)誤差結(jié)果 %

從表5可看出，熵判別法預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差最小，預(yù)測(cè)結(jié)果較其他方法準(zhǔn)確度更高。

4 結(jié)論

本文研究了戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)方法，針對(duì)戰(zhàn)時(shí)航母編隊(duì)導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)存在可使用導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)非常少、導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度低等問(wèn)題，在對(duì)總體作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上，利用案例推理法生成了導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)所需的樣本數(shù)據(jù)，建立了基于熵判別法的導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)模型。實(shí)例分析結(jié)果表明，基于案例推理生成法能較好地解決樣本數(shù)據(jù)缺失的問(wèn)題。與其他預(yù)測(cè)法相比，熵判別法簡(jiǎn)易可行、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，本文的預(yù)測(cè)模型可行，為戰(zhàn)時(shí)航母導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)提供一種新思路和新方法。

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