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        人類與對數(shù)

        2018-03-13 20:50:38李淼
        小康 2018年7期
        關鍵詞:視力表八度味覺

        李淼

        人們的感覺是如何分級的?為了多感覺一些東西,聽覺和視覺是用對數(shù)來分級的,味覺和嗅覺應該更加復雜一些,所有的味道都有人在研究它們的級別。

        中國農歷的春節(jié)剛剛過去,談一點與人類生活密切相關的東西。我們有五感,也就是耳鼻眼舌身感受到的聽覺、嗅覺、視覺、味覺和觸覺。

        我們多數(shù)人也許一生都沒有想過,這些感覺是如何分級的。拿視覺來說,我們看到一個物體,物體當然有大小,但我們的眼睛是如何自動將大小分級的?其實,有一個現(xiàn)成的東西,叫對數(shù)視力表,這個表就告訴我們眼睛是如何將大小分級的。這個視力表上每一行有開口向不同方向的E字母,相鄰兩行的E的大小也差一個倍數(shù)。對數(shù)視力表中相鄰的兩行相差1.259倍,也就是說,我們的眼睛是按照物體大小的比例來將它們分級的,而不是大小之差。換句話說,等級其實是對數(shù),在視力表中,每增加一行,視標增加0.1,這顯然與E的大小成對數(shù)關系了。

        視力除了分別物體的大小,還分別物體的亮度。夜里我們看星星,因為沒有太陽的影響,我們是依靠它們的亮度來感受到的。一顆星比另一顆星亮了一等(古代人按照亮光程度的不同,將星光按“等”分級),其實它們的亮度之比差不多是2.5倍。兩顆相差10等的星,亮度之比是一萬倍。太陽和月亮差了14等多,亮度其實是差了一百萬倍。所以,眼睛感受到的亮度還是真實亮度的對數(shù)關系。這對保護我們的眼睛很重要。月亮其實比通常的星星亮多了,如果我們的眼睛是以真實亮度來感受的,那么,當我們看見星星時,我們就完全不能直視月亮,否則眼睛就被月亮亮瞎了。

        我們的感覺用對數(shù)來分級,是為了多感覺一些東西。假想一種不存在的動物是以等差來感覺的,那么它們看到十種級別的東西,就比我們看到十種級別的東西狹窄了很多很多倍。

        接著說聽覺,我們也能夠按照音量大小之比來分辨音的強度,這同樣很有意思。一個聲源讓我們感受到的聲音的強度同樣也不是強度之差,而是強度之比。這在音量中有一個單位,就是分貝。拿噪音來說,如果兩個噪音的強度差了10分貝,它們的強度之比就是10倍,如果差了20分貝呢?它們的強度之比就不是20倍,而是100倍了。

        我們聽聲音,除了聲音的強度之外,還能分辨聲音的音高,或者叫音調。音樂的樂譜里面有哆來咪發(fā)嗦拉西哆,兩個哆之間差了八度,就是聲音的頻率差了整整一倍。越高的音,頻率就越高,這和我們的經驗吻合。我們聽到一個人扯著嗓門尖叫的時候,他的聲音頻率就高,這是高音。一個人發(fā)出的聲音頻率低,我們就覺得他的聲音低沉。

        現(xiàn)代的樂器,當然不是簡單八度音階,而是所謂的十二平均律,也就是說,在哆和來之間還有一個音,叫半音。將半音全都湊齊了,八度之間一共有12個音階。所以,鋼琴一個八度之間有7個白鍵和5個黑鍵,兩個相鄰的鍵發(fā)出聲音頻率的比例是一樣的。在理論上,發(fā)現(xiàn)十二平均律的是明代的一個皇家子弟朱載堉。既然八度的頻率相差兩倍,那么,相鄰兩個音的頻率之比就是2開12次方。這個發(fā)現(xiàn)比西方的著名作曲家巴赫在實踐中使用十二平均律早了一百年。

        其實,在實踐中使用十二平均律的還是中國人,著名的國寶曾侯乙編鐘就含有十二平均律,這比巴赫要早了2500年。

        大家自然會問,既然聽覺和視覺是用對數(shù)來分級的,那么,味覺和嗅覺呢?味覺和嗅覺應該更加復雜一些。比如說味覺,我們能夠嘗到甜味、苦味、咸味以及酸味,此外還有油脂味。當然,辣味也存在,但研究表明辣味不應該是五味的一種,其實是舌頭感受到的痛苦。自然,所有這些味道都有人在研究它們的級別。endprint

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