高 雅，喻濺鑒

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

金屬結(jié)構(gòu)在制造、加工、運(yùn)輸、裝配、使用過程中難免會(huì)產(chǎn)生一些缺陷。由于檢測(cè)手段或經(jīng)濟(jì)原因，這些結(jié)構(gòu)部件會(huì)帶著缺陷繼續(xù)使用，缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響不容忽視。缺陷的類型、尺寸、位置都會(huì)影響疲勞強(qiáng)度[1,7]。在金屬結(jié)構(gòu)的缺陷容限驗(yàn)證過程中,首先要根據(jù)制造、使用情況選擇缺陷的參數(shù)，定義標(biāo)準(zhǔn)缺陷尺寸，然后確定合理的檢查周期。標(biāo)準(zhǔn)缺陷尺寸的大小影響到檢查周期的確定，過大則會(huì)使檢查周期太小，過小則使需要的維修缺陷太多。對(duì)缺陷尺寸參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是缺陷容限設(shè)計(jì)必不可少的環(huán)節(jié)。

空直的強(qiáng)度驗(yàn)證文獻(xiàn)中給出了缺陷類型和尺寸標(biāo)準(zhǔn)，其中提到缺陷尺寸標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出的[2]。國內(nèi)方面，張永華[5]等從物理意義和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩方面對(duì)水利水電工程中焊接接頭缺陷的尺寸進(jìn)行了概率分布模型的研究。陳勃[6]等認(rèn)為試樣上初始缺陷尺寸服從三參數(shù)Weibull分布，但是統(tǒng)計(jì)數(shù)量較少。而對(duì)國內(nèi)直升機(jī)金屬結(jié)構(gòu)表面缺陷尺寸的統(tǒng)計(jì)未見相關(guān)研究。

目前在工程實(shí)際中主要參考國外的缺陷尺寸標(biāo)準(zhǔn)，而實(shí)際使用的材料和元件的加工工藝不同，缺陷的尺寸分布可能也有一定的差異。通過統(tǒng)計(jì)國內(nèi)直升機(jī)金屬關(guān)鍵件和重要件在制造加工、裝配使用過程中發(fā)現(xiàn)的缺陷，得出國內(nèi)直升機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的缺陷尺寸實(shí)際分布情況，可以為缺陷尺寸標(biāo)準(zhǔn)的確定提供依據(jù)。

1 缺陷統(tǒng)計(jì)分析

缺陷尺寸統(tǒng)計(jì)的思路為：

1)收集和分類整理數(shù)據(jù)，畫出頻數(shù)分布直方圖；

2)根據(jù)分布情況假設(shè)分布類型，并進(jìn)行檢驗(yàn)，確定分布類型和參數(shù)，即分布的概率密度函數(shù)；

3)根據(jù)得到的概率密度函數(shù)計(jì)算給定尺寸區(qū)間的缺陷數(shù)量的比例，或根據(jù)缺陷數(shù)量的比例確定尺寸范圍。

1.1 數(shù)據(jù)來源

缺陷數(shù)據(jù)通過整理國內(nèi)主要生產(chǎn)廠家大量生產(chǎn)過程中的缺陷記錄獲得。記錄的信息主要有零部件名稱、缺陷類型、尺寸、位置等。從中篩選出金屬關(guān)鍵件和重要件的缺陷類型、尺寸和數(shù)量，分類整理。

1.2 分類整理和參數(shù)選擇

金屬結(jié)構(gòu)的缺陷類型主要有劃傷、沖擊、腐蝕(圖1)。本文中統(tǒng)計(jì)了劃傷和沖擊類型的缺陷，得到的參數(shù)主要有缺陷的長(zhǎng)度、寬度、深度。缺陷底部半徑也是影響疲勞性能的參數(shù)，此參數(shù)難以測(cè)量,記錄中幾乎沒有缺陷底部半徑的數(shù)據(jù)，所以無法統(tǒng)計(jì)。劃傷的長(zhǎng)度從幾毫米到幾百毫米不等，劃傷長(zhǎng)度與疲勞性能的關(guān)系不明顯；寬度的數(shù)據(jù)量較少，難以系統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)；所以統(tǒng)計(jì)時(shí)選擇的尺寸參數(shù)是對(duì)疲勞性能影響顯著的缺陷深度(以下提到的缺陷尺寸都是指深度)。

圖1 缺陷分類整理

劃傷主要由加工用的刀具或其他比較尖銳的物體沿平行于表面的方向造成，如圖 2，主要包括劃傷、擦傷、加工時(shí)的誤銑、扎刀等。沖擊多由垂直于表面方向的磕碰導(dǎo)致，形狀通常表現(xiàn)為凹坑，如圖 3。

收集到的缺陷尺寸常常是一個(gè)范圍，如0～0.01mm。只有尺寸范圍的原因可能是缺陷數(shù)量太多，尺寸相近；另一方面可能是缺陷尺寸太小，而且形狀不規(guī)則，難以精確描述。在統(tǒng)計(jì)過程中，取尺寸范圍的最大值。如0～0.01都取為0.01。

1.3 缺陷深度統(tǒng)計(jì)

1.3.1 關(guān)鍵件缺陷尺寸分布直方圖

從收集的數(shù)據(jù)中選出關(guān)鍵件缺陷的尺寸和對(duì)應(yīng)的數(shù)量，畫出尺寸分布的直方圖，如圖 4。這些數(shù)據(jù)未區(qū)分缺陷的類型,包括劃傷和沖擊缺陷。

橫軸上列出的是缺陷的尺寸，與實(shí)際收集整理得到的缺陷深度尺寸一一對(duì)應(yīng)。

圖4 金屬關(guān)鍵件缺陷深度尺寸分布

在尺寸較小時(shí)缺陷尺寸分布比較密集，而缺陷尺寸較大時(shí)分布比較稀疏。取深度d的對(duì)數(shù)lgd適當(dāng)分組，得lgd的頻數(shù)分布直方圖，如圖 5。直方圖中間高，兩頭低，看起來樣本像是來自正態(tài)總體?？梢韵燃僭O(shè)缺陷深度尺寸服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

圖5 lg d的頻數(shù)分布直方圖

1.3.2 缺陷深度尺寸分布的檢驗(yàn)

用χ2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)lgd的分布，如果lgd服從正

態(tài)分布，則缺陷深度尺寸d服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[3]。

令X=lgd，

H0：X～N(μ，σ2)

(1)

先計(jì)算μ，σ的極大似然估計(jì)值，

(2)

(3)

分別計(jì)算X每個(gè)分組的理論頻數(shù)n·pi和實(shí)際頻數(shù)mi，計(jì)算結(jié)果如表 1。

樣本數(shù)量n=260，分組數(shù)r=8，

(4)

未知參數(shù)有2個(gè)，μ和σ，未知參數(shù)個(gè)數(shù)k=2，

自由度為：

r-k-1=8-2-1=5

(5)

顯著水平α=0.05，查表得：

(6)

所以接受H0，認(rèn)為X服從正態(tài)分布。

表1 檢驗(yàn)計(jì)算表

擬合對(duì)比結(jié)果如圖6。

圖6 關(guān)鍵件缺陷深度對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合

χ2擬合檢驗(yàn)依賴于區(qū)間的劃分，在檢驗(yàn)中可能犯第Ⅱ類錯(cuò)誤，分組不同時(shí)可能得到不同的檢驗(yàn)結(jié)果。例如，改變分組數(shù)，可能出現(xiàn)圖 7所示的情況。考慮同時(shí)用其他的檢驗(yàn)方法來進(jìn)行分布規(guī)律驗(yàn)證。用Jarque-Bera檢驗(yàn)可以避免分組不同對(duì)檢驗(yàn)的影響。[4]

圖7 改變分組數(shù)的一種情況

Jarque-Bera檢驗(yàn)是一種常用的、基于峰度與偏度聯(lián)合檢驗(yàn)的正態(tài)性檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)過程大致如下：

H0:X～N(μ,σ2)

(7)

定義統(tǒng)計(jì)量：

(8)

其中KU表示峰度(kurtosis)，

(9)

SK表示偏度(skewness)，

(10)

其中：

(11)

正態(tài)分布的KU=3，SK=0。

對(duì)于給定的顯著水平α，檢驗(yàn)準(zhǔn)則為：

(12)

使用MATLAB程序可以方便地用檢驗(yàn)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Jarque-Bera檢驗(yàn)。

讀取、保存X數(shù)據(jù)之后，調(diào)用檢驗(yàn)函數(shù)：

[h,p,stats,cv]=jbtest(x,alpha,tail)

(13)

其中，輸入?yún)?shù)x為樣本數(shù)據(jù)向量，alpha為檢驗(yàn)的顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)，tail為備擇假設(shè)類型的標(biāo)示值，輸出參數(shù)h為檢驗(yàn)決策，p為拒絕原假設(shè)的最小顯著性概率，stats為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，cv為拒絕域的臨界值。

例如，使用 [J_h,J_p]=jbtest(data,0.05) 命令,得到結(jié)果：

J_h=0,J_p=0.0700

(14)

接受原假設(shè)H0，認(rèn)為X在0.05顯著水平下服從正態(tài)分布。

1.3.3 分布參數(shù)計(jì)算

以上缺陷尺寸對(duì)數(shù)的正態(tài)分布均值和方差通過極大似然估計(jì)計(jì)算得出。缺陷尺寸取對(duì)數(shù)后計(jì)算均值和方差，即為X的正態(tài)分布的均值和方差。由此得到正態(tài)分布的概率密度曲線。根據(jù)概率密度曲線可以計(jì)算給定尺寸區(qū)間的缺陷數(shù)量的比例，或根據(jù)缺陷數(shù)量的比例確定尺寸范圍。

2 鋁合金結(jié)構(gòu)缺陷尺寸統(tǒng)計(jì)和參考標(biāo)準(zhǔn)

不同材料、不同缺陷類型，其深度的分布規(guī)律可能不同。使用同樣的方法，可以區(qū)分不同材料、不同缺陷類型，分別對(duì)其深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

缺陷記錄中鋁合金結(jié)構(gòu)上的缺陷數(shù)量較多，因此對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)的缺陷進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)。

2.1 鋁合金劃傷尺寸分布

圖8為鋁合金劃傷深度尺寸分布的直方圖，每一條與所有出現(xiàn)的劃傷尺寸一一對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

圖8 鋁合金劃傷深度頻數(shù)分布

由圖可以明顯看出0.01mm尺寸的缺陷最多，遠(yuǎn)多于其他的尺寸。0.01mm的劃傷數(shù)量占總體比例30/126=0.238。

0.01mm的劃傷數(shù)量偏多是因?yàn)槭占降臄?shù)據(jù)很多是一個(gè)范圍，如0～0.01，而分類、整理時(shí)都取為0.01mm，導(dǎo)致取整的那組數(shù)據(jù)數(shù)量明顯多于前后幾組。

除0.01mm組的數(shù)量偏多影響了分布的擬合外,如果不考慮0.01mm組的數(shù)據(jù)，其他缺陷尺寸分布符合正態(tài)分布，如圖 9。

圖9 鋁合金劃傷尺寸分布(不含0.01mm)

正態(tài)分布的參數(shù)：

μ=-1.481

(15)

σ=0.495

(16)

根據(jù)概率密度函數(shù)，求出一定比例對(duì)應(yīng)的缺陷

尺寸，如表 2?？紤]到測(cè)量精度水平和可操作性，取小數(shù)點(diǎn)后兩位。

表2 鋁合金劃傷深度參考標(biāo)準(zhǔn)

2.2 鋁合金沖擊尺寸分布

圖10為鋁合金劃傷深度尺寸分布的直方圖。

圖10 鋁合金沖擊深度頻數(shù)分布

對(duì)于鋁合金沖擊缺陷，沒有明顯的連續(xù)分布規(guī)律，沖擊深度尺寸分布有兩個(gè)峰值，分別在0.1mm和0.4mm附近。約90%的沖擊缺陷在0.4mm以內(nèi)。對(duì)應(yīng)的百分比見表 3和圖 11。

表3 鋁合金沖擊深度尺寸和比例

3 結(jié)論

金屬關(guān)重件加工制造和裝配使用缺陷深度尺寸服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

對(duì)帶缺陷結(jié)構(gòu)的材料和缺陷類型進(jìn)一步劃分，獲得鋁合金劃傷和沖擊缺陷深度尺寸分布，對(duì)于鋁合金，0.01mm的劃傷尺寸最多，約占樣本數(shù)量的23.8%，其他尺寸服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可以根據(jù)分布規(guī)律選擇適合的缺陷尺寸標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 鋁合金沖擊深度分布

沖擊缺陷深度尺寸大致有兩處峰值，對(duì)于鋁合金，其峰值分別在0.1mm和0.4mm附近。

根據(jù)鋁合金缺陷尺寸分布可以猜想其他種類金

屬上的缺陷尺寸分布情況，比如鋼的劃傷和沖擊缺陷尺寸分布類型可能與鋁合金相同，具體分布和參數(shù)需要更多數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

[1] 顧文標(biāo)，喻濺鑒，鄒 靜，等.直升機(jī)金屬結(jié)構(gòu)缺陷容限驗(yàn)證技術(shù)研究[J].直升機(jī)技術(shù),2013(1):20-25

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