李春霜

轉(zhuǎn)化是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種有效的思考方法，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，運(yùn)用事物和事物之間互相聯(lián)系，把未知變?yōu)橐阎?，把?fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單的思維方法。《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問(wèn)題的一些策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著“轉(zhuǎn)化”，因此學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”策略，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”思想解決問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)能力。

一、“轉(zhuǎn)化”是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法

，“轉(zhuǎn)化”的手段和方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握“轉(zhuǎn)化”策略不僅有利于問(wèn)題的解決，更有益于思維的發(fā)展。教學(xué)中不應(yīng)只以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問(wèn)題為目的，而在于學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。具有初步的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)和能力，對(duì)以后的學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。

二、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

（一）知識(shí)基礎(chǔ)--策略學(xué)習(xí)的基石

萬(wàn)丈高樓平地起，轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用同樣如此。“轉(zhuǎn)化”就是把新問(wèn)題變成舊問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。其實(shí)，運(yùn)用什么方法轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題又怎么解決，這都需要一定的知識(shí)基礎(chǔ)，否則問(wèn)題也不能得到解決。可見(jiàn)，一定的知識(shí)基礎(chǔ)是“轉(zhuǎn)化”策略學(xué)習(xí)的基石。

（二）能力基礎(chǔ)--策略學(xué)習(xí)的有力杠桿

策略的學(xué)習(xí)不僅需要一定的知識(shí)基礎(chǔ)，也需要一定的能力基礎(chǔ)。心理學(xué)研究表明：能力是人們獲取知識(shí)、掌握技能的基本條件，完成任何一種活動(dòng)都需要多種能力的結(jié)合。因此，學(xué)生已具備的能力基礎(chǔ)可以說(shuō)是策略學(xué)習(xí)的有力杠桿。

1.觀察、想象、操作能力：

學(xué)習(xí)幾何形體離不開(kāi)敏銳的觀察力和空間想象力，以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)手操作的能力。

2.遷移、推理能力

：由于“轉(zhuǎn)化”是把一類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一類問(wèn)題，因此無(wú)論從轉(zhuǎn)化的視角，還是從推廣應(yīng)用的視角，學(xué)生都應(yīng)具有遷移、推理的能力。所以，教學(xué)“轉(zhuǎn)化”策略時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生正確推理，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，切實(shí)解決問(wèn)題。當(dāng)然更應(yīng)由例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)而能解決類似的更多實(shí)際問(wèn)題。

3.求異、創(chuàng)新能力

：人人具有求異的思想，人人具有創(chuàng)新的沖動(dòng)。事實(shí)上，轉(zhuǎn)化也是一種重要的策略，但在真正解決問(wèn)題時(shí)，還需要確定具體的轉(zhuǎn)化目標(biāo)和方法。

4.收集、處理信息的能力

：現(xiàn)代社會(huì)是信息社會(huì)，收集、處理信息的能力是一個(gè)人必備的學(xué)習(xí)能力，也是衡量一個(gè)人能力高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。因而，它也是學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的重要能力基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化策略

1.、運(yùn)用類比聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

類比方法是通過(guò)對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或類似之處，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蝾愃频囊环N推理方法。因此，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，適時(shí)運(yùn)用類比方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可使生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，有利于學(xué)生更好地接受新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)。

2.、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)做一些線段圖、 數(shù)形圖 、長(zhǎng)方形面積圖 、集合體等來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題內(nèi)容具體化、形象化，從而把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

3.、運(yùn)用替換思想，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

替換思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思維方法，替換的實(shí)質(zhì)是改變題目的形式，但卻不改變題目的本質(zhì)。當(dāng)我們遇到題意比較難懂的習(xí)題時(shí)，可以把題中的某些條件或問(wèn)題替換成與其內(nèi)容等價(jià)的另一種形式，從而實(shí)現(xiàn)解題思路的順利轉(zhuǎn)化，以達(dá)到解題的目的。

4.、運(yùn)用假設(shè)法，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生對(duì)思考性較強(qiáng)的問(wèn)題常常感到難以解決。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意教給學(xué)生解決問(wèn)題的方法，以提高他們的思維能力。而假設(shè)方法往往在解決問(wèn)題的過(guò)程中起關(guān)鍵性的作用。假設(shè)法就是把抽象性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較具體的問(wèn)題，使其中的數(shù)量關(guān)系更加明確，更易于把握解題的路徑。

5.、運(yùn)用已有知識(shí)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過(guò)知識(shí)，加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。

6.、運(yùn)用合理設(shè)置問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

教師通過(guò)合理設(shè)置問(wèn)題，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問(wèn)題，再分析說(shuō)明這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)。例如，針對(duì)某一概念，可圍繞下面幾個(gè)角度設(shè)置問(wèn)題：概念的構(gòu)成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的內(nèi)涵；概念的確定與否定；概念之間的關(guān)系；概念的應(yīng)用以及由概念而設(shè)計(jì)的一些構(gòu)造性問(wèn)題等等。問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。

復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用最普通的思考方法。一個(gè)難以直接解決的問(wèn)題，通過(guò)深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題迅速求解。