汪 厚 松， 刁 明 軍， 蔣 雷， 王 軍， 官 夏 菲， 任 昱

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

1 研究背景

在某些水利工程中，由于受地形和地質(zhì)條件的限制，泄水建筑物不可避免地布置成彎道形式，而泄水建筑物中的水流通常是高速水流，水流屬于急流狀態(tài)，因此彎道急流是水利工程中常見(jiàn)的水流現(xiàn)象。許多專家和學(xué)者[1-3]發(fā)現(xiàn)了彎道水流現(xiàn)象并對(duì)彎道水流的機(jī)理進(jìn)行了深入研究。王韋、許唯臨[4]等對(duì)彎道水沙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論研究；王平義、蔡金德[5]等對(duì)彎曲河道的縱向垂線平均流速的平面分布進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了變曲率動(dòng)床彎道水流縱向垂線平均流速計(jì)算公式；刁明軍、楊海波[6]等對(duì)彎道水流的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，指出對(duì)彎道水流進(jìn)行數(shù)值模擬研究將是一種趨勢(shì)；楊玲霞、張銀華[7]等通過(guò)水工模型試驗(yàn)對(duì)改善彎道急流流態(tài)進(jìn)行了研究；惠愛(ài)瑙、王飛虎[8]等采用水工模型試驗(yàn)對(duì)大底坡急流彎道通氣減蝕所形成的摻氣空腔長(zhǎng)度和水體摻氣濃度進(jìn)行了研究；吳宇峰、伍超[9]等通過(guò)模型試驗(yàn)對(duì)斜檻在急流彎道超高控制進(jìn)行了研究，闡明了斜檻防治超高的原理，提出了斜檻的設(shè)計(jì)方法；許光祥、童思陳[10]等對(duì)單純彎道下的水面橫比降沿程分布進(jìn)行了研究，得出了彎道橫比降沿程分布特性及其統(tǒng)一計(jì)算公式。橫向超高是彎道水流的一項(xiàng)重要指標(biāo)，改善彎道水流橫向超高具有重要的工程意義。在彎道前增設(shè)摻氣坎對(duì)彎道急流橫向超高的影響還缺乏研究，由于彎道的橫向超高主要因彎道縱向流速沿橫向分布不均勻所引起的，前置摻氣坎的設(shè)置必將影響到彎道縱向流速沿橫向分布，進(jìn)而影響彎道橫向超高。因此，有必要研究前置摻氣坎對(duì)彎道急流橫向超高的影響。

肖鴻、周赤[11]等采用數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)對(duì)摻氣減蝕設(shè)施進(jìn)行了研究，將水深和流速的模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比得出最大誤差不超過(guò)2%，證明了Eulerian模型和VOF模型模擬摻氣設(shè)施的可行性；羅永欽、刁明軍[12]等采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)泄洪洞摻氣減蝕設(shè)施進(jìn)行了研究，水面線的模擬結(jié)果最大誤差保持在3%以內(nèi)，數(shù)值模擬表明k-ε模型和VOF方法能夠準(zhǔn)確地對(duì)泄洪洞摻氣減蝕問(wèn)題進(jìn)行模擬與分析，特別是對(duì)自由水面捕捉和摻氣空腔的長(zhǎng)度模擬精度較高；葉茂、伍平[13]和漆力健[14]等采用數(shù)值模擬的方法對(duì)摻氣坎后水流進(jìn)行了研究，進(jìn)一步證明了VOF方法在模擬自由水面和空腔長(zhǎng)度的準(zhǔn)確性?；跀?shù)值模擬方法研究摻氣水流積累的成功經(jīng)驗(yàn)，本研究以某工程的排洪隧洞的彎道為研究對(duì)象，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型與VOF模型對(duì)不同半徑下的彎道在有無(wú)有前置摻氣坎的情況下進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

2 數(shù)學(xué)模型

本文采用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型，其方程組[15]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，ρ和μ分別為容積分?jǐn)?shù)平均的密度和動(dòng)力粘性系數(shù),P考慮重力后的壓強(qiáng)項(xiàng)，μt為紊動(dòng)粘性系數(shù)，可以由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)能耗散率ε按下式求出：

(5)

式中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);σk和σε分別為k和ε的紊流Prandtl數(shù)，C1ε和C2ε為ε方程常數(shù)。G為平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，由下面的公式定義：

(6)

各常數(shù)取值見(jiàn)表1：

表1 紊流模型中常數(shù)的取值

采用VOF方法追蹤水面。該方法認(rèn)為計(jì)算域內(nèi)水氣交界面的網(wǎng)格空間由氣相、水相混合充填，密度ρ和動(dòng)力粘性系數(shù)μ為氣相(水相)容積分?jǐn)?shù)的函數(shù)：

ρ=αwρw+(1-αw)ρa(bǔ)

(7)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(8)

式中αw為水的容積分?jǐn)?shù)，ρw、ρa(bǔ)分別為水和空氣的密度，μw、μa分別為水和空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)。通過(guò)對(duì)水的容積分?jǐn)?shù)αw的迭代求解，ρ和μ可以通過(guò)公式(7)、公式(8)求出。

本次模擬的區(qū)域從上游庫(kù)區(qū)到彎道結(jié)尾直線段末端。溢流堰頂處樁號(hào)為(渠)0+000，摻氣坎處樁號(hào)為(渠)0+320，彎道起始處樁號(hào)為(渠)0+370，明渠收縮段末端以下寬度均為5 m，如圖1所示。摻氣坎上游底坡為0.11，下游底坡為0.08，如圖2所示。模型區(qū)域的整體網(wǎng)格數(shù)量為35萬(wàn)。由于彎道處為本次研究的重點(diǎn)，對(duì)彎道區(qū)域進(jìn)行了加密處理，如圖1所示。

圖1 計(jì)算域三維模型

圖2 摻氣坎尺寸圖

3 計(jì)算工況

本次數(shù)值模擬計(jì)算工況如表2所示：

4 結(jié) 果

由于數(shù)據(jù)提取和結(jié)果分析的需要，對(duì)于轉(zhuǎn)彎半徑為R=150 m，轉(zhuǎn)彎角θ=47°的彎道，從彎道起始處開始，彎道全程等間距設(shè)置21個(gè)監(jiān)測(cè)斷面(編號(hào)為1到21)，各監(jiān)測(cè)斷面之間間距為6.15 m；對(duì)于轉(zhuǎn)彎半徑為R=500 m，轉(zhuǎn)彎角θ=26°的彎道，從彎道起始處開始，彎道全程等間距設(shè)置37個(gè)監(jiān)測(cè)斷面(編號(hào)為1到37)，監(jiān)測(cè)斷面間距為6.33 m。由于彎道區(qū)域的流速較高，屬于高速水流，彎道區(qū)域的流速均在20 m/s以上，存在強(qiáng)烈的摻氣現(xiàn)象，故本文選取水氣界面的體積分?jǐn)?shù)為0.2的等值線作為自由水面，并對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的左岸水深hl和右岸水深hr進(jìn)行了提取，得到各工況下彎道段的橫向超高Δh=hl-hr沿程分布，如圖3所示。

表2 計(jì)算工況

圖3 橫向超高沿程分布

((9)

5 研 究

由圖3可知，各彎道橫向超高沿程呈波狀分布，對(duì)于R=150 m的彎道，1～6號(hào)監(jiān)測(cè)斷面區(qū)域橫向超高沿程逐漸增加，6～13號(hào)監(jiān)測(cè)斷面橫向超高沿程超高逐漸減小，13～19號(hào)監(jiān)測(cè)斷面橫向超高沿程逐漸增加，19～21號(hào)監(jiān)測(cè)斷面橫向超高逐漸減小，波長(zhǎng)特性約為73.8 m；對(duì)于R=500 m彎道而言，同樣表現(xiàn)出類似于R=150 m時(shí)的沿程變化規(guī)律，相應(yīng)的波長(zhǎng)特性約為101.28 m。增設(shè)摻氣坎和未設(shè)摻氣坎的橫向超高沿程波狀分布同步，同一彎道不同流量下的波長(zhǎng)特性相同，波幅特性隨流量的減小而減小，波長(zhǎng)特性主要受邊壁條件控制。彎道內(nèi)的急流由于彎道邊壁偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生擾動(dòng)，所形成的沖擊波經(jīng)過(guò)彎道壁面反射向下游傳播，導(dǎo)致橫向超高沿程呈波狀分布[16]。擾動(dòng)因邊壁的變化而產(chǎn)生，并經(jīng)邊壁反射向下游傳播，因此，波長(zhǎng)特性主要受邊壁條件控制。增設(shè)摻氣坎對(duì)彎道橫向超高沿程波狀分布規(guī)律基本無(wú)影響。

圖4 各工況下橫向超高平均降低值

在彎道前增設(shè)置摻氣坎后，各個(gè)監(jiān)測(cè)斷面處的橫向超高比未增設(shè)摻氣坎時(shí)對(duì)應(yīng)工況下的橫向超高有所降低，橫向超高降低值在橫向超高沿程的第一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)不顯著，基本為0，隨后向下游逐漸表現(xiàn)顯著，在R=150 m的彎道中橫向超高最大降低值為0.507 m(1 000年一遇)、0.529 m(100年一遇)和0.275 m(5年一遇)，在R=500 m的彎道中橫向超高最大降低值為0.436 m (1 000年一遇)、0.405 m (100年一遇)和0.376 (5年一遇)，如圖3所示。彎道斷面的水面形態(tài)取決于彎道縱向流速沿橫向分布，由于水流經(jīng)過(guò)摻氣坎到跌落至底板的過(guò)程中，增加了水體與空氣以及水體與水體之間的剪切摩擦，改變了水體原有的狀態(tài)，使進(jìn)入彎道的水體流場(chǎng)進(jìn)行了重新分布，彎道縱向流速沿橫向分布相對(duì)于未增設(shè)前置摻氣坎時(shí)的流場(chǎng)發(fā)生了變化，強(qiáng)迫摻入的大量氣體沿程外溢，使水流的紊動(dòng)增強(qiáng)，改變了彎道區(qū)域原有流場(chǎng)，降低了流速分布的不均勻性，從而降低了彎道區(qū)域的橫向超高。

由于監(jiān)測(cè)斷面取值存在離散性，因此本研究采用橫向超高的平均降低值來(lái)反映前置摻氣坎對(duì)彎道急流橫向超高的整體改進(jìn)程度。由圖4可知，對(duì)R=150 m的彎道而言，摻氣坎對(duì)彎道橫向超高的整體改進(jìn)程度在100年一遇工況時(shí)最大為0.26 m，在1 000年一遇工況時(shí)次之為0.24 m，在5年一遇工況時(shí)最小為0.14 m；對(duì)R=500 m的彎道而言，摻氣坎對(duì)彎道橫向超高的整體改進(jìn)程度在5年一遇工況時(shí)最大為0.12 m，在1 000年一遇工況時(shí)次之為0.11 m，在100年一遇工況時(shí)最小為0.09 m。每種工況下，摻氣坎對(duì)R=150 m的彎道的改進(jìn)程度比對(duì)R=500 m的彎道改進(jìn)的程度要大。在同一摻氣坎作用下，彎道半徑越小，彎道橫向超高整體改進(jìn)效果越顯著；摻氣坎對(duì)同一彎道的橫向超高改進(jìn)效果還受流量的影響。

6 結(jié) 論

本研究運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同半徑的彎道急流在有無(wú)前置摻氣坎條件下的橫向超高進(jìn)行了研究，得出了以下結(jié)論:

(1)在彎道前增設(shè)摻氣坎可降低彎道急流的橫向超高，并且對(duì)彎道急流橫向超高的沿程波狀分布規(guī)律基本無(wú)影響，此措施可為類似的工程提供改善彎道急流橫向超高的經(jīng)驗(yàn)；

(2)前置摻氣坎對(duì)彎道急流橫向超高的整體改進(jìn)程度與彎道半徑有關(guān)，半徑越小，改進(jìn)程度越顯著，摻氣坎對(duì)同一彎道橫向超高的改進(jìn)程度還受流量的影響。

[1] 羅索夫斯基著，尹學(xué)良譯.彎道水流的研究[J].泥沙研究，1958，3(1)：83-95.

[2] THOMSONJ.On the origin and winding of rivers in alluvialplains[M].Proc.Royal Society of London，1876，25(3):83-88.

[3] 劉煥芳.彎道自由水面形態(tài)的研究[J].水利學(xué)報(bào)，1990(4)：46-50.

[4] 王韋，許唯臨，等.彎道水沙運(yùn)動(dòng)理論及應(yīng)用[M].成都：成都科技大學(xué)出版社，1994(7)：27-50.

[5] 王平義，蔡金德，等.彎曲河道縱向垂線平均流速平面分布的研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1994(6)：267-275.

[6] 刁明軍，楊海波，等.彎道水力學(xué)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，33(3)：597-599.

[7] 楊玲霞，張銀華，等.改善彎道急流流態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2006(7)：77-79.

[8] 惠愛(ài)瑙，王飛虎，等.大底坡急流彎道通氣減蝕水力特性研究[J].西北水資源與水工程，1997，8(2)：55-59.

[9] 吳宇峰，伍超，等.斜檻在急流彎道控制超高的設(shè)計(jì)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007，26(3)：78-81.

[10] 許光祥，童思陳，等.彎道水面橫比降沿程分布特性研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2009，28(4):115-118.

[11] 肖鴻，周赤，等.摻氣減蝕設(shè)施數(shù)值模擬研究探討[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2014，31(10)：115-119.

[12] 羅永欽，刁明軍，等.高壩明流泄洪洞摻氣減蝕三維數(shù)值模擬分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2012，23(1)：111-115.

[13] 葉茂，伍平，等.泄洪洞摻氣水流的數(shù)值模擬研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，33(4)：106-108.

[14] 漆力健，廖華勝，等.低弗勞德數(shù)摻氣坎空腔回水問(wèn)題研究[J].水利學(xué)報(bào)，2007，38(7)：819-825.

[15] 王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析——CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：120-123.

[16] 吳持恭.水力學(xué)：下冊(cè)(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2008：311-324.