郭曉輝，王 鵬，杜 力，唐 敢，付建偉，王 軒，錢 超

（1.南京市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院，江蘇 南京 211102；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，市場對物流業(yè)的需求越來越大，作為物流倉儲常用形式的鋼貨架得以迅速發(fā)展。橫梁作為橫梁式貨架直接承受豎向荷載的水平構(gòu)件，其在貨物荷載作用下的撓度對倉儲性能有較大影響，在實(shí)際貨架工程中常采用的梁柱連接方式為插接式連接，是一種介于鉸接和剛接之間的半剛性連接方式，因此計(jì)算橫梁在貨物豎向荷載作用下的最大撓度時(shí)，橫梁之間會有相互影響，因此研究在何種荷載分布作用下橫梁撓度最大對驗(yàn)算橫梁承載力具有重大意義。

梅寶興等[1]針對組合式貨架橫梁的實(shí)際使用和受力特點(diǎn)，提出了簡單實(shí)用的橫梁承載計(jì)算模型和方法。洪黨平[2]針對目前鋼貨架構(gòu)件受力性能研究的不足，結(jié)合實(shí)際工程，采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法對多孔卷邊薄壁短柱和抱焊梁進(jìn)行了受力分析；并在對抱焊梁參數(shù)化分析及試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了抱焊梁的簡化設(shè)計(jì)公式，推導(dǎo)半剛性節(jié)點(diǎn)的剛度與抱焊梁承載力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，研究了抱悍梁合理的焊點(diǎn)布置方案。謝云舫等[3]在考慮長期荷載情況下，運(yùn)用Ansys對重型貨架進(jìn)行有限元分析，提出貨架梁、柱以及支撐構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算方法，并對整體結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了分析。王占軍等[4]對一個(gè)貨格模型進(jìn)行加載試驗(yàn)，得到橫梁在荷載下的位移量，認(rèn)為橫梁的總位移等于部分載荷在鉸接條件下引起的位移加上剩余載荷在固接條件下引起的位移，并采用有限元方法按照試驗(yàn)?zāi)Ｐ停▽⒅С袟l件分別設(shè)為鉸接和固接）求得各部分位移所占總位移的百分比，而確定固接與鉸接時(shí)各自所分擔(dān)的荷載量。通過有限元軟件計(jì)算，首先得到貨架在固接條件下的計(jì)算結(jié)果，然后再將橫梁與立柱連接的相關(guān)轉(zhuǎn)動自由度釋放掉，并加上鉸接時(shí)所分擔(dān)的荷載進(jìn)行二次計(jì)算，從而得到這種節(jié)點(diǎn)連接方式的最終計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明貨架的強(qiáng)度和剛度都符合要求，并在穩(wěn)定性方面，對整體模型進(jìn)行了有限元屈曲分析。Bajoria K M等[5]放棄傳統(tǒng)簡化貨架橫梁的單懸臂梁試驗(yàn)，采用雙懸臂梁試驗(yàn)來研究橫梁的柔性和彎矩—轉(zhuǎn)角特性，并通過和有限元程序ANSYS的分析結(jié)果比較，證明吻合較好。Trouncer A N等[6]提出了貨架柱間支撐梁柱節(jié)點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)一步研究二階效應(yīng)、框架缺陷、基座平板節(jié)點(diǎn)對貨架的影響。對貨架的地震設(shè)計(jì)給出了詳細(xì)的試驗(yàn)結(jié)果，其節(jié)點(diǎn)顯示出足夠的延性，并且比傳統(tǒng)的鋼框架構(gòu)件更具有塑性性質(zhì)。

本文考慮橫梁之間的相互影響，得出計(jì)算橫梁最大撓度的荷載最不利分布形式。并通過建立不同的模型來研究荷載分布對橫梁最大撓度的影響程度與荷載作用位置、梁柱節(jié)點(diǎn)剛度、相鄰排貨物擱置、背拉設(shè)置、貨架高度和貨格層高的關(guān)系。

2 有限元模型

橫梁式貨架分為標(biāo)準(zhǔn)榀和單榀貨架，標(biāo)準(zhǔn)榀貨架是采用“背靠背”雙排貨格的形式，單榀貨架是采用單排貨格的形式，分別建立標(biāo)準(zhǔn)榀和單榀貨架有限元模型。模型總高為22.8m，貨格層數(shù)為11層，層高為1.95m；立柱型號為N120（如圖1所示），橫梁型號為K120×50（如圖2所示），均采用Q235鋼；柱腳鉸接，梁-柱節(jié)點(diǎn)采用半剛性，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度為116kN·m/rad，在頂部設(shè)置平面外滑移約束；橫梁上作用的豎向荷載為2.78kN/m（每貨格1.6t貨物）。標(biāo)準(zhǔn)榀貨架三維模型如圖3所示。

圖1 N120立柱截面

圖2 K120×50抱焊梁截面

圖3 標(biāo)準(zhǔn)榀貨架三維模型圖

3 橫梁式貨架最不利荷載分布

橫梁撓度由結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的撓度和貨物荷載作用下產(chǎn)生的撓度兩部分組成。結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的撓度是固定不變的，由于橫梁與柱子節(jié)點(diǎn)的半剛性，橫梁上施加荷載會對其他橫梁的撓度產(chǎn)生影響，因此需要找出荷載的最不利分布，在該種荷載分布下，橫梁在貨物荷載下的撓度最大。

結(jié)構(gòu)單元柔度方程如下：

其中：{u}：節(jié)點(diǎn)位移；[δ]：柔度矩陣；[F]：節(jié)點(diǎn)力。

由虛功原理可知，δij=δji，即由于節(jié)點(diǎn)j作用單位力節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的位移和由于節(jié)點(diǎn)i作用單位力節(jié)點(diǎn)j產(chǎn)生的位移相等，因此要分析其他橫梁上荷載對指定橫梁撓度的影響只需計(jì)算指定橫梁上荷載對其他橫梁撓度的影響。

施加單跨貨物荷載，計(jì)算橫梁在結(jié)構(gòu)自重和貨物荷載作用下的豎向撓度，橫梁在結(jié)構(gòu)自重下的撓度為0.104 3mm，在貨物荷載下的撓度為5.984 1mm。計(jì)算施加有貨物荷載橫梁周邊其他橫梁的撓度，分析其受施加有荷載橫梁的影響，當(dāng)周邊橫梁有向下的撓度，說明兩根橫梁相互有不利的影響，為對分析計(jì)算進(jìn)行簡化，當(dāng)被影響橫梁的撓度小于加有荷載橫梁撓度的0.1%時(shí)，忽略其影響，最終得出的橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架最不利荷載分布為沿豎向和水平間隔布置，如圖4所示。

圖4 橫梁式貨架最不利荷載分布

4 其他因素對荷載不利分布的影響

4.1 荷載作用位置

為研究荷載作用位置對荷載不利分布的影響，在邊列頂部、邊列中部、邊列底部、中間列頂部、中間列中部和中間列底部分別施加單跨貨物和按照第2節(jié)所得出的荷載最不利分布方式施加貨物荷載。計(jì)算各個(gè)情況下橫梁最大撓度，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 貨物荷載施加于不同位置時(shí)的橫梁最大撓度

由表1可知，當(dāng)貨物荷載按同種分布作用于貨架不同位置時(shí)，橫梁最大撓度基本相同。貨物按最不利分布施加荷載時(shí)的橫梁最大撓度較施加單跨荷載增大1.12%。

4.2 梁柱節(jié)點(diǎn)剛度

為研究荷載分布對橫梁最大撓度的影響程度與梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的關(guān)系，對梁柱節(jié)點(diǎn)剛度分別取0kN?m/rad（鉸接），200kN?m/rad，300kN?m/rad，400kN?m/rad，500kN?m/rad，600kN?m/rad和+∞kN?m/rad（剛接）的橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架分別按單跨和最不利分布施加貨物荷載，計(jì)算各種情況下的橫梁最大撓度。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同梁柱節(jié)點(diǎn)剛度橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架橫梁最大撓度

由表2可知，隨著梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的增大，荷載分布對橫梁最大撓度的影響會增大，梁柱節(jié)點(diǎn)剛度為0（鉸接）時(shí)，荷載分布對橫梁最大撓度幾乎沒有影響，當(dāng)梁柱節(jié)點(diǎn)完全剛接時(shí)，荷載按照最不利分布施加時(shí)的橫梁最大撓度較單跨施加增加16.61%。

4.3 相鄰排貨物分布

橫梁式貨架分為標(biāo)準(zhǔn)榀和單榀貨架，標(biāo)準(zhǔn)榀貨架是采用“背靠背”雙排貨格的形式，單榀貨架是采用單排貨格的形式。為研究相鄰排貨物之間的相互影響，對標(biāo)準(zhǔn)榀其中一排分別按最不利分布和單跨施加荷載，計(jì)算橫梁最大撓度，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架單排施加荷載橫梁撓度計(jì)算結(jié)果

由表3可知，對橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架單排貨格上施加荷載與兩排貨格上都施加荷載兩種情況下的橫梁最大撓度相差很小；且在其他參數(shù)相同的前提下，標(biāo)準(zhǔn)榀貨架和單榀貨架在貨物荷載下的橫梁撓度基本相同。這是由于沿柱片方向，兩排貨格的聯(lián)系較弱，在豎向荷載作用下，兩排貨格之間幾乎不會相互影響。

4.4 背拉設(shè)置

背拉對貨架抵抗水平力的作用明顯，為研究背拉對貨架最不利荷載分布形式是否有影響，建立無背拉標(biāo)準(zhǔn)榀貨架模型如圖3所示。該無背拉貨架的構(gòu)件截面與有背拉貨架構(gòu)件相同，且考慮實(shí)際工程中的無背拉貨架的高度較低，因此該無背拉貨架的貨格層數(shù)為5層，分別計(jì)算按最不利分布施加荷載和施加單跨荷載時(shí)的橫梁最大撓度，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架(無背拉)橫梁最大撓度計(jì)算結(jié)果

由表4可知，貨架是否設(shè)置背拉對荷載最不利分布的影響較小，無背拉貨架在兩種分布荷載的作用下的橫梁最大撓度均略小于背拉貨架；兩種貨架的橫梁最大撓度由于荷載不利分布的影響會分別增大5.36%和5.19%，相差較小，因此貨架是否設(shè)置背拉對荷載最不利分布影響較小。

4.5 貨架總高度

為研究荷載分布對橫梁最大撓度的影響程度與貨架總高度的關(guān)系，通過對18.9m（9層貨格）的橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架（梁柱節(jié)點(diǎn)剛度為500kN?m/rad）進(jìn)行計(jì)算，得出荷載按最不利分布施加時(shí)和按單跨施加時(shí)兩種情況下的橫梁最大撓度，并與高度為22.8m的貨架計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 不同高度橫梁式貨架橫梁最大撓度計(jì)算結(jié)果

由表5可知，18.9m高貨架在兩種荷載作用下的橫梁最大撓度相對于22.8m高的貨架有略微的減小，兩種高度的貨架橫梁最大撓度由于荷載不利分布分別增大5.46%和5.43%，說明荷載最不利分布對橫梁最大撓度的影響和貨架總高度的關(guān)系較小。

4.6 貨格層高

為研究荷載分布對橫梁最大撓度的影響程度與貨格層高的關(guān)系，建立貨格層高為1.3m的橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架（梁柱節(jié)點(diǎn)剛度取500kN?m/rad），其他參數(shù)跟原模型相同，對該模型分別按照最不利分布和單跨施加荷載，計(jì)算兩種情況下的橫梁最大撓度，并與原模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，分析結(jié)果見表6。

表6 不同貨格層高貨架橫梁最大撓度計(jì)算結(jié)果

由表6可知，當(dāng)貨格層高由1.95m減小至1.3m時(shí)，貨架最大橫梁撓度會略微降低；最大橫梁撓度因荷載最不利分布的影響分別增大5.46%、3.98%，貨格層高越大，荷載分布對最大橫梁撓度的影響越大。

5 結(jié)論

本文通過考慮橫梁之間的相互影響，得出計(jì)算橫梁最大撓度的荷載最不利分布形式，并對其他影響因素進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

（1）根據(jù)單元柔度方程，考慮單元間的相互影響，最終得出的橫梁式貨架最不利荷載分布為沿豎向和水平間隔布置。

（2）荷載最不利分布對橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架最大橫梁撓度的影響程度主要與梁柱節(jié)點(diǎn)剛度和貨格層高有關(guān)，與貨物放置位置、貨物是否不對稱擱置、貨格層數(shù)、有無背拉等因素關(guān)系較小。

（3）當(dāng)梁柱節(jié)點(diǎn)鉸接時(shí)，荷載最不利分布對橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架最大橫梁撓度幾乎無影響；隨著梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的增大，荷載最不利分布對于橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架最大橫梁撓度的影響程度會增加，當(dāng)梁柱節(jié)點(diǎn)剛度分別取200 kN?m/rad、300 kN?m/rad、400 kN?m/rad、500 kN?m/rad和600 kN?m/rad時(shí)，貨架按最不利分布施加荷載時(shí)的最大橫梁撓度比荷載按單跨施加分別大2.24%、3.46%、4.53%、5.46%和6.26%；當(dāng)梁柱節(jié)點(diǎn)剛接時(shí)，貨架按最不利分布施加荷載時(shí)的最大橫梁撓度比荷載按單跨施加大16.61%。

（4）隨著貨格層高的增大，荷載最不利分布對于橫梁式標(biāo)準(zhǔn)榀貨架最大橫梁撓度的影響會增加。

[1]梅寶興,王轉(zhuǎn),翁迅.組合貨架橫梁承載的計(jì)算[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,2004,(12):30-32.

[2]洪黨平.多孔卷邊薄壁貨架柱及抱焊梁理論與試驗(yàn)研究[D].南京:東南大學(xué),2011.

[3]謝云舫,黃亞宇.基于ANSYS的重型貨架的有限元分析[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2005,(10):82-83.

[4]王占軍,周美英.倉儲貨架的靜力及屈曲有限元分析[J].河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào),2002,16(2):33-36.

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