王立國，趙亮，石瑤

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，高光譜圖像分析也有了重大進(jìn)展。高光譜數(shù)據(jù)因其波段眾多可以提供地物更精確詳盡的信息，但與此同時也帶來了信息冗余，因而在對數(shù)據(jù)分析時會產(chǎn)生較高的計算復(fù)雜度以及Hughes現(xiàn)象，所以在高光譜圖像處理過程中，降維是其重要環(huán)節(jié)。遙感數(shù)據(jù)降維有兩種方法：特征提取和波段選擇。特征提取是用映射的方法將原始數(shù)據(jù)變換為較少的新特征，常用的方法有主成分分析、獨立成分分析、局部線性嵌入等[1-3]。與特征提取不同，波段選擇依據(jù)高光譜遙感數(shù)據(jù)的特點從原始數(shù)據(jù)集中選擇合適的波段子集，在不改變原始數(shù)據(jù)的物理意義及光譜特性的同時降低數(shù)據(jù)維度，是一種有效的高光譜圖像降維技術(shù)。

按照先驗信息的有無，高光譜圖像波段選擇方法可分為監(jiān)督波段選擇和無監(jiān)督波段選擇[4]。監(jiān)督波段選擇一般用一個準(zhǔn)則函數(shù)來衡量已選波段與帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間的相似度，然后通過一些優(yōu)化策略來搜索最優(yōu)波段子集[5]。無監(jiān)督波段選擇則只需要地物的原始高光譜圖像信息，而無需帶標(biāo)簽樣本，因而更具有普適性，因此本文主要研究無監(jiān)督的波段選擇。

無監(jiān)督的波段選擇方法一般可分為如下幾類:一類是按照信息量以及波段間相關(guān)程度排序的方法，一類是基于聚類的方法，此外由于端元選擇與波段選擇問題在模型上具有共性，一些端元選擇方法也用于波段選擇中[6]。最大方差主成分分析方法(maximum-variance principle component analysis,MVPCA)是一種經(jīng)典的基于信息量的方法，它利用PCA變換獲取各波段的方差，將方差作為信息量的考量標(biāo)準(zhǔn)，然后按照方差的大小進(jìn)行排序，以確定波段的優(yōu)先級[7]?；谛畔⑸⒍?information divergence, ID)的波段選擇方法是用信息散度對全波段計算概率密度分布與其所對應(yīng)的高斯分布的偏離度，按照偏離度從大到小的順序?qū)Σǘ芜M(jìn)行排序，得到所需數(shù)目的波段子集[8]。但鑒于高光譜數(shù)據(jù)的相鄰波段具有較大相關(guān)性，按照信息量排序所選定的某波段，其相鄰的波段也極有可能具有相近的信息量，因此也會被選入波段子集，造成冗余。于是，一些同時考慮信息量與相關(guān)系數(shù)的無監(jiān)督波段選擇方法被提出來，如最佳指數(shù)因子(optimal index factor, OIF)法計算波段的方差與相關(guān)系數(shù)的比值，再用這個數(shù)值來衡量波段的優(yōu)先次序。但是OIF方法需要多次計算波段間的OIF，因此計算量龐大。自適應(yīng)波段選擇方法(adaptive band selection,ABS)與OIF方法類似，采用標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的比值作為考量標(biāo)準(zhǔn)，但較之OIF，ABS只計算相鄰波段的相關(guān)系數(shù)，雖然計算復(fù)雜度較低，卻忽視了所選波段子集的整體相關(guān)性[9]。近些年，一些學(xué)者用聚類的方法進(jìn)行波段選擇，即將波段按照某衡量準(zhǔn)則分成多個子集，用聚類中心代表子集內(nèi)的其他波段，聚類數(shù)目根據(jù)所需的波段數(shù)確定。具有代表性的方法如基于K均值(K-means)算法的波段選擇，基于譜聚類(spectral clustering, SC)的波段選擇，使用仿射傳播(affinity propagation, AP)的波段選擇等[10-12]。K均值算法簡單易行，但是容易受初值影響，并且所選擇的聚類中心是算術(shù)平均的位置，需要進(jìn)一步處理?；贙-meDOIds的聚類直接選取候選波段作為波段的聚類中心，具有很好的魯棒性，但該方法同樣易受初始值影響，隨著初值的不同而導(dǎo)致最后的聚類中心不同。基于SC的波段選擇方法采用類內(nèi)波段算術(shù)均值而非現(xiàn)實中存在的波段，對噪聲敏感，且每類中隨機(jī)選取的波段不一定能夠最好地代表所在的類?；贏P算法的波段選擇方法將每個樣本點都視為候選類代表點，不受初始點選擇的困擾，但相似矩陣的計算復(fù)雜度較高。而最大最小距離算法是一種基于試探的聚類算法，它以某種距離作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，采用相距盡量遠(yuǎn)的樣本作為聚類中心點，可以避免隨機(jī)選取的初始聚類中心相距太近的情況[13]。針對現(xiàn)有波段選擇方法的不足，本文提出了一種基于最大最小距離的波段選擇方法，該方法通過迭代計算得到一組初始的距離較遠(yuǎn)的波段子集，然后以這些波段為基礎(chǔ)進(jìn)行聚類更新，獲取具有代表性的波段子集。

1 波段聚類的基礎(chǔ)

高光譜數(shù)據(jù)的特點是具有極高的光譜分辨率，其相鄰波段間具有較強的相關(guān)性，這里的譜間相關(guān)性就是指，對空間上某一相同位置，相鄰波段的波段圖像具有相似性。具有這種相似的原因主要是：同一地物在相鄰波段的光反射率是非常相近的，因此產(chǎn)生了一定的相關(guān)性。這種相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)矩陣來描述[14]，以AVIRIS采集的印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)為例，計算其相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)系數(shù)向量，并將得到的矩陣和向量進(jìn)行可視化，如圖1。

圖 1 Indian數(shù)據(jù)譜間相關(guān)性的可視化Fig. 1 Visualization of spectral correlation of Indian Pines

圖1中，(a)是以灰度圖像的形式呈現(xiàn)，由灰度圖像的取值特點可知，越明亮的區(qū)域其相關(guān)系數(shù)越大，而明亮區(qū)域主要集中于主對角線，因此可以說明相鄰波段間的相關(guān)性更強，而從圖1(b)可以直觀看到相關(guān)性較強的各個波段范圍。鑒于高光譜圖像波段間具有的這種聚集特性，可以將其看作波段聚類問題，即將波段劃分為具有相似特性的波段組成的集合，選擇這些波段集合中具有代表性的聚類中心，就可以得到數(shù)據(jù)的一個波段子集，從而完成波段選擇過程。

2 基于最大最小距離的波段選擇

最大最小距離法是模式識別中一種基于試探的

聚類算法，它以歐氏距離為基礎(chǔ)，取盡可能遠(yuǎn)的對象作為聚類中心。因此它可以避免K-means算法初值選取時可能出現(xiàn)的聚類種子過于臨近的情況，它不僅能智能確定初始聚類種子的個數(shù)，而且提高了劃分初始數(shù)據(jù)集的效率。所以，本文嘗試?yán)米畲笞钚【嚯x法進(jìn)行高光譜圖像的波段選擇，以方差最大的波段作為第一個聚類中心，不斷迭代計算最大最小距離獲取所需數(shù)目的聚類中心集合，進(jìn)而對集合外的剩余波段聚類，最后以K-medoids方法對聚類中心進(jìn)行更新，獲取最終波段子集，具體描述如下。

2.1 初始化聚類中心

2.1.1 第一個聚類中心的選取

在數(shù)據(jù)處理上，高光譜圖像用集合B={b1,b2,···,bn}表示，其中，n為波段個數(shù)， bi(i=1,2,···,m)為m行的列向量，代表第i個波段，m為波段圖像包含的像素個數(shù)，則波段i的標(biāo)準(zhǔn)差值為

式中 μi為波段i的均值，即

波段均值 μi可以用于表征波段i各地物的平均強度；波段標(biāo)準(zhǔn)差 si可以反應(yīng)波段i中像素強度與均值的偏離程度，一定程度上反映各波段圖像的信息量，圖像標(biāo)準(zhǔn)差越大，其所包含的信息越豐富，因此可以采用標(biāo)準(zhǔn)差值定量表示波段包含的信息量，并用標(biāo)準(zhǔn)差最大的波段作為最大最小距離算法第1個聚類中心。

2.1.2 其他聚類中心的迭代選取

則Bs={B1}。然后計算B中其他波段與B1的距離，選擇距離最大的波段作為第2個類的聚類中心B2，可表示為

這里 d(·)表示某種距離測度, 則 Bs更新為 {B1,B2}。

當(dāng)k大于2時，則第k個聚類中心 Bk為B中剩余波段中 bi與 Bs中的波段的最大最小距離，表示為

式中 MINk?1=min{d(bi,B1),d(bi,B2),···,d(bi,Bk?1)}，此時 Bs更新為 { B1,B2,···,Bk}。

2.2 更新聚類中心

通過最大最小距離方法得到了相互距離較遠(yuǎn)的一組波段，在原本的最大最小距離算法中會將這組波段作為聚類中心，然后計算其他波段與這些中心的距離，以距離最小為原則劃分類別。雖然這些波段間的區(qū)分度較高，但會導(dǎo)致聚類中心與簇內(nèi)相距較遠(yuǎn)波段的相關(guān)性較低，而對于波段選擇來說，其最終得到的應(yīng)該是具有代表性的波段，也就是說，該波段到簇內(nèi)其他波段間的代價函數(shù)應(yīng)該最小。因此將這些“激進(jìn)”但區(qū)分度又高的波段組合作為一個初始的聚類中心，然后采用對噪聲較不敏感的K-meDOIds算法更新聚類中心，得到最終的波段組合。具體的步驟如下：

3)在每一個類內(nèi)，選擇代價函數(shù)最小的波段作為新的聚類中心；

4)重復(fù)2)、3)直至各類的中心點穩(wěn)定，此時算法結(jié)束。

算法的整體流程如下。

算法 基于最大最小距離的波段選擇方法

輸入 給定所需的波段數(shù)目k。

1)根據(jù)式(1)、(2)計算每個波段的標(biāo)準(zhǔn)差si，取標(biāo)準(zhǔn)差最大的波段作為1個聚類中心；

5)用K-meDOIds算法更新聚類中心，輸出最終的波段組合。

3 實驗與分析

為驗證本文算法的有效性，采用真實高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實驗，同時與基于K-meDOIds，基于AP，以及基于ABS的典型波段選擇算法進(jìn)行比較。第1種和第2種是基于聚類方法的波段選擇，第3種是同時考量了信息量與相關(guān)性的波段選擇方法。實驗環(huán)境為AMD雙核處理器，主頻2.47 Hz，有效內(nèi)存3 GB，開發(fā)環(huán)境為MATLAB R2008a。

實驗數(shù)據(jù)為去除噪聲波段的200波段的AVIRIS印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)和103波段的ROSIS帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)：

1)印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)的波長范圍為0.4～2.5 μm，空間分辨率為17 m，共有144×144個像素點。數(shù)據(jù)中剔除背景共包含16類地物，主要農(nóng)作物是生長期的玉米和大豆，結(jié)合地面實際測量數(shù)據(jù)，其中7種地物樣本量過少，對于該數(shù)據(jù)不具有代表性，因此選取另9種樣本數(shù)目較多的主要類型地物用于實驗。

2)帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)波長范圍為0.43～0.86 μm，空間分辨率為1.3 m，共有610×340個像素點，共包含9類地物，實驗中9種地物均用于實驗。兩組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的地物真實情況如圖2、圖3所示，9種地物類型及數(shù)目如表1所示。

圖 2 Indian數(shù)據(jù)Fig. 2 Land covers at Indian pines

圖 3 PaviaU數(shù)據(jù)Fig. 3 Land covers at university of Pavia

表 1 印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)和帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)地物類別Table 1 Land covers at Indian pines and university of pavia

3.1 評價標(biāo)準(zhǔn)

對于高光譜遙感圖像，一般評價所選波段組合的優(yōu)劣主要是面向應(yīng)用的角度，其中地物的分類是一個重要的應(yīng)用方法，因此本文以總體分類精度(overall accuracy, OA)為主評價波段選擇方法的質(zhì)量，同時輔助地考慮波段子集的平均相關(guān)性、信息貢獻(xiàn)率、最佳指數(shù)(optimum index factor, OIF)，計算公式為

式中：C為樣本總數(shù)，Rij為波段i和波段j的相關(guān)系數(shù)，計算公式為

式中：n為波段總數(shù)，m為所選波段的個數(shù)，通常m≤n ，λg(g=1,2,···,m)是所選波段經(jīng)主成分變換后的特征值；λk(k=1,2,···,n)是全波段主成分變換得到的特征值。

式中：Si是第i波段的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：mii為第i類測試樣本被正確分類的樣本數(shù)，c為樣本類別數(shù)[15]。

3.2 結(jié)果分析

為定量比較幾種波段選擇方法隨所選波段數(shù)目的變化趨勢，所以選擇連續(xù)變化的波段數(shù)目。分類采用最大似然分類法，訓(xùn)練樣本數(shù)目與測試樣本數(shù)目各占總樣本數(shù)目的一半。同時，也將只進(jìn)行最大最小距離選擇而未更新聚類中心的結(jié)果進(jìn)行比較，在效果評價圖中用MMD表示，本文算法記作MMDK。各波段選擇算法在兩組數(shù)據(jù)上所選波段子集的總體分類精度、最佳指數(shù)、信息貢獻(xiàn)率、平均相關(guān)性和總體分類精度的結(jié)果分別繪制于圖4、5中。下面分別對兩組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

3.2.1 Indian數(shù)據(jù)集

Indian數(shù)據(jù)集所選的波段數(shù)目為5～15，從兩方面分析各算法在該數(shù)據(jù)集上所選波段的性能。

圖 4 不同波段選擇方法在Indian數(shù)據(jù)的效果評價Fig. 4 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for Indian data

1)分類結(jié)果分析

從圖4(a)中可以看到，AP、ABS、MMD和本文所提算法所得波段的總體分類精度隨波段數(shù)目的增加而穩(wěn)定上升，但無論所選的波段數(shù)目是多少，本文所提算法獲取的波段組合總能夠得到最高的分類精度。而MMD雖然選擇了光譜維度上“距離”較遠(yuǎn)的波段，但分類效果并不理想，這也說明“激進(jìn)”的波段并不能代表其所在的聚類，需要進(jìn)一步更新聚類中心。K-meDOIds算法所選的波段組合隨波段數(shù)目的增加具有波動性，再一次證明初始聚類中心對于保證波段選擇效果的重要性。

圖 5 不同波段選擇方法在PaviaU數(shù)據(jù)的效果評價Fig. 5 Evaluation of effects of different wavelength selection methods for PaviaU data

2)信息量與相關(guān)性結(jié)果分析

對于信息量與相關(guān)性的考量則需要結(jié)合圖4(b)、(c)、(d)一起分析。從圖4中可以看出，ABS算法在信息量及綜合考慮二者的OIF上均表現(xiàn)得很優(yōu)秀，這是由于ABS是基于OIF而進(jìn)行的改進(jìn)，采用標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的比值作為考量標(biāo)準(zhǔn)，但ABS相較OIF是只計算相鄰波段的相關(guān)系數(shù)，忽視了所選波段子集的整體相關(guān)性，因此其平均相關(guān)性較低。K-meDOIds算法受隨機(jī)初始化的影響，所選的波段組合依然不穩(wěn)定。本文所提算法在平均相關(guān)性與信息量上結(jié)果居中，與MMDK相比平均相關(guān)性稍高，信息量也較小，但卻說明一個問題: 具有高信息量與低相關(guān)性的波段組合不一定是最能體現(xiàn)各波段聚類的，并且應(yīng)用到實際問題中時的表現(xiàn)也不一定最優(yōu)。這是因為，若以信息量大小排序來選擇波段，當(dāng)某波段入選，則相鄰波段由于具有與其近似的波段圖像，因此相鄰波段也具有較高的入選優(yōu)先性。雖然OIF考慮了相關(guān)性，但直接用方差與相關(guān)系數(shù)的比值來全面衡量二者，其結(jié)果較為生硬。

3.2.2 PaviaU數(shù)據(jù)集

PaviaU數(shù)據(jù)集所選的波段數(shù)目為3～13，同樣從兩方面分析各算法在該數(shù)據(jù)集上所選波段的性能。

1) 分類性能分析

因為PaviaU數(shù)據(jù)集的空間分辨率較高，混合像素較少，并且地物種類與Indian數(shù)據(jù)相比，類別差異性更大，相對而言更容易區(qū)分，分類精度也更高。圖5(a)中MMDK算法始終保持著較高的分類精度，而ABS算法在波段數(shù)目為3時分類精度較低，這是由于ABS算法雖以信息量與相關(guān)性為選擇波段的標(biāo)準(zhǔn)，但其為計算便捷，會忽略波段組合整體相關(guān)性，因此容易選出相關(guān)性較高的波段子集，當(dāng)所選波段數(shù)據(jù)較少時，這種差異性較其他方法會更明顯。隨機(jī)選擇初始聚類中心的K-meDOIds算法整體依然存在波動性。AP算法在波段數(shù)目3～6區(qū)間時，具有較好的分類精度，但當(dāng)大于6時相較MMDK分類精度低，這與AP算法中參考度p有關(guān)，p代表著相似度值，其值越大則簇越多，所以需要較多的簇時，p就需要取較大的相似度值，使得其各簇中心相似度較高，而對于波段選擇來說，這是不利的。MMD算法整體分類精度與MMDK相仿，這主要是由于該數(shù)據(jù)相似波段之間距離較小，波段聚集密度較高，所以二者具有水平相當(dāng)?shù)姆诸惸芰Α?/p>

2)信息量與相關(guān)性結(jié)果分析

結(jié)合圖5(b)、(c)、(d)來分析各算法在PaviaU數(shù)據(jù)集所選波段子集包含的信息量與平均相關(guān)性可以看到，ABS算法在OIF值上依然整體占優(yōu)，其他幾種算法有著接近的OIF值。在信息量貢獻(xiàn)率上ABS同樣較其他算法得到較高的貢獻(xiàn)率，但其平均相關(guān)性也更高，這依然由ABS算法優(yōu)先將近似的但擁有較大信息量的波段選擇到子集中，忽略波段子集的整體相關(guān)性導(dǎo)致。其他幾種聚類算法除K-meDOIds具有波動性外，在各評價函數(shù)上均相差不大，這是由于PaviaU數(shù)據(jù)各波段簇較緊密所致。

通過兩組數(shù)據(jù)的實驗可以看出，MMDK算法所選的波段子集在兩種數(shù)據(jù)集上均獲得較高的分類精度，且其各性能隨波段數(shù)目的增加均呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢，證明了算法的有效性與穩(wěn)定性。而基于聚類的波段選擇與基于信息屬性的波段選擇方法也有不同，基于聚類的波段選擇更傾向于選擇最具代表性的，而不是波段本身差異性大的，因此波段子集的信息量較基于信息屬性所選擇的波段子集低。而MMDK在信息量與相關(guān)性的評價中，雖始終居中，但這符合波段聚類中心需要更有代表性，而不是差異性大的選擇標(biāo)準(zhǔn)。綜上，可以得出結(jié)論，MMDK算法是一種行之有效的波段選擇方法。

4 結(jié)束語

本文針對高光譜圖像波段冗余問題，提出了基于最大最小距離的波段選擇算法，該算法只需要輸入待選波段的數(shù)目，不需要進(jìn)行其他參數(shù)的設(shè)置，通過迭代計算已選波段與待選波段間的最大最小距離獲取初始的聚類中心，然后用K-meDOIds更新此聚類中心，最終輸出波段子集。此方法物理意義明確，便于實現(xiàn)。與基于K-meDOIds算法、基于AP算法、基于ABS算法的波段選擇方法所進(jìn)行的對比實驗表明，基于MMDK算法的波段選擇方法較其他3種典型波段選擇算法在分類精度方面更理想，生成的波段組合也更穩(wěn)定，更加能夠滿足實際需求。

未來的研究工作可從如下兩方面展開：1)本文在計算距離時，采用的是歐氏距離，而衡量波段間區(qū)分性的還有光譜角距離、Bhattacharyya距離、JM距離等，不同的距離計算方式對聚類結(jié)果的影響如何，有待討論；2)文中是通過給定波段子集大小的方式確定聚類中心的個數(shù)，而若給定的數(shù)目太小則不足以描述數(shù)據(jù)，給定的數(shù)目過多又會造成冗余，同樣影響后續(xù)應(yīng)用的效果，因此如何自動地確定不同數(shù)據(jù)集所需的波段數(shù)目也是一個值得研究的問題。

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