馬英輝，吳一全

（1. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106; 2. 宿遷學(xué)院 信息工程學(xué)院，江蘇 宿遷 223800; 3. 西華大學(xué) 制造與自動(dòng)化省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039; 4. 華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074; 5. 安徽理工大學(xué) 煤礦安全高效開(kāi)采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南232001）

閾值分割[1-4]因?yàn)楹?jiǎn)單有效且快速實(shí)用，可廣泛應(yīng)用于刀具磨損、火焰、工業(yè)CT等一系列機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)領(lǐng)域。其關(guān)鍵是依據(jù)目標(biāo)和背景在圖像中的不同灰度信息，快速確定最佳閾值，將圖像中感興趣的目標(biāo)從背景中提取出來(lái)，從而得到清晰的邊緣。其中以熵為準(zhǔn)則的方法是國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一[5-9]，Kapur等最早將熵的定義引入閾值選取，提出了一維最大Shannon熵法，后續(xù)學(xué)者們又提出以 Arimoto 熵[10]、Tsallis熵[11-13]、Renyi熵[14-17]為準(zhǔn)則的閾值分割方法。文獻(xiàn)[14-15]利用基于灰度級(jí)和鄰域平均灰度級(jí)的二維直方圖，只考慮在對(duì)角線上其他區(qū)域的目標(biāo)和背景的有用信息，獲得的最佳閾值存在誤差，會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)點(diǎn)和背景點(diǎn)的錯(cuò)分，最終影響圖像的分割效果。文獻(xiàn)[14-17]所述的4種方法均是基于二維Renyi熵法，只利用圖像灰度級(jí)出現(xiàn)的概率信息，而忽略了圖像類內(nèi)灰度均勻性，必然會(huì)造成某些圖像的分割質(zhì)量欠佳。與一維Renyi熵法相比，分割精度有所提高，但運(yùn)行時(shí)間增加。為了降低運(yùn)行(時(shí))間，引入(了)快速遞推公式[14,17]，使總運(yùn)算量由降為。此外，利用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[15-16]來(lái)進(jìn)一步提高運(yùn)算速度。近年提出的布谷鳥(niǎo)算法(cuckoo search，CS)[18]與粒子群算法相比，需設(shè)定的參數(shù)少且運(yùn)算簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，能得到更有效的搜索效果，因此該算法已成功應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化[19]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、工程優(yōu)化[20]等領(lǐng)域。如果將布谷鳥(niǎo)算法引入閾值選取中，可以進(jìn)一步提高算法的搜索速度。

基于上述分析，本文提出了一種基于混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化(chaotic cuckoo search optimization，CCSO)的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法。該方法全面利用像素的灰度信息和鄰域梯度信息，構(gòu)建了圖像的二維直方圖，推導(dǎo)出二維Renyi灰度熵閾值選取公式，與上述的二維Renyi熵法相比，避免因直方圖的近似假設(shè)而造成分割結(jié)果不準(zhǔn)確。然后，在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)時(shí)引入快速遞推算法，以降低適應(yīng)度函數(shù)的運(yùn)算時(shí)間。最后，利用Tent映射產(chǎn)生的混沌序列對(duì)布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行優(yōu)化，用改進(jìn)后的布谷鳥(niǎo)算法來(lái)搜索二維Renyi灰度熵的最佳閾值，大大提高搜索速度。本文方法與二維Arimoto熵法[10]、基于粒子群優(yōu)化(PSO)的二維Renyi熵法[15]、基于混沌粒子群優(yōu)化(chaotic particle swarm optimization，CPSO)的二維Tsallis灰度熵法[12]、基于布谷鳥(niǎo)算法(CS)的二維Renyi灰度熵法相比，在分割結(jié)果和運(yùn)算時(shí)間上均具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 一維Renyi灰度熵閾值選取方法

令

由此可得目標(biāo)類和背景類的總Renyi灰度熵為

當(dāng)圖像的總Renyi灰度熵越大，目標(biāo)和背景的類內(nèi)灰度越趨于均勻，因此最佳閾值可由Renyi灰度熵的最大值來(lái)確定，即

2 基于灰度–梯度的二維Renyi灰度熵閾值選取

式中： i=0,1,···,L ? 1； j=0,1,···,W ? 1;L為灰度級(jí)的最大值；W為鄰域灰度梯度的最大值。 {p(i,j)}為基于灰度–鄰域梯度直方圖，假設(shè)閾值 (t,s)將 {p(i,j)}分割成4個(gè)區(qū)域（見(jiàn)圖1），其中目標(biāo)類為

圖 1 灰度-梯度二維直方圖Fig. 1 Gray-gradient two-dimensional histogram

背景類為

將式(2)和式(3)推廣到二維，則目標(biāo)類和背景類的二維Renyi灰度熵和分別為

Db={(i,j)|i=t+1,t+2,···,L ? 1;j=0,1,···,W ? 1}

則基于灰度-梯度的二維Renyi灰度熵的圖像閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)為

令

那么有

為進(jìn)一步提高二維Renyi灰度熵法的運(yùn)算效率，可采用快速遞推方法計(jì)算式(9)的中間參量使得計(jì)算量從 OL4降為 OL2。以為例，遞推公式如下：

3 混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法

3.1 布谷鳥(niǎo)算法

布谷鳥(niǎo)算法是模擬布谷鳥(niǎo)通過(guò)尋找寄生巢來(lái)確定最佳寄生巢的智能算法。為了方便操作，Yang等將布谷鳥(niǎo)的巢寄生過(guò)程假設(shè)為以下的3種理想狀態(tài)：

1) 1只布谷鳥(niǎo)1次只能產(chǎn)1枚蛋，并隨機(jī)選擇寄生巢來(lái)放置鳥(niǎo)蛋；

2) 在選擇寄生巢的過(guò)程中，只有最佳的寄生巢被保留到下一代；

3) 可用來(lái)放蛋的寄生巢數(shù)量是固定的，寄生巢主人發(fā)現(xiàn)外來(lái)蛋的概率是p0。

在假設(shè)的3種理想狀態(tài)下，布谷鳥(niǎo)算法利用式(12)完成對(duì)寄生巢位置的迭代更新。

設(shè)搜索空間的維數(shù)為d，需要求解的目標(biāo)函數(shù)為 f(X)， X=(x1,x2,···,xd)，布谷鳥(niǎo)算法的基本步驟描述如下。

1) 設(shè)置算法的相關(guān)參數(shù)：種群大小、維數(shù)、最大發(fā)生概率p0和最大迭代次數(shù)等；種群初始化，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)d維寄生巢位置

2) 利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)鳥(niǎo)巢的適應(yīng)度值，得到當(dāng)前整個(gè)鳥(niǎo)巢的最優(yōu)解。

3) 記錄上一代的最佳鳥(niǎo)巢位置，利用式(12)完成其他鳥(niǎo)巢的位置更新。

4) 將新的鳥(niǎo)巢位置與上一代最佳鳥(niǎo)巢位置進(jìn)行比較，若更優(yōu)，則作為當(dāng)前最佳鳥(niǎo)巢位置。

5) 經(jīng)過(guò)位置更新后，將隨機(jī)產(chǎn)生數(shù) r∈(0,1)與寄生巢主人發(fā)現(xiàn)外來(lái)蛋的概率p0進(jìn)行比較，如果r＜p0，則位置不變，否則搜索新寄生巢。

6) 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行7)；否則，返回執(zhí)行2)。

7) 輸出全局最佳鳥(niǎo)巢位置。

3.2 二維Renyi灰度熵閾值選取的混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法步驟

將混沌擾動(dòng)的理念引入布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法，借助混沌序列的遍歷性和隨機(jī)性完成最佳閾值搜尋，可提高算法的精度和收斂速度。由于Tent映射的遍歷性和尋優(yōu)效果相對(duì)較高，本文將基于Tent映射的混沌迭代擾動(dòng)和布谷鳥(niǎo)算法相結(jié)合應(yīng)用于二維Renyi灰度熵閾值選取。

Tent映射方程為

為了提升搜索精度，對(duì)位置最優(yōu)的寄生巢采用混沌擾動(dòng)算子進(jìn)行變異，用混沌擾動(dòng)后產(chǎn)生較優(yōu)的位置代替原位置，即

混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法的具體步驟如下：

2)利用式(6)～(11)計(jì)算各寄生巢的適應(yīng)度函數(shù)值，確定當(dāng)前寄生巢最優(yōu)位置及其適應(yīng)度函數(shù)值。

3)寄生巢的位置按式(12)完成更新，得到新的寄生巢位置，計(jì)算各寄生巢位置的適應(yīng)度函數(shù)值，并進(jìn)行比較，更新寄生巢的歷史最優(yōu)位置。

5)按式(13)、式(14)對(duì)最優(yōu)位置寄生巢執(zhí)行混沌擾動(dòng)，與擾動(dòng)之前的寄生巢位置比較，記錄最優(yōu)寄生巢位置。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

運(yùn)用提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵閾值法對(duì)各種圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與二維Arimoto熵法[10]、PSO的二維Renyi熵法[15]、CPSO的二維Tsallis灰度熵法[12]、基于CS的二維Renyi灰度熵法在分割結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間上進(jìn)行比較。圖2～5以刀具磨損圖像(327×156)、狒狒圖像 (512×512)、工業(yè) CT 圖像(371×300)、模糊火焰圖像 (468×369)為例，給出5種閾值選取方法的分割結(jié)果?；赑SO的二維Renyi熵法和基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法的粒子群數(shù)均為20，最大迭代次數(shù)為50；基于CS的二維Renyi灰度熵法的最大迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為30個(gè)，概率；基于CCSO的二維Renyi灰度熵法的最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模為30，概率。

如圖2所示，二維Arimoto熵法無(wú)法將刀具磨損區(qū)域從正常區(qū)域中分割出來(lái)，故沒(méi)有得到磨損區(qū)域的邊緣；基于PSO的二維Renyi熵法、基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法雖然能檢測(cè)出磨損區(qū)域，但仍存在大量正常區(qū)域的邊界；本文方法較好地分割出磨損區(qū)域，輪廓清晰，并分割出了較小的磨損區(qū)域。

圖 2 刀具圖像及分割結(jié)果Fig. 2 Tool wear image and segmentation results

圖3所示狒狒圖像，Renyi灰度熵提取的狒狒鼻子和胡須清晰可見(jiàn)，細(xì)節(jié)信息豐富；而其他3種方法均在不同程度上丟失了部分信息。如圖4所示，二維Arimoto熵法的分割結(jié)果中存在大量虛警目標(biāo)，圖4(b)中部有大量陰影，覆蓋CT圖像的部分信息?；赑SO的二維Renyi熵法和基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法降低了虛警率，但物體的外邊界和內(nèi)部空洞輪廓不夠清晰，如圖4(c)、(e)，空洞邊界不清晰且尺寸變小，部分孔洞未被分割出來(lái)，不利于后續(xù)的檢測(cè)和識(shí)別?；贑S的二維Renyi灰度熵法和本文方法在減少虛警目標(biāo)的同時(shí)準(zhǔn)確地分割出物體的外圍輪廓及內(nèi)部空洞的邊界。由圖5可以看出，基于PSO的二維Renyi熵法和二維Arimoto熵法分割出的火焰輪廓均不夠準(zhǔn)確，而二維Arimoto熵法還丟失了左上方的火焰目標(biāo)；基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法、本文提出的方法分割得到的火焰邊界清晰準(zhǔn)確。

圖 3 狒狒圖像及分割結(jié)果Fig. 3 Baboon image and segmentation results

圖 4 工業(yè)CT圖像及分割結(jié)果Fig. 4 Industrial CT image and segmentation results

圖 5 火焰圖像及分割結(jié)果Fig. 5 Flame image and segmentation results

圖像分割的好壞運(yùn)用區(qū)域內(nèi)部均勻性測(cè)度來(lái)做定量評(píng)價(jià)。均勻性測(cè)度的大小決定閾值分割方法的優(yōu)劣，得到均勻測(cè)度值越大，分割質(zhì)量越高。表1列出了上述5種分割算法相應(yīng)的均勻測(cè)度值的比較。由表可見(jiàn)，本文方法的測(cè)度值高于其他方法，其分割質(zhì)量相對(duì)更高。綜合上述分析，本文提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法具有較強(qiáng)的普適性，分割后的目標(biāo)邊緣準(zhǔn)確，細(xì)節(jié)豐富。對(duì)于磨損細(xì)節(jié)豐富的刀具圖像、邊緣模糊的火焰圖像和孔洞大小不均的工業(yè)CT圖像，均得到很好的分割效果，對(duì)后續(xù)的刀具磨損檢測(cè)、火焰的識(shí)別和工業(yè)CT的無(wú)損檢測(cè)具有很大的積極意義。

表 1 5種閾值分割方法的均勻測(cè)度值對(duì)比Table 1 Uniformity comparisons of five thresholding methods

表2給出了5種閾值分割方法的最佳閾值和運(yùn)行時(shí)間。由表2可見(jiàn)，本文提出的基于CCSO的二維Renyi灰度熵圖像閾值選取方法運(yùn)行時(shí)間明顯縮短，比二維Arimoto熵法、基于CPSO的二維Tsallis灰度熵法、基于CS的二維Renyi灰度熵法的運(yùn)行時(shí)間平均節(jié)省30%左右，比基于PSO的二維Renyi熵法的運(yùn)行時(shí)間節(jié)省80%左右。

表 2 5種閾值分割方法的最佳閾值及運(yùn)行時(shí)間Table 2 Optimal thresholds and running times of five thresholding methods

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化的二維Renyi灰度熵閾值選取方法。Renyi灰度熵考慮了圖像類內(nèi)灰度均勻性，使得圖像目標(biāo)和背景總的Renyi灰度熵變大，從而改善圖像的分割效果。采用灰度-梯度直方圖完成目標(biāo)和背景區(qū)域劃分，根據(jù)Renyi灰度熵的定義導(dǎo)出二維Renyi灰度熵閾值選取方法，避免了圖像噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)對(duì)分割的干擾，有效地提高了抗噪性能。同時(shí)引入Tent映射的混沌序列對(duì)布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行優(yōu)化，在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值時(shí)采用快速遞推算法，具有較快的收斂速度。與其他方法相比，本文方法提取的圖像邊界完整，紋理細(xì)節(jié)清晰，運(yùn)算時(shí)間明顯減少。

[1]MEHMET S, BULENT S. Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation[J].Journal of electronic imaging, 2004, 13(1): 146–165.

[2]吳一全, 孟天亮, 吳詩(shī)婳. 圖像閾值分割方法研究進(jìn)展20年(1994—2014)[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2015, 30(01):1–23.WU Yiquan, MENG Tianliang, WU Shihua. Research pro-gress of image thresholding methods in recent 20 years(1994-2014)[J]. Journal of data acquisition and processing,2015, 30(01): 1–23.

[3]吳一全, 孟天亮, 王凱. 基于斜分倒數(shù)交叉熵和蜂群優(yōu)化的火焰圖像閾值選取[J]. 光學(xué)精密工程, 2014, 22(1):235–243.WU Yiquan, MENG Tianliang, WANG Kai. Threshold selection of flame image based on reciprocal cross entropy and bee colony optimization[J]. Optics and precision engineering, 2014, 22(1): 235–243.

[4]吳一全, 張金礦. 二維直方圖θ-劃分最大平均離差閾值分割算法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 36(5): 634–643.WU Yiquan, ZHANG Jinkuang. Image thresholding based on two-dimensional histogram θ-division and maximum between-cluster deviation criterion[J]. Acta automatica sinica, 2010, 36(5): 634–643.

[5]YIN Jun, WU Yiquan, ZHU Li. Multi-thresholding based on symmetric Tsallis-cross entropy and particle swarm optimization[J]. Advanced materials research, 2013, 760-762:1457–1461.

[6]LIU Yaoyong, LI Shuguang. Two-dimensional arimoto entropy image thresholding based on ellipsoid region search strategy[C]//Proceedings of 2010 International Conference on Multimedia Technology. Ningbo, China, 2010: 1–4.

[7]MAHMOUDI L, ZAART A E. A survey of entropy image thresholding techniques[C]//Proceedings of the 2nd International Conference on Advances in Computational Tools for Engineering Applications. Beirut, Lebanon, 2012: 204–209.

[8]朱磊. 自適應(yīng)閾值分割技術(shù)及在工業(yè)視覺(jué)檢測(cè)中的應(yīng)用[D]. 無(wú)錫: 江南大學(xué), 2014.ZHU Lei. Adaptive threshold segmentation technology and its application in industrial visual inspection[D]. Wuxi: Jiangnan University, 2014.

[9]曹建農(nóng). 圖像分割的熵方法綜述[J]. 模式識(shí)別與人工智能,2012, 25(6): 958–971.CAO Jiannong. Review on image segmentation based on entropy[J]. Pattern recognition and artificial intelligence, 2012,25(6): 958–971.

[10]張弘, 范九倫. 二維Arimoto熵直線型閾值分割法[J]. 光子學(xué)報(bào), 2013, 42(2): 234–240.ZHANG Hong, FAN Jiulun. Two-dimensional Arimoto entropy linear-type threshold segmentation method[J]. Acta photonica sinica, 2013, 42(2): 234–240.

[11]吳一全, 王凱, 曹鵬祥. 蜂群優(yōu)化的二維非對(duì)稱Tsallis交叉熵圖像閾值選取[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2015, 10(1):103–112.WU Yiquan, WANG Kai, CAO Pengxiang. Two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy image threshold selection using bee colony optimization[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2015, 10(1): 103–112.

[12]吳一全, 吳詩(shī)婳, 張曉杰. 利用混沌PSO或分解的2維Tsallis灰度熵閾值分割[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2012,17(8): 902–910.WU Yiquan, WU Shihua, ZHANG Xiaojie. Two-dimensional Tsallis gray entropy image thresholding using chaotic particle swarm optimization or decomposition[J]. Journal of image and graphics, 2012, 17(8): 902–910.

[13]SARKAR S, DAS S. Multilevel image thresholding based on 2D histogram and maximum tsallis entropy—a differential evolution approach[J]. IEEE transactions on image processing, 2013, 22(12): 4788–4797.

[14]潘喆, 吳一全. 二維Renyi熵圖像閾值選取快速遞推算法[J]. 中國(guó)體視學(xué)與圖像分析, 2007, 12(2): 93–97.PAN Zhe, WU Yiquan. Fast recurring algorithms of image thresholding based on two-dimensional Renyi’s entropy[J].Chinese journal of stereology and image analysis, 2007,12(2): 93–97.

[15]顧曉清, 孫玉強(qiáng), 侯振杰. 魯棒的二維Renyi熵圖像閾值分割快速算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2012, 39(9): 284–288.GU Xiaoqing, SUN Yuqiang, HOU Zhenjie. Fast robust thresholding method based on two-dimensional Renyi’s entropy[J]. Computer science, 2012, 39(9): 284–288.

[16]TEIXEIRA A, MATOS A, ANTUNES L. Conditional rényi entropies[J]. IEEE transactions on information theory, 2012, 58(7): 4273–4277.

[17]雷博. 二維直線型Renyi熵閾值分割方法[J]. 西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 15(3): 19–22.LEI Bo. Two-dimensional thresholding method based on linear-type Renyi entropy[J]. Journal of Xi’an university of posts and telecommunications, 2010, 15(3): 19–22.

[18]YANG X S, DEB S. Cuckoo search via Lévy flights[C]//Proceedings of 2009 World Congress on Nature and Biologically Inspired Computing. Coimbatore, India, 2009:210–214.

[19]周歡, 李煜. 具有動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的布谷鳥(niǎo)搜索算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2015, 10(4): 645–651.ZHOU Huan, LI Yu. Cuckoo search algorithm with dynamic inertia weight[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2015, 10(4): 645–651.

[20]YANG X S, DEB S. Engineering optimisation by cuckoo search[J]. International journal of mathematical modelling and numerical optimisation, 2010, 1(4): 330–343.