吳國(guó)慶，邴 單，白 靜，杜如霞

(南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 南京 211134)

1 大腦中的量子力學(xué)現(xiàn)象

2 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(self organizing map, SOM )是基于人腦中的神經(jīng)元以下兩個(gè)特性提出的：(1)神經(jīng)元之間存在著一種側(cè)抑制現(xiàn)象，當(dāng)一個(gè)神經(jīng)元細(xì)胞興奮后，它會(huì)對(duì)周圍的其他神經(jīng)元細(xì)胞產(chǎn)生抑制；(2)人大腦的學(xué)習(xí)方式是一種無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)。SOM可以通過(guò)一系列的訓(xùn)練，能自動(dòng)尋找樣本數(shù)據(jù)中內(nèi)在的規(guī)律和本質(zhì)屬性，并且能夠在改變網(wǎng)絡(luò)中的變量和結(jié)構(gòu)的過(guò)程中完成自組織和自適應(yīng)。SOM的結(jié)構(gòu)分為輸入層和競(jìng)爭(zhēng)層，競(jìng)爭(zhēng)層可以為任意維度的神經(jīng)網(wǎng)格，如圖1所示為一個(gè)二維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

SOM訓(xùn)練流程大致可以分為四步：(1)接受輸入向量，使用判別函數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)函數(shù)值；(2)比較判別函數(shù)值，選擇一個(gè)有最大(最小)函數(shù)輸出值的神經(jīng)元；(3)激勵(lì)被選出的神經(jīng)元和其最接近的神經(jīng)元；(4)更新被激勵(lì)的神經(jīng)元的各項(xiàng)參數(shù)，從而增加其對(duì)應(yīng)于特定輸入向量判別函數(shù)值。在上述訓(xùn)練過(guò)程中，神經(jīng)元權(quán)值會(huì)向判別函數(shù)指向的最優(yōu)化方向調(diào)整。比較選擇機(jī)制完成后，神經(jīng)元調(diào)整方向一般就確定下來(lái)了。這種調(diào)整方式容易使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)化。如圖2所示，在尋找最低函數(shù)值的過(guò)程中若從E、F或H點(diǎn)出發(fā)，會(huì)陷入到局部極小值D或G，而非整體最小值B。

圖2 勢(shì)阱分布圖

3 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用流程

在經(jīng)典力學(xué)中，若粒子總能量低于勢(shì)壘大小，則該粒子無(wú)法通過(guò)勢(shì)壘。例如圖2中能量低于u的粒子很難從F點(diǎn)越過(guò)EF勢(shì)壘到達(dá)B或D位置。量子力學(xué)中，微觀粒子在空間中呈概率分布：能量低于u的粒子若初始情況出現(xiàn)在FH之間的幾率最大，該粒子仍有幾率出現(xiàn)在AE之間，有機(jī)會(huì)出現(xiàn)在勢(shì)能最低點(diǎn)B處。若在SOM訓(xùn)練過(guò)程中，將比較判別得到的函數(shù)值作為目標(biāo)神經(jīng)元被激勵(lì)的概率，則有可能將訓(xùn)練過(guò)程從局部最優(yōu)化中跳出。測(cè)不準(zhǔn)原理應(yīng)用到SOM中得到QSOM(quantum self organizing map)模型，可采用如圖3所示流程實(shí)現(xiàn)。

在上述流程中樣本集各樣本與競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn)的最小歐氏距離可作為判斷結(jié)束與否的依據(jù)。在SOM中，選擇與訓(xùn)練樣本歐氏距離最小的競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn)作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)獲取激勵(lì)最大，容易陷入局部最優(yōu)化。而在QSOM中，與訓(xùn)練樣本距離越近，成為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的幾率越大，在保證整體趨于優(yōu)化的同時(shí)，減小了陷入局部最優(yōu)化的概率。

4 模擬測(cè)試QSOM

圖4 均方差與訓(xùn)練次數(shù)關(guān)系圖

圖4中虛線表示模擬訓(xùn)練中MSE隨訓(xùn)練次數(shù)變化情況，其中虛線表示10次模擬情況，實(shí)線表示50次模擬訓(xùn)練平均值。通過(guò)上圖可以看出網(wǎng)絡(luò)在250步左右收斂至0.021。相對(duì)于螺旋線方程產(chǎn)生的坐標(biāo)，QSOM填充結(jié)果的相對(duì)平均誤差為7.25%。而測(cè)試SOM填充得到的MSE為0.038，平均為誤差10.3%，與文獻(xiàn)《Non-linear PCA: a missing data approach》中結(jié)果近似[4]。

5 結(jié)束語(yǔ)

測(cè)試結(jié)果表明，與SOM相比，QSOM填充質(zhì)量更好。相較于SOM模型，QSOM模型在訓(xùn)練過(guò)程中，由于調(diào)整方向增加了不確定性，使得網(wǎng)絡(luò)更容易跳出局部最優(yōu)化，其魯棒性、容錯(cuò)性更強(qiáng)?？蓱?yīng)用于處理非線性問(wèn)題的缺失值填充、預(yù)測(cè)等。

[1]Maeda M,Suenaga M,Miyajima H.Qubit neuron according to quantum circuit for XOR problem[J]. Applied Mathmatics and Computation,2007,185(2):1015-1025.

[2]Scott Makeig.Event-related brain dynamics[J].TRENDS in Cognitive Sciences,2004,8(5):204-210.

[3]Li P,Chai Y,Xiong Q.Quantum neural modeling: quantum gate structure in Elman networks[C]//Proceeding of Fourth International Workshop on Advanced Computational Intelligence (IWCI).Wuhan:[s.n.],2011:315-320.

[4]Matthias Scholz,Fatma Kaplan.Non-linear PCA:a missing data approach[J]. Bioinformatics,2005,21(20):3887-3895.