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(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 天津 300130)

斷路器是電路中不可或缺的電器裝置，起到接通或斷開正?；芈废码娏饕约把杆贁嚅_故障回路下電流的作用[1]。電弧總是出現(xiàn)在斷路器開、斷的時(shí)刻，因此斷路器研究的關(guān)鍵是對斷路器電弧的研究。電弧是非常復(fù)雜的物理過程，考慮到實(shí)驗(yàn)的局限性以及數(shù)值仿真技術(shù)的進(jìn)步，電弧模型的建立成為研究電弧的首要任務(wù)，同時(shí)對于電弧相關(guān)特性的研究也有助于斷路器技術(shù)，尤其是斷路器滅弧技術(shù)的發(fā)展[2-3]。

當(dāng)前，電弧模型分為微觀模型和宏觀模型2類[4]。其中微觀模型是對電弧等離子體中發(fā)生的物理變化進(jìn)行研究，初步的研究成果主要包括Eindhoven模型和Potapov模型[5]。應(yīng)用最廣的磁流體動(dòng)力學(xué)模型在流體力學(xué)的基礎(chǔ)上又考慮了熱動(dòng)力學(xué)以及麥克斯韋方程組[6]。在早期和目前微觀模型的過渡時(shí)期，有關(guān)學(xué)者提出了流體力學(xué)、 粒子模擬、動(dòng)力學(xué)方法[7-8]。宏觀模型不考慮電弧內(nèi)部的物理化學(xué)變化，對電弧宏觀描述使用最多的是Cassie模型和Mayr模型[9-11]。兩者的優(yōu)點(diǎn)是原理和計(jì)算相對簡單，但僅僅考慮了熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理在電弧發(fā)生過程中的影響。流體模型計(jì)算速度相對較快，能體現(xiàn)粒子化學(xué)反應(yīng)過程，但該模型是在一定的假設(shè)條件下建立的。粒子模擬方法比較真實(shí)地體現(xiàn)電弧物理過程，沒有條件假設(shè)，缺點(diǎn)是計(jì)算量大。動(dòng)力學(xué)模型相比流體模型和粒子模擬方法有了一定進(jìn)步，但是適用范圍有限。磁流體動(dòng)力學(xué)模型考慮了各個(gè)因素對電弧的影響，深入研究了電弧發(fā)生過程中產(chǎn)生的一系列物理和化學(xué)上的變化，對電弧的研究有了更深的理解，但電弧是多個(gè)物理場耦合，耦合過程比較復(fù)雜。

Mayr模型和Cassie模型將電弧發(fā)生的物理變化與電路相關(guān)的特性有效地結(jié)合起來，形成了電弧的電學(xué)模型，對后來電弧的研究起到不可忽視的作用[12-14]，但是這2個(gè)模型都只是考慮了能量平衡理論。文獻(xiàn)[15]中通過對現(xiàn)有模型的改進(jìn)，增加并確定模型參數(shù)，將該電弧模型成功地應(yīng)用在對高壓斷路器電弧特性的描述上。

本文中提出的混合式電弧模型結(jié)合了Mayr模型和Cassie模型各自的優(yōu)點(diǎn)，通過連接函數(shù)調(diào)節(jié)2種模型在混合式電弧模型中所占的比例對電弧進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模。與以往電弧的應(yīng)用環(huán)境不同，本研究是在直流條件下進(jìn)行的。為了使電弧模型能更好地適用于直流系統(tǒng)，建立2種模型之間的連接函數(shù)，使其能在電弧電流較大或較小時(shí)調(diào)整Mayr模型和Cassie模型在混合式電弧模型中所占的比例，從而實(shí)現(xiàn)對電弧發(fā)生過程的準(zhǔn)確建模，通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文中提出的混合式電弧模型的準(zhǔn)確性。

1 電弧模型的建立

1.1 Cassie模型和Mayr模型

通常，Cassie模型和Mayr模型都被認(rèn)為是黑盒模型。黑盒模型的特點(diǎn)是對電弧宏觀描述，用來表現(xiàn)電弧外特性，在建立電弧動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上又便于仿真和建模。黑盒模型對斷路器開、斷能力研究具有一定意義[10]。

Cassie模型假設(shè)：氣體通道是圓柱形；電弧氣體通道有嚴(yán)格的邊界，邊界以外電導(dǎo)非常??；溫度在截面上的分布是均勻的，并且不隨電弧電流變化；隨著電弧電流變化，電弧氣體通道的直徑也隨著發(fā)生變化；忽略從電極散出的能量，認(rèn)為能量散出是由電弧氣體通道變化引起，且與氣體通道橫截面變化成正比[16]。Cassie模型在描述處于大電流(電弧電阻較小)區(qū)域的電弧時(shí)比較準(zhǔn)確，根據(jù)假設(shè)條件，Cassie模型的具體表達(dá)式為

(1)

式中：u為電弧電壓；gC為Cassie模型的電弧電導(dǎo)；E0為電弧電壓常數(shù)；τ為電弧時(shí)間常數(shù)；g為電導(dǎo)；t為時(shí)間。

Mayr模型假設(shè)：體通道也認(rèn)為是圓柱形，且軸向直徑大小假設(shè)不變；忽略從電極散發(fā)的熱量，且電弧散發(fā)的能量始終保持不變[16]。Mayr模型用于表示小電流大電阻的電弧，根據(jù)假設(shè)條件，Mayr模型的表達(dá)式為

(2)

式中：gM為Mayr模型的電弧電導(dǎo)；i為電弧電流；P0為電弧散熱功率。

綜上，Cassie模型和Mayr模型都是以電弧氣體通道能量守恒為基礎(chǔ)建立的，且假設(shè)的電弧氣體通道方向都是不變的。這2種模型的區(qū)別主要在于電弧能量散失的方式不同，這決定了它們應(yīng)用場所的不同。

1.2 混合模型的建立

Mayr模型和Cassie模型分別應(yīng)用在電弧的小電流區(qū)域和電弧的大電流區(qū)域準(zhǔn)確性較高，但根據(jù)電弧特性可知，電弧的小電流區(qū)域和大電流區(qū)域同時(shí)存在；因此不可能用黑盒模型中任何一種單一的電弧模型對電弧進(jìn)行較準(zhǔn)確描述，需要將2個(gè)模型結(jié)合起來進(jìn)行描述。2個(gè)模型的結(jié)合能更好地展現(xiàn)不同電流區(qū)間的電弧特性，但兩者的結(jié)合需要一個(gè)連接函數(shù)。連接后的模型表達(dá)式為

(3)

式中：garc為連接函數(shù)電導(dǎo)值；imax、imin分別為電弧電流的上、下限值。

設(shè)計(jì)此連接函數(shù)的主要目的是通過在電流大小不同時(shí)切換Mayr模型和Cassie模型來達(dá)到利用組合式電弧模型對電弧發(fā)生到熄滅整個(gè)過程進(jìn)行完整描述的目的。從式(3)中可以看出，當(dāng)電弧處于小電流區(qū)域時(shí)，gM在garc中所占的比例較大，Mayr模型在電弧的描述中起主要作用；當(dāng)電弧處于大電流區(qū)域時(shí)，gC在garc中所占的比例逐漸增大，電弧的描述開始以Cassie模型為主。這樣，通過此連接函數(shù)的設(shè)計(jì)，建立了由2種模型結(jié)合形成的混合式電弧模型，提高了電弧特性數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，相比于任何一種單一模型都更符合電弧的實(shí)際情況。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 仿真參數(shù)選取及模型建立

由混合式電弧模型式(3)可以看出，在仿真過程中，需要設(shè)置的參數(shù)有電弧電壓常數(shù)E0、電弧時(shí)間常數(shù)τ和電弧散熱功率P0。本文中首先對這3個(gè)參數(shù)取不同值時(shí)的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖1—3所示。

從圖1中可以看出，電弧電壓隨著時(shí)間的變化有逐步增大的趨勢，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，會(huì)經(jīng)過短時(shí)的振蕩過程而保持穩(wěn)定。電弧電壓常數(shù)E0決定著電弧電壓處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的大小，E0越大，電弧電壓最終的穩(wěn)態(tài)值也就越大。

從圖2中可以看出，電弧時(shí)間常數(shù)τ和電弧電壓的主要影響表現(xiàn)在電弧電壓開始振蕩的時(shí)間和振蕩的幅度上。電弧時(shí)間常數(shù)τ越大，電弧電壓出現(xiàn)振蕩的時(shí)間越晚，但振蕩的時(shí)間越長，振蕩的幅度也就會(huì)越大。

圖1 電弧電壓常數(shù)E0不同時(shí)的電弧電壓波形圖

圖2 電弧時(shí)間常數(shù)τ不同時(shí)的電弧電壓波形圖

圖3 電弧散熱功率P0不同時(shí)的電弧電流波形圖

從圖3中可以看出，電弧散熱功率P0主要對電弧電流的變化趨勢產(chǎn)生影響， 影響的是電弧電流處于暫態(tài)過程的時(shí)間。電弧散熱功率P0越大，電弧電流處于暫態(tài)過程的時(shí)間就會(huì)越短，電流保持穩(wěn)定的時(shí)間越長。

基于上述對電弧時(shí)間參數(shù)的分析，并經(jīng)過多次的仿真實(shí)驗(yàn)對比，本文中最終選擇的混合式電弧模型仿真參數(shù)如表1所示。

表1 混合式電弧模型仿真參數(shù)

根據(jù)表1中對高壓直流真空電弧所設(shè)置的仿真參數(shù)，在MATLAB/Simulink軟件中建立如圖4所示的仿真結(jié)構(gòu)，對混合式電弧模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2 電弧時(shí)間特性仿真結(jié)果及分析

首先對現(xiàn)有的Mayr模型和Cassie模型進(jìn)行直流電弧時(shí)間特性的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

從圖中可以看出，在0.2 s電弧出現(xiàn)后，Cassie模型的電弧電壓迅速躍升至開路電壓值，曲線較為平滑，所以Cassie電弧模型只適于描述電弧電流較大時(shí)的情景。Mayr模型的電弧電壓在最初的一段時(shí)間中沒有發(fā)生變化，之后發(fā)生了較為劇烈的振蕩，雖然幅值較小，但振蕩的時(shí)間很長；所以Mayr電弧模型只適于描述電弧電流較小時(shí)的情景。

對提出的混合式電弧模型進(jìn)行直流電弧時(shí)間特性的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)區(qū)域的放大圖如圖6—9所示。

圖4 仿真模型結(jié)構(gòu)圖

圖5 Cassie模型及Mayr模型電弧電壓波形圖

圖6 混合模型電弧電壓波形圖

圖7 混合模型電弧電壓細(xì)節(jié)放大圖

圖8 混合模型電弧電流波形圖

圖9 混合模型電弧電流細(xì)節(jié)放大圖

從圖6—9中可以看出，在0.2 s電弧產(chǎn)生后，混合電弧模型的電弧電壓及電弧電流的時(shí)間特性曲線的整體走勢與Cassie模型基本相同，但在電弧剛剛發(fā)生的時(shí)間段內(nèi)，電弧電壓及電弧電流均出現(xiàn)了振蕩的情況，這符合Mayr模型的情況，此現(xiàn)象存在約0.01 s后消失。由以上分析可以得出結(jié)論，本文中提出的混合模型有效地結(jié)合了Cassie模型和Mayr模型的電弧時(shí)間特性，對直流電弧時(shí)間特性的不同階段準(zhǔn)確地進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，實(shí)現(xiàn)了對電弧發(fā)生全過程的準(zhǔn)確建模。

3 結(jié)論

本文中建立了一個(gè)關(guān)于電弧電導(dǎo)的連接函數(shù)，即將Mayr模型和Cassie模型有機(jī)結(jié)合起來，進(jìn)而提出一種高壓直流斷路器的混合式電弧模型，并對該混合式電弧模型的電壓常數(shù)、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)的選擇進(jìn)行了討論和分析。根據(jù)選定的合理的混合電弧模型的參數(shù)，通過在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆绞綄λ岢龅幕旌鲜诫娀∧Ｐ瓦M(jìn)行了電弧的時(shí)間特性仿真實(shí)驗(yàn)分析。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文中所提出的混合式電弧模型對電弧的時(shí)間特性的描述精度均高于單一的Mayr電弧模型或Cassie電弧模型，實(shí)現(xiàn)了對于高壓直流斷路器中電弧發(fā)生全過程的準(zhǔn)確建模，對高壓直流斷路器的滅弧技術(shù)研究有一定的指導(dǎo)意義。

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