江蘇南京市長江路小學(xué)（210018） 周衛(wèi)東

一、什么是數(shù)學(xué)必備品格

“核心素養(yǎng)”是當(dāng)下教育界的熱點(diǎn)話題。經(jīng)過文獻(xiàn)檢索可知，不同的國家和國際組織，對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵都有自己的界定，從總體上看，基本上都是以“技能”或“能力”來呈現(xiàn)，而我國將核心素養(yǎng)界定為“必備品格和關(guān)鍵能力”，亦即不但重視能力，還重視品格，品格與能力同時(shí)成為核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。這一界定，使得我們對(duì)核心素養(yǎng)價(jià)值與內(nèi)涵的理解更加完整、更為深刻。

回到小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，其核心素養(yǎng)必然繞不開關(guān)鍵能力與必備品格。目前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究大多圍繞關(guān)鍵能力展開，但對(duì)于必備品格的研究，基本上還是一個(gè)有待開發(fā)的未知領(lǐng)域。

什么是數(shù)學(xué)必備品格呢？我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是由必備品格和關(guān)鍵能力形成的共同體，數(shù)學(xué)必備品格是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)科所賦予學(xué)生獨(dú)特的、在明天的成人社會(huì)里仍然忘不了、用得上的學(xué)科品質(zhì)。如果說數(shù)學(xué)的概念、公式、定律（知識(shí)性成分）等是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的物質(zhì)實(shí)體，那么數(shù)學(xué)思想、理性精神、信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維品質(zhì)等深層次的因素，則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的精神實(shí)體，這種蘊(yùn)藏在知識(shí)性和能力性成分背后的觀念性成分應(yīng)是數(shù)學(xué)必備品格的應(yīng)有之意。而在這林林總總的品格要素中，數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)理性精神就是數(shù)學(xué)必備品格。

二、為什么要培養(yǎng)數(shù)學(xué)必備品格

黨的十八大提出把“立德樹人”作為教育工作的根本任務(wù)，明確強(qiáng)調(diào)教育的本質(zhì)功能和真正價(jià)值，開始從國家層面更加深入、系統(tǒng)地考慮“教育要立什么德，樹什么人”或者說“教育要培養(yǎng)什么樣的人”這一根本問題，從本質(zhì)上，就是關(guān)注“面向未來教育要培養(yǎng)怎樣的人”。其一，能力固然重要，但人的發(fā)展不僅需要能力，還需要品格，品格與能力共同支撐著學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。其二，品格與能力互相支撐，能力應(yīng)當(dāng)有方向感、價(jià)值感，若缺少價(jià)值判斷與學(xué)科意識(shí)的能力，則會(huì)缺少可持續(xù)發(fā)展的后勁。品格與能力是并列關(guān)系，更是交融關(guān)系，品格又具有引領(lǐng)能力發(fā)展方向的意義。數(shù)學(xué)雖說是一門自然科學(xué)，但同樣具有品格的意蘊(yùn)，只有注重其品格的培養(yǎng)與提升，才能使必備品格與數(shù)學(xué)能力相伴相生、相互融合，成為個(gè)體學(xué)科素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中不可或缺的一部分。

反思當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，存在著兩種不同的價(jià)值取向。一是眼睛向外，訴諸于物，讓學(xué)生會(huì)做題、能考試、可應(yīng)用，為升學(xué)而教，這是功利性和工具性的價(jià)值取向。二是眼睛向內(nèi)，訴諸于人，以數(shù)學(xué)獨(dú)有的品性來“化”人，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，使學(xué)生練就數(shù)學(xué)的頭腦與眼光，能“數(shù)學(xué)地”觀察世界，這是數(shù)學(xué)教育的人文性價(jià)值取向。在長期的數(shù)學(xué)研究中，我們常常把數(shù)學(xué)所具有的學(xué)科品格，特別是數(shù)學(xué)的人文性、哲學(xué)式思維等只是作為隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)傳播中的配角而鮮有關(guān)注。數(shù)學(xué)的工具性所衍生出來的功利性價(jià)值取向，使得數(shù)學(xué)教育日益成為各類升學(xué)考試中的一塊“敲門磚”，于是，在教學(xué)中，“就著知識(shí)教知識(shí)，圍繞考點(diǎn)炒知識(shí)”的現(xiàn)象并不鮮見，數(shù)學(xué)教育逐漸被降格為單一的“解題訓(xùn)練”。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生即使能掌握相關(guān)的概念、公式、定律、法則，并能做題、考試，但未必能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的意識(shí)與眼光，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)此，一些數(shù)學(xué)同行常常發(fā)出這樣的感嘆：“有知識(shí)，沒品格！”

三、怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)必備品格

（一）數(shù)學(xué)特質(zhì)內(nèi)化，賦予必備品格以“理性質(zhì)感”

克萊因博士說：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完善的內(nèi)涵?！蔽阌怪靡?，理性精神是數(shù)學(xué)品格的重要內(nèi)核。

1.培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊庾R(shí)

“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。”數(shù)學(xué)恒定的規(guī)則、嚴(yán)密的推理、抽象的概念都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)。比如“四則運(yùn)算法則”的教學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)到規(guī)則的合理性和必要性，及數(shù)學(xué)的客觀性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

我的學(xué)生小信就極有主見。有一天，小信找我理論：“對(duì)于‘8+4-2=？’這道題，我先算 4-2=2，再算 8+2=10，一點(diǎn)沒錯(cuò)。對(duì)于‘8×4÷2=？’這道題，我先算 4÷2=2，再算 8×2=16，還是對(duì)的。誰說同一級(jí)別的運(yùn)算，非得從左到右??？”如何才能既保護(hù)他的主觀意識(shí)，又讓他信服于數(shù)學(xué)的理性客觀呢？我選擇和他一起通過畫圓圈來證明。在他弄清楚了問題所在后，我又讓他回去琢磨“8-4+2”和“8÷4×2”這兩題。第二天，他用乘客坐汽車的故事把算理講得清清楚楚。我贈(zèng)言：“大師，我迷信你的主見。”他回敬：“其實(shí)您相信的是數(shù)學(xué)吧？我也是?！碑?dāng)然，把握客觀并不等于固守已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)的不斷重構(gòu)是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一個(gè)基本形式，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)史并重視讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)建立的觀念進(jìn)行自覺反思和必要更新。

與此同時(shí)，還可以結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行普遍聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一、量質(zhì)互變等觀點(diǎn)的啟蒙，讓學(xué)生初步感悟辯證唯物主義觀點(diǎn)，逐步樹立科學(xué)的世界觀。例如，對(duì)于一年級(jí)的10的分與合、10以內(nèi)的加減法、一圖兩式和四式，以及二年級(jí)的乘除法，教師要著眼于數(shù)學(xué)必備品格的涵養(yǎng)：抓聯(lián)系、抓結(jié)構(gòu)、高觀點(diǎn)、寬視界。教學(xué)內(nèi)容看似繁多，其實(shí)都可以統(tǒng)整為最頂端的分與合圖式（如圖1）。加減、乘除之間相互獨(dú)立又相互依存的互逆性，加和乘、減和除之間的聯(lián)系，都可以用模型圖揭示。加減乘除法的學(xué)習(xí)有了整體結(jié)構(gòu)感，學(xué)生的認(rèn)知就更為清晰和理性。

圖1

2.培育勇于批判的意識(shí)

一個(gè)具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)必備品格的人，不會(huì)盲目相信和照搬照抄結(jié)論，因?yàn)樗麄兙邆淞伺行运季S。批判性思維是有目的的、自我調(diào)節(jié)的判斷。這種判斷表現(xiàn)為解釋、分析、評(píng)價(jià)、推斷以及對(duì)判斷賴以存在的論據(jù)、概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)或語境的說明，是一種不可缺少的探究工具。解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生勇于批判是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的重要途徑。小說家格雷厄姆·格林說過：“童年期肯定有一些時(shí)機(jī)，此時(shí)大門打開，讓未來走進(jìn)來?！睂W(xué)生經(jīng)常會(huì)用自己的一套理論異想天開。比如學(xué)習(xí)“筆算除法”時(shí)，孫樂宸一邊寫（如圖2）一邊說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”

圖2

對(duì)這看似非?？尚Φ膯栴}，我微笑著鼓勵(lì)他先查詢資料，并嘗試自學(xué)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”，再試驗(yàn)自己發(fā)明的除法豎式到底行不行，如果可行將為他申請(qǐng)發(fā)明專利。后來，孫樂宸寫了幾百字的小論文，還發(fā)表在雜志上。試想，如讓學(xué)生長期浸潤在這樣的問題場域中，他們的數(shù)學(xué)意識(shí)何愁不能驅(qū)動(dòng)？

（二）學(xué)科意識(shí)涵化，賦予必備品格以“獨(dú)特風(fēng)骨”

當(dāng)下的教育在努力追求一種境界，那就是教給學(xué)生“帶得走的東西”，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“帶得走的東西”，就包括學(xué)生忘掉具體數(shù)學(xué)知識(shí)以后，依然能從數(shù)學(xué)的視角去分析和研究問題的思維習(xí)慣，是一種植根于內(nèi)心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和無需提醒的文化自覺，即數(shù)學(xué)意識(shí)。因此，通俗地講，數(shù)學(xué)意識(shí)是“自覺”地從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度認(rèn)識(shí)世界的一種頭腦與眼光。數(shù)學(xué)意識(shí)能“自覺”地指導(dǎo)、調(diào)節(jié)、監(jiān)控學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使其行動(dòng)具有目的性、方向性和預(yù)見性。

1.鼓勵(lì)探索發(fā)現(xiàn)

兒童文化蘊(yùn)含著可貴的哲學(xué)精神：自由、智慧、發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，與兒童每一次的探索與發(fā)現(xiàn)密不可分。成年人如果漠視兒童文化的詩性邏輯和游戲精神，就會(huì)使兒童與其本真的生存方式相剝離。教師要做一個(gè)長大的“兒童”，理解兒童、成全兒童，大智若愚，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中涵養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)意識(shí)。

比如，我在教學(xué)“9的乘法口訣”時(shí)，聽課老師評(píng)價(jià)我——特別“懶”，沒做一張PPT，沒設(shè)計(jì)任何故事情境，也沒有老老實(shí)實(shí)地讓學(xué)生做書本習(xí)題。課始，我親切地對(duì)學(xué)生說：“課前周老師了解到，咱班小朋友都在家長的指導(dǎo)下背過9的乘法口訣，想不想露一手？”學(xué)生興奮地背了起來?！澳銈冇X得哪一句比較容易錯(cuò)??？”有的學(xué)生說：“六九五十四這一句容易錯(cuò)，因?yàn)樗臀寰潘氖搴芟?，有時(shí)分不清是四十五還是五十四?！庇谑牵揖鸵浴霸趺粗懒攀嵌嗌佟睘槔归_教學(xué)。學(xué)生在研究單上通過畫圖、轉(zhuǎn)化成加法、借助熟悉的口訣等多元的方法證明“六九五十四”。我只用紅筆在一組研究單上（從畫圖、加法算式、乘法算式到口訣）畫了一個(gè)向下的箭頭，寫上“抽象”二字，可謂神來之筆。在整理出9句乘法口訣之后，我退到講臺(tái)邊上，并提問：“好好觀察9的乘法口訣，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生安靜地思考后，師生合力，得到了如圖3的板書。最后，我讓學(xué)生推薦一道好題，學(xué)生在與同學(xué)分享自己推薦題目的過程中聞著數(shù)學(xué)“味”，循著數(shù)學(xué)意識(shí)的“影子”，流連忘返。

圖3

2.促進(jìn)思想升華

數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法關(guān)系密切，數(shù)學(xué)意識(shí)是由數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化、自覺化而產(chǎn)生的，所以數(shù)學(xué)意識(shí)活動(dòng)實(shí)際上就是自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法處理問題的傾向。數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)起著定向、統(tǒng)攝和監(jiān)控的作用，這些作用的發(fā)揮取決于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用程度。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁和中介，教師要盡可能地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受和感悟數(shù)學(xué)思想方法的精妙，為他們形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)鋪墊和蓄勢(shì)。

數(shù)學(xué)思想方法往往隱含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，所以教師首先要充分挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、概括，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，通過動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等活動(dòng)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。在問題解決后，教師要再次強(qiáng)調(diào)或引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能讓數(shù)學(xué)思想方法真正內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中不可分割的一部分。比如，教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”時(shí)，課始，我先播放一部“道邊苦李”的動(dòng)畫片，并抓住核心問題“王戎是怎么判斷路邊的李子是苦的”安排學(xué)生討論，讓學(xué)生透徹理解“假如路邊的李子是甜的，怎么會(huì)沒人摘下來吃”的道理，為假設(shè)思想的教學(xué)打下基礎(chǔ)。再比如，教學(xué)一年級(jí)的“比多少”時(shí)，我故意在黑板上無規(guī)則地?cái)[出若干個(gè)黃色圓片和紅色圓片，讓學(xué)生解決“怎么才能知道黃色的圓片多還是紅色的圓片多，多多少個(gè)”等問題，這時(shí)，學(xué)生除了通過數(shù)的方法，就會(huì)自然而然地想到“一個(gè)對(duì)著一個(gè)擺”的方法，而這種方法對(duì)應(yīng)的就是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

（三）學(xué)科魅力催化，賦予必備品格以“情感基調(diào)”

數(shù)學(xué)本身是美的，數(shù)學(xué)之美是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的魅力所在，正如著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚先生所說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的。”如果重視利用數(shù)學(xué)本身的“美”來對(duì)學(xué)生進(jìn)行熏陶，必將引發(fā)學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

1.感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美：美妙

數(shù)學(xué)的較高境界是“意料之外，卻又在情理之中”。比如，對(duì)于“三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都相交于一點(diǎn)”這一規(guī)律，可以讓學(xué)生在操作、想象、對(duì)比后思考：是什么力量造成了如此神奇的數(shù)學(xué)現(xiàn)象？另外，還要通過教學(xué)，讓學(xué)生知道美觀的東西并不都是美好的，有的知識(shí)外觀雖不和諧、不美觀，但是我們了解它、運(yùn)用它、欣賞它，就能感覺到它的美好和美妙。比如，對(duì)于題目“星期日，上初中的兒子在解答這樣的一道題：父子兩人，爸爸32歲，兒子5歲，幾年后，爸爸的年齡是兒子的10倍？”，王剛用列方程法解出答案為－2。時(shí)間怎么會(huì)等于－2呢？李琳說是方程列錯(cuò)了，張軍說是計(jì)算有問題。其實(shí)都不是?。?的意思是說，兩年前爸爸是30歲，兒子是3歲，爸爸的年齡正好是兒子的10倍。至此，學(xué)生深刻感受到：“方程”本身這種不受客觀因素左右，只是“盡職”地表達(dá)數(shù)量間關(guān)系的內(nèi)在特質(zhì)，能使生活中看起來是無解，甚至是匪夷所思的問題得到有效的詮釋。

2.感悟數(shù)學(xué)的核心美：美思

柏拉圖說：“我們應(yīng)該區(qū)分兩種不同的存在——經(jīng)驗(yàn)的存在和理性的存在。經(jīng)驗(yàn)的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。”數(shù)學(xué)之美，在于智慧之美、思想之美，數(shù)學(xué)教學(xué)不能離開這種美。例如，教學(xué)“三角形三邊之間的關(guān)系”時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生研究題目：“有兩根小棒，一根長7厘米，另一根長9厘米，可以把其中一根小棒剪成兩段，你能將它們圍成一個(gè)三角形嗎？”在學(xué)生給出答案“可把9分為4和5、3和6、2和7時(shí)”，我先讓他們把這三種可能的情況畫出來（如圖4-1），接著引導(dǎo)他們思考：“如果考慮小棒長度可以是小數(shù)時(shí)，又有多少種可能呢？”在得出諸如4.1和4.9、3.1和5.9等無數(shù)種可能后，我再次引發(fā)學(xué)生想象：“如果把這些可能的情況都畫出來，會(huì)是什么形狀呢？它像生活中的什么建筑呢？”（如圖4-2）

圖4-1

圖4-2

圖4-3

在這個(gè)過程中，學(xué)生收獲的既有對(duì)“三角形三邊之間的關(guān)系”的理解，更有對(duì)這一過程中蘊(yùn)藏的“對(duì)應(yīng)”“有限與無限”“變與不變”“函數(shù)”等數(shù)學(xué)思想方法的感受與感悟。教學(xué)到此本應(yīng)結(jié)束，可就在第二天，許諾帶來了一根筷子和一根橡皮筋（橡皮筋的長度略長于筷子），橡皮筋的兩端連著筷子的兩端，他用食指繃緊橡皮筋作圓周滑動(dòng)，這樣手指劃過的地方就形成了一個(gè)橢圓的軌跡，他在演示完畢后還展示了他所畫的圖（如圖4-3）。對(duì)此，我非常驚訝：這不正是橢圓的原初定義嗎？于是，我表揚(yáng)了許諾的這種創(chuàng)舉，并指導(dǎo)他將其寫成數(shù)學(xué)小論文（后來該文發(fā)表在《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》上）。褒獎(jiǎng)、放大并利用這種深刻的、刨根究底式的“美思”成果，必將“點(diǎn)燃”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情和熱情，喚起學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的對(duì)數(shù)學(xué)的愛。

四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)必備品格要注意哪些原則

必備品格的塑造和培養(yǎng)有別于關(guān)鍵能力，它不像培養(yǎng)能力那樣可以立竿見影、短期見效。一般情況下，要遵循以下原則。

目標(biāo)性原則。確定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)開展的首要任務(wù)，教學(xué)活動(dòng)的開展過程與預(yù)期效果都需要教學(xué)目標(biāo)的指引，教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)活動(dòng)具有整合和支配的作用。在傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)的羈絆下，數(shù)學(xué)中的“知識(shí)與技能等目標(biāo)成為重中之重，而無形的必備品格目標(biāo)被邊緣化，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)想要厘清方向，必須在教學(xué)目標(biāo)層面進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整，重塑基于核心素養(yǎng)“視界”的教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)教師把數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)聚焦于一個(gè)完整的“人”，關(guān)注必備品格的養(yǎng)成時(shí)，就不會(huì)只滿足于讓學(xué)生學(xué)到幾個(gè)公式和幾條定理，而能把數(shù)學(xué)的精神價(jià)值、必備品格等要素養(yǎng)納入教學(xué)目標(biāo)框架之中，杜絕紙上談兵、形式主義的傾向，確保必備品格的目標(biāo)真正落到實(shí)處。

學(xué)科性原則。著力培養(yǎng)數(shù)學(xué)必備品格并不是說要培養(yǎng)從事專門研究數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“作為學(xué)科的數(shù)學(xué)”應(yīng)該有別于“作為科學(xué)的數(shù)學(xué)”?！白鳛榭茖W(xué)的數(shù)學(xué)”，其核心目標(biāo)是對(duì)未知數(shù)學(xué)世界的研究與探索，而“作為學(xué)科的數(shù)學(xué)”，其核心目標(biāo)并不是對(duì)未知數(shù)學(xué)世界的探索，不是研究數(shù)學(xué)本身（因?yàn)樽鳛閷W(xué)科的數(shù)學(xué)，結(jié)論是已知的），而是基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的“邏輯重演”。關(guān)注必備品格的教學(xué)，并不是要“另砌爐灶”，而是提倡：不僅僅讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，訓(xùn)練和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，開發(fā)學(xué)生的智力，還要引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程中，逐漸積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，受到數(shù)學(xué)理性精神的熏陶，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的意識(shí)與眼光，從而提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

涵養(yǎng)性原則。必備品格的教學(xué)拒絕直接灌輸、講解的方式，一般需借助情境、事件、場域等媒介，施以“潤物細(xì)無聲”式的浸潤影響，方可得到“潛移默化”般的育人效果。臺(tái)灣學(xué)者黃武雄在《學(xué)校在窗外》這本書中提到：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動(dòng)、去冥思、去幻想、去嘗試錯(cuò)誤、去表達(dá)自己、去做各種創(chuàng)作……”現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)學(xué)科得以不斷可持續(xù)發(fā)展的源泉與土壤，通過深度學(xué)習(xí)多元化的、生活化的素材，可以改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)必備品格的生成。數(shù)學(xué)必備品格的涵養(yǎng)，必須讓學(xué)生從幽暗封閉的窒悶氛圍中走出來，走向敞亮開放的新天地，讓學(xué)生在曼妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中少一些耳提面命的疲勞，多一些溫暖而美好的純真記憶。

導(dǎo)向性原則。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)有一種不好的傾向：重知識(shí)技能達(dá)成評(píng)價(jià)，輕學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)程度的評(píng)價(jià)；重教師教學(xué)基本功高低的評(píng)價(jià)，輕學(xué)生學(xué)習(xí)生長過程的評(píng)價(jià)，如此種種，造成一定程度上學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式的偏向和對(duì)考試結(jié)果的依賴。因此，追尋數(shù)學(xué)必備品格涵養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變?cè)械莫M隘、功利的教學(xué)評(píng)價(jià)，建構(gòu)人文性、多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)體系。首先，要在“雙基”達(dá)成的基礎(chǔ)上深度探掘數(shù)學(xué)教學(xué)的品格涉入價(jià)值，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識(shí)、情感、行為的整體變化，將數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)容的外延拓展開來；其次，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的“增值”效應(yīng)，即要將“人”——學(xué)生納入評(píng)價(jià)主體，重視學(xué)生的自主評(píng)價(jià)。只有建構(gòu)人文性、多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，才能有效地為教學(xué)導(dǎo)向、護(hù)航，讓數(shù)學(xué)教育真正行走在健康、向上、可持續(xù)發(fā)展的道路上。

［1］顧亞龍.以文“化”人［M］.上海：上海教育出版社，2014.

［2］黃曉琴，劉培培，朱德全.數(shù)學(xué)教學(xué)的文化生態(tài)品格回歸［J］.教學(xué)與管理，2015（7）.

［3］鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)［M］.成都：四川教育出版社，2001.