石有山

摘要：用力的加速度效果分配法則速解2017海南高考題，體會力的加速度效果分配法則優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：力的加速度效果分配法則；速解

2017年海南卷高考題考查了一道連接體問題，該題可用整體法、隔離法求解，也可用力的加速度效果分配法則速解.

1力的加速度效果分配法則

11模型

光滑水平面上，在F的作用下，M、m一起向右做勻加速運動，如圖1所示，求M、m間的相互用力.用整體法求加速度，對整體有F=（M+m）a，隔離法求相互作用力，隔離m研究，有FMm=ma，故FMm=mM+mF.

12意義

兩個直接接觸或通過細(xì)線相連的物體在外力F的作用下以共同的加速度運動，各個物體分得的動力與自身質(zhì)量成正比，即為力的加速度效果分配法則.

在圖1中，若物體與地面間動摩擦因數(shù)均為μ，則對整體F-μ（M+m）g=（M+m）a，隔離m研究，有FMm-μmg=ma，仍然可得FMm=mM+mF，力的加速度效果分配法則仍然成立.其原因是整體所受摩擦力產(chǎn)生的加速度為μg，而各部分所受摩擦力產(chǎn)生的加速度正好為μg，所以m與M間相互作用力不會發(fā)生變化，仍依質(zhì)量正比分配F.

2高考真題的兩種解法

例1（2017海南卷9題）如圖2所示，水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R，質(zhì)量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.用大小為F的水平外力推動物塊P， R和Q之間相互作用力與Q與P之間相互作用力大小之比為k.下列判斷正確的是

A.若μ≠0，則k=56B.若μ≠0 ，則k=35

C.若μ=0，則k=12D.若μ=0，則k=35

常規(guī)解法對P、Q和R整體有F-μ（m+2m+3m）g=（m+2m+3m）a，隔離R，F(xiàn)1-3μmg=3ma，解得F1=12F，隔離Q和R，F(xiàn)2-μ（2m+3m）g=（2m+3m）a，解得F2=56F，故k=F1F2=35，與動摩擦因數(shù)是否為0無關(guān)，選項BD正確.

模型解析用力的加速度效果分配法則，R和Q之間相互作用力F1=3mm+2m+3mF，Q與P之間相互作用力F2=3m+2mm+2m+3mF，故k=F1F2=35，選項BD正確.

點評利用力的加速度效果分配法則解題的優(yōu)越性在于可以大大簡化解題程序.重要技巧為只要物體與接觸面動摩擦因數(shù)相同就不影響相互作用力，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到外力F和相互作用力.如圖3所示，

一傾角為θ的固定斜面上放一盒A，質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m物體B放入盒中，A、B一起沿斜面加速下滑，若斜面和A間的動摩擦因數(shù)為μ，盒內(nèi)光滑，求盒A給B球的彈力.斜面給A的摩擦力為μ（M+m）gcosθ，這個力相當(dāng)于模型中的F，根據(jù)力的加速度效果分配法則，A給B的彈力為

FN=mM+mμ（M+m）gcosθ.

本題兩物體的重力沿斜面的分力不包含在外力F中，因為這兩個力產(chǎn)生的加速度正好為μgcosθ，不會影響兩物體間的相互作用力.

3針對訓(xùn)練

例2如圖4所示，把質(zhì)量m1=4kg的長方形木塊疊放在質(zhì)量m2=5kg的長方形木塊上，m2放在光滑的水平面上.如果給木塊m1施加水平拉力F1=12N，恰好使m1相對于m2開始滑動，那么，應(yīng)用多大的水平拉力F2拉木塊m2才能恰好使m1相對于m2開始滑動？

解析根據(jù)力的加速度效果分配法則，在圖4（A）中， m1與m2之間的最大靜摩擦力f=m2m1+m2F1，在圖4（B）中， m1與m2之間的最大靜摩擦力f=m1m1+m2F2，因此F1F2=m1m2，解得F2=15N.

例3如圖5所示，傾角為30°的光滑斜面上放置A、B、C、D四個木塊，其中A、B兩個木塊質(zhì)量均為m，C、D兩個木塊質(zhì)量均為8m，B、D兩木塊用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩力與滑動摩擦力相等，滑動摩擦因數(shù)為μ=32，現(xiàn)有一沿斜面向上的未知恒力拉C木塊，使四個木塊以同一最大加速度運動，求：

（1）輕繩的最大拉力大?。?/p>

（2）在（1）條件下A、B間的摩擦力大小？

解析（1）由受力分析知：C、D間的靜摩擦力給A、B、D組成的系統(tǒng)提供加速度，加速度達(dá)到最大值的臨界條件為C、D間達(dá)到最大靜摩擦力，設(shè)此時輕繩的張力為T；對A、B、D組成的系統(tǒng)由牛頓第二定律得

μ·8mg·cos30°-10mg·sin30°=10ma

對A、B組成的系統(tǒng)由由牛頓第二定律得

T-2mg·sin30°=2ma

聯(lián)立上式得：a=110gT=65mg.

（2）研究A，由f-mg·sin30°=ma得A、B間的摩擦力f=35mg.

解析（1）研究A、B、D組成的系統(tǒng)，C給D的最大靜摩擦力μ·8mg·cos30°，根據(jù)力的加速度分配定則輕繩的最大拉力T=2m10m8μmgcos30°=65mg.（2）研究A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)力的加速度分配定則有f=m2mT=35mg.endprint