許龍

摘要：對2017年理綜新課標Ⅲ卷的板塊問題分別采用了牛頓運動定律、v-t圖象法和質點系動量定理分別進行分析解答.

關鍵詞：牛頓運動定律；v-t圖象法；質點系動量定理

板塊模型是高中物理學最經(jīng)典的模型之一，以此可以考察牛頓運動定律、動量守恒和動量定理、相對運動和摩擦生熱等問題，尤其是其中的多過程考察學生的思維分析和運算能力，此類試題備受高考命題專家的青睞.對于2017年的新課標Ⅲ卷的“壓軸”大題就是在板塊模型的基礎上展開的.筆者以此為模型采用多種方法進行分析，以供學生參考.

1真題

如圖1所示，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=05；木板的質量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=01.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；

（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離.

這是一道非常經(jīng)典的板塊模型問題，由于中間過程較多，加速度、速度不斷變化，在解題時需要較強的思維能力，以此作為提高理綜區(qū)分度的“壓軸”大題，是再合適不過的了.下面筆者主要對第二問分類分析.

2牛頓第二定律解析法

（1）首先對它們受力分析，如圖2所示

滑塊A和B在木板上滑動時A、B僅受木板的摩擦力大小分別為

fA=μ1mAg=5NfB=μ1mBg=25N

若木板運動需克服地面對其摩擦力f=μ2mA+mB+mg=10N，由受力分析示意圖可知，木板合力f=f′B-f′A-f=10N.

A和B相對地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.可有牛頓第二定律得

f1 = mAaAf2 = mBaBf = ma1

解得

aA=5m/s2aB=5m/s2a1=25m/s2.

在物塊B與木板達到共同速度v1時，經(jīng)歷時間t1有

v1=v0-aBt1=a1t1

解得

t1=04sv1=1m/s

（2）在t1=04s時間內(nèi)，B運動位移

x1=v0t1-12aBt21=08m

在此時B與木板共速，由于A與B有相同大小加速度，初速度相同，故在此時A的速度大小也為v1=1m/s，方向向左.此后B與木板整體運動，其運動合力、加速度亦有所變化，此時二者合力為

f1+f3=mB+ma2

解得

a2=53m/s2

方向向左，整體做勻減速運動.

在此過程中A的運動方向始終與板運動方向相反，所以其摩擦力、加速度大小方向不變，使得A依然向左做勻減速運動，經(jīng)過一段時間三者以v2共速，經(jīng)過時間t2，得

v2=v1-a2t2=-v1+aAt2

解得

t2=03s，v2=05m/s

在此過程中B和木板向右滑行位移為x2，有

v22-v21=-2a2x2

解得

x2=0225m

整個過程中A的位移大小為x3，則有

v22-v20=-2aAx3

解得

x3=0875m

所以可得AB最初距離，也為木板長度為

L=x1+x2+x3=19m

3v-t圖象法

對于板塊模型用v-t圖象法會顯得更加方便，這里只需要找到某段過程的加速度和特殊的時間節(jié)點就行了.在整個過程中有以下重要信息.

四個加速度：A、B減速運動aA=5m/s2，aB=5m/s2；木板加速加速度a1=25m/s2；B與木板共速后共同減速加速度a2=53m/s2.

兩個時間：B減速和木板加速到共速時間t1=04s；B與木板整體減速和物塊A先減速后加速到共速時間t2=03s.

兩個共速：B減速與木板加速度到共速v1=1m/s；B與木板整體減速和物塊A先減速后加速后共速到v2=05m/s.

若以向右為正方向，得到三個物體的v-t圖象，如圖3所示.

AD為B減速過程，OD為木板加速過程，DE為B和木板共同減速過程，ACE為物塊A運動過程，可得凹四邊形ADEB所圍城的面積為A、B之間的最初距離：梯形ADCB和三角形CDE，有面積公式可得

x=CD+AB2·t1+12CD·t2=19m

該方法相對于牛頓運動定律非常方便，會極大的縮短運算時間.

4質點系動量定理分析法

質點系動量定理：一段時間內(nèi)質點系動量的增量等于作用于質點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量.采用此方法時要有很好的全局觀，只考慮初末狀態(tài)而無須深究其中細節(jié)，對學生的要求較高，一般只有參加過物理競賽或者自主招生的考生才會采用該方法.

整個過程中A、B與木板之間的摩擦力為內(nèi)力，所受外力只有地面給木板的摩擦力f，作用總時間為t，可得

f=μ2mA+mB+mg=10N

若以向右為正方向則有

-ft=mA+mB+mv共-mBv0-mAv0

整個過程中A始終與木板相對滑動，合力為木板對其摩擦力fA，由動量定理可得

fAt=mAv0--mAv0

兩式聯(lián)立解得

t=07sv共=05m/s.

B與木板共速t1=04s，后與木板共同減速到與A共速用時t2=t-t1=03s，在整個過程中B運動位移

xB=v0+v12t1+v1+v共2t2

A運動位移

xA=v共+-v02t2

則BA相對位移為

L=xB-xA=19m

5總結

在近幾年的高考試題中板塊模型頻繁出現(xiàn)，如2015年新課標Ⅰ卷和Ⅱ卷，2011年新課標卷都是對其運動多過程的細節(jié)分析，如果有些問題中再結合功能轉化的話，其難度又會進一步加強，對學生的要求會更高.這就要求我們教師在平時的教學中更要對這種模型深化研究和分析.

參考文獻：

[1]漆安慎，杜嬋英普通物理學教程-力學[M].北京：高等教育出版社，20056：95.endprint