鄧云開 袁 泉 胡 程 田衛(wèi)明 趙 政

(1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所,北京 100081； 2. 湖南省岳陽市氣象局,湖南岳陽 414000;3. 衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點實驗室(北京理工大學(xué)),北京 100081)

1 引言

滑坡災(zāi)害是地質(zhì)災(zāi)害中發(fā)生頻率最高和危害最大的一種,給人類的生命和財產(chǎn)安全帶來巨大的威脅[1]。在邊坡宏觀失穩(wěn)之前,其表面都會先發(fā)生微小位移。因此,獲取監(jiān)測區(qū)域的表面形變信息,對于滑坡災(zāi)害的預(yù)測預(yù)警具有很重要的意義。近二十年來,地基SAR(Synthetic Aperture Radar,合成孔徑雷達(dá))在形變監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,如對礦區(qū)邊坡、陡峭山體、冰川、水電站大壩和危險建筑物等的滑坡監(jiān)測[2]。作為一種高精度的形變測量儀器,地基SAR具有全天時、全天候、大范圍覆蓋、非接觸式測量、高精度和形變測量速度快等優(yōu)點。

在實際應(yīng)用中,地基SAR系統(tǒng)的一個典型缺點是,僅能獲取雷達(dá)視線方向的一維形變信息[3]。如采用地基SAR系統(tǒng)對礦區(qū)邊坡、陡峭山體等進(jìn)行形變測量時,由于不同類型的坡體會表現(xiàn)出不同的表面形變模式,且同一坡體的不同區(qū)域的表面形變特征也不同。僅采用一部地基SAR獲取一維視線方向的形變信息,可能與監(jiān)測區(qū)域的真實形變方向存在較大的偏差[4]。因此,地基SAR形變測量技術(shù)還存在較大的改進(jìn)空間。如果可以獲取到可能會發(fā)生滑坡區(qū)域的三維形變信息,結(jié)合相應(yīng)的力學(xué)機(jī)理及地質(zhì)模型,有利于進(jìn)行預(yù)報預(yù)警。

在地基SAR領(lǐng)域,為實現(xiàn)三維形變信息的測量,最基本的解決方案是采用至少三部地基SAR從不同位置聯(lián)合觀測,并獲取目標(biāo)區(qū)域在不同方向上的一維形變信息,然后實現(xiàn)三維形變信息的解算[5]。但在地基SAR成像時,獲取的是觀測區(qū)域的三維地形在雷達(dá)成像平面上的投影,由于幾何畸變的影響,不同觀測角度下的地基SAR圖像差別較大,基于常規(guī)的多項式擬合的變換方法無法實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。因此,需要提出一種新的適合多部地基SAR聯(lián)合觀測下的圖像配準(zhǔn)方法。

針對上述問題,本文提出了一種幾何配準(zhǔn)方案。首先獲取觀測場景的DEM(Digital Elevation Model,數(shù)字高程模型)信息以及各部雷達(dá)的位置信息,并將場景高程信息及各部雷達(dá)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系,其次基于雷達(dá)成像的投影原理,實現(xiàn)各部雷達(dá)的圖像中同名投影點的關(guān)聯(lián)。

2 雷達(dá)圖像配準(zhǔn)

2.1 常規(guī)配準(zhǔn)方案

在星載干涉SAR領(lǐng)域,由于獲取兩幅SAR圖像的觀測幾何存在差異,為保證用于干涉計算的兩幅圖像像素對應(yīng)于地面同一散射單元,需要對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)處理。一般情況下,圖像配準(zhǔn)的方案是基于某一種配準(zhǔn)測度準(zhǔn)則,計算兩幅SAR圖像在一些控制點處的匹配度量值,然后建立多項式模型來求解出其他像素點處的配準(zhǔn)偏移量,從而實現(xiàn)像素級或者亞像素級的配準(zhǔn)[6]。

(1)

式(1)為圖像配準(zhǔn)中常用的二階多項式模型,其中,a0～a5、b0～b5為擬合參數(shù),(x1,y1)、(x2,y2)分別為同名控制點在主輔圖像中的坐標(biāo)。如果可以確定多對同名控制點的坐標(biāo),則可以根據(jù)式(1)采用最小二乘法求解出擬合系數(shù)。

圖1 多部雷達(dá)聯(lián)合觀測示意圖Fig.1 Diagram of joint measurements of multiple GB-SAR

在采用多部地基SAR聯(lián)合觀測進(jìn)行三維形變測量時,為獲取較高的三維形變測量精度,各部雷達(dá)系統(tǒng)的觀測視角應(yīng)存在較大的差異,如圖1所示。但在地基SAR成像時,獲取的是觀測區(qū)域的三維地形在雷達(dá)成像平面上的投影[7],由于幾何畸變的影響,不同觀測角度下的地基SAR圖像差別較大,需要分析基于常規(guī)的多項式擬合的配準(zhǔn)方法是否依然適用。

如果參考坐標(biāo)系中存在一點P(xp,yp,zp),首先基于地基SAR成像的投影原理,分析該點P在這兩個雷達(dá)坐標(biāo)系下的投影點P1(xp1,yp1)和P2(xp2,yp2)。圖2所示為地基SAR成像的幾何示意圖,雷達(dá)1的合成孔徑方向沿x軸,孔徑中心位于坐標(biāo)原點,雷達(dá)1的成像平面為x-y平面。在雷達(dá)1坐標(biāo)系下,投影點P1的坐標(biāo)可以表示為

(2)

圖2 地基SAR成像幾何示意圖Fig.2 Diagram of GB-SAR imaging

兩組單位矢量之間的關(guān)系可以表示為

(3)

其中,ux=cosθcosφ,uy=sinθcosφ,uz=sinφ,νx=-sinθ,νy=cosθ,νz=0,nx=-cosθsinφ,ny=-sinθsinφ,nz=cosφ。

兩個雷達(dá)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可以表示為[9]

(4)

其中,(x,y,z)和(x′,y′,z′)分別為一點在兩個雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。則點P在雷達(dá)2坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)可以表示為

(5)

因此,在雷達(dá)2坐標(biāo)系下,投影點P2的坐標(biāo)可以表示為

(6)

其中,xp2為投影點P2的方位向坐標(biāo),為點P到雷達(dá)2的斜距,yp2為距離向坐標(biāo)。

結(jié)合式(2)和式(6),可以看出,點P在兩個雷達(dá)坐標(biāo)系下的投影點坐標(biāo)(xp1,yp1)和(xp2,yp2)之間無法建立起式(1)所示的多項式轉(zhuǎn)換關(guān)系。這也就意味著,基于常規(guī)的多項式擬合的變換方法無法實現(xiàn)多部地基SAR聯(lián)合觀測下的圖像配準(zhǔn)。

2.2 幾何配準(zhǔn)方案

為解決多部(M部)地基SAR聯(lián)合觀測進(jìn)行三維形變測量時存在的圖像配準(zhǔn)問題,本文提出了一種幾何配準(zhǔn)的方案。關(guān)鍵問題包括兩個:三維坐標(biāo)系變換和同名像素點關(guān)聯(lián)。

首先采用激光雷達(dá)獲取觀測場景的DEM信息,然后采用差分GPS獲取各部雷達(dá)的坐標(biāo)信息。由于激光雷達(dá)和差分GPS分別采用各自的坐標(biāo)系,因此需要解決三維坐標(biāo)系變換的問題,將場景DEM和各部雷達(dá)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下。

將場景DEM及各部雷達(dá)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系后,可以基于雷達(dá)成像的投影原理,將表征DEM的每一個地形點在各部雷達(dá)的成像視角下進(jìn)行投影。為實現(xiàn)各部雷達(dá)的圖像的配準(zhǔn),需要研究同名像素點的關(guān)聯(lián)方法。

2.2.1 三維坐標(biāo)系變換

為確定兩個三維直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,需要已知至少三個控制點在這兩個坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)[10]。在采用激光雷達(dá)獲取場景DEM時,布設(shè)多個棱鏡作為控制點,測量這些棱鏡的三維坐標(biāo),之后采用差分GPS同樣獲取這些棱鏡的三維坐標(biāo)。

假設(shè)一個控制點在兩個三維直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(xs,ys,zs)T和(xt,yt,zt)T,可以建立如下變換關(guān)系:

(7)

其中,(Δx,Δy,Δz)T為兩個坐標(biāo)系之間的平移參數(shù),k為尺度因子,α、β和γ為三個旋轉(zhuǎn)參數(shù),Rx(α)、Ry(β)和Rz(γ)為三個旋轉(zhuǎn)矩陣,且

建立誤差方程V=f(X)-L,其中X為需要估計的參數(shù)向量,L=(xt,yt,zt)T為觀測向量,f(X)為由未知參數(shù)X組成的非線性函數(shù)。

(8)

2.2.2 同名投影點關(guān)聯(lián)

由于雷達(dá)成像結(jié)果中部分像素點對應(yīng)的是非有效回波區(qū)域,可以先對雷達(dá)圖像中的所有像素點進(jìn)行篩選,如利用多幅雷達(dá)圖像,可以基于幅度離差法選擇出一些幅度高度穩(wěn)定的像素點[11],定義為像素點子集Si,i=1,2,...,M。每個子集Si中的像素點表示為Kn,i,n=1,2,...,Ni,Ni為第i個子集中的像素點數(shù)量。

(9)

其中,Δx和Δy分別表示各部雷達(dá)成像時的x方向和y方向的取樣間隔。

3 雷達(dá)圖像配準(zhǔn)

為驗證本文提出的方法的有效性,基于北京理工大學(xué)自主研發(fā)的兩部SAR系統(tǒng),對河北省遷安市馬蘭莊的一處露天鐵礦進(jìn)行了監(jiān)測。圖3(a)所示為監(jiān)測場景的照片,紅色和綠色五角星分別代表兩部雷達(dá)的擺放位置。圖3(b)所示為采用激光掃描儀獲取的雷達(dá)監(jiān)測區(qū)域的DEM結(jié)果,方位向和距離向上采樣間隔均為1 m。該礦坑具有典型的邊坡結(jié)構(gòu),礦坑直徑約500 m,礦坑周圍存在山體,符合大場景成像的需求。

圖3 露天礦坑Fig.3 Open-pit mine

圖4 雷達(dá)照片F(xiàn)ig.4 Photos of the radar systems

雷達(dá)1為一部軌道SAR,基于天線沿著高精密滑軌的機(jī)械移動來形成合成孔徑,如圖4(a)所示[12]。雷達(dá)2為一部MIMO-SAR(Multiple-Input Multiple-Output SAR),采用多輸入多輸出技術(shù),通過多個發(fā)射天線和接收天線的特殊排列來等效成一個大的合成孔徑,可以視為一種特殊工作體制的地基SAR,如圖4(b)所示[13]。

表1所示為兩部雷達(dá)系統(tǒng)的參數(shù),除了雷達(dá)1的合成孔徑長度為1.2 m,雷達(dá)2的合成孔徑長度為1.138 m,以及相應(yīng)的方位角分辨率有所不同外,其他參數(shù)均相同。相比于軌道SAR,MIMO-SAR的優(yōu)勢在于不需要采用高精密滑軌來實現(xiàn)合成孔徑,可以避免天線在滑軌上運(yùn)動時,由于天線的振動所帶來的軌道相位誤差。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

基于上述兩部雷達(dá)系統(tǒng),在2017年12月8日,對馬蘭莊礦坑進(jìn)行了持續(xù)一小時的同步監(jiān)測,分別獲取了30幅雷達(dá)圖像。在圖像獲取前,采用激光掃描儀獲取觀測場景的DEM信息,然后在其掃描范圍內(nèi)布設(shè)4個棱鏡,并獲取這4個棱鏡在激光掃描儀坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo),之后再采用差分GPS對這4個棱鏡及兩部雷達(dá)進(jìn)行三維坐標(biāo)的測量。以這4個棱鏡為控制點, 基于2.2.1小節(jié)的三維坐標(biāo)變換方法,獲取將差分GPS坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到激光掃描儀坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,則可以計算出兩部雷達(dá)在激光掃描儀坐標(biāo)系下的位置信息和角度信息。計算可得,雷達(dá)1孔徑中心三維坐標(biāo)為(0.18 m,2.21 m,-0.27 m),方位角和俯仰角分別為θ1=0°和φ1=1.621°,雷達(dá)2孔徑中心三維坐標(biāo)為(-346.73 m,88.45 m,31.2 m),方位角和俯仰角分別為θ2=23.10°和φ2=-3.71°。

圖5(a)和5(b)所示分別為這兩部雷達(dá)的成像結(jié)果(dB圖),由于兩部雷達(dá)的觀測視角差別較大,成像結(jié)果的幾何特征很明顯存在差別。在成像時,方位向及距離向的采樣間隔均為1 m,即圖像中像素點的大小為1 m×1 m。

圖5 成像結(jié)果Fig.5 SAR imaging results

由于雷達(dá)成像結(jié)果中部分像素點對應(yīng)的是非有效回波區(qū)域,尤其是對幅值很弱的像素點?；诜入x差法,對這兩部雷達(dá)的30幅圖像分別進(jìn)行了永久散射體的選擇,選擇門限設(shè)置為0.25。圖6(a)和圖6(b)所示分別為基于雷達(dá)1和雷達(dá)2的30幅圖像選擇出的永久散射體,對應(yīng)的即為小節(jié)2.2.2中的像素點子集S1和S2。

基于小節(jié)2.2.2中的同名投影點關(guān)聯(lián)方法即可以實現(xiàn)對這兩部雷達(dá)的圖像配準(zhǔn),圖7所示為雷達(dá)圖像配準(zhǔn)結(jié)果。圖中,紅色的地形點表示其在兩部雷達(dá)的觀測視角下均為永久散射體,藍(lán)色的地形點僅在雷達(dá)1的觀測視角下為永久散射體,黃色的地形點則僅在雷達(dá)2的觀測視角下為永久散射體。

圖6 像素點子集Fig.6 Pixel subsets

圖7 雷達(dá)圖像配準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Image registration result

4 結(jié)論

本文提出了一種新的適合多部地基SAR聯(lián)合觀測下的幾何配準(zhǔn)方案。通過一部軌道地基SAR和一部MIMO-SAR對一個露天礦坑從不同的位置進(jìn)行了觀測,首先基于多個棱鏡實現(xiàn)了三維坐標(biāo)系的變換,將兩部雷達(dá)與場景地形信息統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下,其次基于永久散射體方法分別選擇出了兩部雷達(dá)的圖像中的像素點子集,并基于本文提出的同名投影點關(guān)聯(lián)方法,實現(xiàn)了兩部雷達(dá)的圖像配準(zhǔn)。文章基于實測數(shù)據(jù)初步驗證了該方法的可行性,但還存在一些不足,如需要在觀測場景中布設(shè)多個參考點驗證配準(zhǔn)精度、需要驗證基于該配準(zhǔn)方法實現(xiàn)多部雷達(dá)聯(lián)合觀測時三維形變測量的準(zhǔn)確性等。