李 喆 丁澤剛 王 巖 孫晗偉 盧曉軍

(1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達技術(shù)研究所，北京100081; 2. 嵌入式實時信息處理技術(shù)北京市重點實驗室，北京100081; 3. 北京無線電測量研究所，北京100854; 4. 中國國際工程咨詢有限公司，北京100048)

1 引言

星載合成孔徑雷達(SAR)是一種全天時、全天候的微波遙感成像工具,在災(zāi)害監(jiān)測、地表測繪、生態(tài)評估等方面具有不可替代的重要作用[1-5]。順飛雙站條帶模式是星載SAR的一種重要的數(shù)據(jù)獲取方式,相對于單站SAR,順飛雙站條帶星載SAR在實時干涉、動目標檢測、隱身目標探測[6]等方面具有顯著優(yōu)勢,典型的系統(tǒng)是TerraSAR-X、TanDEM-X雙星系統(tǒng)[7-8]。目前,雙站星載SAR造價高昂,其實際應(yīng)用受成本限制較大。因此,用低成本小衛(wèi)星代替高成本大衛(wèi)星的方法吸引了很多人的關(guān)注。然而,雖然小衛(wèi)星具有一定的成本優(yōu)勢,但在系統(tǒng)設(shè)計方面卻面臨著一些大衛(wèi)星不具有的限制。以平臺穩(wěn)定性為例,小衛(wèi)星平臺的穩(wěn)定性通常劣于大衛(wèi)星,采用傳統(tǒng)的側(cè)向天線將大大增加姿態(tài)控制的難度。為確保整星具有較好穩(wěn)定性,通常將較重的相控陣天線以指向星下點的方式安裝,再通過電掃描的方式將波束調(diào)整到所需方向。這樣的天線安裝方式對SAR系統(tǒng)設(shè)計具有直接且重要的影響,其中之一就是星載SAR系統(tǒng)的多普勒導(dǎo)引方式。

多普勒導(dǎo)引是指星載條帶SAR通過調(diào)整波束指向來抵消地球自傳對回波信號多普勒中心調(diào)制的方法[9-11]。偏航控制是實現(xiàn)多普勒導(dǎo)引的一種重要手段[12-13]。對于順飛雙站星載條帶SAR,傳統(tǒng)的多普勒導(dǎo)引方法是分別對主、輔星進行基于偏航控制的獨立導(dǎo)引(如TerraSAR-X和TanDEM-X系統(tǒng))[14-15]。然而,對于具有星下點天線指向的高頻段小衛(wèi)星,該多普勒導(dǎo)引方法不再有效,理由如下。第一,當衛(wèi)星天線斜向安裝時,波束指向會隨偏航角變化;但當衛(wèi)星天線具有星下點指向時,改變偏航角不再改變天線的波束指向,即不再影響回波信號的多普勒中心頻率。第二,當星載SAR工作于較高頻段時(如Ka波段),雷達波束較窄,主、輔星3 dB波束在地表的重合面積縮小,導(dǎo)致回波信號增益損失增加。當雙星基線較長時,該增益損失將尤為明顯,表現(xiàn)為星載SAR系統(tǒng)的等效噪聲系數(shù)(NE0)指標顯著惡化,有效成像區(qū)域明顯減少。

為解決上述問題,本文提出了一種面向順飛雙站小衛(wèi)星條帶SAR的電掃多普勒中心導(dǎo)引方法。針對基于偏航控制的多普勒中心導(dǎo)引方法不適用于具有星下點天線指向的小衛(wèi)星SAR的問題,該方法以解析形式給出了以波束電掃描多普勒中心導(dǎo)引代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于偏航控制的多普勒中心導(dǎo)引的方法,顯著提升了多普勒導(dǎo)引的適用范圍與靈活性;針對高頻段雙星獨立偏航導(dǎo)引導(dǎo)致回波增益顯著降低的問題,該方法以解析形式給出了雙星聯(lián)合電掃描多普勒導(dǎo)引方法,顯著降低了雙星多普勒導(dǎo)引方法對雷達波段、基線長度的依賴性。本文所提方法已經(jīng)計算機仿真實驗充分驗證,真實且有效。

本文結(jié)構(gòu)如下,第2節(jié)簡介了傳統(tǒng)的基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引方法,并指出了該方法在順飛雙站星載條帶SAR模式中的限制。第3節(jié)詳細介紹了基于電掃描的順飛雙站星載條帶SAR多普勒導(dǎo)引方法。第4節(jié)通過計算機仿真實驗對本文所提方法進行了仿真,驗證了方法的正確性與有效性。第5節(jié)對本文研究進行了總結(jié)。

2 基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引方法

對于順飛雙站星載條帶SAR,傳統(tǒng)的多普勒導(dǎo)引方法是分別對主、輔星進行基于偏航控制的獨立導(dǎo)引。下面首先以單星為例,介紹傳統(tǒng)基于偏航控制的多普勒中心導(dǎo)引原理。隨后將在順飛雙站模式下分析獨立導(dǎo)引的原理及其帶來的波束重疊面積減小的問題。文中假設(shè)地球為理想球體,衛(wèi)星運行軌道為標準圓軌道,衛(wèi)星視為質(zhì)點且其運動僅受地球引力影響。

為說明傳統(tǒng)一維偏航導(dǎo)引的工作原理,首先建立如圖1所示的坐標系。設(shè)衛(wèi)星位于Z軸上,位置為S,其速度方向在YOZ平面內(nèi),且平行于Y軸。在天線斜向安裝的情況下,衛(wèi)星波束應(yīng)位于XOZ平面內(nèi),且照射點為M。傳統(tǒng)一維偏航控制過程中,波束將隨衛(wèi)星繞Z軸旋轉(zhuǎn),照射點在圓弧MN上移動。設(shè)一維偏航控制后照射點為T,則∠MOT為偏航角,∠OST為下視角。

根據(jù)定義,主、輔衛(wèi)星雷達天線相位中心與目標散射體之間的多普勒頻率均可以表示為:

(1)

圖1 傳統(tǒng)偏航導(dǎo)引幾何模型Fig.1 Geometric model of traditional yaw-steering

在圓軌道情況下,由于vs·xs=0,且vt·xt=0,可將式(1)展開為:

(2)

根據(jù)星載SAR的幾何關(guān)系,可將式(2)繼續(xù)展開[12]:

fdop(1,2)=(2νs/λ)sinγcosθ1·

(1-(ωe/ω)(cosβsinφtanθ1-cosφ))

(3)

其中,νs表示衛(wèi)星速度大小,λ表示雷達波長,ωe表示地球自轉(zhuǎn)角速度,ω表示衛(wèi)星角速度,β為緯度幅角,φ為軌道傾角,θ1為偏航角,γ1為下視角。在式(3)中令fdop(1,2)=0,即可得出多普勒導(dǎo)引所需的偏航角:

(4)

對于發(fā)射機和接收機位于不同衛(wèi)星上的雙站系統(tǒng)來說,多普勒中心會同時受到發(fā)射衛(wèi)星和接收衛(wèi)星的影響,此時信號的多普勒中心頻率如式(5)所示:

(5)

其中,λ是工作波長,r1是發(fā)射衛(wèi)星到目標的斜距矢量,r2為接收衛(wèi)星到目標的斜距矢量,R1和R2分別為兩斜距矢量的大小。

為了控制多普勒中心的偏移,傳統(tǒng)的方法是收發(fā)衛(wèi)星分別進行基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引,使式(5)中的兩項各自為零,但這種方法嚴重依賴于系統(tǒng)的天線指向、基線長度和工作頻段。高頻段小衛(wèi)星條帶SAR天線指向星下點,進行偏航轉(zhuǎn)動并不能影響波束指向,如圖2所示;且對于窄波束來說,對主、輔星分別進行多普勒導(dǎo)引會引入較大的增益損失,這一損失在基線較長的情況下更為嚴重,會使有效成像面積大幅減少,如圖3所示。因此,傳統(tǒng)雙站多普勒導(dǎo)引方法僅適用于短基線、寬波束的情況,對于長基線、窄波束的高頻段順飛雙站小衛(wèi)星,需要重新設(shè)計多普勒導(dǎo)引方法。

圖2 天線指向?qū)ζ綄?dǎo)引方法的限制Fig.2 Limitation of antenna installation on yaw-steering method

圖3 傳統(tǒng)偏航導(dǎo)引導(dǎo)致的重疊面積減小Fig.3 Reduction of overlapping area caused by yaw-steering

3 基于電掃描的多普勒導(dǎo)引方法

為擺脫多普勒導(dǎo)引方法對天線指向、雷達波段與基線長度的限制,本文提出了一種面向順飛雙站小衛(wèi)星條帶SAR的電掃多普勒中心導(dǎo)引方法。下面將首先對電掃描多普勒導(dǎo)引原理進行介紹,給出電掃描角度的解析表達式,從而解決天線指向的問題;隨后將提出雙星聯(lián)合導(dǎo)引的方法,在不減小波束重疊面積的情況下實現(xiàn)對多普勒中心的抑制。

3.1 基于電掃描的單站多普勒導(dǎo)引方法

在順飛雙站小衛(wèi)星SAR的多普勒中心導(dǎo)引方法中,首先要解決的是由天線指向帶來的波束調(diào)整方式問題,傳統(tǒng)偏航導(dǎo)引方法有效的前提是衛(wèi)星天線斜向安裝,但對于小衛(wèi)星而言,受限于控制性、穩(wěn)定性的需求,其天線一般選擇指向星下點安裝,此時單純采用偏航控制不能改變波束指向,需要采用電掃描的方式對波束指向進行調(diào)整,這里首先以單站為例說明電掃描的原理。

一維偏航導(dǎo)引的幾何模型如圖1所示,圖中衛(wèi)星位置為S,速度方向平行于Y軸,但由于衛(wèi)星天線指向星下點,此時的初始照射點變?yōu)镺點。以衛(wèi)星位置S為坐標原點建立如圖所示的衛(wèi)星坐標系X′Y′Z′,對于天線指向星下點的小衛(wèi)星來說,Z′軸是波束照射方向的反向,波束指向的調(diào)整可以看作對Z′軸指向的調(diào)整。

(6)

(7)

其中,

(8)

同理,在先俯仰向后橫滾向掃描的順序下,根據(jù)幾何關(guān)系,可以得到另外一組掃描角度:

(9)

(10)

其中,

(11)

上述兩組掃描角度在效果上是完全相同的,但只有與正確的順序?qū)?yīng)才能發(fā)揮作用。

3.2 基于電掃描的雙站多普勒導(dǎo)引方法

在雙站情況下,接收信號的多普勒中心如式(5)所示。根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果,收發(fā)衛(wèi)星分別進行偏航導(dǎo)引會使二者的照射區(qū)域不能完全重合。因此,需要根據(jù)收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心互相抵消的思路進行聯(lián)合多普勒導(dǎo)引方法的設(shè)計。

順飛雙站小衛(wèi)星SAR聯(lián)合多普勒導(dǎo)引的幾何模型如圖4所示,其中B為基線長度,α為基線傾角,兩衛(wèi)星軌道平面相同,但高度不同,主星發(fā)射信號,從星接收回波。為方便分析,首先不考慮電掃描過程,將多普勒導(dǎo)引視為由主輔衛(wèi)星的偏航控制完成,角θ1和θ2稱為等效偏航角。根據(jù)式(3),若要使收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心之和為零,二者的軌道參數(shù)需要滿足如下關(guān)系:

fdop1+fdop2=0

(12)

圖4 順飛雙站條帶SAR幾何模型Fig.4 Geometric model of pursuit bistatic strip-map SAR

其中,

(13)

其中,ν1和ν2,ω1和ω2分別表示主輔衛(wèi)星的線速度和角速度。γ1和γ2,θ1和θ2分別為兩衛(wèi)星的下視角和等效偏航角。ψ為兩衛(wèi)星的軌道傾角。β1和β2分別為兩衛(wèi)星的緯度幅角。

圖4中,S1和S2分別為兩衛(wèi)星的位置,M為S2在XOY平面上的投影,T為多普勒導(dǎo)引后收發(fā)衛(wèi)星的照射點。在XOY平面內(nèi),M點坐標可以根據(jù)S2的位置得到,T點坐標可以根據(jù)斜距和下視角得到:

(14)

(15)

根據(jù)|S2M|和|MT|可進一步得到γ2的大小:

(16)

其中,

|S2M|=Rcosγ1+Bsinα

(17)

將(15)與(16)代入(13),則在已知兩衛(wèi)星軌道半徑,軌道傾角,緯度幅角的情況下,方程(13)被化簡為二元方程,其未知量僅有γ1和θ1,因此可得到θ1關(guān)于γ1的一組解,在地面上表現(xiàn)為一條曲線。在發(fā)射衛(wèi)星下視角確定的情況下,能夠找到滿足零多普勒中心的唯一一點。將解出的γ1和γ2,θ1和θ2代入(6)與(7)或(9)與(10)中即可得到對應(yīng)的掃描角。

4 仿真實驗

首先采用表1所示的主星軌道參數(shù)對單星多普勒導(dǎo)引方法進行仿真。在天線斜向安裝情況下,無偏航導(dǎo)引時多普勒中心的變化以及采用傳統(tǒng)偏航導(dǎo)引時多普勒中心的變化如圖5(a)所示。從圖中可以看到,無偏航導(dǎo)引時多普勒中心最大達到60kHz,而進行基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引后,多普勒中心被減小到10-10Hz,基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引在天線斜向安裝時的有效性得到了驗證。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

在天線指向星下點安裝的情況下,無偏航導(dǎo)引時的多普勒中心變化、采用基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引時多普勒中心變化以及采用電掃描多普勒導(dǎo)引時多普勒中心變化如圖5(b)所示?？梢娪捎谔炀€指向星下點,基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引方法已經(jīng)不能起到抑制多普勒中心的作用,而電掃描多普勒導(dǎo)引能夠擺脫天線指向的約束,將多普勒中心減小到10-9Hz,從而驗證了電掃描多普勒導(dǎo)引在天線指向星下點安裝時的有效性。

圖5 單站偏航導(dǎo)引仿真Fig.5 Simulation of monostatic yaw-steering

隨后,在主、輔衛(wèi)星分別進行偏航導(dǎo)引的情況下,對不同頻率、不同基線下有效成像面積占波束照射面積的百分比進行仿真,得到的結(jié)果如圖6所示。在順飛雙站SAR系統(tǒng)中,波束照射面積隨著工作頻段的升高而減小,波束中心隨基線增大而相互遠離,因此,基線越大、頻率越高,對應(yīng)的有效成像面積占波束照射面積的比例會越來越低。以Ka波段30GHz頻率為例,仿真結(jié)果表明,當基線為1000m時,主、輔衛(wèi)星有效成像面積縮小到照射面積的65%;當基線為2000 m時,這一比例僅為30%;當基線為3000 m時,該系統(tǒng)有效成像面積幾乎為零。這一結(jié)果說明了主輔衛(wèi)星分別進行偏航導(dǎo)引的局限性,只有引入聯(lián)合多普勒導(dǎo)引方法,才能擺脫有效成像面積對工作頻率和基線長度的依賴。

圖6 主輔衛(wèi)星有效成像區(qū)域Fig.6 Effective imaging area of master and slave satellites

考慮本文提出的方法,根據(jù)前面的結(jié)論可知,在軌道周期的任一時刻均可根據(jù)式(12)得到θ1關(guān)于γ1的一組解,而這一組解構(gòu)成的解集就是該時刻聯(lián)合多普勒導(dǎo)引的可行域。為驗證這一結(jié)論的正確性,首先用表1中的參數(shù)對不同下視角下的掃描角度進行仿真,由此可以得到電掃描角度與下視角的關(guān)系,當主星緯度幅角為零時,這一關(guān)系如圖7所示。在實際雙站系統(tǒng)中,主輔星之間的距離一般不大于1000 m,因此主輔衛(wèi)星掃描角度的差別在1°以下,該差異在圖中表現(xiàn)得并不明顯,但足以讓主輔衛(wèi)星的波束保持重合。選取30°下視角以及40°下視角兩種情況進行整周期的多普勒導(dǎo)引仿真,得到的聯(lián)合多普勒導(dǎo)引結(jié)果如圖8所示?？梢?在聯(lián)合多普勒導(dǎo)引方法下,接收衛(wèi)星和發(fā)射衛(wèi)星各自的多普勒中心頻率均不為零,但二者能夠互相抵消,因此總的多普勒中心在整個周期內(nèi)均能保持在10-9Hz水平,從而驗證了電掃描多普勒導(dǎo)引在雙站情況下的有效性。

圖7 雙站多普勒導(dǎo)引的可行域Fig.7 Feasible region of bistatic Doppler-steering

圖8 進行聯(lián)合多普勒導(dǎo)引后的多普勒中心頻率Fig.8 Doppler centroid after joint Doppler-steering

5 結(jié)論

本文研究了傳統(tǒng)體制衛(wèi)星和順飛雙站小衛(wèi)星在多普勒中心導(dǎo)引方面的區(qū)別,分析了基于偏航控制的多普勒導(dǎo)引方法在天線指向、基線長度和工作頻率方面受到的限制,說明了在順飛雙站小衛(wèi)星構(gòu)型下進行電掃描多普勒導(dǎo)引的必要性。隨后并在保證有效成像區(qū)域的前提下,依據(jù)收發(fā)衛(wèi)星多普勒中心頻率互相抵消的思路,提出了基于二維電掃描的主輔衛(wèi)星聯(lián)合多普勒導(dǎo)引方法。從仿真結(jié)果來看,采用本文的方法實現(xiàn)多普勒中心頻率的有效抑制,從而驗證了該方法在高頻段順飛雙站小衛(wèi)星SAR中的有效性。