胡甜甜 熊 俊 馬東堂 張曉瀛

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

由于無(wú)線傳輸?shù)拈_(kāi)放性特點(diǎn)，認(rèn)知通信系統(tǒng)與其他無(wú)線通信系統(tǒng)一樣，容易受到竊聽(tīng)和截獲的安全威脅。近年來(lái)物理層安全技術(shù)利用多天線系統(tǒng)的信道差異性、互易性等特性和波束成形、天線選擇和協(xié)作干擾等策略來(lái)增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的安全性受到了廣泛的關(guān)注[1-2]。其中波束成形技術(shù)在提高主信道質(zhì)量的同時(shí)可以削弱竊聽(tīng)信道的質(zhì)量，是最有效地提高保密能力的方法。波束成形設(shè)計(jì)取決于系統(tǒng)信道狀態(tài)信息的獲取，CSI的準(zhǔn)確性不僅決定了保密性能，而且還影響性能度量。文獻(xiàn)[3]中針對(duì)發(fā)送端獲取信道狀態(tài)信息的完備性，研究了不同類型CSI的波束成形設(shè)計(jì)，當(dāng)發(fā)送端已知系統(tǒng)瞬時(shí)信道狀態(tài)信息時(shí)，文獻(xiàn)[4]給出了MIMO高斯竊聽(tīng)信道的保密容量，當(dāng)發(fā)送端已知系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息時(shí)，文獻(xiàn)[5]和[6]分別從遍歷保密容量和安全中斷概率的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究和分析。

近年來(lái)，有研究學(xué)者從不同角度研究了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全傳輸問(wèn)題[7-12]。其中，文獻(xiàn)[7]從信息論角度對(duì)多天線認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)保密傳輸速率最大化和天線數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了探究。文獻(xiàn)[8]考慮了認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中保密傳輸速率的輸入信號(hào)方差設(shè)計(jì)問(wèn)題，其中系統(tǒng)模型假定為一個(gè)單天線主用戶和一個(gè)單天線竊聽(tīng)者的多輸入單輸出(multiple-input single-output，MISO)認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)在MISO認(rèn)知系統(tǒng)中添加人工噪聲(Artificial Noise，AN)，文獻(xiàn)[9]以次用戶接收端的安全速率最大(Secrecy Rate Maximization，SRM)為目標(biāo)利用波束成形技術(shù)來(lái)增強(qiáng)竊聽(tīng)端的噪聲從而降低竊聽(tīng)用戶對(duì)保密信息的竊取。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]將MISO信道模型擴(kuò)展到多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)信道中，作者利用連續(xù)凸估計(jì)算法(Successive Convex Approximation，SCA)將安全速率最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)半正定規(guī)劃問(wèn)題，從而求得最終的近似解。進(jìn)一步，針對(duì)發(fā)送端未知竊聽(tīng)者信道狀態(tài)信息的情況，文獻(xiàn)[11-12]基于最差情況約束設(shè)計(jì)了魯棒的人工噪聲安全傳輸算法，以保證即使信道狀態(tài)信息具有較大的誤差，也可以滿足系統(tǒng)的限制條件。

不同于文獻(xiàn)[9]和[11]假定次用戶為單根接收天線，本文將人工噪聲輔助安全預(yù)編碼算法擴(kuò)展到認(rèn)知MIMOME場(chǎng)景。由于MIMO信道的復(fù)雜性較高，以安全速率最大化為目標(biāo)，分析人工噪聲協(xié)方差和次用戶協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化是一個(gè)難以求解的問(wèn)題。進(jìn)一步，我們將該雙層迭代優(yōu)化算法擴(kuò)展到非理想信道信息情況，提出了一套基于最差情況的魯棒人工噪聲設(shè)計(jì)方案，最后仿真證實(shí)所提算法的有效性。

2 信號(hào)模型

考慮如圖1所示的系統(tǒng)模型，包括一個(gè)主用戶接收機(jī)(PU)，一個(gè)次用戶發(fā)射機(jī)(Alice)，一個(gè)次用戶接收機(jī)(Bob)，K個(gè)竊聽(tīng)者(Eves)，并且所有節(jié)點(diǎn)都配置多根天線，天線數(shù)分別為Np，Ns，Nd，Ne。這里假設(shè)竊聽(tīng)者的天線數(shù)相同，但本文所提算法也可以擴(kuò)展到竊聽(tīng)者天線數(shù)不同的情況。假設(shè)Alice到Bob的信道矩陣為H0，Alice到PU的信道矩陣為G，Alice到第k個(gè)Eve的信道矩陣為Hk，k∈{1,2,…,K}。

圖1 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)MIMOME系統(tǒng)模型Fig.1 Model of MIMOME system of cognitive network

系統(tǒng)中Bob和Evek的接收信號(hào)分別表示為

y0=H0x+n0

yk=Hkx+ne,k,k∈K

(1)

其中，n0，ne,k為加性高斯白噪聲(其中包括了主用戶對(duì)其造成的干擾)，滿足n0～CN(0,INd)，ne,k～CN(0,INe)，本文采用人工噪聲輔助的物理層安全傳輸策略，在發(fā)送信號(hào)中加入一定功率的人工噪聲后Alice的發(fā)送信號(hào)可以表示為

x=s+a

(2)

y0=H0s+H0a+n0

yk=Hks+Hka+ne,k,k∈K

(3)

我們假設(shè)信號(hào)和噪聲都服從零均值的高斯分布且s～CN(0,Q),a～CN(0,Z)。根據(jù)安全速率定義，系統(tǒng)的安全速率可以表示成[9]

(4)

其中，C0(Q,Z)是Alice到Bob的最大信息傳輸速率，表示為

(5)

Ck(Q,Z)是Alice到第k個(gè)竊聽(tīng)者的最大信息傳輸速率，表示為

(6)

本文的主要目標(biāo)在滿足PU的干擾值和系統(tǒng)總功率約束下對(duì)系統(tǒng)安全速率進(jìn)行最大化設(shè)計(jì)。因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為[13]

s.t.Tr[GQGH+GZGH]≤Γ

Tr(Q+Z)≤Pmax,Q0,Z0

(7)

其中，Pmax表示Alice的最大傳輸功率，Γ表示主用戶的干擾溫度。

3 算法設(shè)計(jì)

我們首先假設(shè)Alice已知所有鏈路的信道狀態(tài)信息，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)方差Q和噪聲的協(xié)方差矩陣Z來(lái)最大化系統(tǒng)安全速率。進(jìn)一步，將這一目標(biāo)擴(kuò)展到非理想信道狀態(tài)信息情況下的魯棒性人工噪聲算法設(shè)計(jì)。

3.1 理想信道信息情況下人工噪聲設(shè)計(jì)

假設(shè)發(fā)射端Alice能夠獲得全部的信道狀態(tài)信息。優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)(7)是一個(gè)非凸函數(shù)，因而無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行求解。通過(guò)一定的變換可以把優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)半正定規(guī)劃問(wèn)題，從而能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效的求解。

首先，引入松弛變量logt代替Ck(Q,Z)，需要滿足條件Ck(Q,Z)≤logt且t≥1，問(wèn)題可以演變?yōu)椋?/p>

(8)

s.t.Tr[GQGH+GZGH]≤Γ

(9)

Tr(Q+Z)≤Pmax,Q0,Z0

(10)

Ck(Q,Z)≤logt,?k∈K,t≥1

(11)

由于約束(11)非凸，并且logt在這里可以被視為竊聽(tīng)者最大允許互信息，為了減少計(jì)算的復(fù)雜度，在這里我們借助一個(gè)引理來(lái)對(duì)(11)進(jìn)行簡(jiǎn)化[9]。

引理1

(12)

(13)

當(dāng)且僅當(dāng)rank(Q)≤1時(shí)，式(12)和式(13)相等，即具有相同的可行解。

注意到問(wèn)題(8)中的優(yōu)化變量Q,Z,t三者之間存在耦合，為了將其轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)，我們采用文獻(xiàn)[10]所提的SCA算法對(duì)其進(jìn)行處理。SCA算法的核心思想為：將優(yōu)化問(wèn)題中的非凸約束條件通過(guò)一階泰勒展開(kāi)近似轉(zhuǎn)換成凸約束條件，然后通過(guò)遞歸方式求解一系列的凸優(yōu)化問(wèn)題。不同于文獻(xiàn)[10]對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件都采用SCA算法，本文僅對(duì)目標(biāo)函數(shù)(8)進(jìn)行遞歸求解。從而有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。首先將C0(Q,Z)化成如下形式：

(14)

(15)

從而在給定一個(gè)初始值Zν，原始式子可以展開(kāi)成

(16)

因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成以下形式：

s.t.Tr[GQGH+GZGH]≤Γ

Tr(Q+Z)≤Pmax

(17)

進(jìn)一步，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)固定變量t時(shí)，問(wèn)題(17)是一個(gè)SDP問(wèn)題。通過(guò)上述分析，我們可以將問(wèn)題(17)轉(zhuǎn)變成一個(gè)雙層優(yōu)化問(wèn)題。其中，外層優(yōu)化即是要先得到最優(yōu)的t*，此時(shí)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)求解單變量的優(yōu)化問(wèn)題，常用的搜索算法有一維搜索算法、均勻采樣搜索算法和黃金搜索算法等[15]。而內(nèi)層優(yōu)化問(wèn)題即是求解一個(gè)SDP問(wèn)題。從而，為了完成線性搜索過(guò)程，需要確認(rèn)變量t的取值范圍，首先根據(jù)約束條件可知t≥1，t的上界確定如下：

(18)

3.2 非理想信道信息情況下人工噪聲設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于估計(jì)誤差、量化誤差、多普勒擴(kuò)展和反饋時(shí)延等因素的影響，Alice獲得信道信息不可避免地存在著誤差。這些非理想的信道狀態(tài)信息將導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的人工噪聲發(fā)生噪聲泄漏，降低系統(tǒng)的安全性能[1]。因此，需要考慮在信道信息存在誤差的情況下，設(shè)計(jì)具有魯棒性的物理層安全傳輸策略，來(lái)提升系統(tǒng)的安全性能。這里假設(shè)發(fā)送端獲得的主用戶信道狀態(tài)信息G和竊聽(tīng)信道信息Hk均存在固定誤差，該假設(shè)是合理的，因?yàn)橹饔脩艉透`聽(tīng)者通常并不是次用戶網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)。進(jìn)一步，將其建模為橢球不確定集，因此主用戶信道和竊聽(tīng)信道的矩陣分別表示為

(19)

G={ΔG:Tr(ΔGHCgΔG)≤1}

(20)

其中，Cg?0、Ce,k?0分別表示主用戶信道和竊聽(tīng)信道的信道質(zhì)量，它們確定了橢球誤差界的形狀。當(dāng)Cg和Ce,k趨近于無(wú)窮大時(shí)，主用戶信道和竊聽(tīng)信道將趨于理想情況，而當(dāng)Cg和Ce,k趨近于零時(shí)，主用戶和竊聽(tīng)信道將是最差的。

根據(jù)上述信道誤差模型，基于最差情況最大化安全速率(Worst Case Secrecy Rate Maximization，WCSRM)的優(yōu)化問(wèn)題能夠表示為：

s.t.Tr[GQGH+GZGH]≤Γ,?ΔG∈G

Tr(Q+Z)≤Pmax,Q0,Z0

(21)

通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)波束成形向量Q和人工噪聲協(xié)方差矩陣Z，可提髙系統(tǒng)的最差情況安全速率。由于對(duì)Q和Z的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題是非凸的，約束條件包含無(wú)窮多個(gè)凸集，該問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，通常是很難求解的。下面，通過(guò)將約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定的矩陣不等式，問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)換為一個(gè)半正定規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。

(22)

(23)

Tr(Q+Z)≤Pmax,Q0,Z0

(24)

(25)

(26)

因?yàn)榧s束條件(23)、(25)及(26)是非凸的，很難得到其最優(yōu)解，我們需要分別采取不同的方法對(duì)三個(gè)約束進(jìn)行求解。首先，針對(duì)干擾溫度約束(23)有

(27)

對(duì)(27)利用跡的轉(zhuǎn)化公式和克羅內(nèi)克積之間的關(guān)系：Tr(ZAZH)=vec(Z)H(I?A)vec(Z)、vec(ABC)=(CT?A)vec(B)，可以將具有魯棒性的干擾溫度條件轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(28)

(29)

此時(shí)約束條件Γ(Q,Z,μ)詳見(jiàn)式(36)。

其次，針對(duì)次用戶安全速率約束(25)包含無(wú)窮多不等式，很難求出最優(yōu)解的情況。類似理想信道信息下的處理方式，這里引入引理1來(lái)對(duì)(25)進(jìn)行簡(jiǎn)化，logβ在這里可以被視為竊聽(tīng)者最大允許互信息。

?Hk∈He,k

(30)

?Hk∈He,k

(31)

當(dāng)且僅當(dāng)rank(Q)≤1時(shí)，式(30)和式(31)相等，即二者具有相同的可行解。因?yàn)槭?31)是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，通常很難求解，我們引入了S-Procedure的推廣[18]。

引理3(Luo-Sturn-Zhang)

令函數(shù)滿足f(X)=XHAX+XHB+BHX+C,令D0，如果存在t≥0則下面的式子成立：

f(X)0,?X∈ {X|Tr(DXXH)≤1}

(32)

采用引理3，我們可以得到以下結(jié)果：

?Hk∈He,k

(33)

?Tk(Q,Z,β,tk)0

(34)

其中，Tk詳見(jiàn)式(37)。

當(dāng)且僅當(dāng)rank(Q)≤1滿足時(shí)，(33)和(34)是等價(jià)的，因此問(wèn)題(22-26)可以表示成如下形式：

logβ-logθ

s.t.Γ(Q,Z,μ)0,μ≥0

Tk(Q,Z,β,tk)0,tk≥0,?k∈K

Tr(Q+Z)≤Pmax

(35)

(36)

(37)

其中，?k∈K。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 系統(tǒng)性能分析

下面給出仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證所提的人工噪聲輔助安全的性能。假定Bob和PU的天線數(shù)為Nd=2,Np=2，竊聽(tīng)者的個(gè)數(shù)為K=2。所得的最終數(shù)據(jù)是對(duì)500次獨(dú)立信道實(shí)現(xiàn)結(jié)果的平均值。

圖2給出了不同迭代次數(shù)下系統(tǒng)的安全速率變化情況。其中Pmax=10 dB，Alice和竊聽(tīng)者的天線數(shù)為Ns=4，Ne=2。從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)ν的增加，所提算法的安全速率逐漸增加，經(jīng)過(guò)10次迭代以后，安全速率基本達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。由于非理想信道狀態(tài)信息情況下涉及的優(yōu)化變量更多，其安全速率在14次遞歸以后才趨于穩(wěn)定。還可以看出在不同的干擾溫度Γ下系統(tǒng)獲得不同的安全速率，這是因?yàn)楫?dāng)Γ變大時(shí)，干擾溫度約束松弛，系統(tǒng)能夠獲得更高的安全速率。

圖2 不同干擾功率約束下的收斂性分析Fig.2 Convergence analysis under different interference power constraints

圖3是理想信道狀態(tài)下的安全保密性能進(jìn)行分析，分別在發(fā)送端Alice天線數(shù)Ns=4，Ns=6的情況下，將SCA算法[4]、沒(méi)有人工噪聲輔助安全時(shí)的算法和本文所提算法進(jìn)行性能比較。其中干擾功率Γ=5 dB，從圖3可見(jiàn)，隨著發(fā)射功率的增加，本文所提一維線性搜索算法將獲得更優(yōu)的性能，尤其是當(dāng)發(fā)送天線數(shù)增加時(shí)，系統(tǒng)將獲得更高的安全速率。

圖3 安全速率與最大傳輸發(fā)送功率之間的關(guān)系Fig.3 Achievable secrecy rate versus transmit power constraint of Alice

圖4給出了在竊聽(tīng)者天線數(shù)分別是Ne=2，Ne=4時(shí)，發(fā)射功率和系統(tǒng)的安全速率的關(guān)系?？梢钥吹?，竊聽(tīng)者的天線數(shù)對(duì)整個(gè)認(rèn)知系統(tǒng)所能達(dá)到的最大安全速率有著較大的影響，特別是當(dāng)去除了主用戶時(shí)，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)MIMO竊聽(tīng)信道，隨著發(fā)射功率的增加，算法將獲得更高的安全速率。因?yàn)槿サ舾蓴_溫度的限制條件之后，算法有了更大的自由度。虛線表示的是非理想信道狀態(tài)信息在邊界誤差εg=εe,k=0.01的情況下的仿真結(jié)果，該結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的魯棒人工噪聲安全算法減弱了非理想信道信息對(duì)安全性能的影響。

圖4 安全速率與最大發(fā)送功率之間的關(guān)系Fig.4 Achievable secrecy rate versus transmit power constraint of Alice

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

1)針對(duì)問(wèn)題(7)，SDP算法主要包含2個(gè)維數(shù)為Ns的LMI約束，K個(gè)維數(shù)為Ne+1的LMI，以及2個(gè)線性約束。

2)SCA算法中主要包含2個(gè)維數(shù)為Ns的LMI約束，2+K個(gè)線性約束。

表1 不同算法的復(fù)雜度比較

假設(shè)系統(tǒng)中竊聽(tīng)者和天線數(shù)分別為K=2，Ne=2，Ns=4，并且Dmax=Qmax=10，此時(shí)兩者的計(jì)算復(fù)雜度結(jié)果分別為O(3.94×106)，O(2.75×106)?？梢钥闯?，本文算法復(fù)雜度略高于SCA算法，但是從仿真中，我們可以發(fā)現(xiàn)，采用本文算法的保密速率較SCA算法的保密速率有0.6 bit/s/Hz的提升。所以算法的性能越好，其相應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度越高。

4.3 說(shuō)明備注

本文中主要考慮的是認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中次用戶安全傳輸?shù)谋Ｃ芩俾蕛?yōu)化問(wèn)題，所以我們這里只考慮到次用戶對(duì)于主用戶的影響不能超過(guò)主用戶的接收門限Γ。對(duì)于主用戶傳輸對(duì)次用戶網(wǎng)絡(luò)的干擾在文章中歸為噪聲項(xiàng)，此時(shí)次用戶端的接收噪聲表示為n0=σp+σ0，其中σ0為主用戶傳輸信號(hào)時(shí)對(duì)次用戶產(chǎn)生的干擾，σp為傳輸信道中的白噪聲，為了后面的方便計(jì)算，在文章中對(duì)噪聲統(tǒng)一進(jìn)行歸一化處理即n0～CN(0,INd)。

5 結(jié)論

本文研究了在MIMO認(rèn)知無(wú)線信道中，存在多個(gè)多天線竊聽(tīng)者時(shí)的安全傳輸問(wèn)題。提出了人工噪聲輔助的安全預(yù)編碼算法。在發(fā)端的最大發(fā)送功率及認(rèn)知用戶的干擾功率受限時(shí)，聯(lián)合優(yōu)化發(fā)送信號(hào)矩陣和人工噪聲協(xié)方差矩陣，最大化系統(tǒng)的安全速率。對(duì)于理想CSI和非理想CSI兩種情況，采用雙層優(yōu)化算法，對(duì)SRM進(jìn)行求解。最后仿真驗(yàn)證了所提安全傳輸方法與迫零人工噪聲算法和SCA算法相比，能獲得更高的安全速率。