張玲玲

楊紹亮

一、引言

弗雷·奧托（Frei Otto）一生致力于輕型建筑的研究，其創(chuàng)造的基于“實(shí)體模型”試驗(yàn)的柔性結(jié)構(gòu)（Flexible structure）設(shè)計(jì)方法，將大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑推向了世界建筑的舞臺(tái)。這是大跨度建筑發(fā)展歷程中具有劃時(shí)代意義的里程碑。大跨度建筑本質(zhì)上就是輕型建筑，只有質(zhì)量更輕、結(jié)構(gòu)更強(qiáng)的建筑才能實(shí)現(xiàn)更大的跨度。從磚石結(jié)構(gòu)到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，大跨度建筑發(fā)展歷經(jīng)了數(shù)百年的剛性結(jié)構(gòu)體系，跨度上僅有小規(guī)模的發(fā)展。在20世紀(jì)中葉，弗雷·奧托創(chuàng)造的柔性結(jié)構(gòu)體系推動(dòng)大跨度建筑飛速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了幾十米到上百米的跨度飛躍。[1]

膜和索是大跨度柔性結(jié)構(gòu)中最重要的組成部分。弗雷·奧托被認(rèn)為是現(xiàn)代膜結(jié)構(gòu)和索膜結(jié)構(gòu)體系的開創(chuàng)者。[2]在此之前，膜都以帳篷形式存在，而以帳篷形式存在的膜不能稱為膜結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗⒉黄鸾Y(jié)構(gòu)作用，僅起圍護(hù)作用。奧托發(fā)掘了柔性膜的結(jié)構(gòu)作用，發(fā)掘出可以讓膜結(jié)構(gòu)脫離剛性結(jié)構(gòu)支撐，獨(dú)自起到支承作用的空間形式，并且通過膜與索網(wǎng)的結(jié)合，得到了更大跨度、更輕自重的柔性結(jié)構(gòu)形式，真正地使柔性結(jié)構(gòu)成為大跨度建筑領(lǐng)域的重要組成。本文將從弗雷·奧托的設(shè)計(jì)哲學(xué)出發(fā)，通過分析不同“實(shí)體模型”試驗(yàn)的工作方法，分兩個(gè)階段闡述他的研究與設(shè)計(jì)實(shí)踐推動(dòng)大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的過程。

二、弗雷·奧托的設(shè)計(jì)哲學(xué)

“弗雷·奧托不僅是一位建筑師，還是研究者、發(fā)明者、工程師、建筑工人、教師、環(huán)保主義者、人文主義者……他創(chuàng)作了一種靈敏的建筑，影響了世界上的無數(shù)建筑師?！盵3]弗雷·奧托身份多重，除了作為一名建筑師，在他身上還閃耀著作為科學(xué)家和發(fā)明家的光芒。事實(shí)上他首先是作為一名科學(xué)家和發(fā)明家，將畢生的研究集中在自然界的找形（Form-Finding）過程中；而后才作為一名建筑師，應(yīng)用找形過程發(fā)展和建造了許多新類型的建筑。因?yàn)樗^早地應(yīng)用找形的方法展開建筑設(shè)計(jì)研究，所以在當(dāng)今建筑領(lǐng)域，他更多地被認(rèn)為是數(shù)字化技術(shù)的先驅(qū)。[4]除此之外，他在大跨度建筑領(lǐng)域的突出貢獻(xiàn)還未被充分認(rèn)識(shí)。

1.尊崇自然的結(jié)構(gòu)理性主義

弗雷·奧托一個(gè)重要的建筑思想是對輕型建筑的執(zhí)著追求，也由此促成其對大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的持續(xù)推動(dòng)。他在建筑設(shè)計(jì)中一直致力于用最少的材料創(chuàng)造出最大的空間，而他實(shí)現(xiàn)的方法是通過對自然界輕型結(jié)構(gòu)自主構(gòu)形過程的模擬?；诖怂_創(chuàng)了大跨度輕型建筑新的設(shè)計(jì)方法。在這個(gè)過程中，對找形方法的挖掘，也使他成為建筑數(shù)字技術(shù)領(lǐng)域的先驅(qū)。

在追求輕型建筑的過程中，弗雷·奧托發(fā)展出了獨(dú)特的設(shè)計(jì)哲學(xué)，出發(fā)點(diǎn)是對自然界自主構(gòu)型過程的模擬，核心是尊崇自然的“結(jié)構(gòu)理性主義”（Structural Rationalism）。他認(rèn)為“自然界在極小的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了自主最優(yōu)化的過程，如果建筑師可以掌握這些原理，建筑就有可能比數(shù)百萬年進(jìn)化的生物更趨近于完美的狀態(tài)?！盵5]

結(jié)構(gòu)理性主義強(qiáng)調(diào)材料形式與自身結(jié)構(gòu)特性的吻合，從而達(dá)到形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，建筑與“建構(gòu)”的統(tǒng)一。在整個(gè)現(xiàn)代主義時(shí)期，某種意義上建筑師們都在追求這一點(diǎn)。勒·柯布西耶、沃爾特·格羅皮烏斯以及其他一些著名的結(jié)構(gòu)工程師包括海因里?！ぴS布施（Heirrich Hubsch）、弗拉基米爾·舒霍夫(Vladimir Schukhov)、皮埃爾·路易吉·奈爾維等一直渴望能在建筑中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和形式之間的統(tǒng)一。在20世紀(jì)50年代，弗雷·奧托跨過了建筑領(lǐng)域，通過模擬自然的自主構(gòu)型過程，實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代大跨建筑形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，并逐步創(chuàng)造了一種全新的理性與藝術(shù)、形式與結(jié)構(gòu)完美結(jié)合的新建筑類型——大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑。因此弗雷·奧托的設(shè)計(jì)哲學(xué)可以被認(rèn)為是尊崇自然的“結(jié)構(gòu)理性主義”。而“實(shí)體模型”試驗(yàn)是弗雷·奧托實(shí)現(xiàn)對自然界的自主構(gòu)形過程模擬的工具。正是通過“實(shí)體模型”試驗(yàn)發(fā)明的大跨度柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，帶來了建筑跨度的飛躍，促成了大跨度建筑領(lǐng)域形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。

2.“實(shí)體模型”試驗(yàn)

在最初的設(shè)計(jì)工作中，弗雷·奧托感覺受到了一起合作的結(jié)構(gòu)工程師的束縛。結(jié)構(gòu)工程師們認(rèn)為除了計(jì)算分析方法之外很難找出另一種方式來對自然界中不同形式進(jìn)行理解和解釋。針對這個(gè)問題，20世紀(jì)40年代，弗雷·奧托開創(chuàng)了“實(shí)體模型”試驗(yàn)的研究方法。當(dāng)時(shí)還沒有計(jì)算機(jī)，通過模型試驗(yàn)，奧托簡化了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，通過對物理的自主構(gòu)形過程的模擬，獲得可以用于建造的合理建筑形態(tài)?！叭绻捎脭?shù)學(xué)的方法對弗雷·奧托的作品進(jìn)行解釋存在很大的難度，耗費(fèi)大量的時(shí)間還只能得到近似解?！盵6]

“實(shí)體模型”試驗(yàn)方法直觀地建立了柔性建筑結(jié)構(gòu)和形態(tài)之間鏈接。在弗雷·奧托之前，大跨度建筑只能通過結(jié)構(gòu)工程師的數(shù)學(xué)方法計(jì)算出剛性結(jié)構(gòu)的受力，形態(tài)單一且跨度有限。而柔性結(jié)構(gòu)在當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件下是無法實(shí)現(xiàn)的，在應(yīng)力和形態(tài)始終相互作用的情況下，無法用單純的計(jì)算方法計(jì)算出建筑的最終形態(tài)。弗雷·奧托通過試驗(yàn)建立的柔性結(jié)構(gòu)形態(tài)超越了當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件所能設(shè)計(jì)建造出的大跨度建筑形式。因此，其設(shè)計(jì)哲學(xué)帶來的不僅是全新的結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)方法，也是全新的建筑形態(tài)。而這一切實(shí)現(xiàn)的途徑正是他模擬自然的“實(shí)體模型”試驗(yàn)方法。

通過“實(shí)體模型”試驗(yàn)，弗雷·奧托對自然界自主構(gòu)形過程的研究，包括了求解最小曲面(Minimal Surface)、結(jié)構(gòu)傳力途徑和構(gòu)件中的應(yīng)力狀態(tài)等。他的研究方法是基于經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)以及數(shù)學(xué)計(jì)算三者的有效結(jié)合，即模型試驗(yàn)找形（Form-fi nding）、高度精確的模型以及科學(xué)的構(gòu)件受力測量方法。通過“實(shí)體模型”反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行找形研究，對提出的方案和設(shè)計(jì)進(jìn)行評價(jià)；制作高精度的模型，采用其團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性的測量方法[7]，測出精確的幾何尺寸，同時(shí)測量出模型中的內(nèi)力。同時(shí)在試驗(yàn)中，用模型來對建筑的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行測試，揭示和解釋結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，從物理角度展示結(jié)構(gòu)形式的生成過程，并最終篩選獲得可以用于建造的“形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一”的建筑方案。

從20世紀(jì)40年代到斯圖加特火車新站，弗雷·奧所制作的模型數(shù)量超過了100件。他采用過的“實(shí)體模型”試驗(yàn)包括皂膜實(shí)驗(yàn)、懸吊實(shí)驗(yàn)、最優(yōu)化路徑系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和分支結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)。其中，皂膜試驗(yàn)是進(jìn)行張拉膜結(jié)構(gòu)以及索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形和最小曲面求解的主要試驗(yàn)方法，也是推動(dòng)大跨度柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的最重要試驗(yàn)方法。

三、弗雷·奧托和大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑

在弗雷·奧托之前，沒有人對膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行過細(xì)致系統(tǒng)地研究，這種輕型的空間結(jié)構(gòu)一直停留在原始帳篷的形態(tài)。在20世紀(jì)50年代，奧托第一次使用四點(diǎn)支撐膜結(jié)構(gòu)以后，柔性膜結(jié)構(gòu)建筑開始風(fēng)靡全球。從美國到沙特，不同氣候條件的國家都采用膜結(jié)構(gòu)建造臨時(shí)或永久的建筑。中國稍晚一些，90年代后期在上海也建成了膜結(jié)構(gòu)的虹口體育場和徐家匯八萬人體育場。從1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳到1972年慕尼黑奧林匹克公園，弗雷·奧托的“實(shí)體模型”試驗(yàn)和設(shè)計(jì)實(shí)踐引領(lǐng)膜結(jié)構(gòu)完成了從臨時(shí)性的展覽構(gòu)筑物到正式的大跨度封閉體育場館的跨越。其間，大致可以劃分為兩個(gè)階段：皂膜試驗(yàn)與張拉膜階段、索網(wǎng)模型試驗(yàn)與索網(wǎng)膜階段（圖1）。

圖1：弗雷·奧托“實(shí)體模型”試驗(yàn)與設(shè)計(jì)實(shí)踐對柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的推進(jìn)

圖2：實(shí)驗(yàn)中所用的皂膜機(jī)器

1.皂膜試驗(yàn)與張拉膜結(jié)構(gòu)

張拉膜結(jié)構(gòu)是柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的早期類型，“早在1954年，弗雷·奧托就提出只有預(yù)應(yīng)力的膜結(jié)構(gòu)才是真正意義的柔性建筑結(jié)構(gòu)，而最小曲面的形式是使其內(nèi)部應(yīng)力最合理的形式。采用這種最小曲面形式，預(yù)應(yīng)力膜結(jié)構(gòu)能夠獲得最大強(qiáng)度以便較好地抵抗外部荷載（比如雪荷載、風(fēng)荷載等）”[8]。通過皂膜試驗(yàn)形成的皂膜形態(tài)，因?yàn)榫哂辛祟A(yù)應(yīng)力和最小曲面的特征，與張拉膜結(jié)構(gòu)中所需要的膜材性能十分相似。因此皂膜試驗(yàn)是弗雷·奧托推動(dòng)大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的開端。

1)皂膜試驗(yàn)

1953年，弗雷·奧托設(shè)計(jì)了皂膜試驗(yàn)，通過試驗(yàn)對張拉結(jié)構(gòu)的物理特性進(jìn)行了學(xué)習(xí)和研究：將圍合的框架浸入到肥皂泡液體中，可以在閉合環(huán)之間形成一層薄膜。如果伸入的是空間曲線形狀的環(huán)，那么相應(yīng)地將形成空間曲面形狀的薄膜。該方法形成的薄膜具有特殊的物理和幾何性質(zhì)：由于薄膜分子之間相互作用力的影響，形成的皂膜中任何點(diǎn)所有方向的表面張力都相等，所形成的皂膜能夠處于各點(diǎn)各向預(yù)應(yīng)力相同且預(yù)應(yīng)力保持穩(wěn)定不變的狀態(tài)。該種方法形成的皂膜是可能包含空間曲線圈面積的最小曲面(Minimal Surface)。

自主構(gòu)形得到的結(jié)果取決于制定的約束條件，所設(shè)定的約束條件正是屬于設(shè)計(jì)的一部分。在皂膜試驗(yàn)中，確定了線圈的形態(tài)即給定了約束條件，之后皂膜的形狀能夠很快地自動(dòng)確定（圖2）。但并不是每個(gè)皂膜形態(tài)都可以用于現(xiàn)實(shí)中張拉膜的建造，通過反復(fù)的皂膜試驗(yàn)，可以研究不同形式的邊緣構(gòu)件以及支撐情況對膜材曲率的影響。最終能夠建造的形態(tài)，必須確保膜材能夠產(chǎn)生足夠大的曲率，同時(shí)膜應(yīng)力能夠順利傳遞。通過預(yù)張拉具有足夠的互反曲率變形能力的帳膜，才能夠承受外部荷載。否則，沒有足夠張拉帶來的剛度，表面膜將產(chǎn)生變形，不能形成具有一定承載力的穩(wěn)定空間結(jié)構(gòu)。因此，在皂膜試驗(yàn)中通過改變約束條件逐步修正以獲得理想的最小曲面形態(tài)，就是實(shí)現(xiàn)膜結(jié)構(gòu)形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一的過程。

為了方便幾何測量并且記錄皂膜模型的形式，弗雷·奧托帶領(lǐng)的斯圖加特輕型建筑研究所發(fā)明了“皂膜測量儀”。通過皂膜測量儀產(chǎn)生的平行光，將存放在室內(nèi)的皂膜按照真實(shí)尺寸投影到底片或者屏幕上，對成像進(jìn)行測量，再利用數(shù)值分析方法，得出“最小曲面”。然后，通過近景攝影測繪的方式，將“最小曲面”繪成工程圖，由此用于實(shí)際建造。在實(shí)際建造中，還有一個(gè)難點(diǎn)即如何讓沒有彈性的布條實(shí)現(xiàn)皂膜所具有的彈性和受力特征，以抵抗風(fēng)力作用下的拍擊，獲得結(jié)構(gòu)允許的最大強(qiáng)度。在建造中，每個(gè)布條必須剪裁成與在拉力下曲率相反的形態(tài)，當(dāng)初始預(yù)應(yīng)力和曲率在兩個(gè)方向是相等的時(shí)候，屋頂即是最小表面積的屋頂。同時(shí)布條通過剪裁、拼接和固定以施加預(yù)應(yīng)力也獲得了一定的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。由此，弗雷·奧托由最初的皂膜試驗(yàn)發(fā)展出了大跨度柔性結(jié)構(gòu)中的重要類型——張拉膜結(jié)構(gòu)。

圖3：1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳

圖4：1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽入口帳篷

圖5：1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳

2)張拉膜結(jié)構(gòu)

弗雷·奧托通過皂膜試驗(yàn)開始了對柔性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究。在短短幾年中就發(fā)展了現(xiàn)代張拉結(jié)構(gòu)的幾種最重要的基本形式并在實(shí)際工程中得到了應(yīng)用，包括四點(diǎn)支撐膜結(jié)構(gòu)、拱形支撐膜結(jié)構(gòu)、星形支撐膜結(jié)構(gòu)以及駝峰膜結(jié)構(gòu)，實(shí)例如下：

（1）四點(diǎn)支撐膜結(jié)構(gòu)——1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳

1955年在卡塞爾聯(lián)邦花園建造的音樂廳屬于四點(diǎn)支撐膜結(jié)構(gòu)，是最基本的張拉膜結(jié)構(gòu)。弗雷·奧托首次依靠邊索給膜材施加預(yù)應(yīng)力使其外形呈現(xiàn)兩頭向上，兩頭向下的穩(wěn)定四點(diǎn)支撐形狀。將裁剪拼接成馬鞍形的膜材張拉到兩個(gè)高點(diǎn)和兩個(gè)低點(diǎn)對角布置的四點(diǎn)上，邊索與膜材邊緣的拉力平衡，獲得了各向應(yīng)力相等的最小曲面形態(tài)。在皂膜試驗(yàn)中，是將細(xì)線固定在高點(diǎn)和低點(diǎn)之間，膜材邊緣的形態(tài)根據(jù)細(xì)線的長度自動(dòng)確定。該項(xiàng)目膜材是由1mm厚、18m長的厚棉布組成，這個(gè)長度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過當(dāng)時(shí)用于帳篷結(jié)構(gòu)中不受約束的布的長度。這個(gè)設(shè)計(jì)通常被認(rèn)為是最早的張拉膜結(jié)構(gòu)，它的建成代表了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑的起步（圖3）。

（2）拱形支撐膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽入口帳篷

拱形支撐膜結(jié)構(gòu)，膜材由受壓拱支撐，可以覆蓋拱進(jìn)行張拉，也可以固定在沿拱布置的脊索和索眼上，通過膜材可以確保受壓拱的穩(wěn)定性。在這里膜材除了作為承擔(dān)荷載屋蓋，還起到了結(jié)構(gòu)性的作用。1957年，科隆聯(lián)邦庭園展覽入口處的拱形帳篷就屬于拱形支撐膜結(jié)構(gòu)。該項(xiàng)目支撐采用了34m跨度的扁拱，膜材采用聚氨酯涂層玻璃纖維，受壓拱由直徑17cm的鋼管兩端鉸接而成（圖4）。

（3）星形支撐膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳

1957年建造的科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳是最早的具有代表性的星形支撐膜結(jié)構(gòu)。該頂篷共設(shè)有6根高度為10m的輕型桅桿，是由三根曲線鋼管形成的空間格構(gòu)柱，結(jié)構(gòu)輕巧，降低了桅桿屈曲失穩(wěn)的可能性。頂部膜材為張拉面積達(dá)到998m2的棉布，膜材的分區(qū)方法與四點(diǎn)支撐帳篷相同，都是分為12個(gè)分區(qū)進(jìn)行張拉，所以該頂棚也呈現(xiàn)出雙曲互反的表面形狀。6個(gè)雙索張拉的高點(diǎn)和6個(gè)單索張拉的低點(diǎn)交替布置，呈現(xiàn)星形放射狀。這個(gè)臨時(shí)的帳篷原計(jì)劃使用一個(gè)夏天，由于受到廣泛的歡迎，在其后的每年夏天科隆市都進(jìn)行重新安裝（圖5）。

（4）駝峰膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館

駝峰膜結(jié)構(gòu)由一個(gè)或者多個(gè)駝峰狀的高點(diǎn)所支撐，高點(diǎn)由桅桿頂端的蘑菇狀的柱頭或者彈性薄板形成。駝峰膜結(jié)構(gòu)除在駝峰支撐處膜材具有同向曲率之外，其他各處膜材均呈現(xiàn)出了互反曲率性質(zhì)。該形式的帳篷膜材曲率變化緩和，在制作時(shí)不需要將膜材剪裁成特別的形式，可采用普通平膜，通過改變網(wǎng)格劃分的角度就可以達(dá)到曲率互反。1955年建成的柏林世界博覽會(huì)駝峰帳篷是第一個(gè)建成的駝峰膜結(jié)構(gòu)。但這種形式的帳篷設(shè)計(jì)中有一個(gè)關(guān)鍵問題，即單個(gè)桅桿制成的膜材很容易被桅桿頂部刺穿。在1957年的科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館中，弗雷·奧托改進(jìn)桅桿頂部的設(shè)計(jì)，將原有桅桿頂部的蘑菇頂改為由19根相互獨(dú)立的支桿固定的結(jié)構(gòu)，從而避免了應(yīng)力集中帶來的膜布破裂問題（圖6）。

1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳之后，1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽是弗雷·奧托設(shè)計(jì)建造的預(yù)應(yīng)力帳篷的集中展演。在本次展覽中，確立了最早的也是最主要的幾種張拉膜形式。這一系列新型張拉膜帳篷曾經(jīng)方便地多次拆卸和重新安裝，其質(zhì)輕、大跨度、靈活拆卸安裝等特征初步體現(xiàn)出了該種建筑類型可持續(xù)的旺盛生命力。自此弗雷·奧托聲名遠(yuǎn)揚(yáng)，開始有機(jī)會(huì)將柔性膜結(jié)構(gòu)應(yīng)用于更大跨度、更長壽命的公共建筑中。

圖6：1957年科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館

2.索網(wǎng)模型試驗(yàn)與預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)

20世紀(jì)50年代，弗雷·奧托利用展覽建筑或者臨時(shí)建筑來試驗(yàn)?zāi)そY(jié)構(gòu)的形式，以及設(shè)計(jì)、建造的可能性。在1960年代，在簡單的張拉膜結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，弗雷·奧托發(fā)展出了更為復(fù)雜的張拉體系——預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)。運(yùn)用預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，從斯圖加特輕型建筑研究所屋頂?shù)侥侥岷趭W林匹克公園，弗雷·奧托完成了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑類型的確立。

1)索網(wǎng)模型試驗(yàn)

從本質(zhì)上看，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)與張拉膜結(jié)構(gòu)具有相同的受力原理，都是自然界中皂膜結(jié)構(gòu)“最小曲面”的應(yīng)用方式。皂膜結(jié)構(gòu)在自主構(gòu)形過程中，自動(dòng)調(diào)整力和幾何形態(tài)使得結(jié)構(gòu)和材料同時(shí)發(fā)揮高效。索網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)和張拉膜結(jié)構(gòu)一樣，也是通過模仿皂膜試驗(yàn)中獲得的膜形態(tài)，從而建立最小曲面屋頂，以確保結(jié)構(gòu)和材料同時(shí)發(fā)揮較高的效率。能夠用膜實(shí)現(xiàn)的形式都可以用索網(wǎng)來代替膜材來實(shí)現(xiàn)。不同的是，在索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中由于鋼索的引入，可以比原有膜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的跨度。且索網(wǎng)結(jié)構(gòu)不需要做成特定的形式以滿足曲面互反的要求，可以變成任意由正則曲線構(gòu)成的曲面形狀，為大跨度建筑設(shè)計(jì)帶來了更多的靈活性。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)為大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)靈感，為建筑形式的發(fā)展提供了新的可能性。

弗雷·奧托在皂膜試驗(yàn)初步確定膜的外部形態(tài)基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展出了更為精確的索網(wǎng)模型試驗(yàn)方法，以推進(jìn)大跨度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研究。主要采用絲線和非常細(xì)的金屬彈簧來模擬索網(wǎng)，建立精確的可用于內(nèi)力測量的模型，這種方法也被稱為絲網(wǎng)模型法（圖7）。在模型制作和測量的過程中，還開發(fā)了一些新技術(shù)和新設(shè)備。例如，柏林的斯泰格公司（Staeger）制造的彈簧拉力測量儀器，可以將模型中索的張力張拉到設(shè)定的需求值。通過彈簧拉力測量儀器，可參照試驗(yàn)方法計(jì)算出實(shí)際建造中，組成索的每一股鋼繩的應(yīng)力情況。通過該種測量儀，弗雷·奧托更進(jìn)一步精確了找形過程、膜布的剪裁技術(shù)、結(jié)構(gòu)的深化設(shè)計(jì)以及施工過程的關(guān)鍵技術(shù)。

2)預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)

（1）斯圖加特輕型建筑研究所屋頂

1966年初，弗雷·奧托在進(jìn)行蒙特利爾世博會(huì)德國館設(shè)計(jì)建造過程中，在Vaihingen的斯圖加特大學(xué)里，建造了一個(gè)全尺寸的單桅桿索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，用來測試設(shè)計(jì)的原理和安裝的流程。通過皂膜試驗(yàn)確定了屋頂最初的形態(tài)，并通過簡單的升高柱子來檢驗(yàn)索網(wǎng)受到的拉力。這個(gè)測試用的索網(wǎng)覆蓋面積460m2。兩個(gè)相互對稱的馬鞍形索網(wǎng)懸掛在一個(gè)高17m、直徑42cm的柱子兩側(cè)。中間巨大的洞由另一個(gè)索網(wǎng)連接。

1967年，這個(gè)在試驗(yàn)過程中建造帳篷，成為弗雷·奧托在斯圖加特的輕型建筑研究所的建筑屋頂（圖8～圖10）。這個(gè)試驗(yàn)性的結(jié)構(gòu)在20世紀(jì)70年代獲得了很高的贊譽(yù)，在1970年代翻新后，成為永久性的建筑。這個(gè)單桅桿索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)是之后索網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要開端，不僅是蒙特利爾世博會(huì)德國館，中間連接的索網(wǎng)為了采光首次應(yīng)用了塑膠玻璃覆蓋，作為能夠抵抗荷載的預(yù)應(yīng)力玻璃。這種做法也被看作是慕尼黑奧林匹克公園屋面的前身。

（2）蒙特利爾世博會(huì)德國館

1967年弗雷·奧托為加拿大蒙特利爾展覽會(huì)設(shè)計(jì)的德國館（German Pavilion）可以認(rèn)為是最早的真正意義上的現(xiàn)代索和膜結(jié)構(gòu)體系。通過支撐在不同高度桅桿上的預(yù)應(yīng)力雙曲鋼索網(wǎng)覆蓋了大片面積，以輕質(zhì)透明的聚氨酯纖維膜作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)連接于索網(wǎng)下。預(yù)應(yīng)力提供了索網(wǎng)形態(tài)的穩(wěn)定性和抵抗外部效應(yīng)的剛度。

索網(wǎng)屋面支撐桅桿共11根，布置靈活。預(yù)應(yīng)力雙曲鋼索網(wǎng)屋頂覆蓋面積達(dá)到了8000m2，配合中間高聳的桅桿撐拉出變幻的曲面，為平面布置提供了極大自由(圖11)。蒙特利爾世博會(huì)德國館是當(dāng)時(shí)世界上最大的均網(wǎng)格索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是弗雷·奧托的大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑作為正式的公共建筑走向世界的開始。

圖7：蒙特利爾世博會(huì)德國館絲網(wǎng)模型

圖8：屋頂結(jié)構(gòu)皂膜模型

圖9：屋頂結(jié)構(gòu)索網(wǎng)實(shí)體模型

圖10：斯圖加特輕型結(jié)構(gòu)研究所室內(nèi)

（3）慕尼黑奧利匹克公園

1972年的慕尼黑奧林匹克公園是弗雷·奧托柔性結(jié)構(gòu)建筑的代表作，也是大跨度建筑發(fā)展的里程碑。該項(xiàng)目一系列預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)覆蓋了大約75000m2，最高的支撐桅桿高達(dá)80m（圖12）。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的屋頂把游泳館、體育館、體育場看臺(tái)以及人行通道區(qū)域都聯(lián)系起來。整體屋面覆蓋的面積是蒙特利爾世界博覽會(huì)德國館的近10倍。

慕尼黑奧利匹克公園項(xiàng)目的中標(biāo)方是Behnisch &Partner，弗雷·奧托及其工作室成員作為項(xiàng)目資訊工程師，通過復(fù)雜的絲網(wǎng)模型試驗(yàn)，提出了項(xiàng)目實(shí)施的可行結(jié)構(gòu)方案，打破了初始項(xiàng)目評委會(huì)等各方面的質(zhì)疑。這些模型的制作建立在高精度拉力測量技術(shù)以及兩次曝光攝影技術(shù)之上，由此才能準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)在荷載下的變形情況?？藙谒埂ち挚凭S茲（Klaus Linkwitz）工作小組開發(fā)的攝影測量技術(shù)在模型的測量中發(fā)揮了重要的作用。在這個(gè)工程設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)方法從傳統(tǒng)的靜力分析方法和模型分析方法逐步轉(zhuǎn)向了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。約翰·阿基里斯（John Argyris）的有限元計(jì)算方法和克勞斯·林科維茲工作小組的應(yīng)力強(qiáng)度方法以及其他結(jié)構(gòu)工程師的協(xié)助使精確計(jì)算結(jié)構(gòu)受力體系成為可能。在此項(xiàng)目之前，從未制作過如此高精度的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型。在此之后逐漸進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)代，大跨度建筑的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)體系也逐漸超出靠精密實(shí)體模型所能設(shè)計(jì)的范疇，不再有單純利用模型試驗(yàn)的方法來完成的大跨度建筑設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此慕尼黑奧林匹克公園的索網(wǎng)模型試驗(yàn)可能是大跨度建筑史上最為復(fù)雜、精度最高的模型試驗(yàn)，也是數(shù)字化技術(shù)到來之前大跨度建筑發(fā)展的至高點(diǎn)（圖13、圖14）。

在這個(gè)項(xiàng)目中弗雷·奧托不僅解決了巨大體量的柔性建筑設(shè)計(jì)問題，而且發(fā)明了新的連接構(gòu)造，解決了柔性索網(wǎng)屋面與剛性玻璃幕墻的連接問題，使體育場館成為全封閉的室內(nèi)空間（圖15）。由此，大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑真正成為公共建筑領(lǐng)域一種重要的建筑類型。

圖11：1967 年蒙特利爾世博會(huì)德國館實(shí)景圖

圖12：慕尼黑奧林匹克公園鳥瞰

圖13：慕尼黑奧林匹克公園體育場屋頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖14：慕尼黑奧林匹克公園體育場屋頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y量工具

圖15：柔性屋面與玻璃墻面連接節(jié)點(diǎn)圖

四、弗雷·奧托之后大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展

慕尼黑奧利匹克公園之后，弗雷·奧托開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)體系引領(lǐng)大跨度建筑設(shè)計(jì)進(jìn)入到一個(gè)全新的時(shí)期，世界范圍內(nèi)對大跨度建筑的建設(shè)熱情空前高漲。與此同時(shí)，大跨度建筑設(shè)計(jì)也開始進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代。結(jié)構(gòu)工程師通過非線性有限元法（Nonlinear finite element method）、力密度法(Force Density Method)、動(dòng)力松弛法（Dynamic Relaxation Method）等計(jì)算方法[9]，配合建筑師發(fā)展出了更大跨度更為復(fù)雜的柔性結(jié)構(gòu)。在弗雷·奧托的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出的結(jié)構(gòu)類型有框架膜結(jié)構(gòu)、拱支撐膜結(jié)構(gòu)、桅桿支持膜結(jié)構(gòu)和張拉整體結(jié)構(gòu)等（表1）。其中張拉整體結(jié)構(gòu)代表了目前為止最先進(jìn)的柔性結(jié)構(gòu)體系。

表1 弗雷·奧托開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)空間體系在大跨度建筑中的 應(yīng)用

1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽中，弗雷·奧托利用皂膜試驗(yàn)發(fā)展出現(xiàn)代張拉結(jié)構(gòu)的幾種最重要的基本形式。1962年，美國建筑師布克敏斯特·富勒（R.B.Fuller）受此影響，從面的張拉結(jié)構(gòu)發(fā)展出了空間的張拉結(jié)構(gòu)，提出了張拉整體結(jié)構(gòu)體系（Tensegrity）[10]（圖16）。在慕尼黑奧林匹克公園的絲網(wǎng)模型試驗(yàn)中，弗雷·奧托實(shí)現(xiàn)了大跨度的連續(xù)索網(wǎng)，解決了柔性屋蓋結(jié)構(gòu)與維護(hù)結(jié)構(gòu)的連接問題，為后續(xù)單個(gè)大跨穹頂?shù)膶?shí)現(xiàn)提供了技術(shù)支撐。在1986年，吸收了弗雷·奧托的絲網(wǎng)模型法，依據(jù)富勒的張拉整體結(jié)構(gòu)理論, 美國的蓋格爾-伯格公司（Geiger-Berger Associate）首次實(shí)現(xiàn)了張拉整體結(jié)構(gòu)的索穹頂，成功地應(yīng)用于漢城奧運(yùn)會(huì)的體操館和擊劍館（圖17）。至此，張拉整體索穹頂這一新的柔性結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)在了大跨建筑的歷史舞臺(tái)。柔性結(jié)構(gòu)也從弗雷·奧托的基于面的張拉結(jié)構(gòu)(Tensile)逐步發(fā)展為了基于空間的張拉整體結(jié)構(gòu)(Tensegrity)。相較于膜或索的連續(xù)張拉結(jié)構(gòu)，張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)能夠得到更大跨度的單個(gè)穹頂，且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強(qiáng)，與剛性結(jié)構(gòu)的拉結(jié)也更為合理。

漢城奧運(yùn)會(huì)的體操館和擊劍館之后，張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)應(yīng)用遍地開花,其中較具代表性的有蓋格爾－伯格公司建成的美國伊利諾斯州大學(xué)的紅鳥體育館、佛羅里達(dá)州的太陽海岸穹頂、美國工程師M.P.Levy和T.F.King設(shè)計(jì)的亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)場館喬治亞穹頂、圣彼得堡的雷聲穹頂?shù)?。其中?996年建成的喬治亞穹頂是其中最杰出的案例，單個(gè)穹頂跨度超過200m，覆蓋面積達(dá)到34800m2，用鋼量卻不足30kg/m2（圖18），充分體現(xiàn)了索穹頂高效能的一個(gè)顯著特點(diǎn)：隨著跨度的增加,結(jié)構(gòu)重量的增加不明顯。

張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)是單純的大跨度柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的頂端。從漢城奧運(yùn)會(huì)到喬治亞穹頂，在索穹頂結(jié)構(gòu)發(fā)展中，剛?cè)嵯酀?jì)的混合結(jié)構(gòu)的趨勢也逐步顯現(xiàn)。雖然柔性結(jié)構(gòu)具有跨度大、自重輕的特點(diǎn)，但是與剛性結(jié)構(gòu)相比，柔性結(jié)構(gòu)的形狀穩(wěn)定性和剛度只是維持在可接受的水平上。因此索穹頂之后，單純的柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展為了剛?cè)峄旌系慕Y(jié)構(gòu)，柔性結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展成為混合結(jié)構(gòu)[11]中的屋蓋部分。

圖16：張拉整體結(jié)構(gòu)體系示意

圖17：漢城奧運(yùn)會(huì)擊劍館剖面圖

圖18：美國亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)主場館的喬治亞穹頂

五、結(jié)語

本文分兩個(gè)階段梳理了弗雷·奧托的設(shè)計(jì)哲學(xué)和設(shè)計(jì)實(shí)踐推動(dòng)大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的過程，旨在數(shù)字化技術(shù)領(lǐng)域之外重新認(rèn)識(shí)弗雷·奧托的重要作用。從磚石構(gòu)筑的拱券到鋼筋玻璃的場館，再到柔性的索膜，最后發(fā)展到剛?cè)嵯酀?jì)的混合結(jié)構(gòu)，大跨度建筑結(jié)構(gòu)自重越來越輕、跨越的尺度越來越大。從作為臨時(shí)建筑的卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳到大型封閉體育場館慕尼黑奧利匹克公園，弗雷·奧托在20世紀(jì)50～70年代的研究和設(shè)計(jì)實(shí)踐逐步推動(dòng)了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑的發(fā)展。他模擬自然自主構(gòu)形過程的“結(jié)構(gòu)理性主義”設(shè)計(jì)哲學(xué)和“實(shí)體模型”試驗(yàn)方法，跨越建筑和結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，在當(dāng)時(shí)的時(shí)代實(shí)現(xiàn)了形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。

在今天，大跨度柔性結(jié)構(gòu)體系在世界范圍內(nèi)被廣泛的采用，不僅作為體育館和足球場，在會(huì)展中心、機(jī)場等更多建筑類型中都可以看到。弗雷·奧托通過試驗(yàn)和設(shè)計(jì)實(shí)踐開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)體系，成就了現(xiàn)代大跨度公共建筑中不可或缺的部分。

注釋

[1]就結(jié)構(gòu)自重而言，從剛性結(jié)構(gòu)的200-250kg/m2 (40-50m跨度的鋼筋混凝土薄殼)、40-50kg/m2（剛性網(wǎng)格結(jié)構(gòu)），到柔性索穹頂結(jié)構(gòu)的10kg/m2，柔性結(jié)構(gòu)極大的減少大跨度建筑的結(jié)構(gòu)自重；

[2]參見董石麟等著.新型空間結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)與施工［M］.北京:人民大學(xué)出版社,2006:639

[3]2015普利茲克建筑獎(jiǎng)評審團(tuán)對弗雷·奧托評語

[4]參見帕特里克·舒馬赫,張朔炯,羅丹.參數(shù)化主義 參數(shù)化的范式和新風(fēng)格的形成[J].時(shí)代建筑,2012,05:22-31

[5]參見Frei Otto er al.Natürliche Konstruktionen.Formen und Konstruktionen in Natur und Technik und Prozesse ihrer Entstehung[M].Stuttgart, 1982:7

[6]1965年，康拉·德羅蘭（Conrad Roland）在他的第一本工作室報(bào)告中對弗雷·奧托作品進(jìn)行的評論；

[7]參見《輕型建筑與自然設(shè)計(jì)——弗雷·奧托作品全集》，模型采用的測量儀器都是針對研究問題而設(shè)計(jì)的，其中克勞斯·林科維茲發(fā)明的“特寫攝影”為模型的測量提供了重要支持；

[8]參 見Frei Otto.Neue Bauten mit h?ngendem Dach［J］.DBZ, Deutsche Bauzeitschrift，1954,4：224-230

[9]力密度法是把索網(wǎng)或等代的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點(diǎn)相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程，可得各自由結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；動(dòng)力松弛法是將處于不平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系離散化為單元網(wǎng)格，假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中在各節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)在不平衡力作用下向平衡位置振動(dòng)，逐點(diǎn)、逐時(shí)地跟蹤各點(diǎn)的振動(dòng)過程，當(dāng)體系動(dòng)能達(dá)到極大值時(shí)，所有的速度分量設(shè)置為零，振動(dòng)過程從當(dāng)前幾何形狀構(gòu)形重新開始，反復(fù)迭代直到節(jié)點(diǎn)不平衡力趨近與零，滿足收斂性要求為止；非線性有限元方法是采用非線性迭代的方法進(jìn)行索網(wǎng)找形，即從一個(gè)勾畫出的初始幾何開始，通過改變索的預(yù)應(yīng)力或者索段的原始長度并經(jīng)過迭代得到相應(yīng)的形狀。

[10]張拉整體結(jié)構(gòu)Tensegrity為富勒發(fā)明的名詞，是將張拉Tensile和整體Integrity結(jié)合起來。

[11]混合結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)構(gòu)類型組成，且各子結(jié)構(gòu)在承受荷載能力方面基本相同，結(jié)構(gòu)等級(jí)和地位也基本平等。

圖片來源

圖1: 作者繪

圖2: www.archidaily.com

圖3: azureazure.com/homes/frei-otto-wins-pritzkerarchitecture-prize-2015

圖4: static.dezeen.com/uploads/2015/03/Frei-Otto_Pritzker-Prize-laureate-2015_dezeen_784_33

圖5: http-//www.archdaily.com/608506/12-thingsyou-didn-t-know-about-pritzker-laureate-freiotto/55008ac1e58ece81290000de-3-jpg

圖6、圖7、圖9、圖11、圖12: 《輕型建筑與自然設(shè)計(jì)——弗雷·奧托作品全集》

圖8: www.detail.de

圖10、圖14: www.pritzkerprize.cn

圖13: images.adsttc.com/media/images/5507/43f8/e58e/ce0c/0b00/000e/large_jpg/Frei-Otto-The-1967-International-and-Universal-Exposition-01.jpg?1426539501

圖15：www.viewfrommadrid.blogspot.com

圖16:根據(jù)http://www.kdmem.cn/Home/Uselist/article/id/17.html 中的圖示重繪

圖17: http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/SEOUL/sol-47.jpg

圖18: https://www.ajc.com/sports/football/georgia-domedemolition-planned-fall-2017/8lvoF3t12lj2Mo5T0JBzdL/