丁玲妍

經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，分科之后的文科班數(shù)學教學有著不可忽視的客觀學情。第一，文科班大部分是女生，或者說是不怎么善于理性思維的學生居多，而高中數(shù)學具有抽象性，對邏輯思維有比較高的要求，大部分學生在高一的一年里承受了許多次來自數(shù)學的打擊，對數(shù)學失去了學習的興趣和熱情，甚至有小部分學生害怕數(shù)學，討厭數(shù)學，分科分班實際上在數(shù)學科目上存在著分層，選擇文科的學生的數(shù)學科目上基本上都是他們的短板，總之，文科班的數(shù)學學情存在著先天性的不足；第二，文科班的學生擅長文字的理解、記憶，而且一般都是比較認真努力的學生，通俗一點講就是記憶力好，能背肯背。那么文科班的數(shù)學教學需要基于這兩點學情，選擇文科生能接受的學習方法，基于多年的文科班教學經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學課堂上使用“知識生長樹”的圖示法，比較形象直觀，既符合文科生的心理需要，又發(fā)揮了文科生的特長，收到了良好的效果。

所謂“知識生長樹”是基于皮亞杰的認知發(fā)展理論和奧蘇貝爾的有意義言語學習理論產(chǎn)生的。奧蘇貝爾的有意義言語學習理論不僅用認知結構同化論的觀點解釋知識的獲得、保持和遺忘，而且用認知結構的觀點來解釋知識學習的遷移。奧蘇貝爾有意義言語學習理論的核心思想是，有意義學習必須以學習者原有的認知結構為基礎。也就是說，新知識的學習必須以學習者頭腦中原有的知識為基礎，沒有一定知識基礎的有意義學習是不存在的。因此，在有意義學習中必然存在著原有知識對當前知識學習的影響，即知識學習中的遷移是必然存在的。奧蘇貝爾認為，認知結構對新知識獲得和保持的影響因素主要有三個：（1）認知結構中對新知識起固定作用的舊知識的可利用性；（2）新知識與同化它的原有舊知識之間的可辨別性程度；（3）認知結構中起固定作用的舊知識的穩(wěn)定性和清晰性程度。認知結構中的這三個因素稱為認知結構的三個變量。正是認知結構的這三個變量影響著新知識的獲得和保持，同時也影響著知識學習的遷移。把理論歸納整合一下，簡單地說，第一，原有知識的結構掌握得怎么樣？第二，新知識與舊知識之間的聯(lián)系。第三，新知識與舊知識之間的區(qū)別。而這些要求通過“知識生長樹”可以形象直觀地達成目標。

下面以高二的平面解析幾何為例，解釋如何使用“知識生長樹”。第一，原有的知識結構：高一必修二中學習過“直線與圓”，對解析法的研究過程有了一定的了解和掌握，也就是說可以使用解析法作為知識生長樹的樹干，“定義”—“建系”—“設點”—“列式”—“化簡”—“方程”—“幾何性質(zhì)”作為主線貫穿整個知識生長樹；并且已有了第一個樹枝，圓的定義（到定點的長為定值的點的軌跡）—建系—設點（設定點C（a，b），動點P（x，y））—列式（PC=r）—化簡—方程（（x-a）2+（y-b）2=r2）—直線與圓的位置關系（幾何法、聯(lián)立直線方程和圓的方程的解析法）。第二，現(xiàn)在新學的知識結構與原有的知識結構的聯(lián)系：高二文科選修1-1中的“圓錐曲線”主要是3類曲線：橢圓、雙曲線和拋物線。依然可以使用“定義”—“建系”—“設點”—“列式”—“化簡”—“方程”—“幾何性質(zhì)”作為研究的思路與順序，所以就有了第二個樹枝，橢圓的定義（到兩定點的距離之和為定值，且定值大于兩點間距離的點的軌跡）—建系—設點（設定點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）動點P（x，y））—列式（PF1+PF2=2a）—化簡—方程（ + =1）—直線與橢圓的位置關系（聯(lián)立直線方程和圓的方程的解析法）。第三，新舊知識的區(qū)別：在“建系”這一環(huán)節(jié)中，橢圓的焦點所在的直線既可以設為x軸，也可以設為y軸，這樣導致了橢圓的標準方程有2種，即“定位”問題，這與圓的方程有著極大的區(qū)別；在“化簡”這一環(huán)節(jié)中，橢圓中的列式中存在著兩個根式，需要對其中之一“移項”，經(jīng)過2次平方才可以達到化簡的目的，而且最后還引入了變量b，使得b2=a2-c2，才呈現(xiàn)出比較簡單的橢圓標準方程。第三個樹枝是雙曲線，第四個樹枝是拋物線，完全可以由學生試著模仿、類比得到。當學生自己把這顆“知識生長樹”完成后，他們感受到由原有的知識上生長出了新的知識，而且自己參與其中，有一定的成就感，長此以往，他們對數(shù)學就不會那么抗拒，慢慢會喜歡上數(shù)學，喜歡數(shù)學的理性、喜歡數(shù)學的邏輯，自己的理性思維也就越來越好。

參考文獻：

[1]蘇連枝.破解文科生數(shù)學學習困境的方法[J].考試周刊，2013（83）.

[2]邱林波.淺析文科生數(shù)學學習的障礙及策略[J].新課程研究（中旬刊），2009（3）.

編輯 魯翠紅