寧文波，羅洋均，莊智超，謝學(xué)凱，羅 波，韓 強(qiáng)

(四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 自貢 643000)

隨著高速加工的普及，電主軸應(yīng)用日益廣泛，有力地推動(dòng)了高性能數(shù)控機(jī)床的發(fā)展[1].在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下，主軸系統(tǒng)的發(fā)熱直接影響了數(shù)控機(jī)床的加工精度和剛度，因此對(duì)其熱態(tài)特性的分析成為研究熱點(diǎn). Jorgensen 等[2]分析了計(jì)及熱效應(yīng)的主軸-軸承系統(tǒng)的變形，預(yù)測(cè)了軸承中熱量產(chǎn)生、增長(zhǎng)分布并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較. Than等[3]使用均勻的方法研究了高速主軸-軸承在預(yù)載荷作用下的熱態(tài)特性.北京工業(yè)大學(xué)周順生等[4]通過(guò)使用有限元計(jì)算分析，對(duì)數(shù)控加工運(yùn)行狀況進(jìn)行了模擬，有效預(yù)估了機(jī)床在不同情況下的熱誤差，并提出了機(jī)床的溫度敏感區(qū)域.李書(shū)和等[5-6]使用線性回歸原理，建立了主軸轉(zhuǎn)速熱誤差預(yù)測(cè)模型及基于溫度的熱誤差回歸模型，對(duì)機(jī)床進(jìn)行了熱誤差補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，其補(bǔ)償效果達(dá)到了70%左右.馬馳等[7]基于BP和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型，以精密坐標(biāo)鏜床主軸為研究對(duì)象，采用五點(diǎn)法對(duì)高速主軸熱誤差進(jìn)行測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了不同工況下主軸空間位姿狀態(tài)的高精度預(yù)測(cè).孫小帥等[8]使用有限元分析軟件進(jìn)行了機(jī)床熱-固耦合分析，獲得了主軸熱變形的原因，為相關(guān)機(jī)床主軸熱變形的研究奠定了理論基礎(chǔ).

綜上所述，盡管有不少學(xué)者對(duì)電主軸的熱態(tài)特性進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果.但對(duì)電主軸的溫度場(chǎng)與變形場(chǎng)之間耦合關(guān)系的研究還不充分.因此，本文基于ANSYS Workbench 12.0有限元平臺(tái)，針對(duì)某型號(hào)高性能數(shù)控機(jī)床的電主軸系統(tǒng)開(kāi)展熱-結(jié)構(gòu)耦合特性的研究，建立主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)的空間分布，并把熱載荷耦合到結(jié)構(gòu)變形場(chǎng)中，以期成功預(yù)報(bào)該部件的熱變形.

1 有限元模型的建立

某型號(hào)的電主軸三維模型如圖1所示，該部件為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu).為了提高有限元分析的效率，需對(duì)主軸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，其中倒角、螺紋孔等對(duì)計(jì)算精度沒(méi)有實(shí)質(zhì)影響的結(jié)構(gòu)可以去掉.

1.前軸承端蓋；2.陶瓷角接觸球軸承；3.限位塊；4.外殼；5.電機(jī)定子；6.電機(jī)冷卻套；7.機(jī)蓋；8.后軸承端蓋；9.陶瓷圓錐滾子軸承；10.軸承擋圈；11.電機(jī)轉(zhuǎn)子；12.電機(jī)轉(zhuǎn)軸圖1 電主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of the electric spindle system

將建立的電主軸三維模型保存為.igs格式后導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS Workbench 12.0中，使用Solid70三維熱結(jié)構(gòu)單元，對(duì)電主軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，獲得的有限元模型如圖2所示.其中，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 442 057，單元個(gè)數(shù)為305 376.

圖2 電主軸有限元模型Fig.2 Finite element model of the electric spindle system

2 電主軸熱態(tài)特性分析

2.1 熱源分析和確定

影響主軸系統(tǒng)的熱源主要有電機(jī)的生熱和軸承的摩擦生熱.

2.1.1 電機(jī)的生熱量

電主軸生熱量主要與功率P和效率有關(guān)，其公式如下：

Q=P(1-η)

(1)

式中：Q為電機(jī)的發(fā)熱量；P為電機(jī)的額定功率；η為電機(jī)的實(shí)際效率.

電機(jī)的實(shí)際效率計(jì)算公式為

η=ηmaxη1ηs

(2)

式中：ηmax為電機(jī)的最大效率；η1為電機(jī)載荷效率系數(shù)；ηs為電機(jī)的速度效率系數(shù).

ηs可由下式計(jì)算得到：

ηs=0.92+0.08WR

(3)

(4)

式中:W為額定轉(zhuǎn)速；Wmax為最大轉(zhuǎn)速.

η1根據(jù)相對(duì)轉(zhuǎn)矩TR選取，TR的計(jì)算公式為

(5)

式中：T為額定轉(zhuǎn)矩；Tmax為最大轉(zhuǎn)矩；TR為電機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)矩.

電機(jī)的額定功率為28.5kW，根據(jù)式(1)～式(5)求解可得電機(jī)的生熱量Q為4.075kW，則其中轉(zhuǎn)子的生熱量Q1為1.358kW，定子的生熱量Q2為2.717kW.

2.1.2 軸承的生熱量

電機(jī)的前軸承為(靠近刀具端)陶瓷角接觸軸承，后軸承為陶瓷圓錐滾子軸承，依據(jù)軸承發(fā)熱的公式可以計(jì)算出軸承的發(fā)熱量，其計(jì)算公式為

Q′=1.047×10-4nM

(6)

式中：n為主軸的轉(zhuǎn)速；M為軸承受到的總摩擦力矩，且

M=M1+M2

(7)

式中：M1為負(fù)載荷，它與施加的軸向力和徑向力有關(guān)；M2為速度項(xiàng)，它與潤(rùn)滑劑的粘度、軸承的轉(zhuǎn)速有關(guān)，且

M1=f1P1dm

(8)

M2=106f0(vn)2/3dm3vn≥2 000

(9)

M2=160×10-7f0dm3vn<2 000

(10)

式中：f1與軸承的額定靜載荷、當(dāng)量靜載荷和軸承類型有關(guān)；P1為軸承摩擦力矩的計(jì)算負(fù)荷；f0與潤(rùn)滑方式和軸承類型相關(guān)；dm為軸承的中徑;v為潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度;n為軸承轉(zhuǎn)速.

2.2 熱邊界條件的計(jì)算

在ANSYS Workbench12.0中熱邊界條件有熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流三種.其中，在電主軸熱分析時(shí)，熱輻射影響相對(duì)較小，在此可以忽略不計(jì)，主要考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流兩種情況，并且對(duì)流傳熱主要包括強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流.

2.2.1 電主軸外表面與空氣的對(duì)流系數(shù)

電主軸與周圍空氣之間會(huì)同時(shí)進(jìn)行對(duì)流和輻射，這種對(duì)流輻射共同的過(guò)程被稱為復(fù)合對(duì)流.根據(jù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，此處復(fù)合對(duì)流系數(shù)選用9.7W/(m2·K).

2.2.2 轉(zhuǎn)子端部與周圍空氣的對(duì)流換熱系數(shù)

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)周圍的空氣加快流動(dòng)，轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生大量的熱量從而會(huì)使空氣的溫度升高，這樣轉(zhuǎn)子端部與空氣會(huì)發(fā)生強(qiáng)制對(duì)流和輻射對(duì)流，轉(zhuǎn)子端部與其周圍環(huán)境空氣的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式為

kr=281+(0.45vr)0.5

(11)

式中，vr為轉(zhuǎn)子的平均周向速度(m/s).

2.2.3 軸承與潤(rùn)滑氣體的對(duì)流換熱系數(shù)

軸承與潤(rùn)滑氣體之間存在著強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)，其對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式如下：

a=c0+c1uc2

(12)

(13)

S=2πdmΔh

(14)

式中：dm為軸承的中徑；Δh為軸承內(nèi)圈和外圈到保持架的平均距離；V1為潤(rùn)滑氣體的流量；ω為主軸的角速度.c0、c1、c2分選用9.7、5.33、0.8.

2.2.4 冷卻水套與冷卻水的對(duì)流換熱系數(shù)

冷卻水在定子冷卻套的螺旋矩形槽中流動(dòng)時(shí)，會(huì)帶走電主軸的大量熱量.計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，必須先計(jì)算出雷諾數(shù)，以此判別流態(tài)，然后選用相應(yīng)的公式計(jì)算.

其對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式為

hw=Nuλw/D

(15)

式中：λw為冷卻水的導(dǎo)熱系數(shù)；D為矩形螺旋槽幾何特征的定性尺度；Nu為努賽爾數(shù).

2.3 電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析

圖3 電主軸系統(tǒng)的溫度分布云圖Fig.3 Temperature field cloud of the electric spindle system

由圖3可以看出，最高溫度為93.281℃，出現(xiàn)在主軸前端陶瓷角接觸球軸承處；最低溫度為20.008℃，出現(xiàn)在電主軸系統(tǒng)的外殼，與環(huán)境溫度相比其值較小；主軸后端的陶瓷圓錐滾子軸承的溫度為82.814℃.從溫度分布云圖可知，前軸承的溫升比后軸承溫升高，其原因是前軸承的生熱量比后軸承更高一些，并且后軸承處的散熱能力比前軸承的散熱能力更強(qiáng).

圖4 主軸的溫度場(chǎng)分布云圖Fig.4 Temperature field cloud of the spindle

從圖4可知，主軸的最高溫度為83.582℃，出現(xiàn)在陶瓷角接觸球軸承固定支撐主軸處；后軸承處的主軸溫度高達(dá)77.335℃；主軸的最低溫度為27.527℃，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子和主軸相配合的部位，與環(huán)境的溫度相比，溫升為7.527℃.由圖3可知，主軸的溫度場(chǎng)分布不均勻，最大溫差約為73℃.由此將會(huì)導(dǎo)致主軸發(fā)生不均勻的熱變形，這需要在設(shè)計(jì)和使用中給予充分地重視，防止加工誤差過(guò)大.

2.4 電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

基于上述獲得的溫度場(chǎng)分布云圖，在ANSYS Workbench12.0中對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析.把獲得的溫度作為載荷施加到主軸應(yīng)力場(chǎng)中，并對(duì)其施加約束，通過(guò)耦合計(jì)算得到了電主軸系統(tǒng)的熱變形分布云圖，如圖5所示.

圖 5 電主軸系統(tǒng)熱變形分布云圖Fig.5 Thermal deformation field cloud of the spindle system

由圖5可知，主軸系統(tǒng)的最大變形量為0.073 1mm，發(fā)生在靠近主軸前端的部位，而前陶瓷角接觸球軸承處的最大變形量大約為0.052 8mm.

為了更清楚地描述整個(gè)主軸的熱變形，給出了圖6所示的主軸總變形圖，并利用Workbench中的路徑處理功能，獲得主軸熱變形隨長(zhǎng)度變化的關(guān)系圖，如圖7所示.

圖6 電主軸的熱變形云圖Fig.6 Thermal deformation field cloud of the spindle

圖7 主軸熱變形隨長(zhǎng)度的變化圖Fig.7 Variation of the thermal deformation of the spindle with its length

由圖6和圖7可知，主軸前端的軸向和徑向熱變形最大，其最大值為70μm.因此，為提高機(jī)床的加工精度，需要對(duì)其前端的散熱能力進(jìn)行改進(jìn)或補(bǔ)償.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文使用UG軟件建立了電主軸的三維結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)相關(guān)參數(shù)獲得了電機(jī)和軸承的發(fā)熱量，確立了電主軸的熱邊界條件.使用有限元法研究了電主軸系統(tǒng)和電主軸的熱態(tài)特性.研究發(fā)現(xiàn)：與軸承摩擦生熱導(dǎo)致的主軸熱變形相比，電機(jī)產(chǎn)生的熱量對(duì)其熱變形的影響較小；并且最大熱變形發(fā)生在主軸前端處，其最大值為70μm.該結(jié)論可為改進(jìn)主軸的散熱條件和進(jìn)行熱補(bǔ)償設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

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