張 鵬，孫樹亮，倪振松

(福建師范大學(xué)福清分校 電子與信息工程學(xué)院, 福建 福清 350300)

高可靠性和高精度控制是純電動(dòng)汽車(pure electric vehicle，PEV)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的兩個(gè)主要性能指標(biāo)[1]，而這兩個(gè)性能指標(biāo)的提高依賴于其驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展.永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)系統(tǒng)以其高效、高控制精度、高轉(zhuǎn)矩密度等特點(diǎn)在PEV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中具有很高的應(yīng)用價(jià)值[2].目前絕大多數(shù)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用基于PI控制的矢量控制系統(tǒng)，然而矢量控制對(duì)系統(tǒng)參數(shù)精確度要求高，一旦被控系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將破壞解耦關(guān)系，從而使系統(tǒng)控制偏離預(yù)期目標(biāo).因此對(duì)于含有PMSM這種多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象的電動(dòng)汽車而言[3]，采用基于PI控制的矢量控制雖然在一定范圍內(nèi)能滿足控制要求，但在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或受到外界不確定因素的影響時(shí)，并不能滿足高性能控制的要求.針對(duì)基于PI控制的矢量控制方法的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出各自的改進(jìn)方案.文獻(xiàn)[4]在矢量控制的基礎(chǔ)上，將電機(jī)整個(gè)調(diào)速范圍劃分為低速與高速兩個(gè)區(qū)間，各區(qū)根據(jù)電氣特性差異采用不同的電流調(diào)節(jié)方法.文獻(xiàn)[5]提出一種綜合的調(diào)制策略：在低調(diào)制比階段使用傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)策略，在高調(diào)制比階段使用微分脈寬調(diào)制(differential pulse width modulation，DPWM)策略，并提出一種基于零矢量分配的過渡策略，使得兩種調(diào)制方式可以平滑過渡.文獻(xiàn)[6]采用單神經(jīng)元PID控制器和模型參考自適應(yīng)相結(jié)合的控制策略，將給定轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速之差作為單神經(jīng)元控制的輸入，進(jìn)行在線調(diào)節(jié)PID比例.文獻(xiàn)[7]提出一種基于分?jǐn)?shù)階PI控制器來改善電機(jī)調(diào)速性能.文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的模糊PI速度控制器的參數(shù)優(yōu)化方法，在模糊PI控制器中，PI參數(shù)的優(yōu)化是通過自適應(yīng)粒子群算法對(duì)模糊隸屬函數(shù)的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)的.

針對(duì)純電動(dòng)汽車對(duì)其驅(qū)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠、調(diào)速快的要求，本文設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的PI控制，引入專家控制思想，針對(duì)速度偏差的不同情況，采用不同的改進(jìn)型PI控制.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、高耦合系統(tǒng).通常采用id=0的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制，此時(shí)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制.在不影響控制性能的前提下，假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場(chǎng)呈正弦分布.則永磁同步電機(jī)在d-q軸下數(shù)學(xué)模型如下[9]：

(1)

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩公式為

Te=3npLmdIdfiq/2

(4)

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；uq為定子電壓q軸分量；Rs為定子電阻；Lq為定子q軸電感；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Lmd為d軸的互感；Idf為d軸等效磁化電流；np為極對(duì)數(shù)；Te為電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bm為電機(jī)摩擦系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

從上述數(shù)學(xué)模型可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于q軸電流，這樣就實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制，使得控制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩也像控制直流電動(dòng)機(jī)一樣簡(jiǎn)單方便.

1.2 純電動(dòng)汽車及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)力量源于電動(dòng)機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩作用，輸出轉(zhuǎn)矩值應(yīng)該能夠滿足負(fù)載的動(dòng)力需求.因此在電動(dòng)汽車的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，首先要按照電動(dòng)汽車的性能要求，對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的載荷進(jìn)行分析，也就是對(duì)電動(dòng)汽車行駛所需的牽引力進(jìn)行分析，得出合理的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩值.

根據(jù)力的平衡關(guān)系，車輛在行駛過程中，有如下的受力平衡方程:Ft=∑F.式中：Ft為驅(qū)動(dòng)力；∑F為行駛阻力之和.

國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者致力于電動(dòng)汽車建模.依據(jù)文獻(xiàn)[10-11]中建立的純電動(dòng)汽車數(shù)學(xué)模型，最終得出純電動(dòng)汽車行駛方程、車速與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速方程如下：

(5)

(6)

式中：r為車輪半徑；Te為電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出轉(zhuǎn)矩；ig為變速器傳動(dòng)比；io為主減速器傳動(dòng)比；ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)效率；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ma為整車質(zhì)量；g為重力加速度；α為汽車在坡道上行駛的道路坡度角；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；V為汽車行駛速度；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；n為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速.

io=0.377nmaxr/Vmax

(7)

式中：nmax為電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)速；Vmax為汽車行駛最大速度.

依據(jù)上述公式，在MATLAB/Simulink中對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行建模,如圖1、圖2所示.

圖1 純電動(dòng)汽車仿真模型Fig.1 The simulation model of pure electric vehicle

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制器基本原理

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成的控制偏差來對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行控制.

e(t)=y(t)-r(t)

(8)

PID的控制由3個(gè)控制環(huán)節(jié)組成：比例環(huán)節(jié)，積

圖2 車速和電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系模型Fig.2 The relation model between car speed and motor speed

分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié).

(9)

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù).PID控制原理圖如圖3所示.

圖3 傳統(tǒng)PID控制原理圖Fig.3 The principle diagram of traditional PID control

比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差.積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高控制系統(tǒng)的精確度.微分環(huán)節(jié)反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間.

2.2 基于改進(jìn)的PI控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PI控制算法雖然設(shè)計(jì)和調(diào)試簡(jiǎn)單，但是存在固有缺點(diǎn)，比如各個(gè)參數(shù)都是固定的，不能根據(jù)誤差情況進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)變化，這樣將導(dǎo)致控制容易出現(xiàn)超調(diào)，同時(shí)容易受到誤差信號(hào)的干擾，不能達(dá)到最優(yōu)控制.

針對(duì)傳統(tǒng)PI控制的不足，本文提出一種改進(jìn)PI控制算法.改進(jìn)方案如下：

beta=

(10)

(11)

式中，V為給定的速度值.控制器參數(shù)beta1和beta2根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)的方法來調(diào)節(jié).針對(duì)實(shí)際輸出值與給定值的偏差的不同情況，采取不同改進(jìn)形式的PI控制算法.

偏差絕對(duì)值在[0.8V，V]時(shí)，引入積分分離思想.積分分離控制的基本思路是：當(dāng)誤差e(t)較大時(shí)，取消積分作用，避免積分作用導(dǎo)致的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低、超調(diào)量增大；當(dāng)誤差e(t)減小時(shí)，再引入積分控制作用，以便消除靜差，達(dá)到提高控制精度要求.

偏差絕對(duì)值在[0.2V，0.8V)時(shí)，引入變比例控制思想.變比例控制基本思路是：偏差越大，比例系數(shù)越大；偏差越小，比例系數(shù)越小.其中變比例表達(dá)式為公式(10)中的beta1.同時(shí)引入變速積分控制思想.變速積分控制設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)，偏差越大，積分越慢，反之越快.這樣就避免了傳統(tǒng)PI控制中積分參數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)甚至飽和，取小了又遲遲不能消除靜差的問題.根據(jù)偏差大小改變積分速度，對(duì)于提高調(diào)速系統(tǒng)的品質(zhì)很重要.其中變速積分表達(dá)式為公式(10)中的beta2.

偏差絕對(duì)值在[0.05V，0.2V)時(shí)，針對(duì)比例環(huán)節(jié)還是采用變比例控制，由于偏差已經(jīng)不是很大了，此時(shí)針對(duì)積分環(huán)節(jié)采用固定值控制，加大積分系數(shù)，讓速度更加精確接近給定值.

在偏差絕對(duì)值小于0.05V時(shí)，引入死區(qū)控制.死區(qū)控制的思路是針對(duì)微小偏差不改變控制器輸出，控制器輸出固定，這樣可以避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的系統(tǒng)振蕩.

同時(shí)，高性能的速度控制必須要考慮電流環(huán)的影響，電流環(huán)處于內(nèi)環(huán)，電流環(huán)的性能直接影響到矢量控制的效果.電流環(huán)控制性能不好，情況嚴(yán)重將會(huì)造成系統(tǒng)超調(diào)量增大，甚至?xí)Р絒12].為此，本文引入速度偏差來同時(shí)優(yōu)化電流環(huán).當(dāng)速度偏差較大時(shí)，電流環(huán)控制切換到比例系數(shù)較大的PI控制器，當(dāng)速度偏差較小時(shí)，切換到小比例系數(shù)的PI控制器.

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果

3.1 系統(tǒng)仿真

基于MATLAB7.5.0/Simulink建立永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車的速度-電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型(如圖4所示).該仿真模型由模塊庫和M函數(shù)文件組成.永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車仿真模型主要包含如下模塊：坐標(biāo)變換模塊、空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM模塊、純電動(dòng)汽車及其驅(qū)動(dòng)模塊、改進(jìn)型PI控制器模塊.

圖4 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車的調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 The simulation model of speed control system of PMSM driven PEV

其中，坐標(biāo)變換模塊輸入為d-q軸電壓給定值和轉(zhuǎn)角反饋值θ，輸出為α-β坐標(biāo)系下的電壓值Uα、Uβ.坐標(biāo)變換模塊如圖5所示.

圖5 坐標(biāo)變換模塊Fig.5 The diagram of coordinate transformation module

空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)原理是利用逆變器的不同開關(guān)模式所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近圓磁通，并且對(duì)它們進(jìn)行比較，由比較的結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而產(chǎn)生所需要的PWM波.利用SVPWM原理，在Simulink中搭建了SVPWM 模塊(如圖6所示).

圖6 SVPWM模塊圖Fig.6 The diagram of SVPWM module

純電動(dòng)汽車及其驅(qū)動(dòng)模塊分成兩部分，其中純電動(dòng)汽車仿真模塊如圖1、圖2所示；永磁同步電機(jī)模塊直接采用Simulink電氣系統(tǒng)仿真模型庫提供的模塊.

改進(jìn)型PI控制器模塊使用自定義的系統(tǒng)函數(shù)(System Function)，即S函數(shù)，并采用MATLAB語言編寫.仿真系統(tǒng)所采用的主要參數(shù)見表1.

3.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)型PI控制器PMSM驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車跟蹤調(diào)速性能，初始給定車速18.15km/h，根據(jù)車速與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速方程(6)可知，此時(shí)需要電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為1 500r/min，接著在0.4s指定車速變?yōu)?4.2km/h，即電機(jī)需輸出轉(zhuǎn)速為2 000r/min.對(duì)上述過程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7、圖8所示.

同理，驗(yàn)證基于改進(jìn)型PI控制器PMSM驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車剎車減速性能，初始給定車速16.9km/h，根據(jù)車速與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速方程(6)可知，此時(shí)需要電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為1 400r/min，接著在0.4s指定車速變?yōu)?.21km/h，即電機(jī)需輸出轉(zhuǎn)速為100r/min.對(duì)上述過程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9、圖10所示.

圖7 基于傳統(tǒng)PI控制器的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.7 The speed figure of PMSM which is based on the traditional PI controller

圖8 基于改進(jìn)型PI控制器的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.8 The speed figure of PMSM which is based on the improved PI controller

表1 純電動(dòng)汽車和永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)
Tab.1 The main parameters of PEV and PMSM

序號(hào)純電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值1車輪半徑r/m0．2極對(duì)數(shù)pn42變速器傳動(dòng)比ig2定子電阻Rs/Ω2．8753主減速器傳動(dòng)比io5．655d軸電感Ld/mH8．54空氣阻力因子k1/21．15q軸電感Lq/mH8．55滾動(dòng)阻力系數(shù)f0．0013永磁體磁鏈/Wb0．1756整車質(zhì)量ma/kg250轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/kg·m20．00087CD·A2摩擦系數(shù)Bm/N·m·s0．0001

圖9 傳統(tǒng)PI控制器的純電動(dòng)汽車減速對(duì)應(yīng)的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.9 The speed figure of PMSM based on the traditional PI controller when reducing PEV speed

圖10 改進(jìn)型PI控制器的純電動(dòng)汽車減速對(duì)應(yīng)的PMSM輸出轉(zhuǎn)速圖Fig.10 The speed figure of PMSM based on the improved PI controller when reducing PEV speed

仿真結(jié)果表明：從純電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)速跟蹤性能和剎車減速性能角度分析看，基于改進(jìn)型PI控制器的PMSM驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車調(diào)速系統(tǒng)與基于傳統(tǒng)PI控制器的PMSM驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)汽車調(diào)速系統(tǒng)相比具有更小的超調(diào)量，輸出轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速上下波動(dòng)幅度更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小，速度追蹤響應(yīng)時(shí)間更短；同時(shí)在純電動(dòng)汽車減速時(shí)，采用改進(jìn)型PI控制的純電動(dòng)汽車輸出轉(zhuǎn)速更加平滑，且轉(zhuǎn)速較低時(shí)抖動(dòng)不明顯.

4 結(jié)束語

本文基于傳統(tǒng)PI控制，引入專家控制思想，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型PI控制.仿真結(jié)果表明，本文提出的基于改進(jìn)型PI控制器的純電動(dòng)汽車調(diào)速控制系統(tǒng)與基于傳統(tǒng)PI控制器的純電動(dòng)汽車調(diào)速系統(tǒng)相比，具有更好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，能為實(shí)際純電動(dòng)汽車調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供一定的理論基礎(chǔ)，具有一定的工程參考價(jià)值.

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