聶 琮

(1. 山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590；2. 山東省土木工程防震減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590)

自1968年英國Roman Point公寓坍塌以來，建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌問題逐漸引發(fā)人們的關(guān)注.2001年，美國世貿(mào)中心遭受恐怖襲擊發(fā)生倒塌，徹底加速了結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究進程，各國也相繼發(fā)布了有關(guān)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計規(guī)范.例如日本鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會發(fā)布的《結(jié)構(gòu)控制倒塌設(shè)計準(zhǔn)則》[1]，美國總務(wù)管理局(GSA)[2-3]與國防部(DoD)[4]的抗連續(xù)倒塌設(shè)計規(guī)范，中國由清華大學(xué)等編制的《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范CECS 392》[5]等.其中以GSA2003[2]與DoD2010[4]最為代表，并將結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌定義為：建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生與初始(偶然)事件量級不成比例的損害或倒塌.

雖然各國規(guī)范抗連續(xù)倒塌的設(shè)計方法基本一致，但是荷載組合取值、倒塌判別準(zhǔn)則有所不同.歐洲規(guī)范Eurocode 1將連續(xù)倒塌設(shè)計分為兩部分[6]：一部分是針對具體意外事件；另一部分則不針對具體意外事件，強調(diào)從概念設(shè)計的角度增強結(jié)構(gòu)整體性與延性，從而增強抗連續(xù)倒塌能力.GSA將設(shè)計方法分為“備用路徑法(拆除構(gòu)件法)”及“冗余度法”，而中國規(guī)范強調(diào)概念設(shè)計、拉結(jié)構(gòu)件法.在進行抗連續(xù)倒塌分析時，采用非線性動力分析法精度高，但需要耗費大量時間與資源，而線性靜力分析法則不能考慮結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展.因此，為達到求解精度與時間之間的平衡，可以引入動力放大系數(shù)β進行性非線性靜力分析.但中國規(guī)范與GSA2013對β取值略有差異，本文將以此為出發(fā)點，對影響β取值的因素進行探討.

1 動力放大系數(shù)取值差異與理論分析

1.1 CECS 392 動力放大系數(shù)取值

中國《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范CECS 392》4.4.6條中將非線性靜力方法中剩余結(jié)構(gòu)的荷載組合效應(yīng)規(guī)定如下：

直接影響區(qū)：

Sv1=1.35SGK+0.5SQk

(1)

間接影響區(qū)：

Sv2=SGK+0.5SQk

(2)

式中：1.35為非線性動力放大系數(shù)；Sv1為直接影響區(qū)重力荷載組合效應(yīng)設(shè)計值；Sv2為間接影響區(qū)重力荷載組合效應(yīng)設(shè)計值；SGK為樓面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值；SQk為樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值.

1.2 GSA2013動力放大系數(shù)取值

當(dāng)采用非線性靜力分析法時，對于鋼結(jié)構(gòu)，GSA 2013 3.2.12.5條中將直接影響區(qū)的動力放大系數(shù)ΩN定義如下：

ΩN=1.08+0.76/θpra/θy+0.83

(3)

式中：ΩN為非線性靜力分析動力放大系數(shù)；θpra為構(gòu)件的最大塑性轉(zhuǎn)角；θy為構(gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角.

1.3 廣義單自由度解析解

對于平面框架而言，可將中柱失效工況簡化為單自由度體系，等效簡化模型見圖1.

圖1 等效荷載模型Fig.1 Equivalent load model

圖2 失效節(jié)點處荷載-時間曲線Fig.2 Load time curve at failure joint

柱未失效時，結(jié)構(gòu)處于靜力平衡狀態(tài)，此時有P=P0；假設(shè)柱失效的時間為tr，P逐漸減小至0，P0保持不變.根據(jù)疊加原理，相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)上作用一不平衡荷載P(t)(圖2)，其中：

(4)

因此，質(zhì)點在P(t)作用下的動力響應(yīng)可以分為0,tr與tr,兩個時間段考慮，根據(jù)Dumamel積分[7]可知：

1)0≤t≤tr時

(5)

2)t>tr時

ut=

(6)

其中ust=P0/k，表示結(jié)構(gòu)處于靜力平衡位置的位移；ωn=2π/Tn;Tn為剩余結(jié)構(gòu)的基本周期.因此，將式(5)、(6)分別求得極值，有

(7)

由式(7)可見動力放大系數(shù)β為tr/Tn的函數(shù)，繪制其函數(shù)圖像見圖3.由圖3可知，當(dāng)tr=0時(柱瞬時失效)，動力放大系數(shù)取得最大值β=2.由于結(jié)構(gòu)存在阻尼力c;此外填充墻的壓拱效應(yīng)[8]和樓板的的薄膜效應(yīng)[9]可以明顯提高結(jié)構(gòu)抗力.因此，可以認為動力放大系數(shù)β取2偏于保守[10-11].圖4為我國與美國規(guī)范放大系數(shù)取值差異的對比.

2 鋼框架結(jié)構(gòu)拆除柱的動力時程分析

2.1 分析思路

根據(jù)式(3)可知，GSA2013中非線性動力放大系取值與構(gòu)件的允許最大塑性轉(zhuǎn)角θpra以及屈服轉(zhuǎn)角θy有關(guān).為考慮結(jié)構(gòu)進入塑性階段后還具備一定的承載力，ASCE[12]中規(guī)定梁構(gòu)件θpra與θy的比值位于3～8之間.本文利用SAP2000建立鋼框架結(jié)構(gòu)的三維模型，分別討論框架柱失效時間T(Time)、建筑層數(shù)F(Floor)、失效柱位置L(Location)、節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度S(Stiffness)對放大系數(shù)的影響，各參數(shù)示意見表1.

圖3 動力放大系數(shù)β與tr/Tn的關(guān)系Fig.3 The relationship between β and tr/Tn

圖4 中美規(guī)范放大系數(shù)β對比Fig.4 The contrast of β between GSA and CSCE

表1 影響參數(shù)名稱及示意
Tab.1 Name and explanation of influence parameter

參數(shù)編號釋義參數(shù)編號釋義參數(shù)編號釋義FL33層55層77層1中柱2角柱3內(nèi)柱T00．00T110．05T120．10T130．25T140．50T151．00T1S0鉸接10．5EI/l2EI/l34EI/l48EI/l5剛接

注：T1為剩余結(jié)構(gòu)的基本周期(s)；EI為梁截面彎曲剛度，l為梁跨度.

2.2 失效時間動力放大系數(shù)β的影響

根據(jù)CECS 392[5]中4.4.13條的規(guī)定，框架柱的移除時間不應(yīng)超過0.1T1.以F7L1工況下建立有限元模型(圖5).

圖5 F7L1工況有限元模型Fig.5 Finite element model of F7L1 conditon

圖6 動力非線性分析的豎向位移云圖Fig .6 Vertical displacement nephogram of dynamic nonlinear analysis

結(jié)構(gòu)在框架柱失效時間為0.00T1，0.05T1，…，1.00T1的動力響應(yīng).在進行非線性靜力分析時，直接影響區(qū)與間接影響區(qū)分別施加φ(SGK+0.5SQk)與SGK+0.5SQk的豎向荷載，并記失效節(jié)點豎向位移為yns；同理記動力分析下失效節(jié)點豎向位移為ynd.

圖7為F7L1工況時不同失效時間下的失效節(jié)點位移時程曲線.由圖7可知，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)隨失效時間的增大而減弱，且隨失效時間的增加表現(xiàn)出滯后現(xiàn)象.當(dāng)框架柱瞬間失效，失效節(jié)點處最大豎向位移約為58mm，出現(xiàn)在第0.09s，對結(jié)構(gòu)最為不利.當(dāng)失效時間為1.00T1時，失效節(jié)點的位移-時程曲線基本呈現(xiàn)線性，且位移時程曲線與不考慮動力放大系數(shù)(取φ=1)時基本保持一致.

圖7 不同時間下失效節(jié)點位移時程曲線Fig.7 Displacement- time curves of failure joints at different times

結(jié)合圖8，當(dāng)構(gòu)件瞬時失效時荷載放大系數(shù)β最大，其值位于1.18與1.36之間，且不同工況下取值較為離散(見圖8)；隨著失效時間的增加，荷載放大系數(shù)β逐漸減小.當(dāng)失效時間為1.00T1時，不同工況下的荷載放大系數(shù)都接近與1.

2.3 樓層數(shù)及失效柱位置對動力放大系數(shù)β的影響

圖9為框架柱瞬間失效時，失效節(jié)點在各種工況下的豎向位移時程曲線.失效節(jié)點處豎向位移比值與φ的變化關(guān)系曲線如圖10所示.由上文定義可知，當(dāng)yns=ynd時，有φ=β.

觀察圖9可知，當(dāng)角柱失效時，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)最大，失效節(jié)點處位移達70mm；且振幅衰減較大，最終穩(wěn)定在48mm.這是因為腳柱失效后，與失效柱直接相連的梁都變?yōu)閼冶哿?，不能提供可靠的軸向拉結(jié)力；內(nèi)柱失效后，與內(nèi)柱直接相連的四根框架梁仍具備有效的水平約束[6]，可以提供可靠拉結(jié)力.當(dāng)內(nèi)柱瞬時失效時，結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)定狀態(tài)用時最短，約0.8s.同時，對比F7L1與F5L1的曲線，兩者雖然振幅不同，但頻率基本保持一致.這是因為雖然柱的截面尺寸隨層數(shù)減小而減小，但整體結(jié)構(gòu)剛質(zhì)比基本不變.即當(dāng)柱失效位置相同時，樓層層數(shù)僅影響結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的最大位移.

圖10 失效節(jié)點豎向位移比值與φ變化關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between ratio of vertical displacement of failure node and φ

根據(jù)圖10，當(dāng)樓層層數(shù)相同時，動力放大系數(shù)β的表現(xiàn)出的規(guī)律為角柱失效>中柱失效>內(nèi)柱失效.當(dāng)yns:ynd=1時，動力放大系數(shù)β的取值分別為1.36、1.3與1.22.即說明柱失效后要使結(jié)構(gòu)的靜力位移yns與動力位移ynd相同，角柱、中柱、內(nèi)柱失效情況下靜力荷載分別要放大1.36、1.3與1.22倍.當(dāng)柱失效位置相同時，由圖10可以看出動力放大系數(shù)取值β不隨層數(shù)發(fā)生變化，基本保持一致.這是因為雖然層數(shù)增加，柱失效后荷載進行重分配；但是對于單個梁而言，構(gòu)件尺寸未發(fā)生改變，因此重新分配到的荷載基本保持不變，即建筑層數(shù)對動力放大系數(shù)β影響不大.此外，腳柱失效時β在達約1.7時曲線明顯發(fā)生轉(zhuǎn)折，即靜力分析下的位移yns增量要明顯大于荷載乘數(shù)φ的增量.原因是部分構(gòu)件已經(jīng)進入流塑性階段，且要早于中柱失效和內(nèi)柱失效的工況.

2.4 節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度對動力放大系數(shù)β的影響

圖11給出了不同節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度下失效節(jié)點處豎向位移與時間的曲線.可以看出，失效節(jié)點處的豎向位移隨著節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的減少而增加；并且結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間也越長.其中節(jié)點全部為鉸接時，失效節(jié)點處豎向位移達209mm，約為全剛接情況下的4倍；結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間約3s，為全剛接情況下的3倍.

圖12為不同節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度下失效節(jié)點豎向位移比值與φ變化關(guān)系曲線.觀察圖12可知，當(dāng)φ=1時，即不考慮動力放大效應(yīng)時，yns與ynd的比值隨剛節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的減小而減小，且均小于0.5.當(dāng)yns=ynd時，動力放大系數(shù)β隨節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的減小而減小，但影響不大.當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度為8EI/l時，β約為1.29；當(dāng)節(jié)點為鉸接時，β約為1.24.這表明隨著節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的降低，一定程度上可以提高結(jié)構(gòu)的變形能力.同時，當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度較小時，非線性靜力分析的結(jié)果趨于發(fā)散.對于節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度為1.0EI/l，當(dāng)φ=1.5時，yns與ynd比值接近2；當(dāng)φ=1.6時，非線性靜力分析停止，結(jié)構(gòu)破壞,節(jié)點鉸接的情況下φ=1.3時分析停止，也再次證明了節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的降低增加了結(jié)構(gòu)的變形能力.

圖11 不同節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度下失效節(jié)點位移時程曲線Fig.11 Displacement-time curves of failure joints with different rotational stiffness

圖12 失效節(jié)點豎向位移比值與φ變化關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between ratio of vertical displacement of failure node and φ

3 結(jié)論

(1)當(dāng)框架柱瞬時失效時，對結(jié)構(gòu)影響最不利，此時動力放大系數(shù)最大,但不超過1.4.

(2)建筑層數(shù)對動力放大系數(shù)基本不產(chǎn)生影響，角柱失效的工況對建筑的連續(xù)倒塌更為不利.不同工況下動力放大系數(shù)取值：角柱失效>中柱失效>內(nèi)柱失效.

(3)隨著節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度減小，失效節(jié)點處的豎向位移不斷增加，對建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌不利；但結(jié)構(gòu)變形能力增加，因此耗能能力增強.但節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度對動力放大系數(shù)取值影響不大.

(4)在進行非線性靜力分析時，如果不考慮框架截面形式，取動力放大系數(shù)為1.35時可簡化分析，計算結(jié)果也相對安全.

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