朱德兵，趙亞杰，王寧，劉成君，周光建

(1. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410083；2. 中石化地球物理公司中原分公司，河南 濮陽(yáng) 457000)

鐵路交通運(yùn)輸是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)脈，而列車安全、快速、穩(wěn)定的運(yùn)行依賴良好的鐵路路基基礎(chǔ)。我國(guó)鐵路路基病害具有分布廣泛、難于治理等特點(diǎn)[1]。尤其是對(duì)于在營(yíng)鐵路，由于鐵路天窗期時(shí)間的限制，在客觀上限制了探測(cè)作業(yè)的時(shí)間和規(guī)模，對(duì)檢測(cè)儀器設(shè)備和方法要求更高。對(duì)于在營(yíng)鐵路路基的無(wú)損檢測(cè)，目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用研究方法主要有：探地雷達(dá)、高密度電阻率法、瞬態(tài)瑞雷波法等。探地雷達(dá)在淺表層鐵路路基檢測(cè)領(lǐng)域的理論和應(yīng)用研究廣泛而成熟，并且具有快速、無(wú)損等特點(diǎn)，對(duì)于鐵路路基多種病害都有效果，但是對(duì)于深達(dá)路基本體的病害較難取得滿意的探測(cè)效果[2]。高密度電阻率法在鐵路路基檢測(cè)的實(shí)踐當(dāng)中，針對(duì)翻漿冒泥等與水有關(guān)的病害，即存在較明顯視電阻率差異的病害具有良好的效果[3]。在有砟鐵路路基上進(jìn)行高密度電法勘探，電極布設(shè)受到局限。瞬態(tài)瑞雷波法在鐵路路基檢測(cè)中有較好的運(yùn)用，利用其頻散特性，可以獲取路基的力學(xué)相關(guān)參數(shù)，確定路基病害性質(zhì)和位置[4-5]。地震映像法常用于工程檢測(cè)領(lǐng)域，通常用來(lái)查明隱患位置，用于定性和半定量分析病害結(jié)構(gòu)。但是鐵路路基中病害部位幾何尺度與彈性波波長(zhǎng)相比非常有限，造成各種體波、面波在目標(biāo)體位置干涉現(xiàn)象嚴(yán)重，再加上多次波的存在，提取反射波進(jìn)行反演成像變得非常困難。針對(duì)路基病害其幾何尺寸遠(yuǎn)小于彈性波波場(chǎng)，從波動(dòng)學(xué)角度去分析病害特征比較困難，借鑒地脈動(dòng)理論中的頻譜分析原理，并引入模態(tài)分析理論。針對(duì)鐵路路基病害特點(diǎn)，結(jié)合地震勘探的動(dòng)力學(xué)原理，基于地震映像法，應(yīng)用擬模態(tài)響應(yīng)信號(hào)分析進(jìn)行鐵路路基狀態(tài)評(píng)估。將為在營(yíng)鐵路路基快速無(wú)損檢測(cè)及加固質(zhì)量評(píng)估提供一條新的途徑。

1 擬模態(tài)試驗(yàn)分析理論

1.1 擬模態(tài)分析理論

模態(tài)分析應(yīng)用結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)分析原理，研究結(jié)構(gòu)對(duì)象受激振動(dòng)響應(yīng)攜帶的基階和高階模態(tài)特征，來(lái)分析測(cè)試結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)并給出評(píng)估結(jié)論。模態(tài)分析基于全頻帶激勵(lì)的響應(yīng)信息[6]，檢測(cè)方法有穩(wěn)態(tài)檢測(cè)和瞬態(tài)檢測(cè)2類。穩(wěn)態(tài)檢測(cè)是用不同頻率進(jìn)行激勵(lì)掃描測(cè)試，分析不同激勵(lì)頻率下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征；瞬態(tài)檢測(cè)是用振動(dòng)激勵(lì)源以近似脈沖的信號(hào)激勵(lì)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)源信號(hào)頻譜之比形成“導(dǎo)納”參數(shù)，再分析導(dǎo)納譜特征來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)狀態(tài)。擬模態(tài)試驗(yàn)分析以“激勵(lì)源的一致性”為假設(shè)前提，用不同區(qū)段或不同時(shí)期的信號(hào)進(jìn)行橫向比對(duì)，通過(guò)頻譜對(duì)比特征參數(shù)來(lái)分析評(píng)估路基結(jié)構(gòu)狀態(tài)[7]，而不用去計(jì)算導(dǎo)納譜。這就要求震源激發(fā)信號(hào)的頻譜具有高度一致性，采用半機(jī)械化震源，通過(guò)大量激發(fā)試驗(yàn)對(duì)比，表明機(jī)械震源激發(fā)頻譜滿足這一要求，擬模態(tài)分析采用概率統(tǒng)計(jì)、分頻帶能量團(tuán)或振幅包絡(luò)等方法提取介質(zhì)模態(tài)參數(shù)[8]。

1.2 路基結(jié)構(gòu)

路基沉降導(dǎo)致路基失穩(wěn)、道砟陷槽等病害，直接影響線路的平順和運(yùn)行效率，路基不均勻沉降常常是因?yàn)槁坊Y(jié)構(gòu)層中有軟弱結(jié)構(gòu)層存在，從而導(dǎo)致路基地層沿線路走向剛度不均。根據(jù)彈性力學(xué)理論原理，介質(zhì)剛度與彈性波波速，尤其是剪切波波速之間存在密切的相關(guān)關(guān)系[9]。因此利用與彈性波波速相關(guān)聯(lián)的地震波勘探模式能夠通過(guò)獲取介質(zhì)結(jié)構(gòu)彈性波激勵(lì)響應(yīng)來(lái)間接揭露介質(zhì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)。

非橋涵鐵路路基結(jié)構(gòu)橫斷面如圖 1，自上而下可分道床層、基床層和路基本體[10]。道床又細(xì)分為墊層和面層；基床可細(xì)分為基床表層和基床底層。根據(jù)我國(guó)新建鐵路施工現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)時(shí)速 160 km/h的鐵路路基其表層厚度一般為0.4~0.6 m，底層厚度1.9~2.1 m；設(shè)計(jì)時(shí)速200 km/h的鐵路路基基床表層的厚度限定為0.5~0.7 m，底層厚度限定為1.8~2.0 m?；脖韺硬捎眉?jí)配碎石填筑具有優(yōu)良的級(jí)配、較高的密實(shí)度、強(qiáng)度及良好的水穩(wěn)性。

圖1 有砟軌道雙線路堤橫斷面Fig. 1 Cross section of double ballast track embankment

由于路基本體與上部各層相比具有較大的波阻抗差異，其厚度遠(yuǎn)大于道砟層和基床層，近似剛性。對(duì)于良好和病態(tài)狀態(tài)下的路基介質(zhì)模型，可分別近似看作2層介質(zhì)和3層介質(zhì)模型。一般情況在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題中阻尼對(duì)體系自振頻率影響很小[13]，將波阻抗分界面看作水平，當(dāng)不考慮層與層之間的阻尼作用，波動(dòng)方程如下：

其中：u為x方向位移；v為彈性波波速。根據(jù)虎克定律可知：

u表示u的傅里葉變換；G為剪切彈性模量。將式(2)代入到式(1)中可得：

將式(2)和(3)用矩陣形式表示，即可得一階微分方程：

其中

其中：ω為圓頻率，根據(jù)凱萊-哈密頓定理[11]可將整個(gè)體系中上下邊界間的傳遞特性表示為

其中

自由邊界處應(yīng)力為0，介質(zhì)底部x=L(路基本體與上部波阻抗差異較大，厚度遠(yuǎn)大于上覆層)處的位移為零：

可得：

1) 路基狀態(tài)正常，其自振頻率公式

2) 路基有軟弱層，3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)其自振頻率公式則為：

其中：ξ1=h1/v1，ξ2=h2/v2，ξ3=h3/v3，γ1=ρ1v1，γ2=ρ2v2，γ3=ρ3v3

基于鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(TB10001—2005)，并根據(jù)鐵路路基結(jié)構(gòu)特征以及路基中軟弱層病害特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同路基狀態(tài)的一維線性模型。利用泊松比和波速等參數(shù)的變化來(lái)表示路基狀態(tài)的變化，具體參數(shù)如表1。

表1 不同狀態(tài)下路基結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Subgrade structure parameters of different state

將良好路基模型參數(shù)代入公式可得縱波基階自振頻率為 f1=81.8 Hz，橫波基階自振頻率為f2=40.9 Hz。將病態(tài)路基模型參數(shù)代入公式可得縱波基階自振頻率為f3=69.2 Hz，橫波基階自振頻率為f4=18.3 Hz。與良性鐵路路基對(duì)比，存在軟弱層的路基其縱橫波自振頻率均下降。其中路基軟弱層是否賦存，對(duì)橫波自振頻率變化影響更為明顯。

同時(shí)，根據(jù)自振頻率公式計(jì)算并繪制了隨著軟弱層縱橫波速度變化自振頻率的變化，如圖 2?？v橫波波速變化與自振頻率變化近似線性關(guān)系，縱橫波自振頻率變化率分別7.34%，6.79%，二者變化基本一致。

圖2 自振頻率隨縱波橫波速度變化Fig. 2 Natural frequency changes with the velocity of longitudinal wave and shear wave

根據(jù)公式計(jì)算并繪制了隨著路基中賦存軟弱結(jié)構(gòu)厚度變化，縱橫波自振頻率變化圖，如圖 3。軟弱層較薄時(shí)，同正常路基對(duì)比縱橫波自振頻率變化不大，當(dāng)軟弱層逐漸增厚時(shí)，自振頻率迅速降低。軟弱層厚度從0.4 m逐漸增加到2 m時(shí)，相對(duì)于無(wú)軟弱層的良性路基自振頻率，橫波自振頻率變化率從59.2%增加至82%；縱波自振頻率變化率從12.3%增加至38.4%。橫波自振頻率變化更大。

圖3 縱橫波自振頻率隨軟弱層厚度變化Fig. 3 Frequency of longitudinal and transverse waves varies with the thickness of soft layer

從以上結(jié)果可以看出，良性路基和有軟弱結(jié)構(gòu)的路基自振頻率差異較大，其中縱橫波波速變化對(duì)于自振頻率影響較小，并隨著軟弱層厚度增加縱橫波的自振頻率變化增大，其中橫波的變化更為劇烈，橫波對(duì)于路基是否賦存軟弱結(jié)構(gòu)具有更好的指示作用。對(duì)于一定層厚的路基軟弱結(jié)構(gòu)空間分布對(duì)自振頻率的影響，深度越淺自振頻率越低，相對(duì)于軟弱結(jié)構(gòu)層的剛度而言，空間分布對(duì)于場(chǎng)地自振頻率影響相對(duì)要小[12-13]。這里可以只考慮軟弱結(jié)構(gòu)存在與否及其彈性性質(zhì)對(duì)自振頻率的影響。根據(jù)地震勘探點(diǎn)震源激勵(lì)的特點(diǎn)，地表接收的地震波中橫波和瑞利波兩種屬性占據(jù)了絕大部分能量，因此利用橫波擬模態(tài)特征分析路基結(jié)構(gòu)是否具有軟弱結(jié)構(gòu)層具備很好的條件基礎(chǔ)。

1.3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合地震勘探現(xiàn)場(chǎng)條件，探索利用點(diǎn)震源激勵(lì)下的路基結(jié)構(gòu)響應(yīng)來(lái)提取路基結(jié)構(gòu)異常。依據(jù)路基不同狀態(tài)設(shè)計(jì)出如圖4的簡(jiǎn)化一維路基結(jié)構(gòu)模型，具體參數(shù)如表1。點(diǎn)源震源位于x=20 m的地表處，利用主頻為30 Hz的雷克子波豎向激發(fā)，檢波器設(shè)置在模型表層。利用有限差分算法可以獲取不同路基狀態(tài)下的波場(chǎng)快照，可以看到不同介質(zhì)條件下不同屬性波長(zhǎng)傳播速度的快慢，以及在淺表層的干涉現(xiàn)象，如圖5所示，圖中①為道床層，②為基床層，③為路基本體，④軟弱層。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)炮檢距設(shè)置為3 m時(shí)頻響特征變化最明顯。

圖4 有砟鐵路路基等效結(jié)構(gòu)模型Fig. 4 Stratified subgrade equivalent model

圖5 不同路基模型波場(chǎng)快照(a)/(c)正常路基模型; (b)/(d)軟弱層賦存路基模型)Fig. 5 Wave field snapshots of different subgrade models (28 ms)

在分界面產(chǎn)生了波的干涉—實(shí)際上振動(dòng)特征(模態(tài)特征)是不同振相地震波相互干涉的結(jié)果。對(duì)正演模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行最大值歸一化處理，根據(jù)正演模擬數(shù)據(jù)繪制正常狀態(tài)路基和有軟弱層路基的振幅譜和導(dǎo)納譜，如圖6所示。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，隨著基床層介質(zhì)的波速、密度等參數(shù)的減小，正演模擬數(shù)據(jù)記錄的主頻均出現(xiàn)了下降。

將鐵路路基自振頻率解析解與數(shù)值模擬分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表2中，并進(jìn)行對(duì)比和分析。

通過(guò)對(duì)比自振頻率主頻解析解和正演模擬數(shù)據(jù)主頻結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)路基有軟弱層賦存的時(shí)候，路基主頻均會(huì)出現(xiàn)下降。其中橫波比縱波的變化更為明顯。x分量的振幅譜和導(dǎo)納譜比z分量的振幅譜和導(dǎo)納譜對(duì)路基狀態(tài)變化更敏感。2個(gè)分量的導(dǎo)納譜的變化比振幅譜更為明顯。鐵路路基狀態(tài)擬模態(tài)響應(yīng)或彈性波頻響特征與病害介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。理論上依據(jù)鐵路路基結(jié)構(gòu)的擬模態(tài)響應(yīng)分析方法來(lái)檢驗(yàn)路基狀態(tài)是可行的。

圖6 不同路基模型振幅譜和導(dǎo)納譜Fig. 6 Amplitude spectra and admittance spectra of different subgrade models

表2 自振頻率和正演模擬數(shù)據(jù)主頻對(duì)比Table 2 Dominant frequency comparison of natural frequencies and forward modeling data

2 工程應(yīng)用實(shí)例

某鐵路DK54+000—DK54+035，為路橋過(guò)渡段試驗(yàn)點(diǎn)，總長(zhǎng)35 m，路基高約6 m。近地表地層多為粉土和黏土，含有少量粉砂層，其填土多為中粗砂和粉質(zhì)黏土，承載力低，土層易液化，再加上重載列車運(yùn)輸?shù)挠绊?，易造成地基沉降。此次工作采用鐵路軌下彈性波勘探采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要有：機(jī)械式錘擊震源，低頻檢波器(4 Hz)，寬頻帶地震儀(0.4~4 000 Hz)。其中機(jī)械式錘擊震源，能夠保證震源信號(hào)一致性和穩(wěn)定性。

進(jìn)行噪聲實(shí)驗(yàn)剖面調(diào)查試驗(yàn)，對(duì)信號(hào)波組分析并確定最佳偏移距。采用最小炮檢距 0.5 m，道間距0.5 m，采樣間隔25，采樣長(zhǎng)度4 096采集噪聲調(diào)查試驗(yàn)數(shù)據(jù)剖面，如圖7所示。實(shí)測(cè)噪聲調(diào)查試驗(yàn)剖面中的波組含義。①號(hào)波組延長(zhǎng)線未過(guò)原點(diǎn)，其上部仍有微弱信號(hào)存在，視速度較高，可判斷為彈性波在結(jié)構(gòu)層中的導(dǎo)波造成的擾動(dòng)波；②號(hào)波組過(guò)原點(diǎn)，視速度較低，為直達(dá)面波及橫波波組；③號(hào)波組出現(xiàn)的時(shí)間晚，視速度較低，可判斷為下界面反射波在地表產(chǎn)生的面波。根據(jù)噪聲調(diào)查試驗(yàn)剖面及數(shù)值模擬結(jié)論選擇最佳偏移距。信號(hào)組成及各成分所占比重在不同偏移距條件下具有差異，選擇最佳偏移距以期獲取有效體現(xiàn)路基病害波動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)異常特征的信號(hào)。

根據(jù)探測(cè)任務(wù)及工區(qū)條件及數(shù)值計(jì)算結(jié)果，將橫波占主要比重的散射波作為有效波。偏移距設(shè)置為6 m，點(diǎn)距1 m。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)獲得地震映像剖面數(shù)據(jù)，如圖8(a)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，可以看出在a處(路橋連接處)路基下沉現(xiàn)象，在b處(里程30-45段)出現(xiàn)同相軸隆起現(xiàn)象，c處同相軸起伏平順為良性路基段。路橋連接處出現(xiàn)路基下沉現(xiàn)象，是由剛性橋臺(tái)和柔性路堤較大的剛度差異在載荷的作用下橋頭處地基的固結(jié)變形和路堤壓縮變形造成的。同相軸的隆起主要是由于路橋連接處路基下沉擠壓小里程方向路基層造成的，同時(shí)由于地基層受擠壓導(dǎo)致介質(zhì)密度局部增大波速增高。路橋連接處采用斜打旋噴樁加固技術(shù)對(duì)路基進(jìn)行加固處理，在加固后路基相同里程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到了加固后的地震剖面。如圖8(b)，可明顯看出同相軸隆起減小，橋頭處路基層過(guò)渡平滑。

圖7 噪聲調(diào)查試驗(yàn)剖面Fig. 7 Noisy profile

圖8 加固前后地震映像剖面Fig. 8 Seismic image section before and after reinforcement

根據(jù)實(shí)測(cè)路基加固前后地震剖面數(shù)據(jù)，得到路基加固前后頻譜變化圖。如圖 10所示，a處(路橋連接處60~85區(qū)段)50~70 Hz能量增強(qiáng)，30~50 Hz能量減弱，即加固處理后連接處路基其主頻提高，在b處(30~45區(qū)段)同向軸隆起，30~50 Hz能量增強(qiáng)，表明在路橋連接處進(jìn)行加固處理后，橋頭處路基下沉得到治理，減小了對(duì)小里程方向路基層的擠壓，小里程方向路基介質(zhì)密度和波速等參數(shù)相比加固前反而減小。c處路基狀態(tài)良好加固前后頻譜基本無(wú)變化。

圖9 路基加固前后路基頻譜圖Fig. 9 Fundamental frequency spectrum of subgrad before and after reinforcement

圖10 不同路基狀態(tài)下頻譜變化Fig. 10 Frequency spectrum change of different subgrade condition

如圖 10所示，分別選取狀態(tài)良好和有軟弱層賦存的路基段地震剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行了累加平均。有軟弱層賦存的鐵路路基基階主頻從100 Hz降到了50 Hz，其高階主頻從200 Hz降到了150 Hz。從整體來(lái)看，鐵路路橋連接處路基在加固處理后，處理效果明顯，路基的強(qiáng)度、剛度、承載力得到顯著的提高，其主頻中低頻部分減少相對(duì)高頻段增加，即主頻向高頻方向移動(dòng)。

3 結(jié)論

1) 與良性路基相比，具有軟弱結(jié)構(gòu)的鐵路路基其主頻向低頻方向移動(dòng)。

2) 結(jié)合某鐵路路橋連接段實(shí)測(cè)結(jié)果，加固后的鐵路路基在其剛度和強(qiáng)度提高后，其主頻頻率有明顯的提高。

3) 利用橫波擬模態(tài)特征分析路基結(jié)構(gòu)是否具有軟弱結(jié)構(gòu)層具備很好的條件基礎(chǔ)。研究鐵路路基結(jié)構(gòu)的擬模態(tài)響應(yīng)是在營(yíng)鐵路路基快捷、準(zhǔn)確檢測(cè)的新方法。

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