陳雙 鐘孝偉

（遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121000）

1 前言

與被動(dòng)懸架相比較，主動(dòng)懸架能根據(jù)汽車的行駛條件對(duì)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使懸架系統(tǒng)始終處于最佳減振狀態(tài)。目前，對(duì)主動(dòng)懸架控制的研究大部分是基于執(zhí)行器（作動(dòng)器）和傳感器完好無故障的條件設(shè)計(jì)的，一旦傳感器或作動(dòng)器出現(xiàn)故障，控制器將出現(xiàn)誤控制，影響乘坐舒適性。

近年來，容錯(cuò)控制研究在智能控制領(lǐng)域受到越來越多的重視[1]，它可以確保在某些部件發(fā)生故障的情況下，系統(tǒng)仍按原有或略有降低（但可接受）的性能指標(biāo)完成控制任務(wù)，如文獻(xiàn)[2]中采用全維狀態(tài)魯棒觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行誤差估計(jì)，并基于控制率重組的方法對(duì)汽車半主動(dòng)懸架進(jìn)行容錯(cuò)控制，雖然設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠判斷出發(fā)生故障的時(shí)間，但是作動(dòng)器故障恢復(fù)存在延遲。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了H∞控制器作為半主動(dòng)懸架常規(guī)控制器，基于故障診斷觀測(cè)器提出了作動(dòng)器在線故障估計(jì)算法，由完好作動(dòng)器補(bǔ)償單一作動(dòng)器故障的阻尼力損失，通過推導(dǎo)并結(jié)合半主動(dòng)懸架阻尼力的有界性，得出容錯(cuò)控制下各完好作動(dòng)器的補(bǔ)償阻尼力[4]。

本文首先建立二自由度1/4車輛模型，設(shè)計(jì)LQG控制率和卡爾曼狀態(tài)估計(jì)器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，并以此為基礎(chǔ)，在不考慮傳感器故障的前提下，對(duì)作動(dòng)器出現(xiàn)增益故障進(jìn)行實(shí)時(shí)在線診斷[5-6]。最后根據(jù)在線診斷結(jié)果，對(duì)LQG控制實(shí)施控制力的補(bǔ)償，確保性能指標(biāo)的最優(yōu)。

2 車輛建模與主動(dòng)懸架LQG控制

2.1 二自由度1/4車輛模型建立

建立二自由度1/4車輛懸架動(dòng)力學(xué)模型[7]，如圖1所示。其中，x1為車身垂直位移；x2為車輪垂直位移；kt為輪胎等效剛度；m1為車身質(zhì)量；m2為車輪質(zhì)量；kf為彈簧剛度；cf為懸架阻尼；u為控制輸入。

圖1 二自由度1/4車輛懸架模型

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得到運(yùn)動(dòng)微分方程為：

將式（1）、式（2）轉(zhuǎn)換為主動(dòng)懸架空間表達(dá)式：

2.2 車輛懸架LQG控制器設(shè)計(jì)

對(duì)主動(dòng)懸架模型采用線性二次型最優(yōu)控制[7]，考慮到汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和降低能耗，選取車身垂直加速度x?1、懸架動(dòng)撓度（x1-x2）、輪胎動(dòng)行程（x2-q）和控制輸入u作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用狀態(tài)調(diào)節(jié)器，其指標(biāo)泛函為：

整理成標(biāo)準(zhǔn)二次型形式：

式中，q1、q2、q3、q4為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)控制輸入變量的權(quán)重矩陣；為系統(tǒng)干擾變量的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)變量與控制變量交叉項(xiàng)的權(quán)重矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)變量與干擾變量交叉項(xiàng)的權(quán)重矩陣。

假設(shè)狀態(tài)變量X中各分量均可測(cè)，則根據(jù)最優(yōu)控制律即可得到控制器的控制力：

從式（7）可以看出，只要求出最優(yōu)反饋增益矩陣，根據(jù)任意t時(shí)刻的狀態(tài)變量X(t)即可得到懸架的最優(yōu)控制力。

3 基于卡爾曼的主動(dòng)懸架故障檢測(cè)方法

故障檢測(cè)方法大致可劃分為基于信號(hào)處理的方法、基于解析模型的方法、基于知識(shí)的方法3類[8]。而基于解析模型的方法又可分為狀態(tài)估計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)方法。目前，常用的狀態(tài)估計(jì)方法包括魯棒觀測(cè)器、模糊觀測(cè)器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器、卡爾曼濾波法等。本文采用卡爾曼濾波算法對(duì)懸架系統(tǒng)故障進(jìn)行檢測(cè)。

卡爾曼濾波通過實(shí)時(shí)更新均值和協(xié)方差執(zhí)行濾波過程，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)實(shí)際上是基于狀態(tài)變化為一階馬爾科夫過程假設(shè)的“預(yù)測(cè)—校正”的反饋控制器[9]?？柭鼮V波可分為時(shí)間更新過程（預(yù)測(cè)）和測(cè)量更新過程（校正）兩部分。時(shí)間更新過程根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)獲得對(duì)下一時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)，測(cè)量更新過程將測(cè)量和先驗(yàn)估計(jì)相結(jié)合，獲得改進(jìn)的系統(tǒng)后驗(yàn)估計(jì)。

本文所建車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程為：

式中，x(k)、x(k-1)分別為k與（k-1）時(shí)刻的狀態(tài)矢量；y(k)為k時(shí)刻的觀測(cè)矢量；u(k)為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲；w(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)噪聲。

由于系統(tǒng)是線性的，且系統(tǒng)噪聲呈高斯分布，容易得出卡爾曼濾波算法的時(shí)間更新和測(cè)量更新方程。

a.濾波時(shí)間更新

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

b.濾波測(cè)量更新

增益方程：

濾波方程：

誤差協(xié)方差更新：

4 作動(dòng)器故障在線診斷與控制補(bǔ)償

當(dāng)主動(dòng)懸架作動(dòng)器發(fā)生故障時(shí)，控制系統(tǒng)可以根據(jù)車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷，利用卡爾曼濾波方法對(duì)懸架狀態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)，并與懸架控制力的實(shí)際狀態(tài)變量比較得到殘差，通過與殘差門限值進(jìn)行比較，在線診斷出作動(dòng)器發(fā)生故障的時(shí)間，以便準(zhǔn)確地對(duì)控制力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，其工作原理如圖2所示。

圖2 在線診斷與控制補(bǔ)償方法工作原理

4.1 基于殘差的作動(dòng)器故障在線診斷

本文只考慮作動(dòng)器發(fā)生增益故障的情況。當(dāng)懸架作動(dòng)器發(fā)生增益故障時(shí)，汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型也發(fā)生相應(yīng)變化，其模型表達(dá)式為：

式中，δ為主動(dòng)懸架作動(dòng)器故障增益。

則由式（3）和式（13）可得狀態(tài)誤差為：

將式（15）兩側(cè)同時(shí)積分可得狀態(tài)變量的狀態(tài)殘差：

由式（17）可知，當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，由于作動(dòng)器發(fā)生增益故障，殘差ΔX不趨向于零向量。

結(jié)合設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波估計(jì)器可得主動(dòng)懸架作動(dòng)器增益估計(jì)值：

式中，pinv為求偽逆矩陣。

4.2 控制力補(bǔ)償方法

控制力補(bǔ)償在汽車主動(dòng)懸架作動(dòng)器發(fā)生故障后，不需要改變?cè)鲃?dòng)懸架LQG控制器結(jié)構(gòu)，只需根據(jù)前面故障檢測(cè)與診斷出的信息對(duì)作動(dòng)器的力進(jìn)行補(bǔ)償。

由主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)方法可知，無故障時(shí)作動(dòng)器輸出力應(yīng)為：

若設(shè)定作動(dòng)器發(fā)生增益故障時(shí)的控制力輸出為：

5 仿真與分析

在MATLAB中搭建車輛模型，模型仿真參數(shù)見表1。在B級(jí)路面，車速72 km/h工況下，設(shè)計(jì)LQG控制器，并人為設(shè)定第5 s起作動(dòng)器發(fā)生0.2倍的增益故障，如圖3所示。

表1 車輛模型參數(shù)

圖3 作動(dòng)器故障增益

利用前文所述卡爾曼濾波估計(jì)方法對(duì)所設(shè)定作動(dòng)器增益故障下車輛系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，并與狀態(tài)變量真實(shí)值進(jìn)行比較，得到的殘差信息如圖4所示。由圖4可以看出，在t=5 s時(shí)卡爾曼估計(jì)器得到的狀態(tài)變量估計(jì)值與狀態(tài)變量真實(shí)值出現(xiàn)明顯差別，表明此時(shí)作動(dòng)器開始出現(xiàn)故障。根據(jù)作動(dòng)器出現(xiàn)故障時(shí)刻對(duì)故障增益進(jìn)行估計(jì)，得到故障增益估計(jì)值為0.2。

圖4 懸架性能殘差

在此基礎(chǔ)上，利用前文所述的控制力補(bǔ)償方法對(duì)主動(dòng)懸架控制力實(shí)施補(bǔ)償，得到的無故障主動(dòng)懸架、故障不加容錯(cuò)控制和故障加容錯(cuò)控制的車輛性能指標(biāo)對(duì)比曲線如圖5所示，均方根值對(duì)比如表2所示。

圖5 懸架性能對(duì)比

表2 懸架性能均方根值對(duì)比

從圖5及表2可以看出，在作動(dòng)器發(fā)生增益故障時(shí)刻t=5 s起，相對(duì)完好無故障狀態(tài)的主動(dòng)懸架，故障懸架的控制效果明顯變差，而增加了控制補(bǔ)償后的容錯(cuò)控制效果與無故障狀態(tài)控制效果相近，明顯提高了主動(dòng)懸架控制器的可靠性。

6 結(jié)束語

本文基于卡爾曼濾波算法對(duì)汽車主動(dòng)懸架作動(dòng)器發(fā)生故障時(shí)的容錯(cuò)控制展開研究。通過設(shè)計(jì)的卡爾曼估計(jì)器對(duì)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)出現(xiàn)作動(dòng)器故障增益的情況進(jìn)行在線診斷，并對(duì)故障條件下的主動(dòng)懸架LQG控制實(shí)施控制力補(bǔ)償，提高主動(dòng)懸架控制的可靠性。研究結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)器能夠很好地完成作動(dòng)器的故障檢測(cè)和實(shí)施在線檢測(cè)，控制力補(bǔ)償方法能夠有效地確保主動(dòng)懸架控制的功能，滿足汽車行駛平順性的要求。

[1]張麗萍，弓棟梁.基于H2/H∞控制的汽車主動(dòng)懸架被動(dòng)容錯(cuò)控制[J].汽車技術(shù)，2017（11）：44-49.

[2]楊柳青，陳無畏，汪洪波.基于殘差信息的汽車液壓主動(dòng)懸架故障診斷與隔離研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2012，23（14）：1746-1752.

[3]高振剛，陳無畏，汪洪波，等.基于故障補(bǔ)償?shù)钠嚢胫鲃?dòng)懸架容錯(cuò)控制[J].汽車工程，2016，38（6）：705-715.

[4]Fischer D, B?rner M, Schmitt J, et al.Fault Detection for Lateral and Vertical Vehicle Dynamics[J].Control Engineering Practice，2007，15（3）：315-324.

[5]Li H,Gao H,Liu H,et al.Fault-tolerant H Control forActiveSuspension VehicleSystemswith Actuator Faults[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I Journal of Systems & Control Engineering，2011，226（3）：348-363.

[6]Kim H,Lee H.Model-based Fault-tolerant Control for an Automotive Air Suspension Control System[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D Journal of Automobile Engineering，2011，225（11）：1462-1480.

[7]喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.

[8]陳雙，宗長(zhǎng)富.車輛主動(dòng)懸架的遺傳粒子群LQG控制方法[J].汽車工程，2015，37（2）：189-193.

[9]陳學(xué)文，周越，張進(jìn)國(guó).考慮側(cè)傾影響的汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角濾波估計(jì)[J].汽車技術(shù)，2017（11）：40-43.