徐恒祥

積極思考作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，首次在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中被提及。應(yīng)該說(shuō)，積極思考是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的行為之一。那么，如何有效地引導(dǎo)學(xué)生積極思考呢？

一、著眼于數(shù)模建立，讓學(xué)生從“感性思考”走向“理性思考”

我們發(fā)現(xiàn)，有的教師課堂提問(wèn)常常指向優(yōu)等生，以致少數(shù)優(yōu)等生成了課堂上的“領(lǐng)銜主演”而頻頻亮相，多數(shù)學(xué)困生（包括一些中等生）則成了“觀光陪客”而不言不語(yǔ)，久而久之，得不到“亮相”的學(xué)生惰于思考問(wèn)題。也有的教師生怕學(xué)生探究問(wèn)題“走彎路、出差錯(cuò)、費(fèi)時(shí)間”，生怕學(xué)生回答問(wèn)題“牛頭不對(duì)馬嘴”，直截了當(dāng)?shù)亍笆谥贼~”。如某教師教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”，出示例題：“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”學(xué)生列出算式后，教師先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙折一折、涂一涂、算一算，再指名說(shuō)一說(shuō)，并相機(jī)板書“■÷2=■×■=■”，最后得出結(jié)論“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”。如此學(xué)習(xí)，不但不利于絕大多數(shù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而且容易使學(xué)生滋生以偏概全、依賴課本、倚靠他人的不良傾向。長(zhǎng)此以往，一些學(xué)生將喪失其應(yīng)有的探究意識(shí)與思考能力。因此，教師應(yīng)著眼于新知建構(gòu)、數(shù)模建立與學(xué)生發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生理性地、深層次地投入到探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中去，以培養(yǎng)學(xué)生全面看待問(wèn)題、理性思考問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。筆者教學(xué)此課，在引導(dǎo)學(xué)生“理解算理”的基礎(chǔ)上，先放手讓學(xué)生從“折一折，涂一涂，算一算”中得知“■÷2=■”，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)折紙的方法與計(jì)算的過(guò)程，最后讓學(xué)生暢所欲言交流“怎么轉(zhuǎn)化算式”。有的學(xué)生根據(jù)“整數(shù)除法的意義”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=■=■，即把■平均分成2份，就是把4個(gè)■平均分成2份，每份是2個(gè)■，就是■；有的學(xué)生根據(jù)“分?jǐn)?shù)的意義”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=■×■=■，即把■平均分成2份，每份就是求■的■；有的學(xué)生根據(jù)“商不變規(guī)律”將算式轉(zhuǎn)化為■÷2=（■×■）÷（2×■）=■，即把除數(shù)轉(zhuǎn)化為是1的特殊方法計(jì)算。在肯定學(xué)生“正確”的思考方向與做法之后，筆者為引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法哪種最好，把例題改為：“把這張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”此時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)“檢驗(yàn)”，很快發(fā)現(xiàn)：第二種方法具有一般性，能廣泛適用于分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。不難看出，學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則”這一數(shù)學(xué)模型，不是教師簡(jiǎn)單地告訴給他們探究方法或現(xiàn)成結(jié)論，而是引導(dǎo)他們經(jīng)歷“獨(dú)立思考—對(duì)比思辨—建立模型”的過(guò)程，使他們?cè)讷@得知識(shí)的同時(shí)獲得思考問(wèn)題的方法。

二、著手于差異發(fā)展，讓學(xué)生從“他控思考”走向“自控思考”

在批判“滿堂灌”的背后，“滿堂問(wèn)”卻在一些課堂上演，有的教師接二連三地一問(wèn)到底，在絕大多數(shù)學(xué)生還無(wú)暇思考上一個(gè)問(wèn)題時(shí)，接踵而至的是教師拋出的下一個(gè)問(wèn)題。這種“上氣不接下氣”的“他控式”“齊步走”學(xué)習(xí)，造成絕大多數(shù)學(xué)生高速運(yùn)轉(zhuǎn)、高度緊張于教師的課堂提問(wèn)，以致他們疲于思考。事實(shí)上，學(xué)生之間總是相對(duì)地存在差異，我們只有承認(rèn)并尊重學(xué)生的差異發(fā)展，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生“自控”學(xué)習(xí)、“自控”思考，才能更好地引領(lǐng)每一位學(xué)生穩(wěn)步、持續(xù)發(fā)展。教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)，筆者先出示“顯性數(shù)量題”——一間教室60平方米，由一位男同學(xué)單獨(dú)打掃要10分鐘完成，由一位女同學(xué)單獨(dú)打掃要15分鐘完成。男女同學(xué)合作打掃，幾分鐘可以完成？學(xué)生通過(guò)解答，得知“60÷（60÷10+60÷15）=6分鐘”后，我相繼再把“60平方米”改為“120平方米”“240平方米”，讓他們猜想“合作完成的時(shí)間”。有的學(xué)生不假思索地認(rèn)為是12分鐘、24分鐘，但驗(yàn)證后，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)120÷（120÷10+120÷15）=6分鐘，240÷（240÷10+240÷15）=6分鐘，頓時(shí)對(duì)“教室的面積變了，也就是工作總量變了，為什么合作完成的時(shí)間還是6分鐘”大惑不解。通過(guò)交流討論，他們清醒地認(rèn)識(shí)到“工作總量變了，工作時(shí)間不變，工作效率用‘工作總量÷工作時(shí)間得到，也就是工作效率隨著工作總量的變化而變化。所以，他們合作完成的時(shí)間不變”。緊接著，筆者出示“隱性數(shù)量題”——一間教室，由一位男同學(xué)單獨(dú)打掃要10分鐘完成，由一位女同學(xué)單獨(dú)打掃要15分鐘完成。男女同學(xué)合作打掃，幾分鐘可以完成？他們順理成章地把工作總量看作“1”，男同學(xué)每分鐘完成■，女同學(xué)每分鐘完成■，男女同學(xué)合作每分鐘完成■+■，合作完成的時(shí)間是1÷（■+■）=6分鐘。最后，通過(guò)比較“顯性數(shù)量題”與“隱性數(shù)量題”，引導(dǎo)學(xué)生建立“工程問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型——“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和”。

我們知道，工程問(wèn)題的工作總量是具體數(shù)量時(shí)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)；而工作總量是未知數(shù)量時(shí)，具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)。筆者根據(jù)新舊知識(shí)的易混特點(diǎn)，有意設(shè)置問(wèn)題陷阱，使學(xué)生產(chǎn)生疑惑、產(chǎn)生認(rèn)知沖突，再把學(xué)生引向?qū)Α肮ぷ骺偭坎煌献鲿r(shí)間相同”的“變中之不變”的思辨之中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從具體數(shù)量逐步抽象、把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型化”的過(guò)程，從而找出隱藏在這一問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生切身體驗(yàn)到自主探究問(wèn)題所獲結(jié)論的真實(shí)性與可靠性。如此，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生的思考意識(shí)與思辨能力，而且能讓學(xué)生獲得探究問(wèn)題的成就感與自信心。

三、著力于情感目標(biāo)，讓學(xué)生從“畏懼思考”走向“自信思考”

一些學(xué)生在課堂上不愿動(dòng)腦、不敢開口，往往與教師的“因材施教”“因材施問(wèn)”有關(guān)，有的教師設(shè)置的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)法真正讓學(xué)生“對(duì)號(hào)入座”，造成一部分學(xué)生（特別是學(xué)困生）受到“答非所問(wèn)”的挫折之后畏懼問(wèn)題、害怕被提問(wèn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，幫助其建立積極的學(xué)習(xí)信心與正確的學(xué)習(xí)觀。一要給每一位學(xué)生均等的展示機(jī)會(huì)。教學(xué)中教師要尊重學(xué)生的異步發(fā)展，客觀地為每一位學(xué)生創(chuàng)造均等的展示自我的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生都能“抬起頭來(lái)”走路。如學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)這樣一題：“把2個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？”并給予學(xué)生充裕的時(shí)間，引導(dǎo)他們動(dòng)手畫一畫、動(dòng)腦想一想、動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)，激勵(lì)學(xué)生比一比誰(shuí)的方法多，誰(shuí)的方法好。學(xué)生“八仙過(guò)海，各顯神通”：①（10+10+10）×2；②（10×2+10）×2；③10×6；④10×（8-2）；⑤10×8-10×2；⑥10×4×2-10×2；⑦10×4+10×2……不難看出，這樣的問(wèn)題不但能有效激活學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)制，而且能有效幫助他們建立學(xué)習(xí)自信。二要給每一位學(xué)生彈性的發(fā)展空間。如學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的習(xí)題：

A級(jí)：6.5×82+6.5×18； （1.25+2.5）×8

B級(jí)：6.5×99+6.5；3.5×10.1

C級(jí)：6.5×5.6+6.5×5.4-6.5；7.8×8.2+0.78×18

組織學(xué)生完成時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平、能力、興趣等選題完成。當(dāng)然，學(xué)生A級(jí)題做好了，鼓勵(lì)他們進(jìn)一步挑戰(zhàn)B級(jí)題、C級(jí)題。反之，若C級(jí)題做不好時(shí)，允許他們退一步再選擇B級(jí)題、A級(jí)題完成。但是，在向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)完成情況時(shí)，教師應(yīng)表?yè)P(yáng)前者，使之明白學(xué)無(wú)止境需要鍥而不舍的精神；鼓勵(lì)后者，使之信心百倍地迎難而上?？梢哉f(shuō)，這樣的習(xí)題給每一位學(xué)生提供了充分自由的學(xué)習(xí)與發(fā)展空間，也為他們體驗(yàn)成功、建立自信提供了保障。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]endprint