王鳳利， 邢 輝， 段樹林， 邱赤東， 宋玉超， 李宏坤

(1.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 大連，116026)(2.廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院廣東高校高分子材料加工工程技術(shù)開發(fā)中心 廣州，510300)(3.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116024)

引 言

滾動軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)，損傷點(diǎn)與其他元件接觸將產(chǎn)生周期性沖擊，實(shí)測振動信號中除了軸承故障信息外，還包含設(shè)備旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻等諧波成分以及噪聲，會對軸承故障診斷造成干擾。因此，如何從實(shí)測振動信號中有效提取并識別故障沖擊特征，是滾動軸承故障診斷中的關(guān)鍵[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)是一種具有自適應(yīng)性的平穩(wěn)信號分析方法，在機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。模態(tài)混疊等問題嚴(yán)重影響EMD分解質(zhì)量[5-6]。為了抑制模態(tài)混疊，EEMD將噪聲輔助信號分析引入EMD[6]。然而加入白噪聲給信號分解帶來一些問題，如分解時(shí)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即加入白噪聲的幅值系數(shù)k和集合平均次數(shù)m的設(shè)置決定著EEMD分解的性能優(yōu)劣和時(shí)效性。Wu等[6]依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)置k和m具有較大盲目性。文獻(xiàn)[7]中分解方法不能準(zhǔn)確反映信號中的高頻信息。文獻(xiàn)[8-9]中分解方法需要預(yù)先知道待處理信號中的各成分信息，限制了EEMD在實(shí)測信號中的應(yīng)用。因此，如果能夠?qū)?shí)測信號自適應(yīng)確定k和m，對于提高EEMD 的自適應(yīng)分解性能，從而將表征故障信息的沖擊成分從軸承振動信號中分離出來具有重要意義。

Teager能量算子為滾動軸承信號中沖擊特征的識別提供了一種有效手段，該算子通過信號的時(shí)變值及其微分的非線性組合來估計(jì)信號源產(chǎn)生動態(tài)信號所需的總能量，突出了沖擊的瞬態(tài)特征，非常適合信號中沖擊成分的檢測，已被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中幅值或頻率調(diào)制信號的解調(diào)分析[10-11]。

筆者針對EEMD中兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選取問題，提出一種OEEMD方法，并與Teager能量算子解調(diào)結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。

1 OEEMD方法

針對EEMD中存在的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)選取問題，通過引入相關(guān)系數(shù)、相關(guān)均方根誤差以及信噪比等分析，給出EEMD中k和m的自適應(yīng)獲取方法。

1.1 加入白噪聲幅值系數(shù)k的自適應(yīng)獲取

在EEMD分解中，目前對于加入白噪聲還沒有嚴(yán)格的理論選擇依據(jù)。Wu等[6]建議加入白噪聲的幅值由原信號的幅值標(biāo)準(zhǔn)差乘以幅值系數(shù)k來定義。盡管對分析信號加入較小k的白噪聲可減小基本模式分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)中白噪聲的殘留，從而減少m。但如果k太小，不能實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間尺度的信號自動分布到合適參考尺度上的效果；相反，若k太大，導(dǎo)致分解得到虛假IMF。因此，針對不同的分析信號自適應(yīng)確定k和m，對改善EEMD 的自適應(yīng)性具有重要意義。

工程中實(shí)測振動信號通常由背景噪聲、主要信號成分和一些低相關(guān)性的信號成分組成。對振動信號進(jìn)行EEMD得到一組IMF，其中表征主要信號成分的是與原始信號具有最大相關(guān)系數(shù)的IMF，記為cmax(t)。通過考察cmax(t)可以對振動信號在加入不同k白噪聲的EEMD分解性能進(jìn)行評價(jià)。由此，引入相關(guān)均方根誤差(relative root-mean-square of the error，簡稱RRMSE)對cmax(t)和原始信號x(t)的差別進(jìn)行分析，RRMSE定義為

(1)

其中:cmax(t)為與x(t)具有最大相關(guān)系數(shù)的IMF；xm為x(t)的均值；N為x(t)的采樣點(diǎn)數(shù)。

如果RRMSE很小或接近于零，表示cmax(t)無限接近于x(t)，即cmax(t)中不僅包含x(t)的主要成分，還包含部分噪聲或者一些低相關(guān)的信號成分，此時(shí)信號分解質(zhì)量不好。為得到良好的分解效果，RRMSE應(yīng)達(dá)到最大值，此時(shí)cmax(t)中只包含主要信號成分，表明主要信號成分被從x(t)中分離出來，此時(shí)k值大小是最合適的。

在EEMD分解中，k的自適應(yīng)獲取方法如下：

1) 先設(shè)定一個(gè)較小的m值，然后選擇一個(gè)較小的k值作為加入白噪聲的初始幅值系數(shù)；

2) 對原始信號進(jìn)行EEMD，對各IMF與原始信號進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，選出cmax(t)；

3) 計(jì)算cmax(t)與原始信號的RRMSE；

4) 保持m不變，逐步增加k，重復(fù)步驟2和3；

5) 對不同k下的RRMSE進(jìn)行趨勢分析，則最大RRMSE對應(yīng)的k值即為最佳值。

1.2 集合平均次數(shù)m的自適應(yīng)獲取

在EEMD分解中，如果m太大會導(dǎo)致分解計(jì)算量增大，分解時(shí)效性變差，而m太小則不能消除白噪聲對分解質(zhì)量的影響。Wu 等研究得出IMF的能量密度和其對應(yīng)的平均周期的乘積是一個(gè)常數(shù)，提出一個(gè)檢驗(yàn)含噪信號的IMF是否含有有用信息的方法，將包含有用信息的IMF從含噪信號中提取出來，得到消噪后的信號估計(jì)[9,12]。為此，引入信噪比(signal-to-noise ratio，簡稱 SNR)來衡量在不同m下EEMD的分解質(zhì)量：

1) 為原始信號添加已確定的k值下的白噪聲，初始選擇一個(gè)較小的m作為EEMD集合平均次數(shù)；

2) 進(jìn)行EEMD，對各IMF分別計(jì)算其能量密度與平均周期之積，選出包含有用信息的IMF，構(gòu)造去噪后的原始信號，并計(jì)算SNR；

3) 逐步增加m，重復(fù)步驟 2；

4) 對原始信號在不同m下的SNR進(jìn)行趨勢分析，直到SNR 變化較為平緩為止，所對應(yīng)的m值即為合理的集合平均次數(shù)。

2 Teager能量算子解調(diào)方法

時(shí)變信號x(t)的Teager能量算子J[11]定義為

(2)

幅值a(t)和相位φ(t)時(shí)變的調(diào)制信號x(t)表示為

x(t)=a(t)cosφ(t)

(3)

對信號x(t)進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)分析，獲得瞬時(shí)幅值a(t)為

(4)

3 OEEMD與Teager能量算子結(jié)合的軸承故障診斷方法

診斷方法步驟如下：a.對原始信號進(jìn)行OEEMD，得到其各個(gè)IMF，從中選出表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分；b.對含有故障信息的瞬態(tài)沖擊成分進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，求出其瞬時(shí)幅值；c.對瞬時(shí)幅值做頻譜分析得到包絡(luò)譜，進(jìn)而獲取瞬態(tài)沖擊的重復(fù)頻率，據(jù)此進(jìn)行軸承故障診斷。

4 仿真信號分析

仿真信號由重復(fù)周期為0.01s的周期性指數(shù)衰減脈沖信號、限帶高斯白噪聲和正弦信號組成，如圖1所示。信號的采樣頻率為20 480Hz ,采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。從圖1可以看出，沖擊脈沖完全淹沒在噪聲和正弦信號中，無法識別。對仿真信號直接進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，其包絡(luò)譜如圖2所示，從中不能找出100Hz的沖擊脈沖特征頻率，表明直接對該信號做能量算子解調(diào)分析難以有效識別沖擊特征。為此，應(yīng)用本研究方法對仿真信號進(jìn)行分析。

圖1 仿真信號及其組成成分Fig.1 Simulated signal and its components

圖2 仿真信號的包絡(luò)譜Fig.2 Envelope spectrum of simulated signal

對仿真信號進(jìn)行OEEMD，為了在自適應(yīng)獲取k的過程中降低計(jì)算量，m的初始設(shè)置選擇一個(gè)較小值，如m=20, 對仿真信號在加入不同k下的白噪聲進(jìn)行EEMD，對各IMF分別與仿真信號進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，選取與仿真信號具有最大相關(guān)性的分量，計(jì)算其與仿真信號的RRMSE，如圖3(a)所示?？梢钥闯觯寒?dāng)k在0.3附近時(shí)，RRMSE值較大；當(dāng)k取0.3時(shí)，RRMSE值達(dá)到最大。因此，對仿真信號分解時(shí)加入白噪聲的最佳k確定為0.3。

圖3 分解結(jié)果和k, m的關(guān)系Fig.3 Relationship between results and k, m

圖4 仿真信號分解Fig.4 Decomposition results of simulated signal

為仿真信號添加k為0.3的白噪聲，選取不同的m進(jìn)行EEMD，得到SNR與m的變化關(guān)系，如圖3(b)所示?？梢钥闯?，SNR隨m的增加而增大，當(dāng)m在100以內(nèi)，SNR隨著m的增加而顯著增大，當(dāng)m高于100 時(shí)，SNR的變化趨于平緩，由于m增加會加大信號分解的計(jì)算量，因此m取100是合適的。

根據(jù)以上分析，選擇k為0.3，m為100，對仿真信號進(jìn)行OEEMD，如圖4(a)所示。圖4(b)為通過人工經(jīng)驗(yàn)的方法來確定加入白噪聲的k為0.01，m為100時(shí)EEMD的分解結(jié)果。從圖4(a),(b)可以看出，仿真信號通過OEEMD得到了較好的分解效果。其中，C1為沖擊成分，C2為帶限噪聲成分，C3為正弦信號。圖4(b)中的各IMF出現(xiàn)了模態(tài)混疊，不能夠描述仿真信號中的組成成分，因此OEEMD能夠較好抑制模態(tài)混疊，將仿真信號中的瞬態(tài)沖擊成分與諧波成分和噪聲等分離。

由仿真信號可知，周期性沖擊脈沖的特征頻率為100 Hz。在時(shí)域波形中，受諧波成分和噪聲干擾等影響，周期性沖擊特征不明顯。對圖4(a)中仿真信號OEEMD得到的C1做能量算子解調(diào)分析，得到其包絡(luò)譜如圖5(a)所示，可以明顯看出100Hz的周期性沖擊成分。對圖4(b)中仿真信號EEMD得到的C1做能量算子解調(diào)分析，得到其包絡(luò)譜如圖5(b)所示，圖中100Hz的峰值較小，幾乎淹沒在其他頻率峰值中，難以識別出周期性沖擊。通過仿真信號分析表明，采用OEEMD可將表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分從振動信號中分離出來，再對其進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，突出了故障信號的沖擊特征，從而準(zhǔn)確獲取故障特征頻率。

圖5 仿真信號分析Fig.5 Analysis results of simulated signal

5 應(yīng)用實(shí)例

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承振動加速度信號，試驗(yàn)軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，采用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)損傷故障,損傷直徑為0.177 8 mm，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，采樣頻率為12 kHz，滾動軸承的轉(zhuǎn)頻為28.8Hz。根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)尺寸經(jīng)計(jì)算得到內(nèi)圈故障特征頻率fi為156.1Hz，外圈故障特征頻率fo為103.4 Hz。圖6為具有內(nèi)圈、外圈故障的滾動軸承振動信號。

圖6 軸承故障信號Fig.6 Bearing fault signal

圖7 軸承內(nèi)圈故障信號分析Fig.7 Analysis results of inner fault signal

圖8 軸承外圈故障信號分析Fig.8 Analysis results of outer fault signal

應(yīng)用OEEMD將圖6(a)所示的軸承內(nèi)圈故障信號自適應(yīng)分解為從高頻到低頻的IMF，如圖7(a)所示。其中，C1包含表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分，去除了軸承轉(zhuǎn)頻諧波成分和噪聲干擾等影響。對C1進(jìn)行能量算子解調(diào)運(yùn)算，并求出其瞬時(shí)幅值，對瞬時(shí)幅值做頻譜分析，得到包絡(luò)譜如圖7(b)所示，從中獲取沖擊脈沖的出現(xiàn)頻率，與軸承內(nèi)圈故障頻率一致，因此該軸承診斷為內(nèi)圈故障。

將圖6(b)所示的軸承外圈故障信號進(jìn)行自適應(yīng)OEEMD分解，結(jié)果如圖8(a)所示。對包含表征故障信息的瞬態(tài)沖擊成分C1進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，其包絡(luò)譜如圖8(b)所示。可以看出，C1被外圈故障特征頻率所調(diào)制，可診斷為外圈故障。

6 結(jié) 論

1) 針對EEMD中的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)值選取，提出了一種自適應(yīng)的OEEMD，可以對實(shí)測信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，克服了以往依靠人工經(jīng)驗(yàn)確定關(guān)鍵參數(shù)時(shí)的盲目性，有效地降低模態(tài)混疊。

2) 應(yīng)用OEEMD能夠從滾動軸承實(shí)測振動信號中將故障引起的瞬態(tài)沖擊成分與軸承轉(zhuǎn)頻諧波成分和噪聲等干擾成分有效地分離，通過能量算子解調(diào)計(jì)算其包絡(luò)譜，準(zhǔn)確獲取故障特征頻率，突出了故障沖擊特征，從而有效診斷滾動軸承故障。

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