王海寧，王 軍，劉序旻，王國(guó)芳

（1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094；2.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司第708研究所，上海 200011；3.山東北方光學(xué)電子有限公司，山東 泰安 271000）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，大多為局部的非對(duì)稱形勢(shì)下的作戰(zhàn)，所謂非對(duì)稱作戰(zhàn)是指交戰(zhàn)雙方軍事實(shí)力相差懸殊的作戰(zhàn)。RAM類彈（火箭彈、迫擊炮彈、榴彈）由于其發(fā)射隱蔽、轉(zhuǎn)移方便正在成為軍事落后方對(duì)付裝備精良的現(xiàn)代化軍隊(duì)強(qiáng)有力武器。因此，許多西方國(guó)家加緊研制C-RAM系統(tǒng)（反火箭彈、迫擊炮彈、榴彈），國(guó)外已經(jīng)部署的基于高炮的C-RAM系統(tǒng)有：美國(guó)陸基“密集陣”武器系統(tǒng)、德國(guó)“螳螂”武器系統(tǒng)、德國(guó)“多納爾”武器系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)未見相關(guān)研究文獻(xiàn)。由于RAM類彈目標(biāo)與常規(guī)空中威脅相比具有迎彈面積小、飛行速度快等特點(diǎn)，當(dāng)采用防空導(dǎo)彈進(jìn)行攔截時(shí)，可能會(huì)存在射擊死區(qū)［2］的問題并且其射擊效費(fèi)比是很難接受的。中小口徑速射高炮具有一次點(diǎn)射的射彈量多、射彈初速高、彈丸造價(jià)低、抗干擾能力與機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、射擊反應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文研究采用中小口徑速射高炮攔截RAM類彈目標(biāo)。

RAM類彈有較長(zhǎng)的發(fā)展歷史且其型號(hào)繁多，不同型號(hào)的RAM類彈采用不同武器系統(tǒng)射擊時(shí)，其初速、射程均不相同，但這類目標(biāo)的共同特點(diǎn)是一經(jīng)發(fā)射不再受控，因此，不會(huì)存在目標(biāo)作有意機(jī)動(dòng)無法準(zhǔn)確求取目標(biāo)未來預(yù)測(cè)點(diǎn)的情況，只要確定濾波與估計(jì)的狀態(tài)方程，便可確定目標(biāo)未來預(yù)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這為采用中小口徑速射高炮攔截RAM類彈目標(biāo)提供了可能。

本文速射高炮采用著發(fā)射擊方式，在毀傷概率的具體計(jì)算方法上采用基于共有分量分解的積分計(jì)算法［1］，該方法與國(guó)軍標(biāo)方法相比其優(yōu)勢(shì)在于：考慮到中小口徑高炮射速快的特點(diǎn)，加入了對(duì)相鄰射彈弱相關(guān)誤差相關(guān)系數(shù)的分析，而傳統(tǒng)的國(guó)軍標(biāo)方法僅考慮射擊誤差的均值與方差，并且傳統(tǒng)的國(guó)軍標(biāo)計(jì)算方法在對(duì)弱相關(guān)誤差進(jìn)行處理時(shí)存在模型的舍入誤差，而新方法不會(huì)存在這一問題，因此，會(huì)使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 目標(biāo)飛行軌跡的仿真

假定速射高炮炮口位置在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，RAM類彈目標(biāo)過航飛行，其狀態(tài)變量在X、Y、Z 3個(gè)坐標(biāo)軸上互相解耦，對(duì)目標(biāo)航跡的處理分別在X、Y、Z 3個(gè)坐標(biāo)軸上進(jìn)行分析。RAM類彈目標(biāo)的實(shí)際飛行軌跡由標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈箭外彈道方程生成。

1.1 目標(biāo)實(shí)際飛行軌跡的數(shù)學(xué)模型

要極其精確地建立RAM類彈的理論彈道方程需要考慮各種因素的影響（外界條件和RAM類彈自身?xiàng)l件）如：氣壓、氣溫、科式慣性力、風(fēng)的分布、作用在彈箭上的空氣動(dòng)力、彈形、彈的質(zhì)量分布等。上述有些因素在RAM類彈實(shí)際飛行過程中的影響很小，如科式慣性力，有些因素在標(biāo)準(zhǔn)條件下是不需要考慮的或者是可以忽略的，為了便于分析本文研究標(biāo)準(zhǔn)條件下彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組及彈道特性，文獻(xiàn)［3］給出了彈箭在標(biāo)準(zhǔn)條件下的外彈道方程。

1.2 目標(biāo)濾波與估計(jì)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于上述非線性方程只是近似描述彈丸飛行，總會(huì)存在一定的誤差，這里引入一個(gè)隨機(jī)噪聲矢量w（零均值白噪聲過程）作為狀態(tài)擾動(dòng)量，則目標(biāo)的狀態(tài)方程為：

雷達(dá)量測(cè)方程選用：

式（4）中，v為雷達(dá)量測(cè)噪聲，為零均值的白噪聲過程。

由于目標(biāo)狀態(tài)方程和雷達(dá)量測(cè)方程均為非線性方程，因此，本文選用UKF算法進(jìn)行濾波，文獻(xiàn)［4］給出了UKF算法實(shí)現(xiàn)的具體流程，這里不作多余介紹。

1.3 目標(biāo)飛行軌跡的仿真結(jié)果

選取具有代表性的RAM類彈目標(biāo)作為射擊目標(biāo)：火箭彈定為BM-30龍卷風(fēng)火箭彈，彈長(zhǎng)7.8 m，口徑300 mm；榴彈定為PZH2000榴彈，彈長(zhǎng)810 mm，口徑155 mm；迫擊炮彈定為美國(guó)M120迫擊炮彈，彈長(zhǎng)910 mm，口徑120 mm。

1.3.1 火箭彈飛行軌跡仿真結(jié)果

假設(shè)火控雷達(dá)發(fā)現(xiàn)并跟蹤火箭彈的起始點(diǎn)坐標(biāo)為（600 5 000 400），起始點(diǎn)速度為（20-5 000），則可以得到火箭彈的實(shí)際飛行軌跡、火控雷達(dá)的量測(cè)飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖1所示。

1.3.2 榴彈飛行軌跡特性

假設(shè)火控雷達(dá)發(fā)現(xiàn)并跟蹤榴彈的起始點(diǎn)坐標(biāo)為（300 2 500 3 500），起始點(diǎn)速度為（10-300-100），則可以得到榴彈的實(shí)際飛行軌跡、量測(cè)飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖2所示。

1.3.3 迫擊炮彈飛行軌跡特性

假設(shè)火控雷達(dá)發(fā)現(xiàn)并跟蹤迫擊炮彈的起始點(diǎn)坐標(biāo)為（500 1 000 1 500），起始點(diǎn)速度為（10-150 0），則可以得到迫擊炮彈的實(shí)際飛行軌跡、量測(cè)飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖3所示。

2 RAM彈類目標(biāo)毀傷概率計(jì)算

2.1 射擊誤差狀態(tài)方程的構(gòu)建與毀傷概率的計(jì)算

2.1.1 射擊過程中射擊誤差狀態(tài)方程的構(gòu)建

速射高炮在射擊誤差中存在的各種射擊誤差可以做如下分解［6］：

式（6）中 σ2表示方差，r（j）=rj表示相距 j點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，。

2.1.2 毀傷概率的計(jì)算公式

本文采用基于共有分量分解的積分計(jì)算法求解速射高炮對(duì)RAM類彈目標(biāo)射擊的毀傷概率，文獻(xiàn)［1］給出了該方法的介紹。

當(dāng)速射高炮武器系統(tǒng)由一門高炮，高炮管數(shù)為p，每管射彈量為n發(fā)時(shí)，其毀傷概率的計(jì)算公式如下所示：

式（7）中：

式（8）、式（9）中：

2.2 RAM彈類目標(biāo)毀傷概率計(jì)算結(jié)果

考慮到濾波時(shí)存在一個(gè)漸進(jìn)穩(wěn)定的過程，通過第1節(jié)仿真結(jié)果可得從第600個(gè)采樣點(diǎn)起能夠滿足收斂穩(wěn)定的時(shí)間，選取RAM類彈目標(biāo)飛行軌跡的末端進(jìn)行射擊，假定高炮門數(shù)m=2且共用火控系統(tǒng)，管數(shù)p=6，每管射彈量n=10，毀傷目標(biāo)所需的平均命中數(shù)ω=2，火控雷達(dá)測(cè)角精度為1 mil，測(cè)距精度為3 m，采樣頻率為100 Hz。在計(jì)算毀傷概率時(shí)，會(huì)涉及到射擊誤差在X坐標(biāo)系、Z坐標(biāo)系上的分解，具體的分解方法、各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及目標(biāo)的迎彈面積計(jì)算，文獻(xiàn)［5］給出了詳細(xì)介紹，由此得到如下仿真結(jié)果。

2.2.1 火箭彈毀傷概率計(jì)算結(jié)果

由火箭彈飛行軌跡可得，火箭彈到炮口斜距離的最小值對(duì)應(yīng)火控雷達(dá)第1 000個(gè)采樣點(diǎn)，由圖4得，在第1 000個(gè)采樣點(diǎn)附近毀傷概率出現(xiàn)最大值。

2.2.2 榴彈毀傷概率計(jì)算結(jié)果

由榴彈飛行軌跡可得，榴彈到炮口斜距離的最小值對(duì)應(yīng)火控雷達(dá)第1 300個(gè)采樣點(diǎn)，由圖5可得，在第1 300個(gè)采樣點(diǎn)附近毀傷概率最大。但由于目標(biāo)體積小，且榴彈的飛行速度較另外兩種彈速度快，其毀傷概率低。

2.2.3 迫擊炮彈毀傷概率計(jì)算結(jié)果

由迫擊炮彈飛行軌跡可得，迫擊炮彈到炮口斜距離的最小值對(duì)應(yīng)火控雷達(dá)第1 150個(gè)采樣點(diǎn)，由圖6可得，在第1 150個(gè)采樣點(diǎn)附近毀傷概率出現(xiàn)最大值。

綜上所述：高炮對(duì)RAM類彈的毀傷概率隨炮目距離的減小而提高。高炮對(duì)火箭彈的毀傷概率明顯高于對(duì)迫擊炮彈、榴彈的毀傷概率，主要原因在于迫擊炮彈與榴彈體積要比火箭彈小很多，因此，其迎彈面積要比火箭彈小。對(duì)于高炮對(duì)迫擊炮彈的毀傷概率高于對(duì)榴彈的毀傷概率可以從榴彈的飛行速度大于迫擊炮彈的飛行速度以及榴彈的射高高于迫擊炮彈的射高等方面作出解釋。

3 相關(guān)系數(shù)對(duì)毀傷概率的影響

分析前作如下假定：射擊誤差中的系統(tǒng)誤差可以修正掉；弱相關(guān)誤差在迎彈面內(nèi)X軸與Y軸上的相關(guān)系數(shù)相等，即rx=ry；目標(biāo)在迎彈面內(nèi)的面積為1 m2；各類射擊誤差的方差已經(jīng)轉(zhuǎn)換到迎彈面內(nèi)，射擊誤差方差矩陣的數(shù)據(jù)源自文獻(xiàn)［6］：σq2=diag（1，1），σr2=diag（40，20），=diag（5，2）；毀傷目標(biāo)所需的平均命中數(shù)ω=2。

分別分析了單門多管高炮與單門單管高炮下，毀傷概率隨相關(guān)系數(shù)的變化情況，具體仿真結(jié)果如圖7、圖8所示：

由圖7、圖8仿真結(jié)果可得：無論是單管高炮還是多管高炮，弱相關(guān)誤差的相關(guān)系數(shù)r越大，高炮對(duì)RAM類彈的毀傷概率越低；弱相關(guān)誤差的相關(guān)系數(shù)r對(duì)于多管高炮對(duì)RAM類彈毀傷概率的影響大于單管高炮。

4 不同火炮配置對(duì)毀傷概率的影響

分析前作如下假定：在一次點(diǎn)射中涉及多門高炮時(shí)，各門高炮射擊誤差的統(tǒng)計(jì)特性相同；射擊誤差中的系統(tǒng)誤差可以修正掉；射擊過程是在穩(wěn)定狀態(tài)下進(jìn)行的，因此，可以忽略高炮穩(wěn)定裝置所引起的射擊誤差；各類射擊誤差的方差已經(jīng)轉(zhuǎn)換到迎彈面內(nèi)，射擊誤差的方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)源 自 文獻(xiàn) ［6］：σq2=diag （1，1），σr12=diag（30，15），r1=diag（0.9，0.9），σr22=diag（10，5），r2=diag（0.9，0.9），σb2=diag（5，2）；目標(biāo)在迎彈面內(nèi)的面積為 1 m2；毀傷目標(biāo)所需的平均命中數(shù)ω=2。

仿真的結(jié)果按高炮共用火控系統(tǒng)與獨(dú)立火控系統(tǒng)區(qū)分，共有火控與獨(dú)立火控的區(qū)別在于：每部火控機(jī)是否擁有自己的雷達(dá)或者幾部火控機(jī)共用一部雷達(dá)但雷達(dá)送給每部火控機(jī)的采樣數(shù)據(jù)是否相同，這會(huì)影響到弱相關(guān)誤差中的射擊諸元解算誤差，具體結(jié)果如表1與表2所示。

表1 高炮管數(shù)、總射彈量一定（p=2，m*n*p=120）時(shí)，高炮門數(shù)m對(duì)毀傷概率的影響

表2 每門高炮的射彈量一定（n*p=120）時(shí)，高炮身管數(shù)p對(duì)毀傷效能的影響

結(jié)論：

1）對(duì)于表1，當(dāng)p與射彈總量一定時(shí)，高炮共用火控其毀傷概率隨m的增加而減小，高炮獨(dú)立火控其毀傷概率隨m的增加而提高。

2）對(duì)于表2，當(dāng)每門高炮的射彈量一定，無論是共有火控還是獨(dú)立火控，毀傷概率隨p的增加而減小。

3）獨(dú)立火控要優(yōu)于共有火控。

5 結(jié)論

當(dāng)高炮武器系統(tǒng)配置一定時(shí)，高炮對(duì)火箭彈的毀傷效果優(yōu)于對(duì)榴彈與迫擊炮彈的毀傷效果，原因在于：火箭彈體積較榴彈與迫擊炮彈體積大，RAM類彈末端飛行軌跡仿真結(jié)果中火箭彈飛行高度低且彈道軌跡變化平緩。高炮對(duì)RAM類彈目標(biāo)毀傷概率最大值對(duì)應(yīng)目標(biāo)到炮口最小斜距離處；相關(guān)系數(shù)越大高炮對(duì)RAM類彈的毀傷概率降低，且相關(guān)系數(shù)對(duì)于多管高炮毀傷概率的影響大于單管高炮。改變高炮武器系統(tǒng)配置如：適當(dāng)增加高炮門數(shù)與每門高炮的射彈量，能夠有效提高高炮對(duì)RAM類彈的毀傷效果。

［1］陶德進(jìn)，王軍，朱凱，等.基于共有向量分解的速射火炮毀傷概率計(jì)算模型［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33（11）：1358-1363.

［2］薄煜明，郭治，杜國(guó)平，等.高炮與防空導(dǎo)彈在近程防空反導(dǎo)中的互補(bǔ)性［J］.兵工學(xué)報(bào)，2002，23（2）：164-166.

［3］韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.

［4］巫春玲，韓崇昭.用于彈道目標(biāo)跟蹤的有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波算法 ［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42（2）：143-146.

［5］中國(guó)人民解放軍國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì).GJB 20499—98.高炮武器系統(tǒng)射擊效能評(píng)定［S］.北京：國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)，1998.

［6］潘承泮.武器系統(tǒng)射擊效能［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1994.